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1、第第18章章 热力学第一定律热力学第一定律18.1 准静态过程准静态过程 过程中的每一状态都是平衡态过程中的每一状态都是平衡态 (Equilibrium state ) 系统状态的变化就是过程。系统状态的变化就是过程。不受外界影响时，系统的宏观性质不随时间改变。不受外界影响时，系统的宏观性质不随时间改变。举例举例1：外界对系统做功：外界对系统做功u过程无限缓慢过程无限缓慢非平衡态到平衡态的过渡时间，非平衡态到平衡态的过渡时间，即弛豫时间，约即弛豫时间，约 10 -3 秒秒 ，如果，如果实际压缩一次所用时间为实际压缩一次所用时间为 1 秒，秒，就可以说就可以说 是准静态过程。是准静态过程。 外界
2、压强总比系统压强大一小量外界压强总比系统压强大一小量 P ， 就可以就可以 缓缓慢压缩。慢压缩。准静态过程准静态过程 (平衡过程）平衡过程）（等容升温）平衡过程的实现。（等容升温）平衡过程的实现。+T2dT1 1+T dT1 1T1 1TdT+1 1T2 2T2 2.VP等等温温线线压压容容等等等等线线线线0因为状态图中任何一点都表示系因为状态图中任何一点都表示系统的一个平衡态，故准静态过程统的一个平衡态，故准静态过程可以用系统的状态图，如可以用系统的状态图，如P-V图图（或（或P-T图，图，V-T图）中一条曲线图）中一条曲线表示，反之亦如此表示，反之亦如此。一、一、 功功做功可以改变系统的状
3、态做功可以改变系统的状态摩擦升温（机械功）、电加热（电功）摩擦升温（机械功）、电加热（电功）功是过程量功是过程量摩擦功：摩擦功：电功：电功：通常：通常： 微量功微量功 = 广义力广义力 广义位移广义位移18.2 热力学第一定律热力学第一定律PdlS功的几何意义功的几何意义功的几何意义功的几何意义: : 功在数值上等于功在数值上等于功在数值上等于功在数值上等于P P V V 图图图图上过程曲线下的面积。上过程曲线下的面积。上过程曲线下的面积。上过程曲线下的面积。准静态过程气体对外界做功：准静态过程气体对外界做功：pdV1212PoVVV 功的几何意义功的几何意义功的几何意义功的几何意义: : 功
4、在数值上等于功在数值上等于功在数值上等于功在数值上等于P P V V 图图图图上过程曲线下的面积。上过程曲线下的面积。上过程曲线下的面积。上过程曲线下的面积。pdV例：温度为例：温度为T的等温过程中，体积由的等温过程中，体积由V1到到V2系统系统对外所作的功对外所作的功1212PoVVV二、二、 热量、热力学第一定律热量、热力学第一定律热力学第一定律：热力学第一定律：功能原理功能原理为外界对系统的提供的能量为外界对系统的提供的能量为系统内能的增量为系统内能的增量为系统吸收的热量为系统吸收的热量为系统对外作的功为系统对外作的功为热力学第一定律热力学第一定律u系统和外界温度不同，就会传热，或称能量
5、交换，系统和外界温度不同，就会传热，或称能量交换， 热量传递可以改变系统的状态。热量传递可以改变系统的状态。微小热量微小热量 ： 0 表示系统从外界吸热；表示系统从外界吸热； 0 表示系统向外界放热。表示系统向外界放热。总热量：总热量： 积分与过程有关积分与过程有关 。u系统系统的内能是状态量的内能是状态量v如同如同 P、V、T等等量量理想气体理想气体 ：范德瓦尔斯气体：范德瓦尔斯气体：内能的变化：内能的变化：只与初、末态有关，只与初、末态有关，与过程无关。与过程无关。u 热量是过程量热量是过程量热力学第热力学第一定律：一定律：amb和和anb过程所作的功不同，吸收的热量过程所作的功不同，吸收
