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1、2021/6/161量子力学讲义量子力学讲义李家华李家华教材教材：周世勋周世勋 量子力学教程量子力学教程 高等教育出版社高等教育出版社主要参考书主要参考书：汪德新汪德新 量子力学量子力学 2000年年 科学出版社科学出版社曾谨言曾谨言 量子力学量子力学卷卷 2000年年 科学出版社科学出版社2021/6/1622021/6/163前言前言量子力学研究量子力学研究微观客体运动规律微观客体运动规律波动性波动性+ +粒子性（波粒二象性）粒子性（波粒二象性） 介观、宏观量子效应：超导、超流、介观、宏观量子效应：超导、超流、它的它的用途用途：（：（所有所有?）现代科学技术的理论基础、）现代科学技术的理论
2、基础、自然科学的支柱自然科学的支柱：物理、化学、光学、生物学、物理、化学、光学、生物学、现代技术的基础现代技术的基础：晶体管、集成电路、计算机、核能（原子弹、氢弹和晶体管、集成电路、计算机、核能（原子弹、氢弹和核电站）、激光技术、超导技术、纳米技术、核电站）、激光技术、超导技术、纳米技术、层次或范围层次或范围 微观微观 宇观宇观 “基本基本”粒子、原子核、原子、分子、凝聚态、中子星、黑洞、宇宙产生与演粒子、原子核、原子、分子、凝聚态、中子星、黑洞、宇宙产生与演化化对于微观和高速、原子内部和宇观不知或知之甚少！对于微观和高速、原子内部和宇观不知或知之甚少！2021/6/164观测尺度和观测工具宇
3、观宇观 ( (10107 7 m)m)宏观宏观 ( m )( m )介观介观 ( 10( 10-9-9 m ) m )微观微观( (1010-9-9m 10102626-10-1027 27 m m 10-15 m观测工具观测工具2021/6/165量子力学量子力学相对论相对论原子、分子原子、分子凝聚态凝聚态原子核原子核量子场论量子场论天体、宇宙起源天体、宇宙起源激光、光纤晶体管、集成电路核能、放射性规范场、标准模型规范场、标准模型超导大大统统一一信信息息能能源源光、电磁场光、电磁场超超(对称对称)弦弦?量子引力量子引力?黑洞黑洞量子物理纵览量子物理纵览现代科学现代科学的两大支柱：的两大支柱：
4、2021/6/166不断的发展不断的发展巨大的应用潜力巨大的应用潜力量子力学量子计算量子计算半经典物理半经典物理量子信息量子信息量子密码量子密码量子通讯量子通讯宏观量子态宏观量子态高温超导高温超导波色爱因斯坦凝聚波色爱因斯坦凝聚相干原子相干原子纳米材料纳米材料结构结构量子点量子点线线量子物理：当代技术的基础量子物理：当代技术的基础原子能、激光、半导体、原子能、激光、半导体、CT、核磁共振、核磁共振未来新高技术的源泉未来新高技术的源泉2021/6/167量子力学的量子力学的基础基础：建立在实验基础上并需由实验来检验：建立在实验基础上并需由实验来检验 科学的特征之一：可证伪性科学的特征之一：可证伪
5、性量子理论量子理论发展阶段发展阶段：19001923年：旧量子论年：旧量子论19241927年：量子力学年：量子力学1927现在：量子电动力学、量子场论、现在：量子电动力学、量子场论、 量子信息科学、量子信息科学、学习学习量子力学的量子力学的困难困难：(也见下页）也见下页）缺乏（通常意义上的）直观性缺乏（通常意义上的）直观性 （“宏观宏观”人的观察）人的观察）难于用语言恰当描述有些概念、观点、理论、难于用语言恰当描述有些概念、观点、理论、从小到大的教育和观察都是从小到大的教育和观察都是 “经典经典”知识和概念知识和概念2021/6/168There was a time when the ne
6、wspapers said that only twelve men understood the theory of relativity. I do not believe there ever was such a time. On the other hand, I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics. Richard Feynman Anyone who has not been shocked by quantum physics has not understood it. - Niel
