《高中数学：3.3.1函数的单调性与导数新人教版选修13.3.1函数的单调性与导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：3.3.1函数的单调性与导数新人教版选修13.3.1函数的单调性与导数（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数在函数在 上为上为_函数，函数，在在 上为上为_函数。函数。判断函数单调性有哪些方法？判断函数单调性有哪些方法？比如：判断函数比如：判断函数 的单调性。的单调性。xyo图象法图象法定义法定义法减减增增1.图象法（如图）：图象法（如图）：2.定义法定义法：（证明此函数在（：（证明此函数在（，0）上单调递减）上单调递减）证明证明证明证明: :任取任取任取任取x x1 1,x ,x2 2（ ，0 0）且）且）且）且x x1 1x x2,2,有有有有 f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=x)=x1 12 2-x-x2 22 2 =(x=(x1 1+x+x2 2)(x)(x1 1-x-x
2、2 2) ) x x1 1,x ,x2 2（ ，0 0）且）且）且）且x x1 1x x2 2 (x (x1 1+x+x2 2) )0 0，(x(x1 1-x-x2 2) )0 0 f(x f(x1 1)-f(x)-f(x2 2) )0 0，即，即，即，即f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) ) 函数函数 f(xf(x)=x)=x2 2在（在（在（在（ ，0 0）上单调递减）上单调递减）上单调递减）上单调递减+）(0,动态动态演示演示单调性单调性f(x) 函数及图象函数及图象切线斜率切线斜率 的正负的正负xyo负负正正0 0 = 在区间在区间在区间在区间( ( ，0)0)内，切线的斜率
3、为负，函数内，切线的斜率为负，函数内，切线的斜率为负，函数内，切线的斜率为负，函数f(xf(x)=x)=x2 2的值随的值随的值随的值随着着着着x x的增大而减小，即的增大而减小，即的增大而减小，即的增大而减小，即f(xf(x)0)0)0时，函数时，函数时，函数时，函数f(xf(x) )在区间在区间在区间在区间(0(0，+)+)内内内内为为为为增函数增函数增函数增函数。注意：注意：应正确理解应正确理解 “ 某个区间某个区间 ” 的含义，的含义， 它必它必是是定义域内定义域内的某个区间。的某个区间。结论：结论：1 1试应用导数判断函数在相应区间的试应用导数判断函数在相应区间的 单调性单调性(选填
4、选填:“增增” ,“减减” ,“既不是增函数既不是增函数,也不是减函数也不是减函数”) (1) 函数函数y=x3在在3，5上为上为_函数。函数。 (2) 函数函数 y = x23x 在在2，+)上为上为_函数，函数， 在在(,1上为上为_函数，在函数，在1,2上为上为_ _函数。函数。增增增增减减既不是增函数,也不是减函数求函数求函数 的单调区间。的单调区间。变变1：求函数求函数 的单调区间。的单调区间。2.2.理解训练：理解训练：解解：的单调递增区间为的单调递增区间为变变3：求函数求函数 的单调区间。的单调区间。变变2：求函数求函数 的单调区间。的单调区间。巩固提高：巩固提高：解解:解解:的
5、单调递减区间为的单调递减区间为解解：的单调递增区间为的单调递增区间为的单调递减区间为的单调递减区间为总结总结: 当遇到三次或三次以上的当遇到三次或三次以上的,或图象很难或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。判断定义域判断定义域. .求求令令求单调区间求单调区间1 1什么情况下，用什么情况下，用“导数法导数法” 求函数单调性、求函数单调性、 单调区间较简便？单调区间较简便？2 2试总结用试总结用“导数法导数法” 求单调区间的步骤？求单调区间的步骤？1、函数、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为的减区间为( ) (A) (-1,1) (B) (
6、1,2) (C) (-,-1) (D) (-,-1) ，(1, +) 2、当、当x(-2,1)时，时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是是( )(A)单调递增函数单调递增函数 (B)单调递减函数单调递减函数(C) 部份单调增，部分单调减部份单调增，部分单调减 (D) 单调性不能确定单调性不能确定 课堂练习课堂练习小结：小结：1、求可导函数、求可导函数f(x)单调区间的步骤：单调区间的步骤： (1)先判断原函数的定义域，求先判断原函数的定义域，求f(x). (2)解不等式解不等式f(x)0(或或f(x)0). (3)确认并指出递增区间（或递减区间）确认并指出递增区间（或递减区间）.2、证明可导函数、证明可导函数f(x)在在(a,b)内的单调性的步骤：内的单调性的步骤： (1)求求f(x). (2)确认确认f(x)在在(a,b)内的符号内的符号. (3)作出结论作出结论.AP36.练习练习(1)、(3)
