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1、二次函数二次函数: : y=axy=ax2 2 + +bxbx + c (a + c (a 0) 0)二次函数的图象二次函数的图象: :一条抛物线一条抛物线抛物线的抛物线的形状，开口方向、大小形状，开口方向、大小完全由完全由_来决定来决定. .a的绝对值相等时的绝对值相等时,其其形状完全相同形状完全相同,a的绝对值越大的绝对值越大,则开则开口越小口越小,反之成立反之成立.0y=0.5x2y= - x2y= - 0.5x2a a抛物线抛物线ya(x+m)2+k的性质的性质（1）对称轴是直线）对称轴是直线x_（2）顶点坐标是）顶点坐标是_(3)当当a0时，开口向上，在对称轴的左时，开口向上，在对称
2、轴的左侧侧y随随x的增大而的增大而_；在对称轴的；在对称轴的右侧右侧y随随x的增大而的增大而_.（4）当）当a0时，开口向下，在对称轴的时，开口向下，在对称轴的左侧左侧y随随x的增大而的增大而_;在对称轴在对称轴的右侧的右侧y随随x的增大而的增大而_.-m(-m、k)减小减小增大增大增大增大减小减小 1.当当a 0时，抛物线的开口向上，并且向上无限伸展；时，抛物线的开口向上，并且向上无限伸展； 当当a 0时，抛物线的开口向下，并且向下无限伸展时，抛物线的开口向下，并且向下无限伸展.2.当当a 0时，在对称轴的左侧，时，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而减小；的增大而减小；在对称轴的右侧，在对
3、称轴的右侧，y随着随着x的增大而增大；的增大而增大；当当 时，函数时，函数y有最小值有最小值 .当当a 0时，在对称轴的左侧，时，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而增大；的增大而增大；在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。当当 时，函数时，函数y有最大值有最大值 抛物线抛物线yax2+bx+c的性质的性质3. 二次函数二次函数 y=2x2 - 6x+3 的顶点坐标是的顶点坐标是 ，对称轴是对称轴是 .1.一抛物线一抛物线y=-2x2的形状和开口方向相同，顶点为的形状和开口方向相同，顶点为2.（-1，3），则它的函数解析式为，则它的函数解析式为 .直线直线x
4、= 2y=-2(x +1)2 +3（2，-1）2. 一抛物线的对称轴为直线一抛物线的对称轴为直线x=1，且经过点（，且经过点（3,0），（-2,5）则它的函数解析式为）则它的函数解析式为 .y=(x 1)2 - 4 1.当当a 0时，抛物线的开口向上，并且向上无限伸展；时，抛物线的开口向上，并且向上无限伸展； 当当a 0时，抛物线的开口向下，并且向下无限伸展时，抛物线的开口向下，并且向下无限伸展.2.当当a 0时，在对称轴的左侧，时，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而减小；的增大而减小；在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随着随着x的增大而增大；的增大而增大；当当 时，函数时，函数y有最小值有
5、最小值 .当当a 0时，在对称轴的左侧，时，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而增大；的增大而增大；在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。当当 时，函数时，函数y有最大值有最大值 抛物线抛物线yax2+bx+c的性质的性质求二次函数图象求二次函数图象y=xy=x2 2-3x+2-3x+2与与x x轴的交点轴的交点A A、B B的坐标的坐标. .解：解：A A、B B在在x x轴上，轴上， 它们的纵坐标为它们的纵坐标为0 0， 令令y=0y=0，则，则x x2 2-3x+2=0-3x+2=0 解得：解得：x x1 1=1=1，x x2 2=2=2； A A（1
6、1，0), B0), B（2 2，0 0）你发现方程你发现方程 的解的解x x1 1、x x2 2与与A A、B B的坐标的坐标有什么联系？有什么联系？x x2 2-3x+2=0-3x+2=0尝试！尝试！ y=x+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2求下列抛物线与求下列抛物线与x轴轴的交点坐标：的交点坐标：2个个1个个0个个b2- 4ac0b2- 4ac=0b2- 4ac0求抛物线与求抛物线与x轴的交点的个数：轴的交点的个数：w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的横轴交点的横坐标坐标就是就是一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx
7、+c=0+bx+c=0的根的根. .二次函数与一元二次方程 w二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示. .y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点有三种情况轴交点有三种情况: : 有两个交点有两个交点, , 有一个交点有一个交点, , 没有交点没有交点. .当二次函数当二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴有交点时轴
8、有交点时, 交点的横坐标就是当交点的横坐标就是当y=0时自变量时自变量x的值的值,即一即一元二次方程元二次方程ax2+bx+c=0的根的根.取决于取决于，b2-4ac y=3x-6x +3 y=x2-4x+6 y=x2-6x-31. 判断下列抛物线与判断下列抛物线与x轴轴的交点个数：的交点个数：1个个0个个2个个b2- 4ac=0b2- 4ac0b2- 4ac02. 二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象如图所示，如图所示，则则a、b、c的符号为的符号为yxoa0b0,3.已知二次函数的图像如图所示，已知二次函数的图像如图所示，下列结论：下列结论：a+b+c0 a-b+c0
9、abc 0 b=2a其中正确的结论的个数是（其中正确的结论的个数是（ ） A . 1个个 B. 2个个 C .3个个 D . 4个个-110xy4.下列函数何时有最大值或最小值，并求出最大值或最小值下列函数何时有最大值或最小值，并求出最大值或最小值 y=2x2-8x-3 y=-5xx- 45.二次函数二次函数y=x2bx+8的图像顶点在的图像顶点在x轴的负半轴上，轴的负半轴上， 那么那么b等于多少？等于多少？D 已知函数已知函数写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点轴的交点关于图象对称轴的对称点. 然
10、后画出函数图像的草图；然后画出函数图像的草图；根据第根据第题的图像草图题的图像草图,说出取哪些值时说出取哪些值时, y=0 y0 y0(-15,0)(1,0)(0,7.5)(7,32)(-14,7.5).0xyxoyxyo(0,c)(0,c).y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的根的判别式判别式=b=b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下,y随着随着x的增大而减小的增大而减小., y随着随着x的增大而增大的增大而增大. ,y随着随着x的增大而增大的增大而增大., y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表：
