《高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制1 新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制1 新人教A版必修4（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.2 弧度制思 考 有人问：上海到南京有多远时，有人回答约300公里，但也有人回答约188英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里） 提示：显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.它们的长度单位是不同的，但是，它们之间可以换算：1英里=1.6公里. 长度有不同的度量制度，角度呢？下面我们来探究这一问题. 1 1了解弧度制的概念了解弧度制的概念. . 2 2能进行弧度与角度的互化能进行弧度与角度的互化. .( (重点）重点） 3 3会推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积会推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积 公式
2、公式. .（重点、难点）（重点、难点） 思考：思考：每个小组发一个硬纸做成的圆形图片，每个小组发一个硬纸做成的圆形图片，一段细铁丝，让学生测量在不同的圆中一段细铁丝，让学生测量在不同的圆中, , 等于半径等于半径长的圆弧所对圆心角，并观察所得到的结果有什么长的圆弧所对圆心角，并观察所得到的结果有什么规律？规律？探究一探究一. .弧度制弧度制提示：大小相等提示：大小相等 把把长度等于半径长长度等于半径长的弧所对的弧所对的圆心角叫做的圆心角叫做1 1弧度弧度(radian)(radian)的角的角，用符号，用符号radrad表示，读作表示，读作弧度弧度. . 弧度的概念弧度的概念规定：规定：正角的
3、弧度数为正数，负角的弧度数为负数，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零角的弧度数为0 0；rl=rOAB 如果半径为如果半径为r r的圆的圆心角的圆的圆心角所对的弧长为所对的弧长为l，那么，角，那么，角的弧度数的绝对值是的弧度数的绝对值是解答：解答：- -3rad.3rad. 如果将半径为如果将半径为r r的圆的一条半径的圆的一条半径OAOA，绕圆心，绕圆心顺时针旋转到顺时针旋转到OBOB，若弧，若弧ABAB长为长为3r3r，那么，那么AOBAOB的的大小为多少弧度？大小为多少弧度？l=3rOABr【即时训练即时训练】探究二探究二. .角度与弧度的换算角度与弧度的换算 思考
4、思考1 1、一个圆周角以度为单位度量是多少度，一个圆周角以度为单位度量是多少度， 以弧度为单位度量是多少弧度？由此以弧度为单位度量是多少弧度？由此, , 可得角度与弧度有怎样的换算关系？可得角度与弧度有怎样的换算关系？ 360360 l=2rOr提示：提示：思考思考2 2、根据上述关系，根据上述关系，1 1等于多少弧等于多少弧度，度，1 1 radrad等于多少度？等于多少度？ 提示：提示：总结：总结：根据度与弧度的换算关系，填写下表中特根据度与弧度的换算关系，填写下表中特殊角的度数或弧度数殊角的度数或弧度数. . 注意：注意：用弧度制表示角用弧度制表示角时，“弧度弧度”二字或二字或“rad”
5、通常略去不写，而只写通常略去不写，而只写该角所角所对应的弧度的弧度数数.如如=2表示表示是是2 rad的角的角.角角度度弧弧度度弧度制下角的集合与实数集的一一对应：弧度制下角的集合与实数集的一一对应：正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数任意角的集合任意角的集合实数集实数集R R15-24054【即时训练即时训练】思考思考1 1、已知一个扇形所在圆的半径为已知一个扇形所在圆的半径为r r，弧长为，弧长为l，圆心角为，圆心角为，那么扇形的面积如何计算？，那么扇形的面积如何计算？ 探究三探究三. .弧度制的应用弧度制的应用提示：提示：思考思考2 2、在弧度制下，与角在弧度制下，与角终
6、边相同的角如何表终边相同的角如何表示？终边在坐标轴上的角如何表示？示？终边在坐标轴上的角如何表示？ 终边在终边在x x轴上：轴上：终边在终边在y y轴上：轴上： 提示：提示：D【即时训练即时训练】 例例1.1.按照下列要求，把按照下列要求，把 67673030化成弧度：化成弧度：（1 1）精确值；）精确值； （2 2）精确到）精确到0.0010.001的近似值的近似值. . （2）利用）利用计算器有算器有MODE MODE 267 。, , 30 。, , SHIFT DRG 1 = 1.178 097 245.因此，因此，67301.178 rad.【变式练习变式练习】例例2.2.将将3.1
7、4 3.14 radrad换算成角度换算成角度( (用度数表示，精确到用度数表示，精确到0.001).0.001).解：解：利用利用计算器算器MODE MODE 13.14 SHIFT DRG 2 = 179.908 747 7.因此，因此，3.14 rad179.909. 航海罗盘的圆周被分成航海罗盘的圆周被分成3232等份，把每一等份等份，把每一等份所对的圆心角的大小分别用度与弧度表示出所对的圆心角的大小分别用度与弧度表示出来来. .11.2511.25, , 【变式练习变式练习】证明明:由公式由公式可得，可得， 由于半径由于半径为R，圆心角心角为n的扇形的弧的扇形的弧长公式和面公式和面积
8、公式公式分分别是：是：将将n转换为弧度，得弧度，得于是，于是，将将代入上式，即得代入上式，即得例例3.3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式：利用弧度制证明下列关于扇形的公式： 其中其中R R是半径，是半径，l是弧长，是弧长， 为圆心角为圆心角, ,S S是扇形的面积是扇形的面积. . 一个半径为一个半径为R R的扇形，它的周长为的扇形，它的周长为4R4R，则这扇形的面积为则这扇形的面积为( )( ) A.2 A.2 B.2 B.2 C. C. D. D.D【变式练习变式练习】解：解：由由计算器算器2MODEMODEsin=1.50.997 494 986MODEMODE1sin。, , ,85
9、0.996 194 698.=所以所以 sin 1.5sin 85.例例4.4.利用计算器比较利用计算器比较sin 1.5sin 1.5和和sin 85sin 85的大小的大小. . 5 5弧度的角所在的象限为弧度的角所在的象限为( )( )A.A.第一象限第一象限B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限D.D.第四象限第四象限D D【变式练习变式练习】1 1、将分针拨快、将分针拨快1515分钟，则分针转过的弧度数是分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) ( )A. A. B. B. C.C.D. D. C2.2.与与 终边相同的角中，最小的是终边相同的角中，最小的是( )( )A.A. B. B. C. C. D. D. 3.3.若若是第四象限的角，则是第四象限的角，则-是是( )( )A.A.第一象限的角第一象限的角B.B.第二象限的角第二象限的角C.C.第三象限的角第三象限的角D.D.第四角限的角第四角限的角C CD DC正数正数负数数0 0回回顾本本节课的收的收获把希望建筑在意欲和心愿上面的人们，二十次中有十九次都会失望.大仲马
