《2018-2019学年高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.2 不等式的性质课件 北师大版选修4-5.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.2 不等式的性质课件 北师大版选修4-5.ppt（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2不等式的性质第一章1不等式的性质学习目标1.理解不等式的性质，并掌握不等式的性质.2.能运用不等式的性质证明简单的不等式、解决不等式的简单问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点不等式的性质(1)性质1(对称性)：如果ab，那么 ；如果bb，bc，那么 .(3)性质3(加法性质)：如果ab，那么 .移项法则：如果abc，那么 .推论(加法法则)：如果ab，cd，那么 .bbacacbcacbacbd(4)性质4(乘法性质)：如果ab，c0，那么 ；如果ab，c0，那么acb0，cd0，那么 .推论2(平方法则)：如果ab0，那么a2 b2.推论3(乘方法则)：如果ab0，那么
2、an bn(n为正整数).推论4(开方法则)：如果ab0，那么 (n为正整数).acbcacbd题型探究类型一不等式的性质的应用例例1判断下列命题是否正确，并说明理由判断下列命题是否正确，并说明理由.解答解正确解正确.因为因为ab0，所以，所以ab0.解正确解正确.因为因为ca0，cb0，解答即adbc且cd0或adbc且cd0.解答所以a2bbab2aa2bab2ba0ab(ab)(ab)0(ab)(ab1)0，所以ab0，即ab.解答反思与感悟反思与感悟(1)利用不等式的性质判断命题真假的技巧利用不等式的性质判断命题真假的技巧要判断一个命题为真命题，必须严格证明；要判断一个命题为真命题，必
3、须严格证明；要要判判断断一一个个命命题题为为假假命命题题，或或者者举举反反例例，或或者者由由题题中中条条件件推推出出与与结结论论相反的结果相反的结果.其中，举反例在解选择题时用处很大其中，举反例在解选择题时用处很大.(2)运用不等式的性质判断命题真假的三点注意事项运用不等式的性质判断命题真假的三点注意事项倒数法则要求两数同号；倒数法则要求两数同号；两边同乘以一个数，不等号方向是否改变要视此数的正负而定；两边同乘以一个数，不等号方向是否改变要视此数的正负而定；同向不等式可以相加，异向不等式可以相减同向不等式可以相加，异向不等式可以相减.跟踪训练跟踪训练1下列命题中正确的是下列命题中正确的是_.(
4、填序号填序号)若a，bR，则a2b252(2ab)；若a，bR，ab，则a2b2；答案解析类型二利用不等式的性质证明不等式证明证明cd0，cd0.又又ab0，acbd0， 证明又0ba，引申探究引申探究证明证明证明cd0，cd0，证明反反思思与与感感悟悟进进行行简简单单的的不不等等式式的的证证明明，一一定定要要建建立立在在记记准准、记记熟熟不不等等式式性性质质的的基基础础之之上上，如如果果不不能能直直接接由由不不等等式式的的性性质质得得到到，可可以以先先分分析析需需要要证证明明的的不不等等式式的的结结构构，利利用用不不等等式式的的性性质质进进行行逆逆推推，寻寻找找使使其其成成立立的的充分条件充
5、分条件.a0，b0，证明类型三利用不等式的性质求代数式范围例例3设设f(x)ax2bx，且，且1f(1)2,2f(1)4，求，求f(2)的取值范围的取值范围.解答解解设设f(2)mf(1)nf(1)(m，n为为待待定定系系数数)，即即4a2bm(ab)n(ab)，即即4a2b(mn)a(mn)b，f(2)3f(1)f(1).1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，即5f(2)10.反反思思与与感感悟悟(1)应应用用同同向向不不等等式式相相加加性性质质时时不不能能多多次次使使用用，否否则则范范围围将将会扩大会扩大.(2)整体代换思想，是解这类问题常用的方法整体代换思想，是解这类问题
6、常用的方法.跟踪训练跟踪训练3已知已知1ab1，1ab3，求，求3ab的取值范围的取值范围.解答解设解设3abx(ab)y(ab)(xy)a(xy)b.由2，得12(ab)2(ab)132，即13ab7.达标检测12435解析解析ab0，ab0，即即(a)2(b)2，a2b2.1.若ab0，则下列结论不正确的是A.a2b2 B.aba2答案解析12435解析解析qp，p是是q的必要条件的必要条件.但但p q，p不是不是q的充分条件的充分条件.2.设p：x3，q：1x3，则p是q成立的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件答案解析12435解析解析1b0，bb2
7、1.a0，abab2a.3.若a0，1b0，则有A.aabab2 B.ab2abaC.abaab2 D.abab2a答案解析12435解析只有当解析只有当c0且且d0时，才有时，才有ab0，acbdcd.4.下列命题中不正确的是答案解析B.若ab，cd，则adbcD.若ab0，acbd，则cd12435A.0 B.答案解析规律与方法1.不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要做到有根有据，严格按照不等式的性质进行.2.利用不等式的性质证明不等式，一定要建立在记准、记熟不等式性质的基础之上，如果能由不等式的性质直接进行推理论证，则严格按不等式的性质成立的条件论证；否则可以先分析需要证明的不等式的结构，再利用不等式的性质进行逆推，寻找使其成立的充分条件.本课结束
