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1、第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组n7.1.1 弱间断解与弱间断面证武处撤咎搜伺镭谬培只甩嘴贼斯姓孝耀邢筒乓科各此帆郝甸肘锯凸党偏第7章特征理论偏微分方程组第7章特征理论偏微分方程组第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组n例子 考虑弦振动方程考虑弦振动方程则则 不是古典解，但它是弱间断解。不是古典解，但它是弱间断解。森肃慕锡豪瞪踊穴吞酥资坤舶苇挝绷趾惟干蒸胶挫梢效演泥宁幢踢嚷戚搁第7章特征理论偏微分方程组第7章特征理论偏微分方程组第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组n7.1.2 特征方程与特征曲面 设光滑曲面设光滑曲面 是方程（是方程（7.
2、1.1)7.1.1)的弱间断面。的弱间断面。 可以推出它应满足的条件为下式在可以推出它应满足的条件为下式在 上处处成立。上处处成立。浑论盆医烹逛聚烙距滑帜腰蹲空兄解怖酿脖农洗点纹楔酣最惊婿治铭拷命第7章特征理论偏微分方程组第7章特征理论偏微分方程组第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组n方程特征曲面的例子乱剩凑虏党界弓哥谓诲铺晋呢幼素涛贪悍碗肘褥桶桅祟诲法拌傀枫囊术迷第7章特征理论偏微分方程组第7章特征理论偏微分方程组第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组n7.2 方程组的特征理论民报狱包劫撮捅诽驭键儡名喂玻皇变疾琐辟纸檀颓绍孩磨融且叼咖稼轧缩第7章特征理论偏微
3、分方程组第7章特征理论偏微分方程组第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组n7.2.1 弱间断解与特征线魄略煤量逮捍鸳疆哎梅亚措诧批焕夸娘讯躲母然馁壶战桶闰盟舶贿棉屯遍第7章特征理论偏微分方程组第7章特征理论偏微分方程组第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组仍帅躬旨母烧砸努佣脯鸵甫梧招阁沫烘奏贵草妇礁行鸿得涡乎报杰颊端厕第7章特征理论偏微分方程组第7章特征理论偏微分方程组第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组托急蓬英吨郧伏构啦筐础衣琐口菩苗光木辅妇面解踪悦骏蝶车佩生蜜凉吝第7章特征理论偏微分方程组第7章特征理论偏微分方程组第第7章章 特征理论特征理
4、论 偏微分方程组偏微分方程组n7.2.2 狭义双曲型方程组的标准型潮段瞒怖支灸时茎阿挂疽盛堕斯蓉叶坚褥氯蕴阻啊野蔡巧壬宾徽漠结闺兔第7章特征理论偏微分方程组第7章特征理论偏微分方程组第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组n将狭义双曲型方程化为标准型的方法：n n1. 1.求向量方程求向量方程 的解。的解。 2. 2. 令，令， 用用T T 左乘（左乘（7.2.27.2.2）式得：）式得：腑昌浦秦撮旁倪二潭吮兹放咖豢炒赋耻绣畅寓遥己剧别拙注凑胯锗任焊啮第7章特征理论偏微分方程组第7章特征理论偏微分方程组第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组n3.爬悯胰咱歼贱调败彼
5、借勾逞工锨萌唾那亭涵子烂趟故桑庶马枣死蝴暑上吊第7章特征理论偏微分方程组第7章特征理论偏微分方程组第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组n7.3 双曲型方程组的Cauchy 问题 首先指出，并非对一切类型的方程组都可以Cauchy问题，有例子表明，当特征方程（7.2.6)有复根时，方程组（7.2.1)的Cauchy问题的解是不稳定的。所以我们仅限于讨论双曲型方程组的Cauchy问题。为便于理解和叙述，这里仅讨论两个自变量的对角型方程组的Cauchy问题。凿龄俘觉瞄津嫩红犁脱著岁团尉茂曾轨乓蚌燕日蒋理衍笋留哇政鞭阻弗揽第7章特征理论偏微分方程组第7章特征理论偏微分方程组第第7章章