6、的热量也不同。也不同。所以所以功、热量和所经历的过程有关，功、热量和所经历的过程有关，而内能改变只决定于初末态和过程无关而内能改变只决定于初末态和过程无关。abab.PVOmnVV理想气理想气体体 ：18.3 热容量热容量(Heat capacity)摩尔热容量摩尔热容量 C ， 单位：单位：J/mol K为过程量为过程量定压热容量定压热容量 ：定容热容量定容热容量 ：定义：定义：热容量热容量定容摩尔热容定容摩尔热容特征：特征：TT12PV0abV热源热源Q一、等容过程一、等容过程 V=const18.4 第一定律的应用第一定律的应用等值过程等值过程等值过程等值过程等容过程吸收的热量：等容过程
7、吸收的热量：50K2500K500K356222RRR12.47720.93429.3.832=R12.55=R220.86R=224.9刚性分子刚性分子J.K .mol )1单位：单位：V的数值的数值C(值随温度值随温度的变化的变化H2V的的C如果考虑到如果考虑到振动自由度，振动自由度，V是温度的函数是温度的函数C单原子单原子 双原子双原子 多原子多原子 12P21O.VVV特征：特征：dP = 0热源热源PQ二、等压过程二、等压过程 P=const令令比热容比比热容比 迈耶公式迈耶公式单原子单原子 双原子双原子 多原子多原子 用用值和实验比较，常温下符合很好，多原子分子值和实验比较，常温下
8、符合很好，多原子分子气体则较差，气体则较差，氢气氢气T(K)2.53.54.5502705000CP/R经典理论有缺陷，需量子理论。经典理论有缺陷，需量子理论。低温时，只有平动，低温时，只有平动，i=3；常温时，转动被激发，常温时，转动被激发， i=3+2=5；高温时，振动也被激发，高温时，振动也被激发， i=3+2+2=7。恒温大热源恒温大热源TQT特征：特征：dT = 0dE = 0PV1122ppI II.OVV三、等温过程三、等温过程 PV=const例例 将将500J的热量传给标准状态下的热量传给标准状态下2mol的氢。的氢。(1) 若若体积不变，问这热量变为什么？氢的温体积不变，问
9、这热量变为什么？氢的温 度变为多少？度变为多少？(2) 若温度不变若温度不变，问这热量变为什么？氢的压，问这热量变为什么？氢的压 强及体积各变为多少？强及体积各变为多少？(3) 若压强不变若压强不变，问这热量变为什么？氢的温，问这热量变为什么？氢的温度及体积各变为多少？度及体积各变为多少？解解：(1)2Q=CVE =MmolMRTi2T5500=22Q=CVT8.31212K120CT=+ TT0=MmolMRT0V2lnV1QT=50028.31273=0.11=MmolMRTQV2lnV1=ATT0(2)=MmolMRT0V2lnV1QT=50028.31273=0.11V2V1=e0.1
10、11.11=V2V1=1.11= 222.41.11= 50(升)= 0.05m3p1V1p2V2=44.8501= 0.89atm8.60CT=+ TT0V =MmolMRpTV =2V1+ V=V1+MmolMRTp20.0828.6141.8 +46.2(升)=QCp=MmolMp=500728.312= 8.6KTQCp=MmolMpT(3)0.046m3=例例 1mol氢，在压强为氢，在压强为1.0105Pa，温温度为度为200C时，其体积为时，其体积为V0，今使它经以下两今使它经以下两种过程达同一状态：种过程达同一状态： (1)先保持体积不变，加热使其温度升高到先保持体积不变，加热
11、使其温度升高到800C，然后令它作等温膨胀，体积变为原体然后令它作等温膨胀，体积变为原体积的积的2倍；倍； (2)先使它作等温膨胀至原体积的先使它作等温膨胀至原体积的2倍，然倍，然后保持体积不变，加热到后保持体积不变，加热到800C。 试分别计算以上两种过程中吸收的热量，试分别计算以上两种过程中吸收的热量，气体对外作的功和内能的增量；并作气体对外作的功和内能的增量；并作pV图。图。A= A2=RTVlnV08.31353ln2=2033 J2=+QQ1QA2E1=1246+2033=3279JET1=CV5608.3121246 J解：解：(1)p(2)(1)V0V02353K293KVET2
