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1、1板块三 相似三角形模型(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型GFEABCD ABCDEFGADAEDEAFABACBCAG;22:ADEABCSSAFAG：所谓的相似三角形,就是形状相同,大小不同的三角形(只要其形状不改变,不论大小怎样改变它们都相似),与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：相似三角形的一切对应线段的长度成比例,并且这个比例等于它们的相似比;相似三角形的面积比等于它们相似比的平方;连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半相似三角形模型,给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具在小学奥数里,出现最多的情况是因
2、为两条平行线而出现的相似三角形【例例 1】如图,已知在平行四边形ABCD中,16AB ,10AD ,4BE ,那么FC的长度是多少?FEDCBA【例例 2】如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为15厘米,AC被分为60等份如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE平行AB),那么小玻璃管口径DE是多大? 例题精讲例题精讲任意四边形、梯形与相似模型任意四边形、梯形与相似模型26050403020100EADCB【例例 3】如图,DE平行BC,若:2:3AD DB ,那么:ADEECBSS_AEDCB【例例 4】如图, ABC中,DE,FG,BC互相平行,ADDFFB,则:ADEDE
3、GFFGCBSSS四边形四边形 EGFADCB【巩固】如图,DE平行BC,且2AD ,5AB ,4AE ,求AC的长AEDCB【巩固】如图, ABC中,DE,FG,MN,PQ,BC互相平行,ADDFFMMPPB,则:ADEDEGFFGNMMNQPPQCBSSSSS四边形四边形四边形四边形 3QEGNMFPADCB【例例 5】已知ABC中,DE平行BC,若:2:3AD DB ,且DBCES梯形比ADES大28.5cm,求ABCSAEDCB【例例 6】如图：MN平行BC, :4:9MPNBCPSS,4 cmAM ,求BM的长度NMPACB【巩固】如图,已知DE平行BC,:3:2BO EO ,那么:
4、AD AB _OEDCBA【例例 7】如图,ABC中,14AEAB,14ADAC,ED与BC平行,EOD的面积是 1 平方厘米那么AED的面积是 平方厘米4ABCDEO【例例 8】如下图,正方形 ABCD 边长为 l0 厘米,BO 长 8 厘米.AE=_厘米.EODCBA【例例 9】如图,已知正方形 ABCD 的边长是 12 厘米,E 是 CD 边上的中点,连接对角线 AC,交 BE 于点 O,则三角形 AOB 的面积是（ ）平方厘米.A、24 B、36 C、48 D、60【例例 10】 在图中的正方形中,A,B,C分别是所在边的中点,CDOA的面积是ABOA面积的几倍?5ABCDO EFAB
5、CDO【例例 11】 图 30-10 是一个正方形,其中所标数值的单位是厘米问：阴影部分的面积是多少平方厘米?101010【例例 12】 如图,线段AB与BC垂直,已知4ADEC,6BDBE,那么图中阴影部分面积是多少?EABCD EABCDO EABCDO【例例 13】 如图,四边形ABCD和EFGH都是平行四边形,四边形ABCD的面积是16,:3:1BG GC ,则四边形EFGH的面积_ 3HGFEDCBA6【例例 14】 已知三角形ABC的面积为a,:2:1AF FC ,E是BD的中点,且EFBC,交CD于G,求阴影部分的面积 ABCDEGF【例例 15】 已知正方形ABCD,过C的直线
6、分别交AB、AD的延长线于点E、F,且10 cmAE ,15cmAF ,求正方形ABCD的边长FAEDCB【例例 16】 如图,三角形ABC是一块锐角三角形余料,边120BC 毫米,高80AD 毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少? HGNPADCB【巩固】如图,在ABC中,有长方形DEFG,G、F在BC上,D、E分别在AB、AC上,AH是ABC 边BC的高,交DE于M,:1:2DG DE ,12BC 厘米,8AH 厘米,求长方形的长和宽EHGMFADCB7【例例 17】 图中ABCD是边长为12cm的正方形,从G到正
