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1、第三章第三章静定结构的内力分析静定结构的内力分析3-1杆件内力计算（0.5课时）3-2静定梁（1.5课时）3-3静定刚架（4课时）3-4三铰拱（1课时）3-5静定桁架（2.5课时）3-6静定结构的内力分析和受力特点（0.5课时）作业及习题讲解（1课时）课时分配（共11课时）教学目的：1.熟练掌握求截面内力的截面法；2.熟练掌握叠加法绘制内力图，会对内力图进行校核；3.熟练掌握静定梁分析步骤及内力图的绘制；4.熟练掌握静定刚架内力图的绘制，能准确判断内力图的正误；5.了解桁架的受力特点，掌握零杆的判断及对称性的应用；6.熟练运用结点法、截面法计算简单桁架、联合桁架的内力；7.正确区分梁式杆和链杆
2、，掌握组合结构的杆件内力的计算；8.了解三铰拱的受力特点及三铰拱合理拱轴的概念；9.能正确计算三铰拱截面上的内力。重点难点：1.叠加法绘制内力图；2.静定多跨梁的分析步骤；3.刚架的内力计算及内力图的校对；4.求桁架结构内力时结点法和截面法的灵活运用；5.如何区分梁式杆和链杆；6.三铰拱的几何组成、受力特点及内力的计算。教学步骤：1.课程导入：2.讲授内容：我们知道，按计算特性，结构可分为静定结构和超静定结构，二者有重要的区别：对于静定结构进行分析时，只需要考虑平衡条件，而不需考虑变形协调条件。在这章里，我们先对各种典型的静定结构分别进行讨论（侧重点为个性）。对于隔离体和平衡方程，我们在材料力
3、学里已经讲过，所以会产生错误的认识：切忌：浅尝辄止切忌：浅尝辄止容易产生的错误认识：容易产生的错误认识： “静定结构内力分析无非就是静定结构内力分析无非就是 选取隔离体，建立平衡方程，选取隔离体，建立平衡方程， 以前早就学过了，没有新东西以前早就学过了，没有新东西” 主要任务主要任务 ：运用基本原理熟练、准确地解决各种静定结构的内力计算运用基本原理熟练、准确地解决各种静定结构的内力计算问题。问题。分析方法分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析问题转化按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析问题转化为杆件的受力分析问题。为杆件的受力分析问题。3-1 3-1 梁的内力计算的回顾
4、梁的内力计算的回顾一、截面上内力符号的规定：一、截面上内力符号的规定： 轴力轴力截面上应力沿杆轴切线方向的截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；要注明正负号； 剪力剪力截面上应力沿杆轴法线方向的截面上应力沿杆轴法线方向的合力合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；为正，画剪力图要注明正负号； 弯矩弯矩截面上应力对截面形心的力矩截面上应力对截面形心的力矩之和之和, ,使杆件下部受拉为正使杆件下部受拉为正。弯矩图画在弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。杆件受拉一侧，不注符
5、号。MM二、荷载、内力之间的关系二、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）（平衡条件的几种表达方式）d xFQ FQ+dFQ MM+d M（1）微分关系）微分关系 d x（2）增量关系）增量关系M d x（3）积分关系）积分关系FQA MAMB水平杆件下侧受拉为正；竖向杆件右侧受拉为正。PABFN+dFNFNqxqyxyOFNFN+FN FQ+FQ FQ M+MFxxyOFyFNAFNBFQA BABqyM0qxqyqx画隔离体受力图时，应画隔离体受力图时，应注意：注意：(1)隔离体与其周围的约束要全部截断，而以相应的约束隔离体与其周围的约束要全部截断，而以相应的约束力代替；力代替；(
6、2)约束力要符合约束的性质。截断时要加上相应的支座约束力要符合约束的性质。截断时要加上相应的支座反力；反力；(3)隔离体是应用平衡条件进行分析的对象。故在受力图隔离体是应用平衡条件进行分析的对象。故在受力图中只考虑隔离体本身受到的力，不考虑隔离体施给周围的力；中只考虑隔离体本身受到的力，不考虑隔离体施给周围的力；(4)不要遗漏力。力包括荷载和截断约束处的约束力；不要遗漏力。力包括荷载和截断约束处的约束力；(5)未知力一般假设为正号方向，数值是代数值。已知力未知力一般假设为正号方向，数值是代数值。已知力按实际方向画，数值是绝对值。未知力计算得到的正负号就按实际方向画，数值是绝对值。未知力计算得到
7、的正负号就是实际的正负号。是实际的正负号。分段叠加法的理论依据：分段叠加法的理论依据：假定假定：在外荷载作用下，结构构件材料均处于线弹性阶段。ABO图中：图中：OA段即为线弹性阶段段即为线弹性阶段 AB段为非线性弹性阶段段为非线性弹性阶段故故只适用于小变形和材料是线弹性的情况。只适用于小变形和材料是线弹性的情况。注意：叠加是对竖标值的代数叠加，不是图形叠加。注意：叠加是对竖标值的代数叠加，不是图形叠加。3-2静定梁静定梁一、单跨静定梁一、单跨静定梁3m3m4kN4kNm4kNm4kNm2kNm4kNm6kNm4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1）集中荷载作用下）集中荷载
