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1、第第1919讲讲 选修选修3-43-4振动和波动光振动和波动光总纲目录总纲目录考点1机械振动和机械波考点2光的折射和全反射考点3光的波动性、电磁波、相对论考点1机械振动和机械波1.简谐运动(1)特点:对称性,周期性。(2)表达式:x=Asin(t+)或x=Acos(t+)。(3)单摆周期公式为:T=2,由此可知单摆的周期与摆球的质量无关。(4)受迫振动的频率等于驱动力的频率,当驱动力的频率与系统的固有频率接近时,会发生共振现象。2.波的传播问题(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。(2)介质中各质点随波振动,但并不随波迁移。(3)沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距
2、离。(4)在波的传播过程中,同一时刻如果一个质点处于波峰,而另一质点处于波谷,则这两个质点一定是反相点。3.波的叠加问题(1)两个振动情况相同的波源形成的波,在空间某点振动加强的条件为x=n(n=0,1,2,),振动减弱的条件为x=(2n+1)(n=0,1,2,)。两个振动情况相反的波源形成的波,在空间某点振动加强的条件为x=(2n+1)(n=0,1,2,),振动减弱的条件为x=n(n=0,1,2,)。(2)振动加强点的位移随时间而改变,振幅最大。4.波的多解问题由于波的周期性、波传播方向的双向性,波的传播问题易出现多解现象。1.(多选)如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况,以波源S
3、1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线);S1的振幅A1=3cm,S2的振幅为A2=2cm,下列说法正确的是()A.质点D是振动减弱点B.质点A、D在该时刻的高度差为10cmC.再过半个周期,质点B、C是振动加强点D.质点C的振幅为1cmE.质点C此刻以后将向下运动答案答案BDE两个波源的振动步调一致,图中A、D到两个波源路程差为零,是振动加强点,而B、C是波峰与波谷相遇,是振动减弱点,故A错误;图示时刻,质点A的位移为3cm+2cm=5cm,质点D的位移为-3cm+(-2cm)=-5cm,故质点A、D在该时刻的高度差为10cm,故B正确;振动的干涉是稳定
4、的,A、D一直是振动加强点,而B、C一直是振动减弱点,故C错误;质点C是振动减弱点,振幅为3cm-2cm=1cm,故D正确;质点C是振动减弱点,此刻在上方最大位移处,故质点C此刻以后将向下运动,故E正确。2.(2018江南十校联考)(多选)图甲为某一列沿x轴正向传播的简谐横波在t=1.0s时刻的波形图,图乙为参与波动的某一质点的振动图像,则下列说法正确的是()A.该简谐横波的传播速度为4m/sB.从此时刻起,经过2s,P质点运动了8m的路程C.从此时刻起,P质点比Q质点先回到平衡位置D.图乙可能是图甲x=2m处质点的振动图像E.此时刻M质点的振动速度小于Q质点的振动速度答案答案ACD由题图甲可
5、得=4m,由题图乙可得T=1.0s,所以该简谐横波的传播速度v=4m/s,选项A正确;t=2s=2T,则从此时刻起,经过2s,P质点运动的路程为s=8A=80.2cm=1.6cm,选项B错误;简谐横波沿x轴正向传播,此时刻Q质点向上运动,而P质点将向下运动,所以P质点比Q质点先回到平衡位置,选项C正确;由题图乙知t=0时刻质点的位移为0,振动方向沿y轴负方向,与题图甲x=2m处t=0时刻的状态相同,所以题图乙可能是题图甲x=2m处质点的振动图像,选项D正确;质点越靠近平衡位置速度越大,则此时刻M质点的振动速度大于Q质点的振动速度,选项E错误。3.(2018江西名校联考)一列简谐横波在x轴上传播
