结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院

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1、结构化学结构化学 内蒙古民族大学大学化学化工学院内蒙古民族大学大学化学化工学院驯趁世皖崎女榴倾澳柒亨膳虱砍甥善钻较巢巨栅鄙概艺振缺川庄赔萄赵焚结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院绪论绪论1、结构化学、结构化学用化学手段和方法研究物质结构的科学称为结用化学手段和方法研究物质结构的科学称为结构化学，又叫物质结构。构化学，又叫物质结构。2、研究对象、研究对象结构化学是研究原子、分子和晶体的微观结构，结构化学是研究原子、分子和晶体的微观结构，研究原子和分子运动规律，研究物质的结构和研究原子和分子运动规律，研究物质的结构和性能关系的科学。性能关系的科学。疮钝莫阮蚌

2、畏沙饭火弘咎乎巡张吗膛疑鸡付拆龟洞肩牧乃躬慌罐庸暇刀景结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院3、结构化学的作用、结构化学的作用1998年诺贝尔化学奖获得者年诺贝尔化学奖获得者Kohn和和Pople认为：认为：“量子化学已经发展成为广大化量子化学已经发展成为广大化学家所使用的工具，将化学带入一个新时代，学家所使用的工具，将化学带入一个新时代，在这个新时代里实验和理论能够共同协力探讨在这个新时代里实验和理论能够共同协力探讨分子体系的性质。化学不再是纯粹的分子体系的性质。化学不再是纯粹的“实验科实验科学学”了。了。当我们从自然界或实验室获得一种新的化学当我们从自

3、然界或实验室获得一种新的化学物质时，首要的任务是测定它们的详尽结构。物质时，首要的任务是测定它们的详尽结构。结构化学还为我们分析化学物质的性质并进而结构化学还为我们分析化学物质的性质并进而进行人工合成打下基础。进行人工合成打下基础。纺看荧饱先谱鸡签寿尧熔赐忿符骆恕窿谤窘虑啦简艳巾殊稍纠浦乎岸炸去结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院4、Nobel Prizes -in structural chemistry维兰德维兰德(18771957) 德国化学家德国化学家1924年测定了胆酸及多种同类物年测定了胆酸及多种同类物质的化学结构，于质的化学结构，于1927

4、年获奖。胆酸存在于年获奖。胆酸存在于动物胆汁中，在人体内帮助油脂的水解和吸收，动物胆汁中，在人体内帮助油脂的水解和吸收，降低血液中胆固醇含量。降低血液中胆固醇含量。H.费舍尔费舍尔(18811945) 德国化学家德国化学家1921至至1929年测定了血红素结年测定了血红素结构，指出血红素参与生物体内氧的输送；构，指出血红素参与生物体内氧的输送；1927至至1939年确定了叶绿素的分子结构。年确定了叶绿素的分子结构。于于1930年获奖。年获奖。淘毒鞭堂低巧级稍济昏钞施了侍欢美枪祷茫息趾吏铜亥和灾橡肿应迂追出结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院德拜德拜(18

5、841966)美国物理化学家美国物理化学家1914年将年将X射线衍射技术用射线衍射技术用于测定化合物晶体的分子结构。此法的推广和于测定化合物晶体的分子结构。此法的推广和应用，大大促进了结构化学的发展。于应用，大大促进了结构化学的发展。于1936年获奖。年获奖。 D.霍奇金霍奇金(19101994) 英国女化学家英国女化学家1933至至1956年用年用X射线衍射法射线衍射法测定了胆固醇、维生素测定了胆固醇、维生素B12、青霉素等生物化、青霉素等生物化学物质的分子结构。于学物质的分子结构。于1964年获奖。年获奖。追薛趁被呛享丸窘粉疙荐奇恢渴挡变沸游怀拄垒孜伯循特棵惫迁太窝鬃灯结构化学内蒙古民族大

6、学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院 chemistry赫兹伯格赫兹伯格(19041999) 加拿大物理化学家加拿大物理化学家1928至至1971年运用光谱年运用光谱学阐明了多种分子的电子结构与运动，特别是学阐明了多种分子的电子结构与运动，特别是在自由基的研究中取得了卓越成就，促进了物在自由基的研究中取得了卓越成就，促进了物理化学、量子化学、天体物理学的发展。于理化学、量子化学、天体物理学的发展。于1971年获奖。年获奖。卡尔卡尔(1918) 美国物理化学家美国物理化学家50年代初豪普特曼与卡尔合作年代初豪普特曼与卡尔合作开发了应用开发了应用X射线衍射确定物质晶体结构的直射

7、线衍射确定物质晶体结构的直接计算法，为分子晶体结构测定作出了开创性接计算法，为分子晶体结构测定作出了开创性的贡献，于的贡献，于1985年获奖。年获奖。害榷因剥示苦榨水透驮限锁造媳了皂淖湖炮猴瞧体吟掇鳞襄迂荣酷姬筹拼结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院5、结构化学学习方法、结构化学学习方法 3+2+1原则原则3种理论：量子理论，化学键理论，点阵理种理论：量子理论，化学键理论，点阵理论论3种结构：原子结构，分子结构，晶体结构种结构：原子结构，分子结构，晶体结构3个基础：量子化学基础，对称性原理基础，个基础：量子化学基础，对称性原理基础，结晶化学基础结晶化学基

8、础2个因素：电子因素，空间因素个因素：电子因素，空间因素1条主线：结构决定性能，性能反映结构条主线：结构决定性能，性能反映结构 理解为主，记忆为辅（预习理解为主，记忆为辅（预习-复习复习-总总结结)雷读相痊尊啄怔猖虱晚时征综瑞怀捂研蓟挽溢斑妄却噬壤利宠哦晒经查鸯结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院具体方法具体方法认真做好课堂笔记，为掌握知识奠定基础。认真做好课堂笔记，为掌握知识奠定基础。尽可能不缺课，保持学习的系统性。尽可能不缺课，保持学习的系统性。6、教学安排、教学安排60学时，学时，3学分。学分。评定成绩办法评定成绩办法: 总评成绩总评成绩= 期末考

9、期末考80% + 平时成绩平时成绩20%讲授办法：授课讲授办法：授课+ 自学自学考试方式：闭卷。考试方式：闭卷。捣剖呻桂湖小龙奸安国想失蜘上铃硕样涯傻蓄持霜沼镶重刁朋傲切糜剁酪结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院7、教材和参考书目、教材和参考书目周公度、段连运：结构化学基础，北京周公度、段连运：结构化学基础，北京大学出版社，大学出版社，2008年，第四版。年，第四版。徐光宪、王祥云：物质结构，高等教育徐光宪、王祥云：物质结构，高等教育出版社，出版社，1987年，第二版。年，第二版。潘道皑、赵成大和郑载兴：物质结构，潘道皑、赵成大和郑载兴：物质结构，高等教

10、育出版社，高等教育出版社，1989年，第二版年，第二版倪行倪行: 物质结构学习指导，科学出版社，物质结构学习指导，科学出版社，1999年。年。江元生，结构化学，高等教育出版社，江元生，结构化学，高等教育出版社，1997年。年。蛔废带店壳掖凑慈基硼软所韵犀凸世栋厦窘牵晾矛办梗喀沟刚晕臃期耽爆结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院第一章第一章 量子化学基础知识量子化学基础知识第一节第一节 微观粒子的运动特征微观粒子的运动特征一、经典物理学遇到了难题一、经典物理学遇到了难题19世纪末，物理学理论（经典物理学）已相当世纪末，物理学理论（经典物理学）已相当完善：完善

11、：Newton力学力学Maxwell电磁场理论电磁场理论Gibbs热力学热力学Boltzmann统计物理学统计物理学上述理论可解释当时常见物理现象，但也发现上述理论可解释当时常见物理现象，但也发现了解释不了的新现象了解释不了的新现象鸵冰舞昌狙亢阶斋洪歪八蒂咕矛妄由幻疚谓痕追裔掇督妓久好醇朗耸胡好结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院1、黑体辐射和能量量子化、黑体辐射和能量量子化 黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体。波长辐射的物体。 带有一微孔的空心金属球，非常接近于黑体，带有一微孔的空心金属球，非常接

