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1、华罗庚实验学校华罗庚实验学校 吕水庚吕水庚C CB BA AF FE ED D 若若F F是是BCBC边的中点，边的中点，则则AFAF是是ABCABC的的中线中线。3 3 条条C CB BA AF FE ED D定义：连接三角形两边定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中点的线段叫做三角形的中位线。的中位线。 如果如果D、E是边是边AB、AC的中点的中点 ，则DEDE是是 ABCABC中的一条特殊的线段。中的一条特殊的线段。3 3 条条C CB BA AE ED D定义：连接三角形两边定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中点的线段叫做三角形的中位线。的中位线。 如果如果D、E是边是边AB
2、、AC的中点的中点 ，则DEDE是是 ABCABC中的一条特殊的线段。中的一条特殊的线段。动手操作动手操作（1）剪一个三角形，记为）剪一个三角形，记为ABC；（2）分别取）分别取AB,AC的中点的中点D,E,连接连接DE;ABCDE（4）试一试：试一试：将将ABC剪成两部分，并将这两部剪成两部分，并将这两部分拼成一个平行四边形。分拼成一个平行四边形。（3）观察、猜想）观察、猜想DE与与BC的关的关系？系？ 量一量！量一量！你能验证你的猜想吗？你能验证你的猜想吗？ABCDEF中位线中位线四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形因为因为CFE由由ADE绕绕点点E按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转
3、180度得到，所以，点度得到，所以，点A,E,C在一条直线上，点在一条直线上，点D,E,F在一条直线上，且在一条直线上，且点点A与点与点C重合重合。 由中心对称的性质知由中心对称的性质知CF=AD,F=ADE,由由F=ADE可得：可得：ABCF，又由，又由CF=AD，AD=DB可得：可得：DB=CF，又，又ABCF所以四边形所以四边形BCFD是平行四边形。是平行四边形。ABCDEF如图：如图：DE是是ABC 的的中位线，中位线，DE和和BC有怎有怎样的位置和数量关系？样的位置和数量关系？ABCDEF结论：结论： 三角形的中位线平行于第三三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。边，并且等于
4、它的一半。 若若D、E分别是分别是AB、AC的中点，则的中点，则DE BC,且且DE = BC。转化转化思想思想试一试试一试A AB BC C1.如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若AED=40， 则则C= 度度. （2）若）若BC=8cm， 则则DE= cm. D D E EF F（3）若）若D,E,F分别是分别是ABC三边中点三边中点且且AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm ，则则DEF的周长是的周长是 cm .40412问题：问题：ABCDEFGHABCDEGHFDCBAHGFE 2.2.连结连结 BDBD，说明：，说明：EH FGEH FG， EH=
5、FGEH=FG 3.3.连结连结ACAC、BDBD，说明：，说明：EFHGEFHG， EHFGEHFG 4.4.连结连结ACAC、BDBD，说明：，说明：EF=HGEF=HG， EH=FGEH=FG 1.1.连结连结 ACAC，说明：，说明：EF HGEF HG， EF=HGEF=HG 连接四边形各边中点，得连接四边形各边中点，得到的四边形是平行四边形！到的四边形是平行四边形！ 注：上述不管哪种方法都是从注：上述不管哪种方法都是从四边形的对角线入手。四边形的对角线入手。拓展一拓展一：1.1.如果顺次连接四边形各边中点所得的四边形是如果顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱菱形形，那么原四边形需
6、要增加什么条件，那么原四边形需要增加什么条件 ？ （两条对角线（两条对角线（两条对角线（两条对角线相等相等相等相等）vv2.2.2.2.上问中的上问中的上问中的上问中的菱形菱形菱形菱形改为改为改为改为矩形矩形矩形矩形呢？呢？呢？呢？（两条对角线（两条对角线（两条对角线（两条对角线互相垂直互相垂直互相垂直互相垂直）vv3.3.3.3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点所得的四边形是正方形？中点所得的四边形是正方形？中点所得的四边形是正方形？中点所得的四边形是正方形？（
7、两条对角线（两条对角线（两条对角线（两条对角线互相垂直且相等互相垂直且相等互相垂直且相等互相垂直且相等）2.如果一个四边形的如果一个四边形的两条对角线相等两条对角线相等，那么顺次，那么顺次连接四边形各边中点所得的四边形是连接四边形各边中点所得的四边形是菱形菱形。3.如果一个四边形的如果一个四边形的两条对角线互相垂直两条对角线互相垂直，那么顺次，那么顺次连接四边形各边中点所得的四边形是连接四边形各边中点所得的四边形是矩形矩形。4.如果一个四边形的如果一个四边形的两条对角线互相垂直且平分两条对角线互相垂直且平分，那，那么顺次连接四边形各边中点所得的四边形是么顺次连接四边形各边中点所得的四边形是正方
8、形正方形。结论结论1.对任意一个四边形，顺次连接四边形各边中点对任意一个四边形，顺次连接四边形各边中点所得的四边形是所得的四边形是平行四边形平行四边形。平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形拓展二拓展二： 指出顺次连接以下各四边形各边中点所得指出顺次连接以下各四边形各边中点所得的四边形是什么四边形？的四边形是什么四边形？1.平行四边形平行四边形2.矩形矩形3.菱形菱形平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形 拓展二拓展二： 指出顺次连接以下各四边形各边中点所得指出顺次连接以下各四边形各边中点所得的四边形是什么四边形？的四边形是什么四边形？4.正方形正方形5.等腰梯形等腰梯形正方形正方形菱
9、形菱形问题解决问题解决1.ABC1.ABC中，中，D D、E E、F F分别是分别是ABAB、 ACAC、BCBC的中点。的中点。ABCEDF证明证明 ：AFAF与与DEDE互相平分。互相平分。2.2.如图，如图，A A、B B两地被建筑物阻隔两地被建筑物阻隔，为测量为测量A A、B B两地两地间的距离，通过前面的学习间的距离，通过前面的学习, ,你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗？如果如果D D、E E两点之间还有阻隔，两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？你有什么解决办法？问题解决问题解决 BC CDE方法：在地面上选一点方法：在地面上选一点C C，连结，连结ACAC和和BCBC，分别取，分别取ACAC和和BCBC的中点的中点D D、E E，连接，连接DEDE，测量出，测量出DEDE的长度，的长度，就可以求出就可以求出ABAB的长。的长。思考思考: :如果如果DE=20mDE=20m，那么，那么A A、B B两点两点间的距离是多少？为什么？间的距离是多少？为什么？A1.三角形的中位线三角形的中位线;2.三角形中位线的性质三角形中位线的性质.
