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1、第七章第七章 三传类比三传类比 AnalogyofMomentum,HeatandMassTransfer 本章重点本章重点:动量、热量和质量传递机理的类似性动量、热量和质量传递机理的类似性雷诺类比雷诺类比(一层模型一层模型)普兰特泰勒类比普兰特泰勒类比(二层模型二层模型)卡门类比卡门类比(三层模型三层模型)柯尔邦类比柯尔邦类比17.1概述概述动量、热量和质量传递的动量、热量和质量传递的机理类似机理类似：分子传递分子传递完全由于分子的热运动；完全由于分子的热运动；涡流传递涡流传递流体质点微团的宏观运动；流体质点微团的宏观运动；湍流传递湍流传递由分子的热运动和流体质点微团的由分子的热运动和流体质
2、点微团的宏观运动共同作用；宏观运动共同作用；由于机理上的一致性，所以它们的由于机理上的一致性，所以它们的结果结果具有类似性。具有类似性。现将有关结果现将有关结果对照对照如下：如下：23456动动量量、热热量量和和质质量量传传递递过过程程的的机机理理类类似似、公公式式形形式式类类似似，其间必存在定量关系。其间必存在定量关系。探讨其相互关系可以：探讨其相互关系可以：(1)加深加深对传递机理的进一步对传递机理的进一步理解理解；(2)用范宁用范宁(Fanning)摩擦因子来摩擦因子来推测推测传热、传质系数传热、传质系数.7类比的方法：类比的方法： 雷诺类比雷诺类比1874年年，雷雷诺诺首首先先提提出出
3、了了类类比比的的概概念念，得得出出了了简简单单的的关系式，称为雷诺类比，也称为一层模型；关系式，称为雷诺类比，也称为一层模型；普兰特普兰特泰勒类比泰勒类比1910年年，普普兰兰特特等等提提出出了了两两层层模模型型，称称为为普普兰兰特特泰勒类比，也称为二层模型；泰勒类比，也称为二层模型；卡门类比卡门类比1939年年，冯冯卡卡门门提提出出了了三三层层模模型型，称称为为卡卡门门类类比比，或称为修正的普兰特或称为修正的普兰特泰勒类比，也称为三层模型；泰勒类比，也称为三层模型；柯尔邦类比柯尔邦类比1933年年，柯柯尔尔邦邦通通过过关关联联实实验验数数据据，提提出出了了柯柯尔尔邦邦类类比比。8类比的条件：
4、类比的条件： 各种类比方法具有各种类比方法具有局限性局限性，它们必须满足以下，它们必须满足以下条件条件：1无内热源，无化学反应；无内热源，无化学反应；2无辐射传热的影响；无辐射传热的影响；3由由表表面面传传递递的的质质量量速速率率足足够够低低，对对速速度度分分布布，温温度度分分布布和和浓浓度度分分布布的的影影响响可可以以忽忽略略，可可以以认认为为无无总体流动；总体流动；4无边界层分离，无形体阻力。无边界层分离，无形体阻力。97.2 7.2 雷诺类比雷诺类比 雷诺类比既适用于雷诺类比既适用于层流层流，也适用于，也适用于湍流湍流。7.2.1层流时的雷诺类比层流时的雷诺类比二维稳定二维稳定层流层流时
5、，时，边界层边界层方程分别为方程分别为10若若且边界条件相同且边界条件相同(无因次无因次)则上述三个方程具有相同的解，即则上述三个方程具有相同的解，即即系统内任一点的无因次速度、无因次温度和无因次即系统内任一点的无因次速度、无因次温度和无因次浓度在浓度在数值上数值上是相同的。是相同的。11首先推导首先推导动量动量和和热量热量的雷诺类比：的雷诺类比：对对在在y=0处对处对y求导数，求导数，得得因为因为所以所以12上式可改写为上式可改写为左侧引入范宁摩擦因子左侧引入范宁摩擦因子 13右侧引入传热系数右侧引入传热系数则则即即 14定义定义其中其中St称为称为斯坦顿准数斯坦顿准数则则或或上述三式即为上