12、近于黑体，进入金属球小孔的辐射，经过多次吸收、反射、进入金属球小孔的辐射，经过多次吸收、反射、使射入的辐射实际上全部被吸收。当空腔受热使射入的辐射实际上全部被吸收。当空腔受热时，空腔壁会发出辐射，极小部分通过小孔逸时，空腔壁会发出辐射，极小部分通过小孔逸出。出。 黑体是理想的吸收体，也是理想的发射体。黑体是理想的吸收体，也是理想的发射体。 一个吸收全部入射线的表面称为黑体表面。一个吸收全部入射线的表面称为黑体表面。甥做杆菌沫惕鞘霖侗谢梢恩酣尘阮剑跋渤什答城耶柿帖矮哗迭酮夕态兢结结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院一个吸收全部入射线的表面称为黑体表面。一个

13、吸收全部入射线的表面称为黑体表面。一个带小孔的空腔可视为黑体表面。它几一个带小孔的空腔可视为黑体表面。它几乎完全吸收入射幅射。通过小孔进去的光乎完全吸收入射幅射。通过小孔进去的光线碰到内表面时部分吸收，部分漫反射，线碰到内表面时部分吸收，部分漫反射，反射光线再次被部分吸收和部分漫反射反射光线再次被部分吸收和部分漫反射, 只有很小部分入射光有机会再从小孔只有很小部分入射光有机会再从小孔中出来。如图中出来。如图1-1所示。所示。一个带小孔的空腔可视为黑体表面。它几乎完全一个带小孔的空腔可视为黑体表面。它几乎完全吸收入射幅射。通过小孔进去的光线碰到内表面吸收入射幅射。通过小孔进去的光线碰到内表面时部

14、分吸收，部分漫反射，反射光线再次被部分时部分吸收，部分漫反射，反射光线再次被部分吸收和部分漫反射吸收和部分漫反射 ，只有很小部分入射光有，只有很小部分入射光有机会再从小孔中出来。机会再从小孔中出来。相为糠渣滁返剩忽粳枷鸥婴嘻磊谬娄脖峻勤氰方鞍弦灵想胃宛狄箱饺呀锚结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波长黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波长电磁波的现象。电磁波的现象。 经典理论与实验事实间的矛盾：经典理论与实验事实间的矛盾： 经典电磁理论假定，黑体辐射是由黑体中经典电磁理论假定，黑体辐射是由黑体中带电粒子的振动发出的，按经

15、典热力学和统计带电粒子的振动发出的，按经典热力学和统计力学理论，计算所得的黑体辐射能量随波长变力学理论，计算所得的黑体辐射能量随波长变化的分布曲线，与实验所得曲线明显不符。化的分布曲线，与实验所得曲线明显不符。铆断屎艰旁几瑰憾跑锈沟降鳖阁喊蒸绪兽绝骋谬滩鹏沪芦映藐一续吗采哪结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院黑体辐射实验结果黑体辐射实验结果Wien（维恩）曲线能量能量波长波长实验曲线Rayleigh-Jeans（瑞利金斯）曲线黑体辐射能量分布曲线黑体辐射能量分布曲线右图表示右图表示在四种不同的在四种不同的温度下，黑体温度下，黑体单位面积单位单位面积单位波

16、长间隔上发波长间隔上发射的功率曲射的功率曲线。十九世纪线。十九世纪末，科学家们末，科学家们对黑体辐射实对黑体辐射实验进行了仔细验进行了仔细测量，发现辐测量，发现辐射强度对腔壁射强度对腔壁温度温度T的依赖的依赖关系。关系。惹辆操邑偶狗漠水暖喇哄溃才咽赂陇美骗慢醉航食欺芜嚎减奥大捌哼稳椿结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院经典理论无论如何也得不出这种有极大值的曲经典理论无论如何也得不出这种有极大值的曲线。线。 能量量子化能量量子化1900 Planck：黑体辐射能量做简谐振动，只发射或吸收频率黑体辐射能量做简谐振动，只发射或吸收频率为为 、数值为、数值为=

17、h 的整数倍的电磁能，发的整数倍的电磁能，发射能量可以等于射能量可以等于0 h ，1 h ，2 h ，n h （n为整数）。为整数）。黑体辐射频率为黑体辐射频率为的能量，其数值是不连续的，的能量，其数值是不连续的，只能是只能是hv的整数倍即能量量子化。的整数倍即能量量子化。胁伪圃嗽墩欲驳律缺樊罩碍羔郸汤筹纺灸邑炽设嗡炉嘘疹弊裹焦钝煮累杨结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院h为新的物理常数，后人称为普朗克常数为新的物理常数，后人称为普朗克常数（h=6.62610-34Js），这一创造性的工），这一创造性的工作使他成为量子理论的奠基者，在物理学发展作使他成为

18、量子理论的奠基者，在物理学发展史上具有划时代的意义。他第一次提出辐射能史上具有划时代的意义。他第一次提出辐射能量的不连续性，著名科学家爱因斯坦接受并补量的不连续性，著名科学家爱因斯坦接受并补充了这一理论，以此发展自己的相对论，波尔充了这一理论，以此发展自己的相对论，波尔也曾用这一理论解释原子结构。量子假说使普也曾用这一理论解释原子结构。量子假说使普朗克获得朗克获得1918年诺贝尔物理奖。年诺贝尔物理奖。娄镶血皮澄牟兄师恿吊谎谴鲍父傻虎狰啄揩诊骸苗庐霖瞩爪螟批轮舒咏荔结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院Plank废呼枪髓澜然梆王售诲付宁坤侦鲁整熔汽诱搬阜沙

19、挤折宴补班墅赘糜俭即结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院The Nobel Prize in Physics 1918for their theories, developed independently, concerning the course of chemical reactionsMax Karl Ernst LudwigPlanckGermany Berlin UniversityBerlin, Germany1858 - 1947 普朗克普朗克睫似婚矮融凝蔷睡纯帚滇著仲鬃蔡玖丈艳埔溅旺善多窟强痢载尺嚏玲锨悲结构化学内蒙古民族大学大学化学化

20、工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院Planck能量量子化假设的提出，标志着量子能量量子化假设的提出，标志着量子理论的诞生。理论的诞生。2、光电效应和爱因斯坦光子学说、光电效应和爱因斯坦光子学说 光的本质光的本质微粒说（微粒说（Newton）：光直线行进，直线运动）：光直线行进，直线运动波动说（波动说（Huygens）：光可以干涉、衍射，两束）：光可以干涉、衍射，两束光可以交叉穿过而互不干扰，与实物有不可介入性光可以交叉穿过而互不干扰，与实物有不可介入性不同，有动量、动能、空间连续分布不同，有动量、动能、空间连续分布 光电效应光电效应光照在金属表面上，使金属发射出电子的现象。光照在金属

21、表面上，使金属发射出电子的现象。 拱碑陇秦昨妆痹位缚辩泵亮静枕侈嚎韵二啥吩宛褒若券桩绿炕大外匣酬美结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院 ( (光源打开后光源打开后 , ,电流表电流表指针偏转指针偏转 ) )赊赫胯升滴背剿屯请续缝折炕壶瘤蛮洁禁圈味耐锦瑚藕志探种叼梯帆勉哦结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院 实验结果实验结果只有当照射光的频率超过某个最小频率（即只有当照射光的频率超过某个最小频率（即临阈频率）时，金属才能发射光电子，不同金临阈频率）时，金属才能发射光电子，不同金属的临阈频率不同。属的临阈频率不同。随着

22、光强的增加，发射的电子数也增加，但随着光强的增加，发射的电子数也增加，但不影响光电子的动能。不影响光电子的动能。增加光的频率，光电子的动能也随之增加。增加光的频率，光电子的动能也随之增加。若要使光电流强度为若要使光电流强度为0，需加一反向电压，需加一反向电压，以克服光电子的动能。所加反向电压称为遏止以克服光电子的动能。所加反向电压称为遏止电压，用电压，用Vs表示。表示。皑堰撮乙辟楞氓咎威汁矾祖畔蝴虞挽摘颖柴恫虏好凳巨讳拘颓彬揣帝聂膳结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院爱因斯坦爱因斯坦“光子学说光子学说”根据光波的经典图像，波的能量与它的强度成根据光波的经

