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1、可靠性理论 第2章 车辆系统的可靠度预测可靠性理论系统可靠性预测课件2.1、基本概念、基本概念（1）、系统和单元系统和单元：由若干个部件有机组成的具有一定功能的组合体称系统。组成系统的部件叫单元。（2）、可靠性功能逻辑图逻辑图 ：系统与单元功能间的逻辑关系图 。 (3)、最基本的可靠性功能逻辑关系： 串联和并联ABK1K2ABK1K2串联并联可靠度预测基本概念可靠性理论系统可靠性预测课件 在建立可靠性逻辑图时，要区别可靠性逻辑图和工作原理图，有时是一致的，有时不一定一致。例如，为了获得足够的电容量，常将三个电器并联。假定选定失效模式是电容短路，则其中任何一个电容器短路都可使系统失败。 因此，该
2、系统的原理图是并联，而逻辑图应是串联的。c1c2c3c1c2c3可靠性框图可靠度预测基本概念可靠性理论系统可靠性预测课件画可靠性逻辑图，应明确系统功能是什么，也就是要明确系统正常工作的标准是什么，同时还应弄清部件正常工作时应处的状态。 ABK1K2ABK1K2对于灯1亮对于灯1不亮可靠度预测基本概念可靠性理论系统可靠性预测课件导管及二个阀门的原理图和逻辑图阀门A阀门B流体阀门A阀门B流体原理图ABAB可靠性框图管道通管道不通可靠度预测基本概念可靠性理论系统可靠性预测课件可靠性逻辑框图按级展开abdce42135CLRXXDD系统级分系统级设备级部件级组件级可靠度预测基本概念可靠性理论系统可靠性
3、预测课件2.2、不可修复系统的可靠度、不可修复系统的可靠度2.2.1、数学模型法（公式法）数学模型法（公式法）（1） 串联系统串联系统 特征特征：n个单元全部正常工作时，系统正常工作，只要有一个单元失效，系统即失效。 12nAB可靠度预测数学模型法串联系统数学模型法串联系统可靠性理论系统可靠性预测课件可靠度预测数学模型法串联系统数学模型法串联系统可靠性理论系统可靠性预测课件（2）并联系统特征：任一单元正常工作，系统即正常工作，只有所有单元均失效，系统才失效。123AB若各单元寿命均服从指数分布，i ，可靠度预测数学模型法并联系统数学模型法并联系统可靠性理论系统可靠性预测课件对n个相同单元i n
4、R缓慢并联系统可靠度与并联元件数n的关系可靠度预测数学模型法并联系统数学模型法并联系统可靠性理论系统可靠性预测课件12345678子系统S167S28等效单元8S4S3（3）混联系统）混联系统可靠度预测数学模型法混联系统数学模型法混联系统可靠性理论系统可靠性预测课件（4）表决系统）表决系统特征：n个单元中只要有r个单元正常工作系统就能正常工作。12nr/n以1232/3为例123321可靠度预测数学模型法表决系统数学模型法表决系统可靠性理论系统可靠性预测课件一般，对于n个相同可靠度为R(t)单元组成的r/n表决系统，由于各单元只有两个状态，因此r/n系统的可靠度可表示为：又r/n系统，当rn时
5、，n/n系统，即为串联系统 当r1时，1/n系统，即为并联系统各系统单元相同，且均服从指数分布时，失效率为时为i个单元正常工作，n-i个单元失效的可靠度可靠度预测数学模型法表决系统数学模型法表决系统可靠性理论系统可靠性预测课件（5）旁联系统（非工作贮备系统）旁联系统（非工作贮备系统）假定贮备单元完全可靠，转换装置完全可靠（R0(t)1） 设T1，T2，Tn为1n个单元的寿命，随机变量，且两两相互独立 则系统寿命系统寿命 随机变量：Ts T1T2Tn 系统平均寿命平均寿命： 12n故障检测和转换装置R0(t)特征特征：只有一个单元工作，其它单元待命，一个单元失效后，另一单元立即接替前一单元工作。
6、可靠度预测数学模型法旁联系统数学模型法旁联系统可靠性理论系统可靠性预测课件n 系统可靠度系统可靠度： Rs（t） P（Tst） P（T1T2Tnt）n 当n个元件均服从可靠度预测数学模型法旁联系统数学模型法旁联系统可靠性理论系统可靠性预测课件（不讲）系统由二个服从指数分布的不同单元组成，且则系统的可靠度和平均寿命为：对n个不同单元组成的旁联系统可靠度预测数学模型法旁联系统数学模型法旁联系统可靠性理论系统可靠性预测课件 （不讲）转换装置不完全可靠（服从指数分布）由个单元组成的旁联系统121 单元1先投入使用，单元1失效时，转换装置投入使用，此时转换装置有两种可能：失效： 系统寿命为T1，失效概率
7、为1R0正常： 系统寿命为T1T2，系统正常的为：当单元可靠度服从指数分布时：可靠度预测数学模型法旁联系统数学模型法旁联系统可靠性理论系统可靠性预测课件2.2.2、布尔真值法（穷举法）、布尔真值法（穷举法）1234共有25微观状态0.003360.030240.28224网络系统可靠度预测布尔真值法可靠性理论系统可靠性预测课件2.2.3 卡诺图法卡诺图法X1X200011110X3X4X5000 001 011 010 110 111 101 1001234可靠度预测卡诺图法可靠性理论系统可靠性预测课件系统的可靠度为：各块的可靠度可靠度预测卡诺图法可靠性理论系统可靠性预测课件2.2.4、全概率
