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1、高中数学第三章第三章数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入【课题】：【课题】：3.1.13.1.1数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念【学情分析】【学情分析】 ：从小学接触自然数到扩充至整数范围,进入初中阶段后学生认识到数系从整数到有理数再到实数的第二次扩充.因为现实的需要,高中阶段要进一步实现从实数系到复数系的第三次扩充.学生初次接触复数， 会产生一种“虚无缥缈”的感觉.所以要有意识地将实数与复数进行类比学习,学会复数问题向实数问题转化的方法.【教学目标】【教学目标】 ：（1 1）知识目标：）知识目标：理解复数产生的必然性、合理性；掌握复数的代数表示形式;掌握复数系下的数的分类
2、.（2 2）过程与方法目标：）过程与方法目标：从为了解决x 1 0这样的方程在实数系中无解的问题出发,设想引入一个新数i,使 i 是方程2x21 0的根.到将 i 添加到实数集中去,使新引入的数 i 和实数之间能象实数系那样进行加、乘运算；掌握类比的方法，转化的方法。（3 3）情感与能力目标：）情感与能力目标：通过介绍数系扩充的简要进程，使同学们感受人类理性思维对数学的发展所起的重要作用，体会数与现实世界的联系。【教学重点】【教学重点】 ：复数的概念及其分类。【教学难点】【教学难点】 ：虚数单位 i 的引入。【教学突破点】【教学突破点】 ：从解x 1 0方程的需要，引入虚数单位i.及虚数单位
3、i 与实数的融合。2【教法、学法设计】【教法、学法设计】 ：讲授、练习相结合。【课前准备】【课前准备】 ：课件【教学过程设计】【教学过程设计】 ：教学环节2教学活动1方程x 2 0在有理数系没有解， 但当把数的范围扩充到实数设计意图一、复习一、复习引入引入从 解方程的实系后，这个二次方程恰好有两个解：x 2；际出发， 使学生对数22同学们在解一元二次方程ax bx c 0的时候，会遇到判别系的扩充有一个更2式 b 4ac 0的情况。这时在实数范围内方程无解。一个自然的深刻的认想法是能否把实数系扩大，使这种情况下的方程在更大的数系内有解？识。高中数学高中数学二、讲二、讲1复数的概念：授新课授新课
4、形如a bi(a,bR)的数叫复数。其中i 叫虚数单位。全体复数所（1 1） 复数的概成集合叫复数集。念复数通常用字母z表示。 即 z=a bi(a,bR)。其中a与b分别叫做复数 z 的实部与虚部。a bi(a,bR)与c di(c,d R)相等的条件是a c且b d.（2 2） 复数的分类2复数的分类：实数(b 0),复数z虚数(b 0)(当a 0时为纯虚数).练习 1：三、运三、运说出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是复数：用用新新22, 0.618, 3i, 0, i, i2, 5 2i, 32i, (13)i, 22i.知知，体验成体验成写出下列各复数的实部和虚部：功功133
5、 2i,3 7i,i,8,6i.22求适合下列方程的x和y(x, yR)的值：(1)(x 2y) (2x 3y)i 33i;(2)(3x y 3) (x y 3)i.答案:实数有:22, 0.618, 0, i2;及 时 运用新知识，巩固练习，让学生体验成功， 为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化， 使知识教育与能力培养结合起来， 设计分虚数有:层练习3i, i, 5 2i, 32i, (13)i, 22i.;复数有:全部.实部及虚部依次为:3,2; 3,7;(1)x 13,; 8,0; 0,6.2239, y ; (2)x 0, y 3.77高中数学高中数学四、师四、师复数的分类及复数相
6、等条件的运用：m(m 2)生生互互 (m2 2m 1)i,当m为何值例 1.已知m R,复数z 动，继动，继m 1续探究续探究时:(1)zR;(2)z是虚数;(3)z是纯虚数.让学生进行数的分类的探究, 对于较为正确的分类， 并分析:涉及复数的分类概念,应分别应用复数.当且仅当b 0时为实数,当且仅当b 0时为虚数,a bi当且仅当a 0,b 0时为纯虚数,当且仅当a 0,b 0时为零.解:(1)当m2 2m1 0且m1 0,即m 12时,z为实数.(2)当m2 2m1 0且m1 0.即m 12且m 1时,z为虚数.m(m 2)(3)当 0且m2 2m1 0,m1即m 0或 2时,z为纯虚数.
7、例 2.已知x是虚数,y是纯虚数,且满足(2x 1) (3 y)i y i,求能说出特征的都将给予肯定，重视个体差异， 体现多元评价的思想， 发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心，增强学生的自信心.然后教师给出规范的分类。x, y.分析:因xR, y是纯虚数,所以可设y bi(bR且b 0),代入原式,由复数相等的充要条件可得方程组,解之即得所求结果.解:y是纯虚数,可设y bi(bR,b 0),则(2x1)3i b bi i,整理得(2x1b)3i (bi),由复数相等的充要条件得b 4,2x1 0,3,b1 3x 23x , y 4i.2高中数学高中数学五、分五、分探究活动：探究活动：层层
8、练练练习 2 ：习，巩习，巩试问x取何值时， 复数(x2 x 2)(x23x 2)i是实数？是虚固提高固提高数？是纯虚数？解方程x 10x 40 0.参考答案：1,2;2通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正， 使学生巩固所学x xR,x 1,x 2;1.内容， 同时完成对新知的迁移。x 5 15i六、概六、概采取师生互动的形式完成。采取师生互动的形式完成。括括梳梳即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目理，形理，形标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。成系统成系统（
9、小小结）结）七、布七、布置作业置作业采取师生互动的形式完成。A A 组组1.写出下列复数的实部与虚部:55i,22i, 3, i,0.222.求适合下列各方程的实数x 和y的值:(1)(3x 2y) (5x y)i 17 2i;(2)(3x 4) (2y 3)i 0;n 42 (n 3n 4)i,2m 3m 4(1)m,n 取什么整数值时,z 是纯虚数;3.已知复数 z(2)m,n 取什么整数值时,z 是实数.高中数学高中数学B B 组组1.对于复数集C,实数集R,虚数集M,纯虚数集P,下列关系正确的是(A.PR C,B.MR CC.PM D.(MR) C)2.使复数z x22x3(log1x)2log1x2i是虚部为正数的非纯虚数,22则实数x的取值范围是_.参考答案：A 组1.五个复数的实部与虚部依次为:5,5;222,2;2.(1).x 1, y 7;(2)x 43, y 32.3.(1).n 4,mZ,m 1,m 4;(1).n 4或n 1,mZ,m 1,m 4;B 组.1.A;2.B;3.(0,14)(2,3)(3,).高中数学3,0;0,1;0,0.