23、典图像，波的能量与它的强度成正比，而与频率无关，因此只要有足够的强度，正比，而与频率无关，因此只要有足够的强度，任何频率的光都能产生光电效应，而电子的能任何频率的光都能产生光电效应，而电子的能动将随光强的增加而增加，与光的频率无关，动将随光强的增加而增加，与光的频率无关，这些经典物理学的推测与实验事实不符。这些经典物理学的推测与实验事实不符。1905 Einstein将能量量子化应用于电磁波，将能量量子化应用于电磁波，提出了光子说。提出了光子说。役文恫眶殃盛于嫂蒂税憾惨并病桃手膨囊漱锚嘉竖廷窒隶啮肝窜品集磁督结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院椽拢传拉簇

24、殃篇夕弊七辫睛万稚丝左悸衍霹靠擅馅衫蔡练从邢宦腿桓洱领结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院光是一束光子流，每一种频率的光的能量都光是一束光子流，每一种频率的光的能量都有一个最小单位，称为光子，光子的能量与光有一个最小单位，称为光子，光子的能量与光子的频率成正比，即子的频率成正比，即 ，式中，式中h为普朗克为普朗克常数，常数， 为光子的频率。为光子的频率。光子不但有能量，还有质量光子不但有能量，还有质量m，但光子的静，但光子的静止质量为零。按相对论的质能联系定律止质量为零。按相对论的质能联系定律 ，光子的质量为，光子的质量为 ，所以，所以不同频率的光子有不

25、同的质量。不同频率的光子有不同的质量。光子具有一定的动量光子具有一定的动量P 撒麓函莫犯边昼狼闲兹杆搭澄蝇虱掇札板玉芳挞街纶魁醉凛座钳熊店浩捆结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度。光子密度。光子和电子碰撞时，服从能量守恒和动量守光子和电子碰撞时，服从能量守恒和动量守恒。恒。 由爱因斯坦由爱因斯坦“光子学说光子学说”解释实验结果解释实验结果将频率为将频率为 的光照射到金属上，当金属中的一的光照射到金属上，当金属中的一个电子受到一个光子撞击时，产生光电效应，个电子受到一个光子

26、撞击时，产生光电效应，光子消失，并把它的光子消失，并把它的h能量转移给电子。电子能量转移给电子。电子吸收的能量，一部分用于克服金属对它的束缚吸收的能量，一部分用于克服金属对它的束缚力，其余部分则表现为光电子的动能。力，其余部分则表现为光电子的动能。衬妄歪霹尖滩从就出奠艘树狂辗颓崩呛茅仪菇叫浇磺惫贿肆痕菊添囚渭铬结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院式中式中 是电子逸出金属所需要的最低能量，是电子逸出金属所需要的最低能量，称为脱出功，它等于称为脱出功，它等于 ， 是光电是光电子的动能，它等于子的动能，它等于 。上式能解释全。上式能解释全部实验观测结果：部实验

27、观测结果：当当 时，光子没有足够的能量使电时，光子没有足够的能量使电子逸出金属，不发生光电效应。子逸出金属，不发生光电效应。逝丘埠青暑貌仿升朽支提颤峪喀崖扭簧婶谐浮并耸挡韭顿畅蒋俘桔窄釉呀结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院当当 = 时，这时的频率是产生光电时，这时的频率是产生光电效应的临阈频率。效应的临阈频率。当当 时，从金属中发射的电子具时，从金属中发射的电子具有一定的动能，它随的增加而增加，与光强有有一定的动能，它随的增加而增加，与光强有关。关。“光子说光子说”表明表明-光不仅有波动性，且有微粒光不仅有波动性，且有微粒性，这就是光的波粒二象性思想。

28、性，这就是光的波粒二象性思想。菏澡惕汾蔓扳棕唁脾佣惶汰罐撇骇匆赌躲悔扇捞让断走隙求售绊涕魔服酒结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院The Nobel Prize in Physics 1921 for their theories, developed independently, concerning the course of chemical reactions Albert EinsteinAlbert EinsteinGermany and SwitzerlandGermany and SwitzerlandKaiserKaiser- -Wil

29、helmWilhelm- -Institut Institut (now Max(now Max- -PlanckPlanck- -InstitutInstitut) ) f fr r Physik Physik BerlinBerlin- -DahlemDahlem, Germany , Germany 1879 1879 - - 1955 1955 爱因斯坦爱因斯坦淹嫩连六刻蓄蚜足蜀愧梅以久孜粗股吹培置哼熊么谐帜祥坷橇再赛酣钓鸯结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院3、氢原子光谱和波尔理论、氢原子光谱和波尔理论氢原子在可见和近紫外区域的发射光谱氢原子在

30、可见和近紫外区域的发射光谱经典电磁理论遇到的困难：经典电磁理论遇到的困难： 原子核塌陷原子核塌陷 连续光谱连续光谱 古疼芯谓擎格娃桶抠屠遏谚鉴病幢聂镶秩昧仆转婉丹饮供擞沸闪汽剪洪啡结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院 氢原子激发后会发出光来，测其波长，得到氢原子激发后会发出光来，测其波长，得到氢原子光谱。巴耳麦公式可写为：氢原子光谱。巴耳麦公式可写为： 大于大于 ， 与与 为正整数。该公式可推广为正整数。该公式可推广到氢原子光谱的任意谱系。到氢原子光谱的任意谱系。 波尔理论波尔理论为了解释以上结果，玻尔综合了普朗克的量子为了解释以上结果，玻尔综合了普朗克

31、的量子论，爱因斯坦的光子说以及卢瑟福的原子有核论，爱因斯坦的光子说以及卢瑟福的原子有核模型，提出著名的玻尔理论：模型，提出著名的玻尔理论：缚播丝衰惫涧洱珊博微谬碳槽已编付钥呻阻忽垒啮墩分迹斜庄远乳拽掳懊结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院 原子中有一些确定能量的稳定态，处于定原子中有一些确定能量的稳定态，处于定态的原子不辐射能量。能量最低点定态叫基态的原子不辐射能量。能量最低点定态叫基态，其它的定态称为激发态。态，其它的定态称为激发态。 原子从一个定态跃迁到另一个定态时才辐原子从一个定态跃迁到另一个定态时才辐射或吸收能量。射或吸收能量。 处于定态中的原子

32、轨道角动量一定是处于定态中的原子轨道角动量一定是 的整数倍。的整数倍。搏额斤缓序锐秒笛两发窑圭壳反汛路僧姚棵肝驮粳僻皖商僧铸芒仪六施邻结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院用波尔理论解释氢原子光谱用波尔理论解释氢原子光谱 电子离核距离电子离核距离和和式联立，得式联立，得其中其中滥噶乍处充豢双房事坡平恨娠俘栈休虫瘫仪幼阶哺瘫借釜唤浓勃凑酞迎奠结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院 称为波尔半径。称为波尔半径。氢原子电子离核距离计算结果表明电子离核距氢原子电子离核距离计算结果表明电子离核距离是不连续的。离是不连续的。 氢原

33、子能量氢原子能量E其中其中榆根浚赂慢包耿仗蒙项把储粟步屉痰潞晶制静桑言波舀确撬炯夏拇龟瞻凄结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院波数公式推导波数公式推导Bohr模型对于单电子原子在多方面应用得很模型对于单电子原子在多方面应用得很有成效，对碱金属原子也近似适用。但它竟不有成效，对碱金属原子也近似适用。但它竟不能解释能解释He原子的光谱，更不必说较复杂的原原子的光谱，更不必说较复杂的原子；也不能解释单电子原子的精细光谱。子；也不能解释单电子原子的精细光谱。 混狞黍莫藏伏收遮威颂犯野曼歧蹲雇冒缓启犁托块搭帖很柄茅茫章尼肩瘴结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结

34、构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院第二节第二节 德布洛意假设和物质波实验证明德布洛意假设和物质波实验证明一、德布洛意假设一、德布洛意假设波粒二象性是微观粒子的基本特性，这里所波粒二象性是微观粒子的基本特性，这里所指的微观粒子既包括静止质量为零的光子，也指的微观粒子既包括静止质量为零的光子，也包括静止质量不为零的微粒，如电子、质子、包括静止质量不为零的微粒，如电子、质子、原子和分子等。原子和分子等。1924年年de Broglie(德布罗意德布罗意)受光的二象性受光的二象性启发，提出实物微粒的波粒二象性假设，三年启发，提出实物微粒的波粒二象性假设，三年后被后被C.J.Davisson（戴维孙）

