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1、25.2.2用列举法求概率用列举法求概率执教：南昌市第一中学 赵子锋 一般地，如果在一次试验中，一般地，如果在一次试验中，有有n n种可能的结果种可能的结果，并且它们发生的，并且它们发生的可能性都相等可能性都相等，事件事件A A包含在其中的包含在其中的m m 种结果种结果，那么事件那么事件A A发生的概率为：发生的概率为：列举法求概率的步骤：列举法求概率的步骤：(1)(1)列举出一次试验中的所有结果列举出一次试验中的所有结果( (n n个个) )；(2)(2)找出其中事件找出其中事件A A发生的结果发生的结果(m(m个个) )；(3)(3)运用公式求事件运用公式求事件A A的概率：的概率：一、
2、复习回顾一、复习回顾投掷一个硬币投掷一个硬币, ,则向上的一面为正面的概率则向上的一面为正面的概率为为_二、新课引入二、新课引入问题：对于简单事件可以用列举法求出事件问题：对于简单事件可以用列举法求出事件包含的各种情况，对于复杂的随机事件还能包含的各种情况，对于复杂的随机事件还能利用该方法求出事件发生的概率吗？利用该方法求出事件发生的概率吗？例例1.1.掷两枚硬币，求下列事件的概率：掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)(1)两枚硬币全部正面朝上；两枚硬币全部正面朝上；(2)(2)两枚硬币全部反面朝上；两枚硬币全部反面朝上；(3)(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；一枚硬币正面朝上，一枚硬
3、币反面朝上；“掷两枚硬币掷两枚硬币”共有几种结果？共有几种结果？为了不重不漏地列出所有这些结果为了不重不漏地列出所有这些结果, ,你有什你有什么好办法么？么好办法么？三、例题分析三、例题分析掷两枚硬币，不妨设其中掷两枚硬币，不妨设其中一枚为一枚为A A，另一枚为另一枚为B B，用用列表法列表法列举所有可能出现的结果列举所有可能出现的结果: :BA还能用其它方法列举还能用其它方法列举所有结果吗？所有结果吗？正正反反正正反反正正正正正正反反反反正正反反反反总结总结：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重骰子）并且可能出现
4、的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用不漏地列出所有可能结果，通常采用 列表法列表法例例2.2.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率：事件的概率：（1 1）两个骰子的点数相同）两个骰子的点数相同; ;（2 2）两个骰子点数的和是）两个骰子点数的和是9 9；（3 3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2 2。把两个骰子分别标记为第把两个骰子分别标记为第1 1个和第个和第2 2个，列表如下：个，列表如下：解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能解：由表
5、可看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有出现的结果有出现的结果有出现的结果有36363636个，它们出现的个，它们出现的个，它们出现的个，它们出现的可能性相等可能性相等可能性相等可能性相等。（1 1 1 1）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件A A A A）的结）的结）的结）的结 果有果有果有果有6 6 6 6个个个个（2 2 2 2）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为9 9 9 9（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件B B B B）的结果）的结
6、果）的结果）的结果 有有有有4 4 4 4个个个个（3 3 3 3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2 2 2 2（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件C C C C）的结）的结）的结）的结 果有果有果有果有11111111个。个。个。个。 如果把例如果把例1 1中的中的“同时掷两个骰子同时掷两个骰子”改为改为“把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”, ,所得的结果有变化所得的结果有变化 吗吗? ?没有变化没有变化这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公平吗？平吗？ 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮
7、做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌, , , ,分分分分别是红桃和黑桃的别是红桃和黑桃的别是红桃和黑桃的别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,小明建议小明建议小明建议小明建议: : : :我从我从我从我从红桃中抽取一张牌红桃中抽取一张牌红桃中抽取一张牌红桃中抽取一张牌, , , ,你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张, , , ,当两张当两张当两张当两张牌数字之积为奇数时，你得牌数字之积为奇数时，你得牌数字之积为奇数时，你得