8、作用下（2）集中力偶作用下）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图3m3m8kNm2kN/m2m分段叠加法作弯矩图的方法：分段叠加法作弯矩图的方法：（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；（2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯）分段求作弯矩图。当控制截
9、面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。1m 1m2m2m1m 1mq=4 kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEF G例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。分析分析该梁为简支梁，弯矩控制截该梁为简支梁，弯矩控制截面为：面为：C、D、F、G叠加法求作弯矩图的关键是叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值计算控制截面位置的弯矩值
10、解：解： （1）先计算支座反力）先计算支座反力kNkN（2）求控制截面弯矩值）求控制截面弯矩值1m 1m2m2m1m 1mq=4 kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEF GABCDEF GABCDEF G17A C1713P=8kNADm=16kN.mGB4267G B7823153036M图图（kN.m）1797+_Q图图（kN）取取AC部分为隔离体，可计算得：部分为隔离体，可计算得：取取GB部分为隔离体，可计算得：部分为隔离体，可计算得：二、静定多跨梁二、静定多跨梁静定多跨梁的几何组成特性静定多跨梁的几何组成特性静定多跨梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分为静定多跨
11、梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分为基本部分和附属部分。基本部分和附属部分。分析静定多跨梁的一般步骤分析静定多跨梁的一般步骤 对如图所示的静定多跨梁，应先从附属部分对如图所示的静定多跨梁，应先从附属部分CE开始分析开始分析：将支座：将支座C 的支反的支反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反向加的反力反向加在基本部分在基本部分AC 的的C 端作为荷载端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，将再进行基本部分的内力分析和画内力图，将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图两
12、部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。CAE（a）（b）EACACE（c） 如图所示梁，其中如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不变部分，称它为几何不变部分，称它为基本部分基本部分；而；而CE部分就需要依靠基本部分部分就需要依靠基本部分AC才能保才能保证它的几何不变性，相对于证它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为部分来说就称它为附属部分附属部分。ABCDEFGHPqABFGHqECDPDEFqCABPCABDEFPq例例1：分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。分析下列多跨
13、连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。注意：注意：从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形。弹性变形。 因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上的荷载的传力路线来决定。的荷载的传力路线来决定。2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH80k Nm2020404040k NC202
14、5520502020k N/mFGH1020405585255040k NCABFGH20k N/m80k Nm构造关系图构造关系图2050404010204050例例2：50205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH2555585M 图（图（k Nm）2540k N5558520k N/m251520354540Q 图（图（k N）3-13-1预习：预习：3-33-3 作作业业3-3 3-3 静定刚架静定刚架 刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁
15、柱形成一个刚性整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。(a)(b)(c)(d)(e) 下图是常见的几种刚架：图（下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋，是多层多跨房屋，图（图（c）是具有部分铰结点的刚架。是具有部分铰结点的刚架。刚架结构优点：刚架结构优点：（1）内部有效使用空间大；）内部有效使用空间大；（2）结构整体性好、刚度大；）结构整体性好、刚度大；（3）内力分布均匀，受力合理。）内力分布均匀，受力合理。一、平面刚架结构特点：一、平面刚架结构特点：1 1