35、等人用电子衍（戴维孙）等人用电子衍射实验证实。射实验证实。戒眯秽瘪气提药草贺醚呕酌烁酱挎窿砌琅酱素遣空眷娥或厘喝咋酞肖斤嘛结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院1、de Broglie假设的内容假设的内容实物粒子也同光子一样具有波粒二像性，适用实物粒子也同光子一样具有波粒二像性，适用于光子的两个等式于光子的两个等式 E = h，p= h/同样适用于实物粒子。同样适用于实物粒子。其波长其波长 =h/p=h/m。此即此即de Broglie关系式，关系式，为为德布罗意波德布罗意波的波的波长。长。德布洛意波即实物粒子波，也称为物质波。德布洛意波即实物粒子波，也称

36、为物质波。娩碟蔬鸡增章由棒诚匝笺铜致识枯圭陶厕实盾坡辛米都厨震扎年座志皑屎结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院德布罗意德布罗意（Louis Victor deBroglie，1892-1987）法国物理学法国物理学家。德布罗意提出的家。德布罗意提出的物质波假设。为人类物质波假设。为人类研究微观领域内物体研究微观领域内物体运动的基本规律指明运动的基本规律指明了方向。为了表彰德了方向。为了表彰德布罗意，他被授予布罗意，他被授予1929年诺贝尔物理年诺贝尔物理学奖。学奖。什衫韭阁蓟贮悠膳纺堤似验不肃柜晌嗽私疹藻抬能仔幼阶篡沾聘倔哗擞商结构化学内蒙古民族大学大学

37、化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院2、实物粒子与光子比较、实物粒子与光子比较描述实物粒子与光子运动规律的有关计算公式：描述实物粒子与光子运动规律的有关计算公式： 实物粒子实物粒子 光子光子饰涣塘履虑哇硬涎开睫汀盼浊乍蓬脖力淄河摇垫队蛮景抽俗更剔侦净琅衍结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院比较上述两者公式可见，其主要差别在于：比较上述两者公式可见，其主要差别在于：光子光子=c/，c既是光的传播速度，又是光子的运既是光的传播速度，又是光子的运动速度；实物粒子动速度；实物粒子=u/，u是德布罗意波的传播速是德布罗意波的传播速度，它不等于粒子的运

38、动速度度，它不等于粒子的运动速度。 波长计算波长计算 光子：光子：实物粒子：实物粒子：计算波长的公式只有一个，即计算波长的公式只有一个，即对于自由粒子对于自由粒子因为因为菊奉负厚箍拧选挨查骤低痔骄铺纷孺杂扶卧猪娘襟零轩峡杠括敏卿悯屉宿结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院3、实物粒子具有波性实例、实物粒子具有波性实例实例实例1：运动速度为运动速度为1.0106ms-1的电子的的电子的de Broglie波波长为波波长为这个波长相当于分子大小的数量级，说明这个波长相当于分子大小的数量级，说明原子和分子中电子运动的波效应是重要的。原子和分子中电子运动的波效应是

39、重要的。完醇歇恍携菇旦败蜜蜀军筋苯激拨村夺掇纫瘁变泄巡蜗损廓搭肩禄寡细凌结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院而宏观粒子，如质量而宏观粒子，如质量1.010-3kg的宏观粒子的宏观粒子以以1.010-2ms-1的速度运动，经计算的速度运动，经计算=7.010-29 m，观察不到波动效应。，观察不到波动效应。实例实例2：电子的运动波长为：电子的运动波长为=h/m，它由外，它由外加电场电势差加电场电势差V（伏特）决定（伏特）决定残凳彰丙谬休定醉蓬降省壤科妇毁噪亥咐本瓶惺钱斑悄寂柞远触皂灿躲缩结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化

40、工学院若若V=1000V, 则则=39pm，近似于，近似于X-ray的波长。的波长。二、物质波实验证明二、物质波实验证明1、戴维逊与革末的晶体衍射实验戴维逊与革末的晶体衍射实验将电子束加速到一定速度去撞击金属将电子束加速到一定速度去撞击金属Ni的单晶，观察的单晶，观察到完全类似射线的衍射图象，证实了电子确实具有到完全类似射线的衍射图象，证实了电子确实具有波动性。该实验首次证实了德布罗意物质波的存在。波动性。该实验首次证实了德布罗意物质波的存在。2、汤姆逊电子衍射实验、汤姆逊电子衍射实验将电子束加速到一定速度后通过一个狭缝，观察到衍将电子束加速到一定速度后通过一个狭缝，观察到衍射图像。后来采用中

41、子、质子、氢原子等各种粒子流，射图像。后来采用中子、质子、氢原子等各种粒子流，都观察到了衍射现象。都观察到了衍射现象。证明了不仅光子具有波粒二象性，微观世界里的所有证明了不仅光子具有波粒二象性，微观世界里的所有微粒都有具有波粒二象性，波粒二象性是微观粒子的微粒都有具有波粒二象性，波粒二象性是微观粒子的一种基本属性。一种基本属性。玻精肄卸孩康捞姐蓄棒塞鹰瞻炼梗东毋除晃霓歧唆阳墒寐土遂邯悼躲肛椎结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院 电子衍射示意图电子衍射示意图 CsI箔电子衍射图箔电子衍射图一裸苛揽济俭湖甫毗昔豁历咙腰茧笼翁痹柳杯掌袄闷旬传范血榨倚喝氖耙结构

42、化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院三、波粒二相性的统计解释三、波粒二相性的统计解释微观粒子因为没有明确的外形和确定的轨道，微观粒子因为没有明确的外形和确定的轨道，我们得不到一个粒子的衍射图象，我们只能用我们得不到一个粒子的衍射图象，我们只能用大量的微粒流做衍射实验。实验开始时，只能大量的微粒流做衍射实验。实验开始时，只能观察到照象底片上一个个点，未形成衍射图象，观察到照象底片上一个个点，未形成衍射图象，待到足够长时间，通过粒子数目足够多时，照待到足够长时间，通过粒子数目足够多时，照片才能显出衍射图象，显示出波动性来。可见片才能显出衍射图象，显示出波动性来。

43、可见微观粒子的波动性是一种统计行为。微粒物质微观粒子的波动性是一种统计行为。微粒物质波，能反映微粒出现几率，故也称为几率波。波，能反映微粒出现几率，故也称为几率波。空间任意一点处微粒物质波的强度与粒子出现空间任意一点处微粒物质波的强度与粒子出现在此处的几率成正比，此即物质波的统计解释。在此处的几率成正比，此即物质波的统计解释。湛挫诌蓉折挣烯陇点掖却掇琵锁售尚肯蜡海妒秘坏钉洪狈混齐藻锻积轴站结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院电子单缝衍射逻辑实验电子单缝衍射逻辑实验入入射射电电子子薄膜、狭缝薄膜、狭缝荧光屏荧光屏一个电子对应屏上一个亮点。一个电子对应屏上一

44、个亮点。- 粒子性粒子性兹募司潍湃停赠孟网匀筋召青阻捅秒甥搞披炽帽寒掺蟹蛛氦弦职啮獭晋韭结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院开始开始狰菌剃珠殉瞻齐裴隅邀陨艾爪港恭恳婿翻酿牟盐坟庆蠕浚地雌裂崭洲强砰结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院统计结果统计结果时间时间统计结果统计结果- 波动性波动性星睫瞧叮篙瓷骨挪廖旱针廊锣负域切秩媳满待耀就弧貉剃釜辰癣傍拂孵德结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院四、测不准原理四、测不准原理1、内容、内容具具有有波波动动性性的的粒粒子子不不能能同同时时有

45、有精精确确的的坐坐标标和和该该坐标方向坐标方向的动量。的动量。当当粒粒子子的的某某个个坐坐标标被被确确定定得得愈愈精精确确，则则其其相相应应的的动动量量则则愈愈不不精精确确；反反之之亦亦然然。但但是是，其其位位置置偏差和动量偏差的积恒定，即有以下关系偏差和动量偏差的积恒定，即有以下关系2、说明、说明通通过过电电子子的的单单缝缝衍衍射射可可以以说说明明这这种种“不不确确定定”的存在。的存在。 臂骂擅滔竞绢柳邓泪篇氏赁氰队纬消帧赁潘永蹭挽闸迁湘男激嗽讽跪覆桶结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院x = bx = bx = bx = b们胰奈扎蟹冰污讨锭停嘶慎俭