7、s BohrnIt quantum mechanics has survived all tests and there is no reason to believe that there is any flaw in it. We all know how to use it and how to apply it to problems; and so we have learned to live with the fact that nobody can understand it. - Murray Gell-Mann 我们理解我们理解 Quantum Mechanics吗吗?对量
8、子力学或其应用做出重大贡献并获对量子力学或其应用做出重大贡献并获NobelNobel物理学奖的物理学奖的3 3个科学家个科学家2021/6/169我们我们如何学习该课程如何学习该课程？ 活学活用、立竿见影活学活用、立竿见影 认真听课认真听课 看参考书看参考书 思考思考 做大量习题做大量习题实用观点：先接受概念和理论实用观点：先接受概念和理论运用运用回头再思考其正确性回头再思考其正确性各学习阶段的不同：中学各学习阶段的不同：中学大学初级课程大学初级课程深入课程深入课程重要特征：时延性增长重要特征：时延性增长很难当堂听懂很难当堂听懂 尽快课后复习的重要性尽快课后复习的重要性做大量习题：做大量习题：
9、索末菲致海森堡索末菲致海森堡“要勤奋地去做练习，只有这样，你要勤奋地去做练习，只有这样，你才会发现，哪些你理解了，哪些你还没有理解才会发现，哪些你理解了，哪些你还没有理解。”钱学森科学技术工作的基本训练钱学森科学技术工作的基本训练“理论工作中主要是靠理论工作中主要是靠做习题来练，不做习题是练不出本领来的做习题来练，不做习题是练不出本领来的。”2021/6/1610第第1 1节节 经典物理学的辉煌与困难经典物理学的辉煌与困难辉煌辉煌经典力学经典力学 牛顿牛顿3 3个定律个定律 拉格朗日表述或哈密顿表述拉格朗日表述或哈密顿表述 牛顿万有引力定律牛顿万有引力定律 包括约束条件包括约束条件电磁学电磁学
10、( (包括光包括光) ) 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 位移电流（位移电流（18641864） 惠更斯的光波动理论惠更斯的光波动理论 电磁波电磁波 实验实验 赫芝赫芝1887-881887-88年年热力学和统计物理热力学和统计物理 , , 麦克斯韦麦克斯韦 玻尔兹曼玻尔兹曼 吉布斯吉布斯困难困难：不能解释若干实验现象，例如，黑体辐射、光电效应、：不能解释若干实验现象，例如，黑体辐射、光电效应、固体比热、原子稳定性及其线状光谱、固体比热、原子稳定性及其线状光谱、量子力学就是在解决这些困难的过程中逐步发展起来量子力学就是在解决这些困难的过程中逐步发展起来核心思想核心思想 一切微观客体具有一切微观客
11、体具有波粒二象性波粒二象性2021/6/1611第第2 2节节 光的波粒二象性光的波粒二象性光的波动性光的波动性 早知道：惠更斯波动理论早知道：惠更斯波动理论。光的干涉、衍射等现象光的干涉、衍射等现象黑体辐射黑体辐射物体物体辐射辐射+ +吸收电磁波吸收电磁波 ( (绝对绝对) )黑体黑体吸收所有入射电磁波吸收所有入射电磁波黑体辐射研究黑体辐射研究辐射与周围物体处于热平衡时辐射与周围物体处于热平衡时 电磁波能量按波长或频率的分布电磁波能量按波长或频率的分布光的粒子性光的粒子性 典型实验：黑体辐射、光电效应、康普顿效应、典型实验：黑体辐射、光电效应、康普顿效应、Rayleigh-Jeans理论理论
12、(1900年年) 态密度态密度+ +能均分定理能均分定理 Wien公式（经验公式公式（经验公式-实验总结，实验总结，1896年）年） 非经典理论非经典理论2021/6/1612黑体辐射黑体辐射 h h PlanckPlanck常数常数量子物理标识量子物理标识物体一份一份辐射吸收电磁波物体一份一份辐射吸收电磁波PlanckPlanck能量子假说能量子假说 1900 1900年年PlanckPlanck公式公式与实验符合很好与实验符合很好19171917年获年获NobelNobel奖奖Wien位移定律位移定律Stefan-Boltzman公式公式经典经典能量能量量子量子2021/6/1613从电动