16、、悬臂刚架、悬臂刚架2、简支刚架、简支刚架3、三铰刚架、三铰刚架4、主从刚架、主从刚架二、常见的静定刚架类型二、常见的静定刚架类型 刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。如如图（图（a a）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡条件和三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡条件和中间铰结点中间铰结点C C 处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四个平衡方程就可以求出这处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四个平衡方程就可以求出这
17、四个支座反力。四个支座反力。XAl /2l /2qABCf(a)qfl /2l /2ABC(b)YAYBXB三、静定刚架的支座反力三、静定刚架的支座反力XAqfl /2l /2ABC(b)YAYBXBfl /2C(c)YBXBBXCYC于是O对对O点取矩即得：点取矩即得：l /2l /2qABCfOABDCOO注意：注意：三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。所在。通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通过解联通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通过解联立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互独立的立方程组来计算支座反力，因此寻找建
18、立相互独立的支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的复杂程度和难度。复杂程度和难度。XCXCYCXDYBYAXAQCABqYCqPDC(b)PQqABDC(a)(c) 如右图如右图(a)是一个多是一个多跨刚架，具有四个支座跨刚架，具有四个支座反力，根据几何组成分反力，根据几何组成分析：以右是基本部分、析：以右是基本部分、以左是附属部分，分析以左是附属部分，分析顺序应从附属部分到基顺序应从附属部分到基本部分。本部分。四、刚架中各杆端内力四、刚架中各杆端内力需需注意以下几个问题注意以下几个问题（1）要注意内力正负号的规定。剪力和轴力的规定同梁；弯
19、矩没有规定）要注意内力正负号的规定。剪力和轴力的规定同梁；弯矩没有规定正负号，弯矩图的纵坐座标应画在受拉纤维一边。正负号，弯矩图的纵坐座标应画在受拉纤维一边。（2）要注意在结点处有不同的杆端截面。）要注意在结点处有不同的杆端截面。5KN5m4KN4KN5KND1D2D3DABC1m3m （3）要正确选取隔离体。）要正确选取隔离体。 （4）要注意结点的平衡条件。所有截面的内力应满足结点的三个平要注意结点的平衡条件。所有截面的内力应满足结点的三个平衡条件，通常可利用这些条件进行校核。衡条件，通常可利用这些条件进行校核。5KNAMDAFNDAFQDAD1FNDBMDBD2FQDBB4KN5KNA5K
20、NB4KN5KNFNDCFQDCMDCD3 分段分段：根据荷载不连续点、结点分段。根据荷载不连续点、结点分段。定形定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。求值求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。画图画图：画画M M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q Q，N N 图要标图要标，号；竖标大致成比例。，号；竖标大致成比例。 校核校核：通常是截取结点或结构的一部分，验算其是
21、否满足：通常是截取结点或结构的一部分，验算其是否满足平衡条件。平衡条件。五、刚架的内力分析及内力图的绘制五、刚架的内力分析及内力图的绘制刚架内力图刚架内力图基本作法是把刚架拆成杆件基本作法是把刚架拆成杆件，也就是说，先求，也就是说，先求出各杆的杆端内力，然后利用杆端内力分别作各杆的内力图，出各杆的杆端内力，然后利用杆端内力分别作各杆的内力图，各杆内力图合在一起就是刚架的内力图。各杆内力图合在一起就是刚架的内力图。关于内力图的绘制步骤：关于内力图的绘制步骤： 例例1. 试计算图试计算图(a)所示简支刚架的支座反力，并绘制所示简支刚架的支座反力，并绘制、Q和和N图。图。2m2m4mABCD40 k
22、N20 kN/m(1)支座反力支座反力(a)20 kN/mAB4m20 kN/mAB4m160 kNm(b)(c)解解。(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。求杆端力并画杆单元弯矩图。40160AB(d)M图图FQBAFNBA2m2m40kNBD602m2mBD40kN160kNm16040BD40160AB160D40802060Q图（图（kN)M图图 (kNm）M图图2m2m4mABCD40kN20kN/m602080FQBAFNBD20kN/mAB4mFNBAFQBA200B20N图（图（kN)40160AB160D40M图图 (kNm）020160160802060Q图（图（kN) 例2.