46、落涪打自家蛋墙阎台卒献赤水零麓矽窜辈完结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院在同一瞬时，由于衍射的缘故，电子动量的大在同一瞬时，由于衍射的缘故，电子动量的大小虽未变化，但动量的方向有了改变。由图可小虽未变化，但动量的方向有了改变。由图可以看到，如果只考虑一级衍射图样，则电子绝以看到，如果只考虑一级衍射图样，则电子绝大多数落在一级衍射角范围内，电子动量沿大多数落在一级衍射角范围内，电子动量沿 轴方向分量的不确定范围为轴方向分量的不确定范围为由德布罗意公式和单缝衍射公式由德布罗意公式和单缝衍射公式 和和上式可写为上式可写为 幢直怀馈檬番窃照臭捎箭粱船未柄很痒诸

47、羡货衡绳牧傻罢女瞥庐袜脖链钟结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院又因为又因为 ，所以，所以，宏观世界与微观世界的力学量之间有很大区别，宏观世界与微观世界的力学量之间有很大区别，前者在取值上没有限制，变化是连续的，而微前者在取值上没有限制，变化是连续的，而微观世界的力学量变化是量子化的，变化是不连观世界的力学量变化是量子化的，变化是不连续的，例如，当电子处在坐标具有确定值的状续的，例如，当电子处在坐标具有确定值的状态时，动量就得不到确定值，相反若电子处在态时，动量就得不到确定值，相反若电子处在动量的具有确定只的状态时，动量可以测到准动量的具有确定只的状态时

48、，动量可以测到准确值，坐标就测不到确定值，而是平均值。海确值，坐标就测不到确定值，而是平均值。海森伯森伯Heisenberg称两个物理量的这种关系为称两个物理量的这种关系为“测不准测不准”关系。关系。墩晦仟翁儒痕缴舞糜肺拉曹骂铂篇娄瞳漾颤肾些棚震锌跃琐疤丹眠歌避孕结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院海森伯海森伯 (W. K.Heisenberg，19011901 - -1976)1976) 德国理论物理学家，德国理论物理学家，他于他于 19251925 年为量子力学的创立作年为量子力学的创立作出了最早的贡献，而于出了最早的贡献，而于2626岁时提岁时提出

49、的不确定关系则与物质波的概出的不确定关系则与物质波的概率解释一起，奠定了量子力学的率解释一起，奠定了量子力学的基础，为此，他于基础，为此，他于19321932 年获诺贝年获诺贝尔物理学奖。尔物理学奖。海森伯旱佣庆桃曰司欠藤扮阜勒焙蛛屡悟影罚沏肿太劝版享粮仲突吝炽汾鬼骄韦结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院五、微观粒子和宏观物体的差别五、微观粒子和宏观物体的差别1、宏观物体具有确定的坐标和动量，可用牛、宏观物体具有确定的坐标和动量，可用牛顿力学描述；微观粒子没有确定的坐标和动量，顿力学描述；微观粒子没有确定的坐标和动量，需用量子力学描述。需用量子力学描述。

50、2、宏观物体有连续可测的运动轨道，可追踪、宏观物体有连续可测的运动轨道，可追踪各个物体的运动轨迹；微观粒子有概率分布特各个物体的运动轨迹；微观粒子有概率分布特性，不可能分辨出各个粒子的轨迹。性，不可能分辨出各个粒子的轨迹。3、宏观物体体系能量可以为任意的、连续变、宏观物体体系能量可以为任意的、连续变化的数值；微观粒子能量量子化。化的数值；微观粒子能量量子化。4、宏观物体不确定度关系无实际意义。微观、宏观物体不确定度关系无实际意义。微观粒子遵循不确定度关系。粒子遵循不确定度关系。姥抵漱缮暴筛萍茂径蜡促鸵振穆仅霞利焦蓑屈志沽榜遏穿陋淤造腺身禄超结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民

51、族大学大学化学化工学院第三节第三节 量子力学基本假设量子力学基本假设量子力学是描述微观体系运动规律的科学。它量子力学是描述微观体系运动规律的科学。它由若干基本假设组成。由若干基本假设组成。量子力学的基本假设，象几何学中的公理一样，量子力学的基本假设，象几何学中的公理一样，是不能被证明的。二十世纪二十年代，狄拉克，是不能被证明的。二十世纪二十年代，狄拉克，海森伯，薛定锷在量子力学假设的基础上构建海森伯，薛定锷在量子力学假设的基础上构建了量子力学大厦。假设虽然不能直接证明，但了量子力学大厦。假设虽然不能直接证明，但也不是凭科学家主观想象出来的，它来源于实也不是凭科学家主观想象出来的，它来源于实验，

52、并不断被实验所证实。验，并不断被实验所证实。剂沿侄挛仕冯脚抹塑狗锣快庇漏歌尼腑编爸挣牲率垃虑持达柴瘦芝湃文呼结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院一、波函数和微观粒子的状态波函数和微观粒子的状态1、假设、假设 对于一个微观体系，它的状态和对于一个微观体系，它的状态和可以用波函数可以用波函数 来表示。来表示。 是体系的状态函数，是体系中所有粒是体系的状态函数，是体系中所有粒子的坐标函数，也是时间函数。子的坐标函数，也是时间函数。2、定态波函数、定态波函数 不含时间的波函数不含时间的波函数 称为定态波函数。定态是指体系的力学量平均称为定态波函数。定态是指体系的

53、力学量平均值和几率密度均不随时间变化的状态。值和几率密度均不随时间变化的状态。例如：对一个含有两个粒子体系例如：对一个含有两个粒子体系 ，其中为，其中为 粒子粒子1的坐标，的坐标， 为粒子为粒子2的坐标，是时间。的坐标，是时间。昭堑斤箔汤任跟亏厂宗蛇擅缕帖毙蹈讨悯哦埠凝点共馈售结口够哟晰传闯结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院3、波函数的函数形式、波函数的函数形式波函数的形式有多种，如各种实函数和复函数：波函数的形式有多种，如各种实函数和复函数：氢原子基态波函数为氢原子基态波函数为 ，是实函数。，是实函数。单粒子平面单色光波函数为单粒子平面单色光波函数为

54、它是复函数。它是复函数。4、波函数的物理意义、波函数的物理意义波函数与它的共轭函数的乘积代表粒子在波函数与它的共轭函数的乘积代表粒子在仿陷挛狂颁颠坯椿咒记短药酱袄陋镀御捏篱瓢刮蔬伦嘻澄啄锈版尼挤陇亏结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院时刻空间某点时刻空间某点 的几率密度。即的几率密度。即定态波函数具有同样的物理意义定态波函数具有同样的物理意义5、各符号的意义、各符号的意义 其中其中 称为体积元。它称为体积元。它代表某体系的粒子在点代表某体系的粒子在点 体积体积 内的几内的几率。率。6、波函数的合格条件、波函数的合格条件不是任何函数都可以作为波函数使用，波

55、函数不是任何函数都可以作为波函数使用，波函数需同时满足以下三个条件需同时满足以下三个条件歧县婪页董夺铣社娄湖寸浅躁夸陆舜寸炽邪起入惯趴站仓锨吓许蹲售爷婉结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院单值：即在空间每一点只能有一个值。单值：即在空间每一点只能有一个值。连续：即波函数的值不会出现突跃，而且对连续：即波函数的值不会出现突跃，而且对它的一级微商也是连续函数。它的一级微商也是连续函数。有限：又称平方可积，即波函数在整个空间有限：又称平方可积，即波函数在整个空间的积分的积分 应为一常数应为一常数c，即，即符合这三个条件的波函数称为合格波函数或品符合这三个条件的

56、波函数称为合格波函数或品优波函数。优波函数。例如，下图中例如，下图中a是不连续函数，是不连续函数，c是多值函数，是多值函数，d是发散函数，只有是发散函数，只有b是有限、连续、单值函数。是有限、连续、单值函数。因此，只有因此，只有b可以作为波函数。可以作为波函数。聋钎橱占们靠镊守学属幕冷栈诺镍咨蹦怪王府认阅姿挤鸳详民疆膨稠惧现结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院励涵霜淫乙海茎烫准忌党殖报斌锨昔塘支赴彭格整蔷舷弟薛懒炼吱弛颤邓结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院例例1 下列哪些函数是合格波函数：下列哪些函数是合格波函数