7、方形顶点C、D连成一个三角形,已知这个三角形在AB上截得的EF长度为4cm,那么三角形GDC的面积是多少?ABCDEFG NMABCDEFG【例例 18】 如图,将一个边长为2的正方形两边长分别延长1和3,割出图中的阴影部分,求阴影部分的面积是多少?BMNFOE【例例 19】 图中的大小正方形的边长均为整数(厘米),它们的面积之和等于 52 平方厘米,则阴影部分的面积是 HGFEDCBA【例例 20】 如图,O是矩形一条对角线的中点,图中已经标出两个三角形的面积为3和4,那么阴影部分的一块直角三角形的面积是多少?834OFEDCBA34OFEDCBA【例例 21】 已知长方形ABCD的面积为7
8、0厘米,E是AD的中点,F、G是BC边上的三等分点,求阴影EHO的面积是多少厘米?HOGFEDCBA ABCDEFGOH【例例 22】ABCD是平行四边形,面积为 72 平方厘米,E、F分别为AB、BC的中点,则图中阴影部分的面积为 平方厘米 OMABCDEFHGOMABCDEF【例例 23】 如图,三角形PDM的面积是 8 平方厘米,长方形ABCD的长是 6 厘米,宽是 4 厘米,M是BC的中点,则三角形APD的面积是 平方厘米ABCDPM KNABCDPM9【例例 24】 如图,长方形ABCD中,E为AD的中点,AF与BE、BD分别交于G、H,OE垂直AD于E,交AF于O,已知5cmAH
9、,3cmHF ,求AGABCDEFGHO【例例 25】 右图中正方形的面积为 1, E、F分别为AB、BD的中点,13GCFC求阴影部分的面积 ABCDEFG IHABCDEFG【例例 26】 梯形ABCD的面积为 12,2ABCD,E为AC的中点,BE的延长线与AD交于F,四边形CDFE 的面积是 ABCDEF GABCDEF【例例 27】 如图,三角形ABC的面积为 60 平方厘米,D、E、F分别为各边的中点,那么阴影部分的面积是 平方厘米FEDABC NMFEDABC CBADEFMN10【例例 28】 如图,ABCD是直角梯形,4,5,3ABADDE,那么梯形ABCD的面积是多少?OE
10、DCBA OEDAFCB【例例 29】 边长为8厘米和12厘米的两个正方形并放在一起,那么图中阴影三角形的面积是多少平方厘米?HOEDCBMNA【例例 30】 如右图,长方形ABCD中,16EF ,9FG ,求AG的长DABCEFG【例例 31】 如图,已知正方形ABCD的边长为4,F是BC边的中点,E是DC边上的点,且:1:3DE EC ,AF与BE相交于点G,求ABGSGFAEDCBMGFAEDCBGFAEDCB11【例例 32】 如图所示,已知平行四边形ABCD的面积是 1,E、F是AB、AD的中点, BF交EC于M,求BMG的面积 MHGFEDCBA IABCDEFGHM【例例 33】
11、 正方形ABCD的面积是 120 平方厘米,E是AB的中点,F是BC的中点,四边形BGHF的面积是 平方厘米 HGFEDCBA MHGFEDCBA【例例 34】 如图,已知14ABCS,点, ,D E F分别在,AB BC CA上,且2,5,ADBDAFFC,ABEDBEFSS四边形则ABES是多少? 12FEDCBA FEDCBA【例例 35】 如图,长方形ABCD中,E、F分别为CD、AB边上的点,DEEC,2FBAF,求:PM MN NQPMNQFEDCBA GPMNQFEDCBA【例例 36】 如下图,D、E、F、G均为各边的三等分点,线段EG和DF把三角形ABC分成四部分,如果四边形
12、FOGC的面积是 24 平方厘米,求三角形ABC的面积EDOGCFBA EDOGCFBA13【例例 37】 如图,ABCD为正方形,1cmAMNBDEFC且2 cmMN ,请问四边形PQRS的面积为多少?SRBCDAEQNMFP SRBCDAEQNMFP【例例 38】 如图 12-6 所示,在三角形 ABC 中,DC=3BD,DE=EA若三角形 ABC 的面积是 1则阴影部分的面积是多少?EFDCBA【例例 39】 一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放,、这三块的面积比依次为1:4:41那么,、这两块的面积比是_HKJGIFDCEBA14【例例 40】 下图中,四边形 ABCD 都是边长为
13、1 的正方形,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的重点,如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数mn,那么,mn 的值等于_.EFGHCDBAEFGHCDBA（A）5 （B）7 （C）8 （D）12【例例 41】 如图所示,三角形 AEF,三角形 BDF,三角形 BCD,都是正三角形,其中 AE:BD=1:3,三角形 AEF 的面积是 1.求阴影部分的面积.HGJIFEDCBA【例例 42】 如图,正方形 ABCD 中,E、F、G、H 分别为各边的中点,J 为 GD 的中点,EJ 交 CD 于 I.已知正方形ABCD 边长为 10cm,则图中阴影部分的面积是_ _ cm2.1HIJGF EDCBA