23、试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制、Q和N图。2a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDE解：（1）计算支座反力2a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDE（2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图1）杆CD2qa2CD6qaDB00D结点D2）杆DB2qa2M图M图2a 2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDExy3aE4aqB3)杆BE2qAB8qa10qa14qa2M图图M图图4）杆AB2qa22qa26qa2qa2q 2q2qa2CDDBBEBA1082BM图（3）绘制结构M图也可直接从悬臂端开始计算杆件弯矩图M图2qa22a2a4a4a3aq6qa 2q2qa
24、2ABCDEQ 图2.4qa10qaN 图3.2qa6qa8qa（4）绘制结构Q图和N图3-33-33-43-4 作作业业作刚架作刚架Q Q、N N图的另一种方法图的另一种方法 首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为隔离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。aaqABCqa2/2qa2/8M图qa2/2FQCBFQBCCBqa2/2MCqa2/2+ FQBCa=0 FQBC=FQCB=qa/2FQCAFQACqa2/2qMCqa2/2+ qa2/2 FQACa=0 FQAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qaMA0 FQCA=（qa2/2
25、qa2/2 ）/a =0qa/20FNCBFNCAX0，FNCB 0Y0，FNCAqa/26QDCQ CDDC3.35m3kN9kN2kN2kN664.5N图（kN）M图（kN.m）2 33m3m 3mABq=4kN/m1.5mCDE2 1.79 Q图（kN）MD=6QCD3.350QCD=1.79(kN)=QDCMC=6+3 41.5+3.35QEC0QEC= 7.16kNME=6 3 4 1.5+3.35QCE0QCE= 3.58kNQCEQ EC4kN/mCE3.35m3.58 7.16 93.135.820.45321.79NDC927.16NECNCE3.583.131.790sin
26、)79. 158. 3(cos)13. 3(=+-+=NXCE45. 0-=kNNCE=Y校核cos)58. 379. 1 (sin)45. 013. 3(-+05279. 1558. 3=-=1、悬臂刚架 可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。LLqLqLqqL2q2m2mq2q6q弯矩图的绘制技巧 如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力，只需求出与杆轴线垂直的反力。2、简支型刚架弯矩图简支型刚架绘制弯矩图时，往往只须求出一个与杆件垂直的支座反力，然后由支座作起。qL2/2qaqa2/2qa2/2ql注意：BC杆和CD杆的剪力等于零，相应的弯矩图与轴线平行ql2/2qlqll/2
27、l/2DqABCaaaqa2/81 反力计算 1） 整体对左底铰建立矩平衡方程 MA= qa2+2qa2-2aYB=0 (1) 2） 对中间铰C建立矩平衡方程 MC=0.5qa2+2aXB -aYB=0 (2)解方程(1)和(2)可得 XB=0.5qa YB=1.5qa 3） 再由整体平衡 X=0 解得 XA=-0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa2 绘制弯矩图qa2注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由 支座作起！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaaqa/2qa/23、三铰刚架弯矩图、三铰刚架弯矩图1/2qa2YBXBRAOM/2MM/2画三铰刚架弯矩图画三
28、铰刚架弯矩图注意：注意：1、三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线， 对O点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始做弯矩图。 2、集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后弯矩两条线平行。 3、三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！ Mo=m2aXB=0, 得 XB=M/2aACBaaaMABCqaaaa2aaaaqqaqaqqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M图（kN.m）ABHCDEFG4、主从结构绘制弯矩图、主从结构绘制弯矩图 可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。q=20kN/m2m2m3m4m2m5m绘制图示刚架的 弯矩图