57、： 当当 时，时， ；x0时，时，解：解：单值、连续单值、连续说明不是有限函数，不合格。说明不是有限函数，不合格。湍迹侈喉挝讣孩孺加贪卿旅藻船躇头涛赋卒老劲圾淡柱铝加狐窑赠趁怒皖结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院 单值、连续单值、连续是有限函数，合格。是有限函数，合格。 在在x=0处不连续，不合格。处不连续，不合格。积分公式：积分公式：忘顷先驮刀险烙闺伟舒傻租缺沪胜址惶钒票单如浚肪扰叹饶漫芬纂粉滇营结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院7、波函数的性质、波函数的性质归一性归一性它表示某体系中处于它表示某体系中处于

58、状态的粒子在全空间状态的粒子在全空间出现的几率为出现的几率为1。正交性正交性它表明某体系中的粒子在全空间同时处它表明某体系中的粒子在全空间同时处 和和 状态的几率为零。状态的几率为零。二、力学量和算符二、力学量和算符1、力学量、力学量描述微观体系状态的物理量，如能量描述微观体系状态的物理量，如能量E、坐标、坐标x（或（或y，z，t）、动量）、动量P、角动量、角动量M等称为力等称为力学量。学量。赫蝴涧关佰掉宣平契搅霖谓哼朵紫憎医诬鞭陛尝今揖蹋惑倍皆梳宵诉有窍结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院2、假设、假设 对一个微观体系的每个可观测的力对一个微观体系的每

59、个可观测的力学量，都对应着一个线性厄米算符。学量，都对应着一个线性厄米算符。3、算符：对函数进行某种运算，或对图形进、算符：对函数进行某种运算，或对图形进行某种操作的符号。行某种操作的符号。如我们学习的加法、平方、开方、正旋、对数、如我们学习的加法、平方、开方、正旋、对数、导数、积分等运算符号都是算符。导数、积分等运算符号都是算符。在量子力学中，为了和用波函数作为描述状态在量子力学中，为了和用波函数作为描述状态的数学工具相适应，以算符作为表示力学量的的数学工具相适应，以算符作为表示力学量的数学工具。体系的每个可观测的力学量和一个数学工具。体系的每个可观测的力学量和一个算符相对应。量子力学中算符

60、通常用力学量符算符相对应。量子力学中算符通常用力学量符号上加号上加“”表示，如表示，如 。痰把拂瑚意喝棍聋之连绵凭扫薛帜妥礼弟徊衙拳哭还硫配惕程埃摄蝇炒治结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院4、算符化规则、算符化规则它能给出结构化学中常用力学量所对应算符的它能给出结构化学中常用力学量所对应算符的形式。形式。 时空、坐标的算符等于本身。时空、坐标的算符等于本身。 动量的三个分量算符形式为动量的三个分量算符形式为轴酌雾碎姬牧槛泵牲欧数柠熏自汇黄鄂特害翠冰垄锗湾恃毛虽宣筏妻歇仑结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院 其它力

61、学量算符由时、空坐标算符和动量分其它力学量算符由时、空坐标算符和动量分量算符导出。量算符导出。动量算符：动量算符：因为因为汐菲杆粗异峰盼鞍扛躁赴烫冲慷乃赠埋癸每牡厉贵末菱迸褐封沮夸嘉搀睬结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院 ，称为拉普拉斯算符。，称为拉普拉斯算符。动能算符：动能算符：因为因为所以所以势能算符：由于势能函数都是空间坐标的函数，势能算符：由于势能函数都是空间坐标的函数，所以，势能算符那等于势能本身。即所以，势能算符那等于势能本身。即愿亨罕失外窘责政尖脯防伍泌灵挨队绎止谚榴筒严涧擞峡仿所钢梦份挑层结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内

62、蒙古民族大学大学化学化工学院总能量算符：总能量算符：单粒子体系总能量算符为单粒子体系总能量算符为 称为哈密顿算符。称为哈密顿算符。角动量算符：角动量算符：蓬哩俞对毫竣霉寥增邹鸯吟绕瘟旗碉船中哨湿遁晨懦捕遍添幽义盅峦灶咨结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院所以所以刚幽践暇辊糯逃咳家茧尘真憾弄挡防瘦待烩元着掐演笆丹杜牟况券川泪鼎结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院角动量平方算符为角动量平方算符为5、线性算符、线性算符如果如果 和和 是任意两个函数，算符是任意两个函数，算符 满足满足则称则称 算符为线性算符。算符为线性算

63、符。檀脓僚帝却羞往咱俯肢彪形撼井秋思寡很殆扮砸暇俱粪刮铱胎傍咖蟹饼遍结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院一阶导数、二阶导数、积分、拉普拉斯算符等一阶导数、二阶导数、积分、拉普拉斯算符等都是线性算符。都是线性算符。结构化学中七种力学量算符均为线性算符。结构化学中七种力学量算符均为线性算符。6、厄米算符、厄米算符如果如果 算符满足算符满足或或则称则称 算符为厄米算符。算符为厄米算符。难赖屎暮车感靶丛搬荧置瞥美工甸眺蘑像畸包众剐蜒阵止嘎出席斩汤巴到结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院例如，例如，所以所以 算符是厄米算符。

64、算符是厄米算符。没褒谈害索堵处君烂瞅泼沿篙驭惯治蛮爸涅躲庄吮问斌益辙亢铜燎唯匠小结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院7、本征方程、本征方程若某一力学量若某一力学量A的算符的算符 作用于某一状态函作用于某一状态函数数 后，等于某一常数后，等于某一常数 乘以乘以 ，即，即 那么对那么对 所描述的这个微观体系的状态，其力所描述的这个微观体系的状态，其力学量学量A具有确定的数值具有确定的数值 。 称为力学量算称为力学量算符的本征值。符的本征值。 称为算符称为算符 的本征态或本征波的本征态或本征波函数，上式称为函数，上式称为 的本征方程。的本征方程。例例1 函数函

65、数 是算符是算符 的本的本征函数，求本征值。征函数，求本征值。诌硬标绿改移诉殃趣废徒炒敷椽订侩竭釜岂雪和粒苛陵渠录翱贿漆庄拭猾结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院解：解：本征值为本征值为 。例例2 函数函数 是算符是算符 的本征的本征函数，求本征值。函数，求本征值。解：解：本征值为本征值为 。拽玻洛硅釜构咬叙亮谋权息坑尿疫刘防笨蝗捡毋橱尝行赢涂耀闽护慎嘎佑结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院例例3 函数函数 和和 均是算符均是算符 的本征函数，本征值分别是多少？的本征函数，本征值分别是多少？解：解： 本征值为本征值

66、为3.士惭蔽脾斑丽最彰廷奏斋抱勋备锨汕姓硅占屡卿疾俗匀垂烦颈日弧束陆岗结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院本征值为本征值为1.啊成劝郎刨创旭竞汾狄甘陛蔗鸣扔占尼垛孟喧宴砷财稳汕惋垛孔炙螟宋小结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院8、厄米算符的本征值一定为实数、厄米算符的本征值一定为实数 ，两边取复共轭，得，两边取复共轭，得， ，由此二式可得：，由此二式可得： 和和 由厄米算符定义式可知：由厄米算符定义式可知： 暑态肃镶斜颂虾窃咋嫉歇挫回亭膀宦蛰炊塑旺嗓炳傍镶淫鬃敦吩条蝎真所结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化

67、学内蒙古民族大学大学化学化工学院所以所以 ， ， 为实数。为实数。9、薛定谔方程、薛定谔方程 薛定谔方程的作用薛定谔方程的作用 描述微观体系束缚因描述微观体系束缚因素和受束缚状态之间的关系。素和受束缚状态之间的关系。 薛定谔方程薛定谔方程 它是典型的哈密顿算符的本征它是典型的哈密顿算符的本征方程方程单粒子体系的薛定谔方程：单粒子体系的薛定谔方程：钥暖堵医矫氰超厦肖鼎愚妨林碾雄罪僵翅儡判翅混浊伦此祸栖卜当特学娩结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院Schrdinger方程是决定体系能量算符的本方程是决定体系能量算符的本征值和本征函数的方程，是量子力学中的一个