13、门到火星探测器从电动门到火星探测器 光电效应与传统量子器件光电效应与传统量子器件2021/6/1614光电效应光电效应18871887年，年，Hertz发现紫外光照射火花隙的阴极时，放电容易些发现紫外光照射火花隙的阴极时，放电容易些 18991899年，年，LenardLenard证明紫外光照射金属表面时有电子证明紫外光照射金属表面时有电子( (光电子光电子) )逸出逸出 红限红限( ) ( ) 瞬刻性瞬刻性( ) ( ) 光电子正比于光强光电子正比于光强最大光电子动能与光的强度无关，但最大光电子动能与光的强度无关，但 Einstein（19051905年）光量子假说年）光量子假说: : 电磁
14、波辐射、吸收和传播都具有粒子性电磁波辐射、吸收和传播都具有粒子性Einstein关系关系 粒子性粒子性波动性波动性Einstein方程方程W W 逸出功逸出功密立根(为否定做)实验(1914年)：实验证明了上式并测量了h2021/6/1615Compton效应效应19231923年，年，Compton发现发现X X射线被射线被轻元素轻元素中电子散射后，波长随散射中电子散射后，波长随散射角增加而增大角增加而增大该效应说明光具有粒子性，同时说明了能量动量守恒对于微观客体该效应说明光具有粒子性，同时说明了能量动量守恒对于微观客体也成立也成立。电子的康普顿波长：电子的康普顿波长：2021/6/1616
15、Atomic structureRutherford scatteringatomic bomb is nuclear physics2021/6/1617第第3 3节节 原子的稳定性和线状光谱原子的稳定性和线状光谱Bohr理论理论稳定性问题稳定性问题原子中电子圆运动原子中电子圆运动=电磁辐射电磁辐射=没有稳定原子没有稳定原子 原子线状光谱问题原子线状光谱问题经典物理理论得到连续光谱。但是实经典物理理论得到连续光谱。但是实验得到线状光谱验得到线状光谱. . 广义广义Balmer公式公式Rydberg常数：常数： Balmer公式公式-1885-1885年年- -Bohr出生出生Bohr理论理论
16、假定假定定态定态 跃迁跃迁 角动量量子化角动量量子化 Sommerfeld推广推广2021/6/1618广义广义Balmer公式公式Rydberg常数常数 R=10973731/R=10973731/米米Bohr轨道轨道Bohr理论理论巨大成功巨大成功 氢原子、碱金属原子氢原子、碱金属原子Li, Na, K,Bohr氢原子氢原子理论理论主要结果主要结果Bohr半径半径氢原子能量氢原子能量Bohr轨道速度轨道速度缺陷：理论基础缺陷：理论基础=复杂原子、光谱强度、复杂原子、光谱强度、 原因：波粒二象性原因：波粒二象性2021/6/1619从卢瑟福从卢瑟福- -玻尔原子有核模型到玻尔原子有核模型到量
17、子力学量子力学 海森堡矩阵力学海森堡矩阵力学2021/6/1620例题例题：处于处于第三激发态第三激发态的氢原子，可能发的氢原子，可能发出的光谱线有多少条？其中可见光出的光谱线有多少条？其中可见光谱线几条？谱线几条？解解：第三激发态第三激发态 n = 4六条谱线六条谱线喇曼系喇曼系3条条紫外线紫外线巴耳末系巴耳末系2条条可见光可见光帕邢系帕邢系1条条红外线红外线n=4n=3n=2 n=12021/6/1621光学的发展历史：光学的发展历史： 光：光： (m=0) 光的微粒说光的微粒说（几何光学）（几何光学） 光的波动说光的波动说（波动光学）（波动光学）光量子理论光量子理论实物实物粒子：粒子：实
18、物粒子的粒子性实物粒子的粒子性 （经典力学）（经典力学）实物粒子实物粒子的波动性的波动性原子量子论原子量子论？对称发展对称发展类比类比类比类比思想方法思想方法 自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设 . “整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；法； 在实物理论上，是否发生了相反的错误呢在实物理论上，是否发生了相反的错误呢 ？ 是不是我们关于是不是我们关于粒子粒子的图象想得的图象想得太多太多
19、 ，而过分地忽略了波的图象呢？，而过分地忽略了波的图象呢？”2021/6/1622de Broglie假说假说(1924(1924年年) ) 微观粒子具有波动性并满足微观粒子具有波动性并满足( (de Broglie) )关系关系de Broglie 关系关系 粒子性粒子性波动性波动性第第4 4节节 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性微粒的粒子性微粒的粒子性早知道早知道微粒的波动性微粒的波动性由下列假说由下列假说1927年 Davisson&Germer电子衍射实验证明了电子的波动性1927年 小汤拇孙等电子衍射实验再次证明了电子的波动性、其后实验证明所有微粒都具有波动性其后实验证明所有微粒都具
