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1、第六节第六节简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换一、三角函数式的化简一、三角函数式的化简 化简三角函数式是为了更清楚地显示式中所含量之间的关系,以便于某种要求的应用. 1.化简的基本原则化简的基本原则 能求值的尽量求出值;使三角函数的种类尽量少;使项数尽量少;尽量使分母不含三角函数;尽量使被开方数不含三角函数. 2.化简中“次数”与“角”的关系 3.化简中常用技巧 “1”的代换;用“弦化切”,“切化弦”的手法来减少函数的种类;异角化同角;异名化同名;异次化同次.二、三角函数式的证明二、三角函数式的证明 恒等式的证明,包括有条件的恒等式和无条件的恒等式两类.无条件时,常用综合法(执因索果)和分析
2、法(执果索因),证明的形式有化繁为简,左右归一,变更论证等.有条件时 ,常先观察条件及欲证式中左、右两边三角函数式的区别与联系,灵活使用条件,变形得证,无论何种情形,基本原则是从消去等式两端的差异去思考,或“从左证到右”,或“从右证到左”,或“从两边到中间”. 有条件的三角函数求值有两个关键:(1)三角函数各关系式及常用公式的熟练应用.(2)条件的合理应用:注意条件的整体功能,注重角的合理配置,注意将条件适当简化、整理或重新改造组合,使其与所求式子更加吻合.三角函数式的化简三角函数式的化简方法技巧:方法技巧:三角函数的化简、计算的基本思路是:一角二名三结构.即首先观察角与角之间的关系,角的变换
3、是三角函数变换的核心,二看函数名称之间的关系,通常“切化弦”,三看代数式的结构特点.三角恒等式的证明三角恒等式的证明 【思路点拨思路点拨】左为“切”函数的表达式,右为“弦”的形式,且角左为“单角x”,右为“倍角4x”,因此,若“从左推右”可采用“切化弦”、“降幂”.若“从右推左”,可采用升幂公式等 “据果变形”.,方法技巧:方法技巧:比较式子中所含角之间的差异,化异求同是关键.三角恒等变换的综合应用三角恒等变换的综合应用 【例3】设函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x(0)的最小正周期为 .(1)求的值;(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移 个单位长度得到的,求y=g(x)的单调增区间.【思路点拨思路点拨】先化简f(x),变为f(x)=Asin(x+)+k,由周期为 得,根据平移变换,得g(x)的解析式及增区间.类型类型 忽视角的范围导致失误忽视角的范围导致失误一、选择题一、选择题1.(2010年西南师大附中高三第五次检测年西南师大附中高三第五次检测)tan15-tan75的值为( )(理)(理)(2010年重庆模拟)年重庆模拟)ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则C= ( )二、填空题二、填空题 三、解答题三、解答题综合应用综合应用