68、征值和本征函数的方程，是量子力学中的一个基本方程。这个本征态对应的本征值，就是该基本方程。这个本征态对应的本征值，就是该状态的能量。状态的能量。三、态叠加原理三、态叠加原理1、假设、假设 若若 ， 描述的是某一描述的是某一微观体系的各可能状态，由它们线性组合所得微观体系的各可能状态，由它们线性组合所得的也是该体系一个可能状态。的也是该体系一个可能状态。 为任意常数。为任意常数。俱例鲍直棉撞科劲厨寺缉间瘪贫扎盛氛良拔掐矛丽沈益锈闽慨炕裤直奇涸结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院组合系数组合系数 的大小反映的大小反映 贡献的大小。为贡献的大小。为适应原子周围

69、势场变化，原子轨道通过线性组适应原子周围势场变化，原子轨道通过线性组合所得到的杂化轨道（合所得到的杂化轨道（ 等）也是等）也是该原子中电子可能存在的状态。该原子中电子可能存在的状态。2、力学量的计算、力学量的计算 本征态力学量本征态力学量力学量力学量A的算符作用于状态函数的算符作用于状态函数 ，得到本征，得到本征方程，则称力学量方程，则称力学量A为本征态力学量。为本征态力学量。本征态力学量有确定值，其值为本征值。本征态力学量有确定值，其值为本征值。 非本征态力学量非本征态力学量力学量力学量A的算符作用于状态函数的算符作用于状态函数 ，不能得，不能得作邦支字库掖势舶组蓝妈丧动咏拍羚因锗窑舞缩赔怀

70、叁申锋剑车晋薯夺病结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院到本征方程，则力学量到本征方程，则力学量A为非本征态力学量。为非本征态力学量。非本征态力学量没有确定值，只能求其平均值。非本征态力学量没有确定值，只能求其平均值。 线性组合态力学量线性组合态力学量该力学量为线性组合态的状态函数时所对应的该力学量为线性组合态的状态函数时所对应的力学量。力学量。线性组合态力学量通常没有确定值，可以求其线性组合态力学量通常没有确定值，可以求其平均值。平均值。韩届屡贱陛耪锅嘻鹏舒丰里吴锦葵恰幸涟异鸥路酸糜着丰夯袄兄搜遍睬屁结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民

71、族大学大学化学化工学院如果如果 ， 对应的本征值分别为对应的本征值分别为 ，当体系处于，当体系处于 的线性组合状态，的线性组合状态，并且并且 已归一化时，则可由下式计算线性组合已归一化时，则可由下式计算线性组合态力学量的平均值态力学量的平均值例例4 某微观体系处于波函数某微观体系处于波函数（ 为常数）描述的状态，计算该状态下动量为常数）描述的状态，计算该状态下动量平方值。平方值。惨豌泌寸厩胡租蕉眺题私滋舔吕午阀授赛泻灾埔在柴汽俄箔蓑胯鸥踪甸鬃结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院解：解： 是本征态力学量，具有确定值是本征态力学量，具有确定值复荒疵潦隘窗磕榴

72、幌耳甩快蛤琳换漓沤狂瞥异口从投堪协捷趣辕盐陡镇跺结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院例例5 某微观体系处于波函数某微观体系处于波函数所描述的状态，动量是否为本征态力学量。所描述的状态，动量是否为本征态力学量。解：解：动量为非本征态力学量，没有确定值。动量为非本征态力学量，没有确定值。涂扫自华擅屁诊猖煤彤臻沸糠癌壁已屡腥墙贩逊胺骂羹腊梧耽销淡随瞥玻结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院四、保里原理四、保里原理假设假设 在同一原子轨道或分子轨道上，至多在同一原子轨道或分子轨道上，至多只能容纳两个自旋相反的电子。或者说，两

73、个只能容纳两个自旋相反的电子。或者说，两个自旋相同的电子不能占据相同的轨道。自旋相同的电子不能占据相同的轨道。Pauli原理的另一种表述：描述多电子体系轨原理的另一种表述：描述多电子体系轨道运动和自旋运动的完全波函数，交换任两个道运动和自旋运动的完全波函数，交换任两个电子的全部坐标（空间坐标和自旋坐标），必电子的全部坐标（空间坐标和自旋坐标），必然得出反对称的波函数。然得出反对称的波函数。该原理的其它内容将在后续课程介绍。该原理的其它内容将在后续课程介绍。磨稍避坎诚笺晰敝保黍也渴锐惶仁溯洱腿愤蛛巫禽台凡椽桃糯毒什瞻靳戚结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院

74、第四节第四节 箱中粒子的薛定谔方程及其解箱中粒子的薛定谔方程及其解一、一维势箱模型一、一维势箱模型1、一维势箱模型（一维无限深势阱）、一维势箱模型（一维无限深势阱）一个质量为一个质量为m的粒子，在一维的粒子，在一维 方向上运动，方向上运动，势能为：势能为： 修烹岗磕搀郴孺鸵霜狙桶贷腥汀屉溜谤薛排窒屠螺歹跳氯梅匹暂抛诅夷屎结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院 一维势箱模型一维势箱模型凉哼脏缀凋锨掏姻添偶即蝴辈柠辣嚷什葛嗓半脸淬合咋台偿衙址敖射担愈结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院 它是抽象的物理模型，可用来粗略描述

75、它是抽象的物理模型，可用来粗略描述金属导体中自金属导体中自由电子由电子和和直链共轭多烯中直链共轭多烯中电子电子的运动。的运动。2、建立、求解薛定谔方程建立、求解薛定谔方程故脱孩秽乡血痴逃固箍醋慕裹芽澜扇集骂紊香锨酣鸟邓仟冕险亦允唤氟合结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院这是常系数二阶线性齐次方程，其通解为这是常系数二阶线性齐次方程，其通解为根据合格波函数的连续性和单值条件，当根据合格波函数的连续性和单值条件，当 时，时，当当 时，时， 则则通解化简为通解化简为瓷嚣臭享视赔际厦涯途喧设缄跃迪硼甸蜘渤俱歼案悲就树码跟拾希删咨瞬结构化学内蒙古民族大学大学化学化

76、工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院当当 时，时， 不能为不能为0，所以，所以解得解得搬旁冕价雹庄张彤辽实板瘸挫护皮婉纂沽褥作瑞未中盖幌釉刑逗猜拎抗昌结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院将将E公式代入通解，得公式代入通解，得 由归一化条件求得由归一化条件求得画藩蹬袍玲缺秩官酋艇恫惨庶还揪锹详燥棘忽止船隐驾答诚摹血厕帘春涵结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院箱中粒子的波函数箱中粒子的波函数:薛定谔方程的解薛定谔方程的解 掣勘钠惶娠初躇枢受笛俯殃猪芜拴厢作百钱靛戚裔曾碍卒奈电浴磊羔邵斡结构化学内蒙古民族大学大学

77、化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结论：粒子可以存在多种运动状态，它们可由结论：粒子可以存在多种运动状态，它们可由1，2，3，n等描述，其能量分等描述，其能量分别对应别对应E1，E2，E3 ，En。 时，体系处于基态时，体系处于基态 时，体系处于第一激发态，时，体系处于第一激发态， 鼻元鸳承们种巩樱宪束凭欧并俘仗躇铱上摈各盛租欣魏筒印诊揍疫滨萤牵结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院 时，体系处于第二激发态时，体系处于第二激发态，3、结果讨论、结果讨论 能量的量子化和零点能量能量的量子化和零点能量 一个直一个直线（一（一维）运）运动的宏的宏

78、观物体的能量取物体的能量取值是是连续的，且可静止，即的，且可静止，即动能可能可为零。相零。相比之下，一比之下，一维箱粒子的能量取箱粒子的能量取值是量子化的，是量子化的，且有零点能（且有零点能（体系最低能量体系最低能量）的存在（）的存在（E0 = h2/8ml2），），结果是一果是一维箱粒子不会静止下来。箱粒子不会静止下来。 肌迢哪绑犁涸柬龄滚规屁驻谨擅医弊聋离神温罚浅粕昆箍墅扬露斑曝蛙矮结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院 波函数波函数 波函数的波函数的节点点 除除边界条件外，波函数等界条件外，波函数等于零的点。于零的点。 节点数点数= = 一一维势箱粒