12、=CV=5608.312=1246 J8.31293ln2=1678 JA= A1=RTVlnV00(2)2=+QQ1Q=+A1E2=1246+2033p(2)(1)V0V02353K293KV=3279J 例：例： mol单原子理想气体分子单原子理想气体分子经历如图过程经历如图过程（1）、确定）、确定TV关系关系（2）、确定摩尔热容）、确定摩尔热容C=C（V）PV0002ppI IIO2VV0 解：解：（1）、）、（2）、）、PV0002ppI IIO2VV0 例：例： 设某理想气体的摩尔热容随温度按设某理想气体的摩尔热容随温度按c = a T 的规律变化，的规律变化， a 为一常数，求此理
13、为一常数，求此理想气体想气体1mol的过程方程式。的过程方程式。 p+CVdV=dTdQRV=+aT dTCVdTTdV=RVadTCVdTTdVR+=RVaCVTTRlnln常数常数=TVCVReRaT常数常数aTc=dTdQ=dT解解：IIIPVO.绝热套绝热套特征：特征：dQ = 018.5 理想气体的绝热过程和多方过程理想气体的绝热过程和多方过程一、理想气体准静态绝热过程一、理想气体准静态绝热过程泊松方程泊松方程绝热方程绝热方程绝热线与等温线比较绝热线与等温线比较膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快等等温温绝绝热热dPdP()TQAAdVdV等温线等
14、温线绝热线绝热线QdP()(dP )T.PVAdV0考虑一绝热容器，如图，考虑一绝热容器，如图，抽去隔板，气体由原来抽去隔板，气体由原来的平衡态达到一个新的的平衡态达到一个新的平衡态平衡态二、绝热自由膨胀二、绝热自由膨胀Q=0气体气体真空真空阀门阀门过程是非准静态过程过程是非准静态过程阀门阀门例例 汽缸内有单原子理想气体，若绝热汽缸内有单原子理想气体，若绝热压缩使其容积减半，问气体分子的平均速率压缩使其容积减半，问气体分子的平均速率变为原来速率的几倍？若为双原子理想气体变为原来速率的几倍？若为双原子理想气体,又为几倍。又为几倍。()=V1V212=v2v1T2T1=v2v1251=1.26=v
15、2v1231=1.15v=TR8Mmol解：解：=V11T1V21T2由绝热方程：由绝热方程：=75双原子气体双原子气体=53单原子气体单原子气体TR8Mmol2TR8Mmol1T2T1=v2v1()1=T2V1V2T1为空气的密度。试证明声音在空气中的传为空气的密度。试证明声音在空气中的传播速度仅是温度的函数。播速度仅是温度的函数。例：声音在空气中的传播可以看作是一例：声音在空气中的传播可以看作是一绝热过程。它的速度可按公式绝热过程。它的速度可按公式vp=计算，式中计算，式中=CpCVp为空气的压力，为空气的压力，vp=molMRT=molMRTmolMRT=V=pMmolMRT解：解：例：
16、若有过程满足例：若有过程满足称为多方过程，计算作功，吸收热量，摩尔热容称为多方过程，计算作功，吸收热量，摩尔热容三、多方过程三、多方过程例：若有例：若有8克氧气，由初态克氧气，由初态1）、绝热膨胀至）、绝热膨胀至2）、等温膨胀至）、等温膨胀至功功A分别为多少？分别为多少？解解 1）、）、 2）、）、例：绝热容器，活塞无摩擦，初始条件为例：绝热容器，活塞无摩擦，初始条件为1）、右侧气体做了多少功？）、右侧气体做了多少功？解解 1）、考虑右测气体，它经历绝热过程）、考虑右测气体，它经历绝热过程 今设法使左侧气体加热，最后使右侧气体今设法使左侧气体加热，最后使右侧气体压强变为压强变为2）、右侧气体的终温？）、右侧气体的终温？3）、左侧气体的终温？）、左侧气体的终温？4）、左侧气体吸收的热量？）、左侧气体吸收的热量？1）、考虑右测气体，它经历绝热过程）、考虑右测气体，它经历绝热过程 2）、）、3）、）、4）、）、