20、有波动性微观客体都具有的波粒二象性微观客体都具有的波粒二象性量子力学逐步发展量子力学逐步发展2021/6/1623“宏观物体只表现出粒子性宏观物体只表现出粒子性”波动光学波动光学几何光学几何光学 d :h 0 :量子物理量子物理经典物理经典物理子弹：子弹：m=0.01kg，v =300m/s =1.225电子的波长电子的波长:微尘：微尘：m=10-13 kg，v=0.01m/sV=100伏伏， m=9.110-31 kg（其数量级和（其数量级和X射线波长的数量级相同）射线波长的数量级相同）因因普朗克常数普朗克常数极极其微小，子弹的其微小，子弹的波长小到实验难波长小到实验难以测量的程度。以测量的
21、程度。它们只它们只表现出表现出粒粒子性，并不是说子性，并不是说没有波动性。没有波动性。2021/6/1624例例 从德布罗意波导出氢原子玻尔理论中角动量量子化条件。从德布罗意波导出氢原子玻尔理论中角动量量子化条件。解：在一根两端固定的弦线上产生驻波的条件为：解：在一根两端固定的弦线上产生驻波的条件为：反射点无半波损失时反射点无半波损失时对于由弦线构成的圆环，产生稳定驻波的条件为：对于由弦线构成的圆环，产生稳定驻波的条件为： 从微观粒子具有波粒二象性来看，电子绕原子核作稳定从微观粒子具有波粒二象性来看，电子绕原子核作稳定的圆形轨道运动，就相当于电子波在此圆周上形成稳定的驻的圆形轨道运动，就相当于
22、电子波在此圆周上形成稳定的驻波。即只有电子的物质波绕核形成驻波的情况下，才具有稳波。即只有电子的物质波绕核形成驻波的情况下，才具有稳定结构。必须满足：定结构。必须满足：为电子的德布罗意波长。为电子的德布罗意波长。r2021/6/1625量子力学诞生的两条思想脉络量子力学诞生的两条思想脉络普朗克：光具有量子性普朗克：光具有量子性爱因斯坦：光电效应爱因斯坦：光电效应卢瑟福：原子有核模型卢瑟福：原子有核模型玻尔：原子光谱于量子跃迁玻尔：原子光谱于量子跃迁德布罗意：德布罗意： 物质波物质波索墨菲推广索墨菲推广 绝热过程绝热过程薛定谔薛定谔波动力学波动力学海森堡等人海森堡等人矩阵力学矩阵力学量子力学量子
23、力学2021/6/1626波动力学与矩阵力学波动力学与矩阵力学薛定谔方程薛定谔方程量子力学量子力学量子物理的第一次 “盲人摸象”海森堡矩阵力学海森堡矩阵力学2021/6/1627本章小本章小结1 光的波粒二象性:黑体辐射,光电效应,康普顿散射2 玻尔的氢原子理论:定态,量子跃迁,频率条件,量子化条件3 实物粒子的波粒二象性:爱因斯坦-德布罗意关系4 德布罗意波(物质波)的实验验证2021/6/1628第第1 1章习题章习题1 1、由黑体辐射公式导出、由黑体辐射公式导出Wien位移定律位移定律2021/6/1629第第1 1章习题章习题2 2、在、在0 0K K附近，钠原子中价电子能量约为附近，
24、钠原子中价电子能量约为3 3电子伏，求其电子伏，求其( (价电子价电子) )的德布罗意波长的德布罗意波长3 3、氦原子、氦原子( (HeHe4 4在或在或HeHe3 3 我们取我们取HeHe4 4) )的动能的动能E=3kT/2E=3kT/2，求求T=1KT=1K时氦时氦原子的德布罗意波长原子的德布罗意波长2021/6/1630第第1 1章习题章习题4 4、利用、利用Bohr-Sommefeld量子化条件量子化条件 求：求：(1)(1)一维谐振子的能量一维谐振子的能量（2 2）均匀磁场中作圆运动的电子轨道的可能半径）均匀磁场中作圆运动的电子轨道的可能半径2021/6/1631第第1 1章习题章习题5 5、两个光子在一定条件下可以转化为正负电子对。如果两光子、两个光子在一定条件下可以转化为正负电子对。如果两光子的能量相等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？的能量相等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？2021/6/1632 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