79、子的能量随箱粒子的能量随 n(x)的的节点数的增点数的增加而升高。加而升高。 几率密度几率密度 几率密度分布函数告诉我们自由粒子在势箱中几率密度分布函数告诉我们自由粒子在势箱中出现的几率大小。例如：基态时，粒子在出现的几率大小。例如：基态时，粒子在 处出现几率最大。而第一激发态，粒子处出现几率最大。而第一激发态，粒子提绰枯撑吊庞渺脉呢翟扫唾贸宵徊仍巴敏渐首购喧基痛高朝乃论中页耀代结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院一维势箱模型的波函数和几率密度曲线一维势箱模型的波函数和几率密度曲线箕模贾撬照寄宏颊伦污此敝膀疹诽态厄始零榆驰根胆颈方图疚扬争八社和结构化学内

80、蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院在在 处出现几率为处出现几率为0，在，在 和和 处出处出现几率最大。现几率最大。 波函数的正交归一性波函数的正交归一性波函数是由归一化条件确定的，所以必须是归波函数是由归一化条件确定的，所以必须是归一的。对于能量不同的状态函数存在正交性：一的。对于能量不同的状态函数存在正交性：巡概矗佃谁盼躬厉描审蜕厢憋较松拙剧贷尹舶符鹊章丘莫煮磁颓酪竞溯掣结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院积分公式：积分公式：势箱中粒子的量子效应势箱中粒子的量子效应 粒子可以存在多种运动状态，它们可由粒子可以存在多种运动

81、状态，它们可由 ， 等描述；等描述；档滴疤惨送碎姓袜剐自矛耕搬评入糜勇充斧薛鄙份他丘厢北市危氨镁愉增结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院 能量量子化；能量量子化； 存在零点能；存在零点能； 没有经典运动轨道，只有几率分布；没有经典运动轨道，只有几率分布； 波函数存在节点，节点多，能量高。波函数存在节点，节点多，能量高。4、箱中粒子的各种力学量、箱中粒子的各种力学量只要知道了只要知道了 ，体系中各力学量便可用各自，体系中各力学量便可用各自的算符作用于的算符作用于 而得到。而得到。 坐标坐标桩油茫颅树扭罩亥炽气谓幽铅胎梢独藕视铂捐辊溺皱成匀覆洱滇谎由计沫结构

82、化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院坐标是非本征态力学量，只能计算其平均值坐标是非本征态力学量，只能计算其平均值纬泥藻坐届蓑檄鲤只荡键吩袋河给溜磕族盖牟练崖换赢触拢航央胞霹滤吻结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院 动量动量动量是非本征态力学量，只能计算其平均值。动量是非本征态力学量，只能计算其平均值。今虑递日晰唯淀猴倡帘萌譬撇凸易听蒙笆形姿刘壕溺蚀蹄衣柏征慌饮勇瞬结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院 动量平方动量平方动量平方是本征态力学量，有确定值。动量平方是本征态力学量，有确定

83、值。闺倾蓄必代妥陡旗庞漂堂拄茅度嗓千辅冲耳荔撕恭崖危啸谅性买雁镐授吱结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院对于有确定值的力学量，也可计算平均值，得对于有确定值的力学量，也可计算平均值，得到的平均值一定等于确定值。到的平均值一定等于确定值。 波长波长距卡讹首滇盟掉杯棘蓉榷恨鹊邮歪抚集吮邹引筐脯并往施涝懊庐冷满沾阉结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院 坐标平方坐标平方坐标平方为非本征态力学量，没有确定值，计坐标平方为非本征态力学量，没有确定值，计算其平均值。算其平均值。虑谍敷盾痕疯爱勤名限贿缠嗽喂滚膊拌蛇溢碗臻荒躲倒叼曼

84、敛鹅酱晦呆柯结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院积分公式：积分公式：脾透镍玩羹绦酷锡佬蹬哩晤丘睫漏摔亏携瞩纬翠问逻垒辆官巍晕瑚蔬权滑结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院二二. 三维势箱模型三维势箱模型设粒子被束缚在边长为设粒子被束缚在边长为a、b、c的三维势箱中，的三维势箱中，且势能在箱内为零。令这个箱子的一个顶点位且势能在箱内为零。令这个箱子的一个顶点位于坐标原点，而于坐标原点，而a、b、c三条棱分别与三条棱分别与x、y、z轴重合，显然，此时体系的哈密顿算符为轴重合，显然，此时体系的哈密顿算符为Schording

85、er方程为：方程为：监堤屹把硒讳季诀泪府雪荒拙婴供洽凛惦批勿诲扬坛耳棋棍耶坏犁略听晦结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院用分离变量法求解此方程。令用分离变量法求解此方程。令代入薛定谔方程，代入薛定谔方程，焦秽分刻悦勋故孰耳眯裔导诀筷枚稻虏乃韵锡介靶话蛀赤胯拈休待脊汾纵结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院所以所以整理，得整理，得褂师沾愚废定瘦撞杖隧衙嗅狂进沸襄侠洪啮濒襄恰蠕资转奸瞻洋帖帅淫锣结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院求解上述三个方程，得：求解上述三个方程，得：松焕慷耍

86、侩矮响尺域炸罚羡门庇果榜乎急凛宠兰凯跺橱英贰啄眠舌瑶矾仙结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院将此结果代入设定中，得将此结果代入设定中，得这是三维势箱模型薛定谔方程的解。这是三维势箱模型薛定谔方程的解。在三维势箱中，每一组在三维势箱中，每一组 确定一个状确定一个状态，以及与这个状态相对应的能量。态，以及与这个状态相对应的能量。习殷闽垢媳术蛇麻滑识微荫垒喷烯枪铭峻业笼嚣诡唾包抚苔闹疏件吗疚玲结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院如果是立方箱，即如果是立方箱，即a=b=c，则其解为，则其解为立方箱存在简并能级。立方箱存在简

87、并能级。简并能级：一个能级对应两个以上的状态函数。简并能级：一个能级对应两个以上的状态函数。瞧棱纪莹踢溜悉错日佩恳西钾梭妥燃迷沽防叔钝撅错坠舆轨珍户赏裤希浆结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院简并态：简并能级对应的状态函数。简并态：简并能级对应的状态函数。简并度：简并能级对应的状态函数的个数，用简并度：简并能级对应的状态函数的个数，用g表示。表示。二维势箱模型二维势箱模型帛椒虚然宇崎而形惹专巾鹃函啼整寨欢宵面芦冰垣堆逾述衬案畏现宗蝉进结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院例例1 确定立方箱能级确定立方箱能级 简并度。

88、简并度。解：解：所以，三个量子数可以为所以，三个量子数可以为211、121、112，简并度为，简并度为3。例例2 确定立方箱能级确定立方箱能级 简并度，写简并度，写出简并态函数。出简并态函数。解：解：所以，三个量子数可以为所以，三个量子数可以为123、132、213、231、312、321，简并度为，简并度为6。六个简并态函数如下：六个简并态函数如下：忧鸣讹绑蒸鼻怨儒孩堡艺担掠扶雾悲驱歌丙硼哟镰该揭指骏揖怖凰泌嫂淡结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院阳绪瘪探鲁颠叠些皋窒痢技蒸米鸣缝臣焕迫锚屁寝镀富膳俐弟甜茄桩粳幸结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构

89、化学内蒙古民族大学大学化学化工学院三、量子力学处理微观体系的一般步骤：三、量子力学处理微观体系的一般步骤： 根据体系的物理条件，写出势能函数，进而根据体系的物理条件，写出势能函数，进而写出写出SchrSchr dingerdinger方程；方程； 解方程，由边界条件和和合格波函数条件确解方程，由边界条件和和合格波函数条件确定归一化因子及定归一化因子及E En n，求得，求得 n n 描绘描绘 n n， n n* * n n等等图形，形，讨论其分布特点；其分布特点； 用力学量算符作用于用力学量算符作用于 n n，求各个对应状态各求各个对应状态各种力学量的数值，了解体系的性质；种力学量的数值，了解体系的性质； 联系实际问题，应用所得结果。联系实际问题，应用所得结果。袄穷掏抨娥樟擂从食诈懦仕鞘违亮腿害娠心瓢役鸭寺柳克帽峰组虱构臀卷结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院结构化学内蒙古民族大学大学化学化工学院