8、牌数字之积为奇数时，你得1 1 1 1分，为偶数我得分，为偶数我得分，为偶数我得分，为偶数我得1 1 1 1分分分分, , , ,先得到先得到先得到先得到10101010分的获胜分的获胜分的获胜分的获胜”。如果你是小亮如果你是小亮如果你是小亮如果你是小亮, , , ,你愿你愿你愿你愿意接受这个游戏的规则吗意接受这个游戏的规则吗意接受这个游戏的规则吗意接受这个游戏的规则吗? ? ? ? 你能求出小亮得分的概率吗你能求出小亮得分的概率吗? ?四、思考交流四、思考交流1 12 23 34 45 56 61 12 23 34 45 56 6红桃红桃红桃红桃黑桃黑桃黑桃黑桃w用表格表示用表格表示(1,1
9、)(1,1)(1,2)(1,2)(1,3)(1,3)(1,4)(1,4)(1,5)(1,5)(1,6)(1,6)(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)(2,3)(2,3)(2,4)(2,4)(2,5)(2,5)(2,6)(2,6)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)(3,4)(3,4)(3,5)(3,5)(3,6)(3,6)(4,1)(4,1)(4,2)(4,2)(4,3)(4,3)(4,4)(4,4)(4,5)(4,5)(4,6)(4,6)(5,1)(5,1)(5,2)(5,2)(5,3)(5,3)(5,4)(5,4)(5,5)(5,5)(5,6)(5,6)(6,1
10、)(6,1)(6,2)(6,2)(6,3)(6,3)(6,4)(6,4)(6,5)(6,5)(6,6)(6,6)(1,1(1,1) )(1,2)(1,2)(1,3(1,3) )(1,4)(1,4)( (1,51,5) )(1,6)(1,6)(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)(2,3)(2,3)(2,4)(2,4)(2,5)(2,5)(2,6)(2,6)( (3,13,1) )(3,2)(3,2)(3,3(3,3) )(3,4)(3,4)( (3,53,5) )(3,6)(3,6)(4,1)(4,1)(4,2)(4,2)(4,3)(4,3)(4,4)(4,4)(4,5)(4,5)(4,6)
11、(4,6)( (5,15,1) )(5,2)(5,2)( (5,35,3) )(5,4)(5,4)( (5,55,5) )(5,6)(5,6)(6,1)(6,1)(6,2)(6,2)(6,3)(6,3)(6,4)(6,4)(6,5)(6,5)(6,6)(6,6)解解: :由表中可以看出由表中可以看出, ,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张, ,它可它可 能出现的结果有能出现的结果有3636个个, ,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等 满足两张牌的数字之积为奇数满足两张牌的数字之积为奇数( (记为事件记为事件A A) ) 的有的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3
12、,5)(5,1)(5,3)(5,5)(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这这9 9种情况种情况, ,所以所以 P(A)=P(A)=1 1、一个袋子中装有、一个袋子中装有2 2个红球和个红球和2 2个绿球个绿球, ,任意摸出一任意摸出一球球, ,记录颜色放回记录颜色放回, ,再任意摸出一球再任意摸出一球, ,记录颜色放回记录颜色放回, ,请你估计两次都摸到红球的概率是请你估计两次都摸到红球的概率是_。2 2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正条长裤，该人任
13、意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率好是一套白色的概率_。五、课堂练习五、课堂练习3 3、在、在6 6张卡片上分别写有张卡片上分别写有1 16 6的整数的整数, ,随机的随机的 抽取一张后放回抽取一张后放回, ,再随机的抽取一张，那再随机的抽取一张，那 么么, ,第一次取出的数字能够整除第第一次取出的数字能够整除第2 2次取出次取出 的数字的概率是多少的数字的概率是多少? ?解：将两次抽取卡片记为第解：将两次抽取卡片记为第解：将两次抽取卡片记为第解：将两次抽取卡片记为第1 1 1 1个和第个和第个和第个和第2 2 2 2个，用表格列出所有可个，用表格列出所有可个，用表格列出所有可个，
14、用表格列出所有可能出现的情况，如图所示，共有能出现的情况，如图所示，共有能出现的情况，如图所示，共有能出现的情况，如图所示，共有36363636种情况。种情况。种情况。种情况。 则将第则将第则将第则将第1 1 1 1个数字能整除第个数字能整除第个数字能整除第个数字能整除第2 2 2 2个数字事件记为事件个数字事件记为事件个数字事件记为事件个数字事件记为事件A A A A，满足情况，满足情况，满足情况，满足情况有（有（有（有（1 1 1 1，1 1 1 1）（）（）（）（2 2 2 2，1 1 1 1）（）（）（）（2 2 2 2，2 2 2 2）（）（）（）（3 3 3 3，1 1 1 1）（
15、）（）（）（3 3 3 3，3 3 3 3）（）（）（）（4 4 4 4，1 1 1 1）（4 4 4 4，2 2 2 2）（）（）（）（4 4 4 4，4 4 4 4）（）（）（）（5 5 5 5，1 1 1 1）（）（）（）（5 5 5 5，5 5 5 5）（）（）（）（6 6 6 6，1 1 1 1）（）（）（）（6 6 6 6，2 2 2 2）（）（）（）（6 6 6 6，3 3 3 3）（）（）（）（6 6 6 6，6 6 6 6）4 4 4 4、小颖为学校联欢会设计了一个、小颖为学校联欢会设计了一个、小颖为学校联欢会设计了一个、小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色配紫色配紫色配紫色”