29、ABCDEF20kN80kN20kN120901206018062.5M图kM.m 仅绘M图,并不需要求出全部反力. 然后先由A.B支座开始作弯矩图.先由AD Y=0 得 YA=80kN再由整体平衡方程 X=0 得 XB=20kNMEA=806-206=12012060180AaaaaaaqBYB=0YA=0XB=1.5qa4.5qa2 5qa2M图 haP2P2Paa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph整体：MA03qaa/2XBa0XB=1.5qaXA=4.5qa5、对称性的利用、对称性的利用对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对
30、称分布。hl/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/8静定刚架的静定刚架的 M 图正误判别图正误判别利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查 M 图的轮廓是否正确。M图与荷载情况不符。M图与结点性质、约束情况不符。作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。内力图形状特征1.无荷载区段 2.均布荷载区段3.集中力作用处平行轴线斜直线 Q=0区段M图 平行于轴线Q图 M图备注二次抛物线凸向即q指向Q=0处，M达到极值发生突变P出现尖点尖点指向即P的指向4.集中力偶作用处无变化 发生突变两直线平行
31、m5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。q P ABCDE（a）q P ABCDE（b）ABC（c）ABC（d）速绘弯矩图PaPaaalPaP P PPaPa2m/3m/3m/32m/3aaammqa2/2Paaaa aaPPmaaaaPPPh0 0 0 0P P P PPaPa2PaPaPaPhPhPhPhPh3-73-73-83-8预习预习3-43-4作作业业拱的实例拱的实例三铰拱的特点三铰拱的特点P2HVAVB
32、P1H三铰拱的基本参数三铰拱的基本参数lf3-4 3-4 三铰拱三铰拱杆轴线为曲线杆轴线为曲线在竖向荷载作在竖向荷载作用下不产生水用下不产生水平反力。平反力。曲梁曲梁曲梁曲梁拱拱-杆轴线为曲杆轴线为曲线，在竖向荷载线，在竖向荷载作用下会产生作用下会产生水水水水平推力平推力平推力平推力的结构。的结构。曲线形状：抛物线、曲线形状：抛物线、园、悬链线园、悬链线.跨度跨度拱趾铰拱趾铰拱趾铰拱趾铰顶铰顶铰矢高矢高斜拱斜拱拉杆拱拉杆拱平拱平拱拱肋拱肋拱肋拱肋三铰拱三铰拱静定拱静定拱两铰拱两铰拱超静定拱超静定拱无铰拱无铰拱超静定拱超静定拱一、三铰拱的支座反力和内力一、三铰拱的支座反力和内力支座反力支座反力
33、与同跨度同荷载对应简支梁比较P2FHAFVAFVBP1FHBP1P2a1a2b1b2xxdDFVAFHP1dcl1ffyll1l2cc思考：斜拱思考：斜拱的支座反力的支座反力如何求？如何求？FQoMoP1FVAFHP1FQoFHMDxy内力计算内力计算 以截面D为例截面内弯矩要和竖向力及水平力对截面内弯矩要和竖向力及水平力对D D点构成点构成的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。FFo二、受力特点二、受力特点（1）在竖向荷载作用下有水平反力 FH；（2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多;（3）拱内有较大的轴向压力FN.x-a1xq=2kN .mP
34、=8kN3mx2=3m7.5kNFVAFHFVB2y2y012345678AB例 1、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程计算反力并绘制内力图。（1）计算支座反力（2）内力计算6m6mf=4m以截面2为例xq=2kN .mP=8kN2y2y012345678AB6m6m0.0001.1251.5001.1250.0000.3750.3754.5000.0000.6000.3540.0030.4721.0001.4213.3250.6001.0603.331M 图kN.mQ 图 kNN 图 kN13.30010.9589.0157.7497.43311.6656.79611.23511
35、.7007.500绘制内力图绘制内力图三、拱的合理轴线三、拱的合理轴线 在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。 它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。令 在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁的弯矩纵标值成比例。的弯矩纵标值成比例。从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为：例1、设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。
