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1、第六节第六节简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换一、三角函数式的化简一、三角函数式的化简 化简三角函数式是为了更清楚地显示式中所含量之间的关系，以便于某种要求的应用. 1.化简的基本原则化简的基本原则 能求值的尽量求出值；使三角函数的种类尽量少；使项数尽量少；尽量使分母不含三角函数；尽量使被开方数不含三角函数. 2.化简中“次数”与“角”的关系 3.化简中常用技巧 “1”的代换；用“弦化切”，“切化弦”的手法来减少函数的种类；异角化同角；异名化同名；异次化同次.二、三角函数式的证明二、三角函数式的证明 恒等式的证明，包括有条件的恒等式和无条件的恒等式两类.无条件时，常用综合法（执因索果）和分析
2、法（执果索因），证明的形式有化繁为简，左右归一，变更论证等.有条件时 ，常先观察条件及欲证式中左、右两边三角函数式的区别与联系，灵活使用条件，变形得证，无论何种情形，基本原则是从消去等式两端的差异去思考，或“从左证到右”，或“从右证到左”，或“从两边到中间”. 有条件的三角函数求值有两个关键：（1）三角函数各关系式及常用公式的熟练应用.（2）条件的合理应用：注意条件的整体功能，注重角的合理配置，注意将条件适当简化、整理或重新改造组合，使其与所求式子更加吻合.三角函数式的化简三角函数式的化简方法技巧：方法技巧：三角函数的化简、计算的基本思路是：一角二名三结构.即首先观察角与角之间的关系，角的变换
3、是三角函数变换的核心，二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”，三看代数式的结构特点.三角恒等式的证明三角恒等式的证明 【思路点拨思路点拨】左为“切”函数的表达式，右为“弦”的形式，且角左为“单角x”，右为“倍角4x”，因此，若“从左推右”可采用“切化弦”、“降幂”.若“从右推左”，可采用升幂公式等 “据果变形”.，方法技巧：方法技巧：比较式子中所含角之间的差异，化异求同是关键.三角恒等变换的综合应用三角恒等变换的综合应用 【例3】设函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x(0)的最小正周期为 .（1）求的值;（2）若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移 个单位长度得到的，求y=g(x)的单调增区间.【思路点拨思路点拨】先化简f(x)，变为f(x)=Asin(x+)+k,由周期为 得,根据平移变换，得g(x)的解析式及增区间.类型类型 忽视角的范围导致失误忽视角的范围导致失误一、选择题一、选择题1.(2010年西南师大附中高三第五次检测年西南师大附中高三第五次检测)tan15-tan75的值为( )（理）（理）（2010年重庆模拟）年重庆模拟）ABC中，3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则C= ( )二、填空题二、填空题 三、解答题三、解答题综合应用综合应用