16、游戏游戏游戏游戏: : : :下面下面下面下面是两个可以自由转动的转盘是两个可以自由转动的转盘是两个可以自由转动的转盘是两个可以自由转动的转盘, , , ,每个转盘被分成相等的几个每个转盘被分成相等的几个每个转盘被分成相等的几个每个转盘被分成相等的几个扇形扇形扇形扇形. . . .游戏规则是游戏规则是游戏规则是游戏规则是: : : :游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘, , , ,如果转盘如果转盘如果转盘如果转盘A A A A转出了转出了转出了转出了红色红色红色红色, , , ,转盘转盘转盘转盘B B B B转出了蓝色转出了蓝色转出了蓝色转
17、出了蓝色, , , ,那么他就赢了那么他就赢了那么他就赢了那么他就赢了, , , ,因为红色和蓝色因为红色和蓝色因为红色和蓝色因为红色和蓝色在一起配成了在一起配成了在一起配成了在一起配成了紫色紫色紫色紫色. . . .(1)(1)(1)(1)利用列表的方法表利用列表的方法表利用列表的方法表利用列表的方法表示游戏者所有可能出示游戏者所有可能出示游戏者所有可能出示游戏者所有可能出现的结果现的结果现的结果现的结果. . . .(2)(2)(2)(2)游戏者获胜的概率游戏者获胜的概率游戏者获胜的概率游戏者获胜的概率是多少是多少是多少是多少? ? ? ?红白黄蓝绿A盘B盘表格可以是：表格可以是：表格可以
18、是：表格可以是：游戏者获胜的概率是游戏者获胜的概率是游戏者获胜的概率是游戏者获胜的概率是1/6.1/6.1/6.1/6.第二个第二个转盘转盘第一个第一个转盘转盘黄蓝绿红(红,黄)(红,蓝)(红,绿)白(白,黄)(白,蓝)(白,绿) 5 5 5 5、如图、如图、如图、如图, , , ,袋中装有两个完全相同的球袋中装有两个完全相同的球袋中装有两个完全相同的球袋中装有两个完全相同的球, , , ,分别标有数字分别标有数字分别标有数字分别标有数字 “1 1 1 1”和和和和“2 2 2 2”. . . .小明设计了一个游戏小明设计了一个游戏小明设计了一个游戏小明设计了一个游戏: : : :游戏者每次从
19、袋游戏者每次从袋游戏者每次从袋游戏者每次从袋 中随机摸出一个球中随机摸出一个球中随机摸出一个球中随机摸出一个球, , , ,并自由转动图中的转盘并自由转动图中的转盘并自由转动图中的转盘并自由转动图中的转盘( ( ( (转盘被转盘被转盘被转盘被 分成相等的三个扇形分成相等的三个扇形分成相等的三个扇形分成相等的三个扇形).).).).游戏规则是游戏规则是: :如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,2,那么游戏者获胜那么游戏者获胜. .求游戏者获胜的概率求游戏者获胜的概率. .123解解: :每次游戏时每次游戏时, ,所有可能出现的结果如下所有可能出现的
20、结果如下: :游戏者获胜的概率为游戏者获胜的概率为游戏者获胜的概率为游戏者获胜的概率为1/6.1/6.1/6.1/6.转盘转盘转盘转盘摸球摸球摸球摸球112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)请同学们完成教材请同学们完成教材p137练习练习！1 1、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组等同时绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组等同时只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。六、课堂延伸六、课堂延伸（红，红）（红，红）（黄，红）（黄，红）（蓝，红）（蓝，红）（绿，红）（绿
21、，红）（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）（绿，黄）（绿，黄）（红，蓝）（红，蓝）（黄，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）（蓝，蓝）（绿，蓝）（绿，蓝）（红，绿）（红，绿）（黄，绿）（黄，绿）（蓝，绿）（蓝，绿）（绿，绿）（绿，绿）将所有可能出现的情况列表如下：将所有可能出现的情况列表如下： 2 2 2 2、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态（dddddddd）时才会发病，在杂合状态（）时才会发病，在杂合状态（）时才会发病，在杂合状态（）时才会发病，
22、在杂合状态（DdDdDdDd）时，由于正常）时，由于正常）时，由于正常）时，由于正常的显性基因型的显性基因型的显性基因型的显性基因型D D D D存在，致病基因存在，致病基因存在，致病基因存在，致病基因d d d d的作用不能表现出来，的作用不能表现出来，的作用不能表现出来，的作用不能表现出来，但是自己虽不发病，却能将病传给后代，常常父母无但是自己虽不发病，却能将病传给后代，常常父母无但是自己虽不发病，却能将病传给后代，常常父母无但是自己虽不发病，却能将病传给后代，常常父母无病，子女有病，如下表所示：病，子女有病，如下表所示：病，子女有病，如下表所示：病，子女有病，如下表所示：母亲基因型母亲基
23、因型DdDdD Dd d父亲基因型父亲基因型DdDdD DDDDDDdDdd dDdDddddd（1 1 1 1）子女发病的概率是多少？）子女发病的概率是多少？）子女发病的概率是多少？）子女发病的概率是多少？（2 2 2 2）如果父亲基因型为）如果父亲基因型为）如果父亲基因型为）如果父亲基因型为DdDdDdDd，母亲基因型为，母亲基因型为，母亲基因型为，母亲基因型为dddddddd，问子，问子，问子，问子女发病的概率是多少？女发病的概率是多少？女发病的概率是多少？女发病的概率是多少？七、课堂小结七、课堂小结当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用多时，通常采用多时，通常采用多时，通常采用列表法列表法列表法列表法。 课本教材课本教材p138习题习题25.2第第5题题作业作业八、作业布置八、作业布置