6、,在t1=0和t2=0.05s时,其波形图分别用如图所示的实线和虚线表示,求:(1)这列波可能具有的波速;(2)当波速为280m/s时,波的传播方向如何?以此波速传播时,x=8m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少?答案答案(1)(40+160n)m/s(n=0,1,2,3,) (120+160n)m/s(n=0,1,2,3,)(2)沿x轴负向传播2.110-2s解析解析(1)若波沿x轴正向传播,则x=x1+n=(2+8n)m(n=0,1,2,3,)v=m/s=(40+160n)m/s(n=0,1,2,3,)若波沿x轴负向传播,则x=x2+n=(6+8n)m(n=0,1,2,3,
7、)v=m/s=(120+160n)m/s(n=0,1,2,3,)(2)当波速为280m/s时,有280m/s=(120+160n)m/s,则n=1,所以波沿x轴负向传播所以质点P第一次达到波谷所需最短时间为t=T=s2.110-2s方法技巧方法技巧“一分、一看、二找”巧解波动图像与振动图像的综合问题(1)分清振动图像与波动图像。只要看清横坐标即可,横坐标为x则为波动图像,横坐标为t则为振动图像。(2)看清横、纵坐标的单位,尤其要注意单位前的数量级。(3)找准波动图像对应的时刻。(4)找准振动图像对应的质点。考点2光的折射和全反射1.折射率:光从真空射入某种介质发生折射时,入射角的正弦与折射角的
8、正弦之比叫做介质的折射率,公式为n=。实验和研究证明,某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c跟光在这种介质中的传播速度v之比,即n=。2.临界角:折射角等于90时的入射角,称为临界角。当光从折射率为n的某种介质射向真空(空气)时发生全反射的临界角为C,则sinC=。3.全反射的条件(1)光从光密介质射向光疏介质。(2)入射角大于或等于临界角。4.光的色散问题(1)在同一介质中,不同频率的光对应的折射率不同,频率越高,对应的折射率越大。(2)光的频率越高,在介质中的波速越小,波长越小。例例玻璃半圆柱体的半径为R,横截面如图所示,圆心为O,A为圆柱面的顶点。两束单色红光分别按如图方向沿截面入射
9、到圆柱体上,光束1指向圆心,方向与AO夹角为30,光束2的入射点为B,方向与底面垂直,AOB=60,已知玻璃对该红光的折射率n=。(1)求两条光束经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d;(2)若入射的是单色蓝光,则距离d将比上面求得的结果大还是小?答案答案(1)(2)小解析解析(1)光束2在B点折射时,入射角i=60由折射定律有n=得sinr=r=30入射到底面的入射角i=60-r=30则:sinr=nsini=sin30=r=60根据几何知识得LOC=R同理,光束1从O点出射,折射光线与CD交于E点,折射角EOD=60,则EOD为等边三角形,d=OE=OD=LOCtan30=(2)玻璃对蓝光
10、的折射率比对红光的大,蓝光偏折更明显,故d变小。1.(2018湖北襄阳模拟)(多选)如图所示为半圆形的玻璃砖,C为AB的中点,为过C点的AB面的垂线。a、b两束不同频率的单色可见细光束垂直AB边从空气射入玻璃砖,且两束光在AB面上入射点到C点的距离相等,两束光折射后相交于图中的P点,以下判断正确的是()A.在半圆形的玻璃砖中,a光的传播速度大于b光的传播速度B.a光的频率大于b光的频率C.两种色光分别通过同一双缝干涉装置形成的干涉条纹,相邻亮条纹的间距a光的较大D.若a、b两束光从同一介质射入真空过程中,a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角E.b光比a光更容易发生衍射现象答案答案A
11、CD由折射光路可知,b光的折射率大于a光,则根据n=可知,在半圆形的玻璃砖中,a光的传播速度大于b光的传播速度,选项A正确;a光的频率小于b光的频率,选项B错误;根据v=可知a光的波长大于b光,故a光比b光更容易发生衍射现象,选项E错误;根据x=可知,两种色光分别通过同一双缝干涉装置形成的干涉条纹,相邻亮条纹的间距a光的较大,选项C正确;根据sinC=可知,若a、b两束光从同一介质射入真空过程中,a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角,选项D正确。2.(2018福建厦门检测)如图所示,上下表面平行的玻璃砖,折射率为n=,下表面镶有银反射面,一束单色光与界面的夹角=45射到玻璃表面上,