8、分解法、全概率分解法x1x2x4x5x5x3x1x2（）x3正常时（短路）（）x3故障时（断路）ADCB可靠度预测全概分解法可靠性理论系统可靠性预测课件ADCB可靠度预测全概分解法可靠性理论系统可靠性预测课件2.2.5 边值法边值法（上下限法，近似法）（上下限法，近似法）128（3）综合可靠度）综合可靠度主要用于用前述数学模型求解比较困难的复杂系统。（1）上限值的计算上限值的计算，只考虑系统中的串联单元（认为并联部分可靠性很高，可靠度为1）(2) 下限值的计算下限值的计算将系统中的所有单元均视为串联单元（不管实际是串，并，混）可靠度预测边值法可靠性理论系统可靠性预测课件上下限值的修正上下限值的
9、修正上限值修正：上限值修正： 考虑系统并联单元中任意两个失效而引起系统失效的概率，实际的可靠度并没有那么大，还可以求得精确一些。并联单元中任意两个失效而引起系统失效的概率：系统可靠度上限修正为：可靠度预测边值法可靠性理论系统可靠性预测课件上下限值的修正上下限值的修正下限值：下限值： 实际上系统中有些不是串联的，即有些单元失效系统是不会失效的，仍能正常工作。如有一个单元失效时可系统仍然正常的概率为：修正后的系统可靠度系统可靠度下限修正为：可靠度预测边值法可靠性理论系统可靠性预测课件5.搜索树法（不讲）搜索树法（不讲）1234可靠性理论系统可靠性预测课件2.3、可修复系统的可靠度2.3.1、马尔可
10、夫过程 马尔可夫过程是一类“后效性”的随机过程。简单地说，在这种过程中系统将来的状态只与现在的状态有关，而与过去的状态无关。或者说，若已知系统在t0时刻所处的状态，那么t t0时的状态仅与时刻t0的状态有短 可靠性理论系统可靠性预测课件2.3.2、转移概率、转移概率 设x(t),t0是取值在E=0,1,2,N上的一个随机过程。如果对任意t,u0,若u时刻的状态为x(u)=i,u+t时刻的状态为j, 则从状态i转移到状态j的概率为： Px(t+u)=j |x(u)=i=pij(t) i,jE（0、1、2、3) 与(起始点)u 时刻以前的状态无关。称pij(t)为从状态i到状态j的转移概率。 由转
11、移概率的全体组成的矩阵称为转移矩阵。如对n个状态系统的转移矩阵转移矩阵 可靠性理论系统可靠性预测课件可靠性理论系统可靠性预测课件状态转移图状态转移图P=e1e2e1e2=可靠性理论系统可靠性预测课件2.3.3、几点假设、几点假设 失效率，和修复率为常数（即寿命和维修时间服从指数分布，因为这种系统的转移是马尔可夫过程） (注意：若系统的寿命或修理时间不是指数分布，而是正态，威布尔或其他分布，它仍不是“无记忆性”，因此不能用马氏过程来描述，同时也假设了修复后的部件与新的相同）部件和系统取正常和故障两种状态。在相当小的t内，发生两个或两个以上部件同时进行状态转移的概率是t的高阶无穷小，此概率可以忽略
12、不计。研究的特征量主要有： 瞬态可用度A(t);不可用度Q(t);稳态可用度A;不可用度Q；以及MTBF,MTTF(系统首次故障前的平均时间),MTTR(平均修复时间)等可靠性理论系统可靠性预测课件2.3.4、单部件可维修系统、单部件可维修系统 单部件系统是指一个单元组成的系统（或把整个系统当作一个单元来研究），系统只有两种状态：正常和故障状态，分别记为0和1，即t时刻系统处于工作（正常工作）状态，在tt+t之间内发生故障的条件概率为（即为）p01(t)t时刻系统处于故障状态，在tt+t之间即t时间内修复好的条件概率为（即为）p10(t)可靠性理论系统可靠性预测课件可靠度与维修度的近似表达可靠
13、度与维修度的近似表达设部件的故障率，修复率分别是常数、，则：可靠性理论系统可靠性预测课件转移概率转移概率可靠性理论系统可靠性预测课件状态概率状态概率系统在任意t时刻处于0状态的概率为系统处于1状态的概率为可靠性理论系统可靠性预测课件由(1)式展开、移项、两边除以，若令取极限有：同理可得(1)(2)微分方程微分方程可靠性理论系统可靠性预测课件解方程解方程对方程进行拉普拉斯变换引用引人初始条件：初始条件：t=0时系统为正常状态，即代入上式得可靠性理论系统可靠性预测课件拉氏反变换： 可靠性理论系统可靠性预测课件有效度稳态有效度平均有效度（0，t）可靠性理论系统可靠性预测课件多部件可维修系统 （不要求）可靠性理论系统可靠性预测课件思考题1、何谓汽车可靠性模型？2、.何谓汽车系统？3、.根据汽车构造，整车有哪几个子系统组成？4、.为了提高系统的可靠性，一般采用什么方法？请举例说明。.5、假设A、B、C三个单元的可靠度分别为0.89,0.93和0.99，按下列要求分别计算系统的可靠度。 a）A、B并联，与C串联。 b）A、B、C为串联系统。6.并联系统、表决系统和旁联系统各具什么特征？可靠性理论系统可靠性预测课件ACB7.试分别用公式法、真值法和卡诺图法计算下图所示的系统可靠度。（元件A、B、C的可靠度分别为RA0.9、RB=0.8、Rc=0.7）可靠性理论系统可靠性预测课件
