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1、1.9 倒格子倒格子(倒易点阵倒易点阵reciprocal)*1S0ABOPS1.9 1 倒格子(倒易点阵)*的定义：1 正格矢与倒矢点P： Rl=l1a1+l2a2+l3a3，Rl是布喇菲点阵中由原胞基矢a1，a2，a3构成的矢量，S0和S是入射线和衍射线的单位矢量，经过O点和P点衍射后光程差为：原子可向空间任何方向散射X光线，只有一些固定方向可形成衍射。2当X光为单色光，衍射加强的条件为： Rl(S-S0)=u 令 ，代入上式，衍射加强条件变为： Rl （k -k0） = 2 u根据正点阵与倒易点阵的关系，(k-k0)必是倒易空间中的位置矢量，令：有 Rl Gh = 2 u ( Rl和Gh
2、 不一定平行)3可见， Rl和 Gh的量纲是互为倒逆的， Rl是格点P的位置矢量，称为正矢量， kh称为倒易矢量。若令Gh= h1b1+h2b2+h3b3，则称由b1，b2，b3为基矢构成的点阵为倒易点阵.(b1，b2，b3)如何确定？41.9.2 倒格子空间倒格子空间(倒易点阵倒易点阵)*（1）.倒矢与正格矢的关系： 56（2）. 倒格子点阵与正格子点阵的关系倒格子点阵与正格子点阵的关系7为什么在倒易关系中存在2 因子，这是因为如此定义的互为倒易的两个矢量G G与T T之间满足下面简洁的恒等式： 8(5)倒易点阵与正点阵互为倒易点阵(6)倒易点阵与正点阵有相同的宏观对称性9倒格矢和正点阵晶面
3、族示意图倒格矢和正点阵晶面族示意图返回返回103.倒易点阵与傅里叶变换( (示意图示意图) )1112总结：总结：晶体点阵晶体点阵倒易点阵倒易点阵实际晶体结构实际晶体结构虚构虚构显微图像显微图像衍射图像衍射图像微观粒子微观粒子一族晶面一族晶面线度量纲：线度量纲：L线度量纲：线度量纲：L1位置空间位置空间坐标空间坐标空间倒易空间倒易空间傅里叶空间傅里叶空间K空间空间131.9.3 常见晶格的布里渊区常见晶格的布里渊区(1) 一维晶格一维晶格(2) 二维晶格二维晶格14离原点最近的倒离原点最近的倒离原点最近的倒离原点最近的倒格点有个：格点有个：格点有个：格点有个：b b b b1 1 1 1，-b
4、-b-b-b1 1 1 1，b b b b2 2 2 2，-b-b-b-b2 2 2 2b b b b1 1 1 1-b-b-b-b1 1 1 1b b b b2 2 2 2b b b b2 2 2 215离原点次近的倒离原点次近的倒离原点次近的倒离原点次近的倒格点有个：格点有个：格点有个：格点有个：b b b b1 1 1 1b b2 2 ，b b b b1 1 1 1- - - -b b2 2 ，b b b b2 2 2 2，-b-b-b-b2 2 2 2b b b b1 1 1 1b b b b2 2 2 2b b b b1 1 1 1-b-b-b-b2 2 2 2-b-b-b-b1 1
5、 1 1b b b b2 2 2 2b b b b1 1 1 1-b-b-b-b2 2 2 216离原点再远的倒格点有个：离原点再远的倒格点有个：离原点再远的倒格点有个：离原点再远的倒格点有个： b b1 1，- - - -b b b b1 1 1 1，b b b b2 2 2 2，- - - -b b b b2 2 2 2b b b b1 1 1 1b b b b1 1 1 1b b b bb b b b17二维正方晶格的布里渊区18二维长方晶格的布里渊区19二维六方晶格的十个布里渊区 2021(3) 三维晶格三维晶格 a. 简立方晶格简立方晶格倒易空间倒易空间示意图示意图22 b. b.
6、体心立方晶格体心立方晶格 倒易空间示意图倒易空间示意图体心立方晶格的倒易晶格是面心立方，其晶胞常数为 。23c. 面心立方晶格面心立方晶格面心立方晶格的倒易晶格是体心立方，其晶胞常数为 。示意图示意图24布里渊区示意图布里渊区示意图1离原点最近的倒格点有离原点最近的倒格点有离原点最近的倒格点有离原点最近的倒格点有6 6 6 6个：个：个：个：bbbb1 1 1 1，bbbb2 2 2 2，bbbbb b b b1 1 1 1-b-b-b-b1 1 1 1b b b b2 2 2 2b b b b2 2 2 2b b b bb b b b25返回返回26布里渊区示意图布里渊区示意图2-1倒易倒易
7、离原点最近的有离原点最近的有个倒格点个倒格点体心立方的倒易点体心立方的倒易点阵是面心立方阵是面心立方27 第一布里渊区第一布里渊区原点和原点和12个近邻格点连线的垂直平分面围成的正十二面体个近邻格点连线的垂直平分面围成的正十二面体28体心立方的倒格子是面心立方，离原点最近的有十二个倒格点，在直角坐标系中它们的坐标为：29相应的倒格矢长度这十二个倒格矢的中垂面围成菱形十二面体：其体积正好等于倒格子原胞的体积大小30布里渊区示意图布里渊区示意图2-2返回返回31布里渊区示意图布里渊区示意图3-1面心立方的倒面心立方的倒易点阵是体心易点阵是体心立方立方倒易倒易离原点最近的有离原点最近的有个倒格点个倒
8、格点个次个次邻格点邻格点32 第一布里渊区第一布里渊区 八个面是正六边形八个面是正六边形 六个面是正四边形六个面是正四边形33布里渊区示意图布里渊区示意图3-2返回返回34面心立方晶格的第一布里渊区35 第第一一布布里里渊渊区区为为十十四面体四面体 布布里里渊渊区区中中某某些些对对称称点点和和若若干干对对称称轴轴上上的的点点能能量量较较为为容容易易计计算算，这这些些点点的标记符号的标记符号布里渊区原点布里渊区原点六方面的中心六方面的中心四方面的中心四方面的中心 计为计为 轴轴 方向方向计为计为 轴轴 方向方向36 将将零零级级近近似似下下的的波波矢矢k移移入入简简约约布布里里渊渊区区，能能量量
9、变变化化的的图图像像，图图中中定定性性画画出了沿出了沿 轴的结果轴的结果373. 总结布里渊区是由倒格矢中垂面围成的封闭区，其形状与布里渊区是由倒格矢中垂面围成的封闭区，其形状与晶体结构有关；晶体结构有关；每个布里渊区的体积都等于倒易原胞的体积，其中包每个布里渊区的体积都等于倒易原胞的体积，其中包含含N N个个k k点，可容纳点，可容纳2N2N个电子；个电子；简约布里渊区是未被分割的整块，它即是倒易点阵的简约布里渊区是未被分割的整块，它即是倒易点阵的维格纳赛茨原胞；维格纳赛茨原胞；布里渊区边界上的布里渊区边界上的k k点对应的电子能量是不连续的，点对应的电子能量是不连续的，其能隙为其能隙为2|Vn|2|Vn|。38图5 闪锌矿结构的本征GaN材料的能带结构图，导带最小和价带最大。394041作作 业业1 试证简单立方晶格的倒易点阵仍为简单立方晶格，体心立方和面心立方互为倒易点阵。分别计算其第一布里渊区的体积（假设其晶胞晶格常数为a）。42