6、述三式即为层流时层流时动量传递与热量传递的动量传递与热量传递的雷诺类比雷诺类比式。式。由流体力学中的范宁摩擦因子由流体力学中的范宁摩擦因子f即可求得传热系数即可求得传热系数h。15动量传递与质量传递的雷诺类比：动量传递与质量传递的雷诺类比：在在y=0处对处对y求导数求导数应用应用 =DAB，即即Sc= /DAB=1(施密特准数施密特准数)16左侧引入范宁摩擦因子左侧引入范宁摩擦因子右侧引入传质系数右侧引入传质系数17则则即即定义定义其中其中St称为称为传质的斯坦顿准数传质的斯坦顿准数，则则或或上上述述三三式式即即为为层层流流时时动动量量传传递递与与质质量量传传递递的的雷雷诺诺类类比比。由流体力
7、学中的范宁摩擦因子由流体力学中的范宁摩擦因子f即可求得传质系数即可求得传质系数kc0。18动量、热量、质量三种传递过程的动量、热量、质量三种传递过程的广义雷诺类比式广义雷诺类比式：或或雷诺类比雷诺类比的的条件条件：1)前述四个条件；前述四个条件；2) = =DAB，即即Pr=Sc=13)层流层流197.2.2 7.2.2 湍流条件下的雷诺类比湍流条件下的雷诺类比对于湍流，雷诺提出了一个简化模型对于湍流，雷诺提出了一个简化模型“一层模型一层模型”如如图图，假假设设湍湍流流区区一一直直延延伸伸到到壁壁面面，即即整整个个边边界界层层都都是是湍湍流流。设设湍湍流流流流动动过过程程中中，湍湍流流中中心心
8、与与壁壁面面在在单单位位时时间、单位面积上间、单位面积上交换交换的总质量为的总质量为M。20则单位时间、单位面积上交换的动量为：则单位时间、单位面积上交换的动量为：交换的热量为：交换的热量为：交换的交换的A的质量为的质量为整理得整理得21则则将上式同除以将上式同除以 u ，改写为改写为此式即此式即湍流条件湍流条件下，动量、热量、质量传递的下，动量、热量、质量传递的广义雷诺广义雷诺类比式类比式。其在其在形式形式上与层流一样。上与层流一样。22湍流条件下雷诺类比式的湍流条件下雷诺类比式的适用范围适用范围分析：分析：雷诺简化模型雷诺简化模型整个边界层都是湍流；整个边界层都是湍流；边界层理论边界层理论
9、湍流边界层中，在壁面处有滞流底层。湍流边界层中，在壁面处有滞流底层。那么雷诺模型成立那么雷诺模型成立是否有一定的条件是否有一定的条件？在在层流内层层流内层中中则则23在湍流中心在湍流中心，任取两层流体，任取两层流体(很近，两层之间有物质交换很近，两层之间有物质交换)则两层之间的交换量：则两层之间的交换量：所以所以(比较比较层流中层流中)实际情况是实际情况是：动量、热量或质量的传递必以分子传递方式：动量、热量或质量的传递必以分子传递方式穿过穿过层流内层，然后才层流内层，然后才进入进入湍流中心。湍流中心。24比较比较上述两式，只有当上述两式，只有当k/ =Cp，即即Cp / k =Pr=1时，时，
10、才可以用同样的规律来描述层流内层和湍流中心的动量才可以用同样的规律来描述层流内层和湍流中心的动量传递与质量传递之间的关系。传递与质量传递之间的关系。所以，只有当所以，只有当Pr =1时，才可以把湍流区一直延伸时，才可以把湍流区一直延伸到壁面，即用简化的到壁面，即用简化的一层模型一层模型来描述整个边界层。来描述整个边界层。同理，对于湍流的动量传递和质量传递的雷诺类比，同理，对于湍流的动量传递和质量传递的雷诺类比，也必须在也必须在SC(= / DAB) = /DAB=1的条件下才能成立。的条件下才能成立。所以层流和湍流的雷诺类比式所以层流和湍流的雷诺类比式完全一样完全一样。由层流的由层流的f 可求
11、相应层流的可求相应层流的h、kc0；由湍流的由湍流的f 可求相应湍流的可求相应湍流的h、kc0；257.2.3雷诺类比的实质及准数的物理意义雷诺类比的实质及准数的物理意义层流、湍流传递是在层流、湍流传递是在杂乱无章运动杂乱无章运动过程中过程中(分子热运分子热运动、涡流运动动、涡流运动)，在，在交换物质交换物质的同时，引起动量、热量或的同时，引起动量、热量或物质的交换。物质的交换。雷诺类比的依据：交换的物质的总量雷诺类比的依据：交换的物质的总量M相等。相等。下面分析雷诺类比中所得准数的物理意义：下面分析雷诺类比中所得准数的物理意义：或或26将其改写为将其改写为以文字表述为以文字表述为 27于是，