36、yxxqABqfl/2l/2ABC解解 由式先列出简支梁的弯矩方程拱的推力为：所以拱的合理轴线方程为： 注注 意意*合理轴线方程中对合理轴线方程中对应的应的f没有确定，所没有确定，所以合理轴线是一组。以合理轴线是一组。3-163-16预习预习3-53-5作作业业3-5 3-5 静定平面桁架静定平面桁架 桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。的一种结构形式。理想桁架：理想桁架：（1 1）桁架的结点都是光滑无摩
37、擦的铰结点；）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；（2 2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；（3 3）荷载和支座反力都作用在结点上。）荷载和支座反力都作用在结点上。上弦杆腹杆下弦杆主内力、次内力主内力、次内力一、桁架的特点和组成：一、桁架的特点和组成：桁架的分类（按几何构造）桁架的分类（按几何构造）桁架的分类（按几何构造）桁架的分类（按几何构造）1 1、简单桁架、简单桁架、简单桁架、简单桁架2 2、联合桁架、联合桁架、联合桁架、联合桁架3 3、复杂桁架、复杂桁架、复杂桁架、复杂桁架分析时的注意事项：分析时的注意事项：分析时的注意事项：分析时的注意事项：1
38、 1 1 1、尽量建立独立方程：、尽量建立独立方程：、尽量建立独立方程：、尽量建立独立方程： W=2j-b=0方程式数方程式数未知内力数未知内力数2 2 2 2、避免使用三角函数、避免使用三角函数、避免使用三角函数、避免使用三角函数l ll lx xl ly yN NN NN NX XY YN Nl l= =X Xl lx x= =Y Yl ly y3 3 3 3、假设拉力为正、假设拉力为正、假设拉力为正、假设拉力为正+二、二、结点法结点法结点法结点法：1 12 23 34 45 56 67 78 843m=12m43m=12m4m4m40kN40kN60kN60kN80kN80kNH=0H=
39、0V V1 1=80=80kNkNV V8 8=100=100kNkN平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系F FN13N13F FN12N121 1F FX13X13F FY13Y133 34 45 5结点结点1 180802 240406060F FN23N23F FN24N24结点结点2 23 3406080F FN35N35F FX34X34F FY34Y34F FN34N34结点结点3 3-100604060-90501 12 23 34 45 56 67 78 843m=12m43m=12m4m4m40kN40kN60kN60kN80kN80kNH=0H=0V V1 1=
40、80=80kNkNV V8 8=100=100kNkN80_606040604030+-900-902015+75758075_100结点单杆概念结点单杆概念结点单杆概念结点单杆概念P P 结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共线时，则此杆件称为该结点的线时，则此杆件称为该结点的结点单杆结点单杆。 两种情况：两种情况： （1 1）结点只包含两个未知力杆，且此二杆不共线，则每杆都是单杆；）结点只包含两个未知力杆，且此二杆不共线，则每杆都是单杆；（2 2）结点只包含三个未知力杆，其中有两杆共线，则第三杆是单杆。结点只
41、包含三个未知力杆，其中有两杆共线，则第三杆是单杆。性质：性质：（1 1）结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。而非结点单结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。而非结点单 杆的内力则不能由该点直接求出。杆的内力则不能由该点直接求出。1234567891011ABCDABC（2 2）当结点无荷载作用时，）当结点无荷载作用时，单杆的内力必为零。或者说，无载结点的单单杆的内力必为零。或者说，无载结点的单杆必为零杆。杆必为零杆。（3 3）如果依靠拆除结点单杆的方法可将整修桁架拆完，则此桁架即可应）如果依靠拆除结点单杆的方法可将整修桁架拆完，则此桁架即可应用结点法按照每次只解一个未知力的方式将各杆
42、内力求出。用结点法按照每次只解一个未知力的方式将各杆内力求出。aaaa10KN165487109113212102.55-7.55555KN-52.510KN三、三、 截面法截面法截面法是用截面切断拟求内力的杆件，从桁架中截出一部分为隔离截面法是用截面切断拟求内力的杆件，从桁架中截出一部分为隔离体，利用平面一般力系的三个平衡方程，计算所切各杆中的未知轴力。体，利用平面一般力系的三个平衡方程，计算所切各杆中的未知轴力。截面法取出的隔离体包含两个以上的结点，隔离体上的外力与内力截面法取出的隔离体包含两个以上的结点，隔离体上的外力与内力构成平面一般力系，建交三个平衡方程求解。构成平面一般力系，建交三