12、结果在玻璃砖右边竖直光屏上出现相距h=2.0cm的光点A和B(图中未画出)。(1)请在图中画出光路示意图(请使用刻度尺);(2)求玻璃砖的厚度d。答案答案(1)见解析(2)cm解析解析(1)如图所示(2)设第一次折射时折射角为1,则有n=,解得1=30设第二次折射时折射角为2则有=,解得2=45可知AC与BE平行,由几何知识得:h=2dtan1则d=cm3.如图所示是截面为直角三角形ABC的玻璃砖,其中A=60,AB=10cm,现有两束平行光a、b分别从AC面上的D点和E点以45入射角入射,都能从AB边上的F点射出,已知AD=AF=4cm。求:(1)玻璃的折射率;(2)D、E两点之间的距离。答
13、案答案(1)(2)12cm解析解析(1)作出光路如图所示,由于AD=AF,A=60所以ADF是等边三角形,入射光a在AC边的折射角=30所以玻璃砖的折射率为n=(2)设b光的折射光线与BC面相交于G点,会发生全反射,由几何关系得四边形DEGF是平行四边形,易知BFG=60FGcos60=BFBF=AB-AFFG=DE联立以上各式解得DE=12cm方法技巧方法技巧光的几何计算题往往是光的反射、折射、全反射(临界点)及几何图形关系的综合问题,解决此类问题应注意以下四个方面:(1)依据题目条件,正确分析可能的全反射及临界角;(2)通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射,把握光的“多过程”现象
14、;(3)准确作出光路图;(4)充分考虑三角形、圆的特点,运用几何图形中的角关系、三角函数、相似三角形等,仔细分析光传播过程中产生的几何关系。考点3光的波动性、电磁波、相对论1.机械波和光波都能发生干涉、衍射、多普勒效应等现象,是波特有的现象。偏振现象是横波的特有现象。要观察到稳定的干涉现象和明显的衍射现象需要一定的条件。2.机械波的干涉图样中,实线和实线的交点、虚线和虚线的交点及其连线上各点为振动加强处;实线和虚线的交点及其连线上各点为振动减弱处。振动加强点有时位移也为零,只是振幅为两列波的振幅之和,显得振动剧烈。3.光的双缝干涉条纹间距x=:(1)l、d相同时,x,可见光中的红光条纹间距最大
15、,紫光条纹间距最小;(2)间隔均匀,亮度均匀,中央为亮条纹;(3)如用白光做实验,中间为白色,两边为由紫到红的彩色条纹。4.光的干涉现象:薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环);光的衍射现象:圆孔衍射、泊松亮斑。5.狭义相对论的重要结论(1)在任何惯性系中观察光速均为c。(2)相对观测者运动的物体长度变短。(3)相对观测者运动的时钟变慢。1.(多选)以下说法中正确的是()A.对于同一障碍物,波长越大的光波越容易绕过去B.白光通过三棱镜在屏上出现彩色条纹是光的一种干涉现象C.红光由空气进入水中,波长变长、颜色不变D.用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的干涉E.不管光源与观察者是
16、否存在相对运动,观察者观察到的光速是不变的答案答案ADE波长越长的光越容易发生衍射现象,故越容易绕过障碍物,所以A正确;白光通过三棱镜在屏上出现彩色条纹是光的一种折射现象,所以B错误;红光由空气进入水中,频率不变,故颜色不变,传播速度减小,故波长变短,所以C错误;用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的干涉,即薄膜干涉,所以D正确;根据光速不变原理,不管光源与观察者是否存在相对运动,观察者观察到的光速是不变的,故E正确。2.(2018陕西宝鸡二模)(多选)下列说法中正确的是()A.不管光源与观察者是否存在相对运动,观察者观察到的光速是不变的B.水面上的油膜呈现彩色是光的衍射现象C.