12、各准数的于是，各准数的物理意义物理意义可以理解为：可以理解为：f/2表表示示单单位位时时间间内内、单单位位面面积积壁壁面面和和流流体体交交换换的的动动量量与与单单位位时时间间、单单位位流流通通截截面面上上流流过过流流体体所所具具有有总总动动量量之之比；比；St表表示示单单位位时时间间内内、单单位位面面积积壁壁面面和和流流体体交交换换的的热热量量与与单单位位时时间间、单单位位流流通通截截面面上上流流过过流流体体所所具具有有总总热热量量之之比；比；St表表示示单单位位时时间间内内、单单位位面面积积壁壁面面和和流流体体交交换换的的组组分分的的质质量量与与单单位位时时间间、单单位位流流通通截截面面上上
13、流流过过流流体体所所具具有有组组分的总质量之比；分的总质量之比；28由此可见，由此可见， f/2，St，St均表示所均表示所传递的量传递的量与与总量总量之比，这个比值相等，则正好之比，这个比值相等，则正好反映了雷诺类比的实质反映了雷诺类比的实质相同的物质量相同的物质量。29例题例题：(1)已知平板上流体流动摩擦因子可以由下式计算已知平板上流体流动摩擦因子可以由下式计算f=1.328ReL-1/2试由雷诺类比导出传热膜系数的表达式。试由雷诺类比导出传热膜系数的表达式。(2)若若20的的空空气气以以均均匀匀速速度度u =15m/s平平行行于于温温度度为为100的壁面流动。已知临界雷诺数的壁面流动。
14、已知临界雷诺数Re,xc=5105试求平板上层流段的平均传热系数。试求平板上层流段的平均传热系数。解解：(1)由由得得或或30(2)在空气平均温度在空气平均温度(20+100)/2=60下的物性数据为：下的物性数据为：k=0.0259W/m,Pr=0.696, =18.9710-6m2/s。由由于于普普兰兰特特准准数数接接近近于于1，可可以以用用雷雷诺诺类类比比估估算算传传热热膜膜系系数。层流段长度数。层流段长度L可由临界雷诺数求得，可由临界雷诺数求得，平板层流判据：平板层流判据：则则所以所以31例例题题：已已知知园园管管内内湍湍流流时时的的摩摩擦擦因因子子f=0.046Re-0.2，试试推推
15、导导园园管管内内湍湍流流时时的的传传热热膜膜系系数数和和传传质质分分系系数数公公式式，并并与经验式：与经验式：比较，并加以说明分析。比较，并加以说明分析。解解：(1)传热膜系数的推导传热膜系数的推导则则32或或将上式与经验公式相比较，将上式与经验公式相比较，在在Pr=1时时，结结果果完完全全一一致致，这这从从实实际际得得到到证证明明雷雷诺诺类类比比仅适用于普兰特准数为仅适用于普兰特准数为1的情况。的情况。(2)传质分系数的推导传质分系数的推导则则33或或将上式与经验公式相比较，将上式与经验公式相比较，在在Sc=1时时，结结果果完完全全一一致致，这这从从实实际际得得到到证证明明雷雷诺诺类类比比仅
16、适用于仅适用于斯密特准数为斯密特准数为1的情况。的情况。34例题：例题：气气体体在在管管内内被被加加热热，平平均均速速度度为为uav，管管内内壁壁与与气气体体平平均均温温度度之之差差为为twtav，试试求求气气体体从从管管子子入入口口到到出出口口的的温温度度升升高高值值t2t1和和压压强强变变化化值值p1p2之之间间的的关关系系。又又若若气气体体为为空空气气，uav15m/s，t1=20oC，t2=40oC，壁壁温温tw100oC，求压降。求压降。解解：设设管管径径为为d，管管长长为为L。稳稳态态流流动动时时，水水平平管管两两端端的的压强降等于管壁对流体的阻力，即压强降等于管壁对流体的阻力，即对稳态传热，流体吸热速率等于由壁面的传热速率，即对稳态传热，流体吸热速率等于由壁面的传热速率，即35两式相除可得两式相除可得又由雷诺类比，又由雷诺类比，所以所以36在气流平均温度与壁温平均值在气流平均温度与壁温平均值(30+100)/2=65oC下，下， 1.045kg/m3。带入上式得，带入上式得，3738