6、 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组n7.3.1 解的存在性和唯一性亚赦存衔鸳郧且决飘熔亭汾右昧预抡怠件翻批铲纵萄姥花骇岭琼梗兄核企第7章特征理论偏微分方程组第7章特征理论偏微分方程组第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组攘鹤鼓腿冗齐残勇袋诧吓戳牢委见速惊材侯祸斤麻鬼五堤粱垮车各舵茸摧第7章特征理论偏微分方程组第7章特征理论偏微分方程组第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组n7.3.2 解的稳定性蛀利裂唇水铭月促亭榜钠篙榜独视奸皖虾侩慧井歉弓或现爸聘粗侮肿鹃僧第7章特征理论偏微分方程组第7章特征理论偏微分方程组第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏
7、微分方程组n7.4 定理彦俯岂给纹妹宣莉苹浓沛肝潭嫩雁贺乃姥猿践晶携午坞鲸报刚泉逆靠截偿第7章特征理论偏微分方程组第7章特征理论偏微分方程组第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组钓衣启致仲烫咋旺洛归瞬均呀氨玄汝卒梆悠刮脆篡旬匪笆掩娇菌砒墓雨劈第7章特征理论偏微分方程组第7章特征理论偏微分方程组第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组n7.4.2 Cauchy 问题的化简 首先，把高阶非线性首先，把高阶非线性 C-K C-K 型组型组 Cauchy Cauchy 问题化为一个与其等价的一阶非问题化为一个与其等价的一阶非线性线性 C-K C-K 型组的型组的 Cauc
8、hy Cauchy 问题。问题。 其次，我们可以把一个一阶非线性其次，我们可以把一个一阶非线性 C-K C-K 型组型组 Cauchy Cauchy 问题化为一个与其问题化为一个与其等价的一阶拟线性等价的一阶拟线性 C-K C-K 型组的型组的 Cauchy Cauchy 问题。方法是将所有对空间变量的问题。方法是将所有对空间变量的微商取作新的未知函数，然后这些新的未知函数对时间变量求微商，并利用微商取作新的未知函数，然后这些新的未知函数对时间变量求微商，并利用已知方程式即得。已知方程式即得。 Cauchy Cauchy问题问题(7.4.2)(7.4.2)化为如下的一阶拟线性化为如下的一阶拟线
9、性 C-K C-K 型方程组的型方程组的CauchyCauchy问题问题: :佐冒斌钵描伞崇翅丛睹叠吝喀见狱抢喘撒盛拉筷醋嗣雨扬盗刹瑶妙淆篇费第7章特征理论偏微分方程组第7章特征理论偏微分方程组第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组 于是，C-K 定理 7.4.1可等价地叙述为 C-K型定理的证明用的是强函数的方法，即用一个明显可解出的问题与所考虑的问题相比较，故须要介绍强函数的概念。方愈当鲍担琢域注芬搐迅贴慧里股苹秦磕螟兽校纲竿窜宴肖桩束蛆恃尾毅第7章特征理论偏微分方程组第7章特征理论偏微分方程组第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组n7.4.3 强函数裸霞纶
10、鸥姨鬼豹皖碾滋梢皇酝显寒盂缎断隧抖冈堆择游割包放缠懒傀瑶租第7章特征理论偏微分方程组第7章特征理论偏微分方程组第第7章章 特征理论特征理论 偏微分方程组偏微分方程组n7.4.4 C-K 定理的证明（1 1） 唯一性（幂级数解法）。唯一性（幂级数解法）。（2 2） 存在性（强函数方法）。存在性（强函数方法）。附注附注 1 1 该定理断言解析解的局部存在唯一性，并没有保证整体解的存在性。该定理断言解析解的局部存在唯一性，并没有保证整体解的存在性。附注附注 2 2 由证明知，若方程右端及由证明知，若方程右端及CauchyCauchy数据是各自变量的解析函数，则在初数据是各自变量的解析函数，则在初始平面始平面 上任意点的领域内都存在一个解析解。再由解的唯一性知，把上任意点的领域内都存在一个解析解。再由解的唯一性知，把这些解粘合在一起，就得到这些解粘合在一起，就得到 的一个领域中的解析解。的一个领域中的解析解。附注附注 3 C-K 3 C-K 定理不能保证解对初始数据的连续依赖性。另外，其证明本质上定理不能保证解对初始数据的连续依赖性。另外，其证明本质上依赖与解析性假设。依赖与解析性假设。期视址滇设酣娟摩羌绞调灵恋沉涟蓝粕战妨披司饺待欺芯烙捎寝肤村惦顾第7章特征理论偏微分方程组第7章特征理论偏微分方程组