17、双缝干涉实验中,若只减小屏到挡板间距离l,两相邻亮条纹间距离x将减小D.声源向静止的观察者运动,观察者接收到的频率小于声源的频率E.液晶显示器应用了光的偏振原理答案答案ACE根据光速不变原理可知,不管光源与观察者是否存在相对运动,观察者观察到的光速是不变的,故A正确;水面上的油膜呈现彩色是光的薄膜干涉现象,故B错误;双缝干涉实验中,若只减小屏到挡板间距离l,根据公式x=可知,两相邻亮条纹间距离x将减小,故C正确;声源向静止的观察者运动时,产生多普勒效应,则观察者接收到的频率大于声源的频率。故D错误;液晶本身是不发光的,发光体在液晶的后面,只有改变发光体的角度和方向,才能改变液晶光的偏振方向,故
18、E正确。3.(多选)下列说法正确的是()A.摆钟偏快时可缩短摆长进行校准B.火车鸣笛向我们驶来时,我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高C.拍摄玻璃橱窗内的物品时,往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度D.地面附近有一高速水平飞过的火箭,地面上的人观察到的火箭长度要比火箭上的人观察到的短一些E.光从水中射入玻璃中,发现光线偏向法线,则光在玻璃中传播速度一定小于在水中的传播速度答案答案BDE摆钟偏快,说明周期偏小,要让周期变大,则可将摆长调长进行校准,选项A错误;根据多普勒效应,火车鸣笛向我们驶来的时候,我们听到的笛声频率高于声源发出的频率,选项B正确;加偏振片的目的是减弱橱窗玻璃的反射光,
19、选项C错误;对一高速水平飞过的火箭,地面上的人观察到火箭沿着速度方向的长度比火箭上的人观察到的短一些,选项D正确;光从水中射入玻璃中,发现光线偏向法线,则玻璃的折射率大,根据公式v=可知,光在玻璃中传播速度一定小于在水中的传播速度,选项E正确。4.(2018贵州贵阳一模)(多选)下列说法正确的是()A.如果振源停止振动,在介质中传播的波立即消失B.用单色平行光照射单缝,缝宽不变,光的波长越长,衍射现象越显著C.太阳光经过偏振片后,光强度减弱,且和医院“B超”中的超声波传播速度相同D.麦克斯韦关于电磁场的两个基本观点是:变化的电场产生磁场和变化的磁场产生电场E.如果测量到来自遥远星系上某些元素发
20、出的光波波长比地球上这些元素静止时发出的波长长,这说明该星系正在远离我们而去答案答案BDE振源停止振动时,由于惯性,其他振动质点并不立即停止振动,所以在介质中传播的波并不立即停止,故A错误;单色平行光照射单缝,缝宽不变,光的波长越长,则衍射现象越显著,故B正确;太阳光中的可见光是电磁波的一种,电磁波的速度等于光速,医院“B超”中的超声波属于机械波,两者传播速度不同,故C错误;由麦克斯韦的电磁理论,变化的电场产生磁场,同样,变化的磁场产生电场,故D正确;根据多普勒效应,可知,来自遥远星系上某些元素发出的光波波长比地球上这些元素静止时发出的波长长,由c=f,知接收的频率变小,因此说明该星系正在远离
21、我们而去,故E正确。5.(多选)如图所示,一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖,在玻璃砖底面上的入射角为,经折射后射出a、b两束光线,则()A.在玻璃中,a光的传播速度小于b光的传播速度B.在真空中,a光的波长小于b光的波长C.玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率D.若改变光束的入射方向使角逐渐变大,则折射光线a首先消失E.分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验,a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距答案答案ABD利用n=,由图及光的可逆性可知,=,可知nanb,C错误。同一介质中,折射率越大,频率越大,波长越小,发生全反射的临界角越小,B、D正确。又n=,则vaf红得n蓝n红,
22、又因n=,2相同,故1蓝1红,蓝光在D点射出时的折射角大于60。(2)本题考查机械振动、机械波。()由图(a)可以看出,该波的波长为=36cm由图(b)可以看出,周期为T=2s波速为v=18cm/s由图(b)知,当t=s时,质点Q向上运动,结合图(a)可得,波沿x轴负方向传播。()设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图(a)知,x=0处y=-=Asin(-30),因此xP=3cm由图(b)知,在t=0时质点Q处于平衡位置,经t=s,其振动状态向x轴负方向传播至P点处,由此及式有xQ-xP=vt=6cm由式得,质点Q的平衡位置的x坐标为xQ=9cm2.(2018课标,34,15分)(