43、个平衡方程求解。结点法和截面法的区别：结点法和截面法的区别：结点法：结点法：在截取的每个结点上可以建立两个平衡方程。因此，在截取的每个结点上可以建立两个平衡方程。因此，一般一般应选择不多于两个未知力的结点作为计算对象。应选择不多于两个未知力的结点作为计算对象。一般适用于计算简单桁架；一般适用于计算简单桁架；截面法：截面法：在截取的隔离体上可以建立三个平衡方程。因此，在在截取的隔离体上可以建立三个平衡方程。因此，在一般一般情况下，只选取截断三根杆件的截面。情况下，只选取截断三根杆件的截面。一般适用于计算联合桁架，也可用于简单桁架中少数杆件一般适用于计算联合桁架，也可用于简单桁架中少数杆件的计算。
44、的计算。按上述原则选择结点和截面可以避免解联立方程。按上述原则选择结点和截面可以避免解联立方程。AB1234512346ddPPPabcde2112P例例1 1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。AB1234512346ddPPPabcde (2) B454PdeAB1234512346ddPPPabcde 4B45Pk2d2d(3)截面单杆截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相交于一点时（或彼此平行），则此杆件称为该截面的截面单杆。均相交于一点时（或彼此平行），则此杆件称为该
45、截面的截面单杆。 截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。截面单杆可分为两种情况：截面单杆可分为两种情况：（1 1）截面只截断三根杆，且此三杆不交于同一点（或彼此平行），则）截面只截断三根杆，且此三杆不交于同一点（或彼此平行），则其中每一杆都是截面单杆。其中每一杆都是截面单杆。截面单杆概念截面单杆概念截面单杆概念截面单杆概念ACBDFEPmmOy（2）截面所截杆数大于3，但除某一杆外，其余各杆都交于一点（或彼此平行），则此杆也是截面单杆。试判断图中的截面单杆。 ABCDP1P212FN1DABCDP1P22FN2PABRARBRB。kPP。k
46、P特殊截面特殊截面四、结点法与截面法的联合应用四、结点法与截面法的联合应用为了使计算简捷应注意：为了使计算简捷应注意：1 1）选择一个合适的出发点；）选择一个合适的出发点；2 2）选择合适的隔离体；）选择合适的隔离体；3 3）选择合适的平衡方程）选择合适的平衡方程CDT1.3P0.5PPT0.5P例：例： 计算桁架中计算桁架中a杆的内力。杆的内力。由结点T DP由截面- 右1.25PF由截面 - 上 ABCDEFGHKT2d2d2d2ddd1.3P0.5PPa 3-18 3-18 a a3-203-20b b作作业业3-6 3-6 静定结构的内力分析和受力特点静定结构的内力分析和受力特点静定结
47、构的几何特性静定结构的几何特性: 无多余约束的几何不变体系; 静定结构的静力特性静定结构的静力特性: 全部反力和内力均可由静力平衡条件求得，解答是唯一的。(1)非荷载因素不产生反力和内力(2)平衡力系的影响ABCPPP温度作用下支座位移作用下PP静定结构在平衡力系作用下，只在其作用的最小几何不变体系上产生内力，其它结构构件上不产生弹性变形和内力。注意：注意：（3）荷载作等效变换的影响PAB（a）AB（b）ABP（c）PABPNN（4）构造作等效变换的影响ABAB4-6 4-6 各种结构型式的受力特点各种结构型式的受力特点结构分类：1、分为无推力结构和有推力结构。 2、杆件分为链杆和梁式杆。从物
48、尽其用(消除弯矩)的角度看各种结构型式的特点：(1)静定多跨梁和伸臂梁，可得用杆端的负弯矩减小跨中的正弯矩；(2)有推力结构，可利用水平推力的作用减小弯矩峰值；(3)桁架，可利用杆件的铰接和合理布置以及荷载的结点传递方式使各杆处于无弯矩状态，三铰拱采用合理轴线也可使拱处于无弯矩状态。组合结构组合结构组合结构组合结构是指由链杆和梁式杆组成的结构，其中链杆只受轴力，是指由链杆和梁式杆组成的结构，其中链杆只受轴力，梁式杆除受轴力外，还受弯矩作用。梁式杆除受轴力外，还受弯矩作用。准确判断哪些杆件是梁式杆，哪些杆件是链杆准确判断哪些杆件是梁式杆，哪些杆件是链杆，是计算的，是计算的关键关键。1、如何判断哪
49、些杆件是梁式杆，哪些杆件是链杆？、如何判断哪些杆件是梁式杆，哪些杆件是链杆？两端铰接的直杆，若除结点外，杆件本身不作用横向荷载两端铰接的直杆，若除结点外，杆件本身不作用横向荷载，则此杆，则此杆为为链杆链杆，除此以外，其它杆件都是梁式杆。，除此以外，其它杆件都是梁式杆。2、应注意问题：、应注意问题：为不使隔离体上的未知力过多，应尽可能避免截断梁式杆。计算为不使隔离体上的未知力过多，应尽可能避免截断梁式杆。计算时先求链杆的内力，然后将其作用于梁式杆，计算梁式杆的内力。（计时先求链杆的内力，然后将其作用于梁式杆，计算梁式杆的内力。（计算顺序问题）算顺序问题）使用结点法和截面法时一定要注意观察截断的杆件是梁式杆还是使用结点法和截面法时一定要注意观察截断的杆件是梁式杆还是链杆。如果是链杆，则桁架的所有计算方法和结论全可以应用，但如果链杆。如果是链杆，则桁架的所有计算方法和结论全可以应用，但如果截断的杆中有梁式杆，则不能使用桁架的计算结论。截断的杆中有梁式杆，则不能使用桁架的计算结论。简支梁小跨度伸臂梁、静定多跨梁、三铰刚架、组合结构较大跨度桁架、拱(具有合理 轴线)更大跨度施工简单使用方便桁架：杆件多，构造复杂三铰拱：基础能承受推力预习：4-14-2 作业：作业：