23、1)声波在空气中的传播速度为340m/s,在钢铁中的传播速度为4900m/s。一平直桥由钢铁制成,某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音,分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00s。桥的长度为m。若该声波在空气中的波长为,则它在钢铁中的波长为的倍。(2)如图,ABC是一直角三棱镜的横截面,A=90,B=60。一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点。不计多次反射。()求出射光相对于D点的入射光的偏角;()为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?答案答案(1)365(2)()60()nnsini3式中C是
24、全反射临界角,满足nsinC=1由式知,棱镜的折射率n的取值范围应为n0.20s。下列说法正确的是。A.波速为0.40m/sB.波长为0.08mC.x=0.08m的质点在t=0.70s时位于波谷D.x=0.08m的质点在t=0.12s时位于波谷E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80m/s,则它在该介质中的波长为0.32m(2)如图,某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“”(图中O点),然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上,小标记位于AC边上。D位于AB边上,过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察,恰好可以看到小标记的像;过O点做A
25、B边的垂线交直线DF于E;DE=2cm,EF=1cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)答案答案(1)ACE(2)解析解析(1)本题考查机械振动和机械波的综合应用。由图像可知,该波的波长=16cm=0.16m,选项B错误;t=nT+T(n=0,1,2,),可得T=0.20s,即0.20s,解得n=0,T=0.40s,波速v=m/s=0.40m/s,选项A正确;t1=0.70s=T+T,即从t=0时刻开始到t=0.70s时刻,x=0.08m的质点振动了T+T,则可知t=0.70s时,该质点位于波谷,选项C正确;t2=0.12s=T绿蓝,故选项A、C、D正确。(2)设从光源发出直接射
26、到D点的光线的入射角为i1,折射角为r1。在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C,连接C、D,交反光壁于E点,由光源射向E点的光线,反射后沿ED射向D点。光线在D点的入射角为i2,折射角为r2,如图所示。设液体的折射率为n,由折射定律有nsini1=sinr1nsini2=sinr2由题意知r1+r2=90联立式得n2=由几何关系可知sini1=sini2=联立式得n=1.556.(2017课标全国,34,15分)(1)如图,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时的波形图,虚线为t=0.5s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5s。关于该简谐波,下列说法正确的是。A.波长为2mB.波
27、速为6m/sC.频率为1.5HzD.t=1s时,x=1m处的质点处于波峰E.t=2s时,x=2m处的质点经过平衡位置(2)如图,一半径为R的玻璃半球,O点是半球的球心,虚线OO表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上,有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求()从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值;()距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。答案答案(1)BCE(2)()R()R(或2.74R)解析解析(1)本题考查机械波图像。由题图可知,该波波长=4m,选项A错误;T0.5s,则由题图知波在0.5s内沿x轴正方向传播的距离为,传播时间t=T=0.5s,T=s,频率f=1.5Hz,选项C正确;波速v=6m/s,选项B正确;1s=T,t=1s时,x=1m处的质点处于波谷,选项D错误;2s=3T,t=2s时,x=2m处的质点经过平衡位置,选项E正确。(2)本题考查全反射、折射、折射率、折射定律。()如图,从底面上A处射入的光线,在球面上发生折射时的入射角为i,当i等于全反射临界角iC时,对应入射光线到光轴的距离最大,设最大距离为l。i=iC设n是玻璃的折射率,由全反射临界角的定义有nsiniC=1由几何关系有
