《人教版初中数学课标版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中数学课标版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质2（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、通常怎样画一个函数的图象？通常怎样画一个函数的图象？二次函数的图象是什么形二次函数的图象是什么形 状状呢？又具有哪些性质呢？怎呢？又具有哪些性质呢？怎样得出性质呢？样得出性质呢？列表、描点、连线列表、描点、连线 结合结合图象图象讨论讨论性质性质是是数形结合数形结合的研究函数的重要的研究函数的重要方法我们得从最方法我们得从最简单的二次函数开简单的二次函数开始逐步深入地讨论始逐步深入地讨论一般二次函数的图一般二次函数的图象和性质象和性质7/22/2024画函数画函数y=xy=x2 2的图象的图象解解: (1) : (1) 列表列表(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线1 2 3 4 5x
2、12345678910yo-1-2-3-4-5 根据表中根据表中x,yx,y的数的数值在坐标平面中描点值在坐标平面中描点(x,y),(x,y),再用再用平滑曲线平滑曲线顺次连接各点顺次连接各点, ,就得到就得到y=xy=x2 2的图象的图象. .y=xy=x2 27/22/2024请画函数请画函数y=y=x x2 2的的图象图象解解: (1) : (1) 列表列表(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线 根据表中根据表中x,yx,y的数的数值在坐标平面中描点值在坐标平面中描点(x,y),(x,y),再用平滑曲线顺再用平滑曲线顺次连接各点次连接各点, ,就得到就得到y=-y=-x x2
3、2的图象的图象. .1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2形如物体抛射时所经过的路线的图象xyoy=y=x x2 2xyoy=xy=x2 27/22/2024xyoxyoy=xy=x2 2的图象叫做抛物线的图象叫做抛物线y=xy=x2 2y=y=x x2 2的图象叫做抛物线的图象叫做抛物线y=y=x x2 2从图象可以看出从图象可以看出, ,二次函数二次函数y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的图的图象象都是都是一条曲线，这条一条曲线，这条曲线叫做曲线叫做抛物线抛物线y=xy=x2 2y=y=x x2 2实际上，二次函
4、数的图象都是实际上，二次函数的图象都是抛抛物线物线，它们的开口，它们的开口向上向上或者或者向下向下，一般地，二次函数一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做的图象叫做抛物线抛物线y=ax2+bx+c7/22/2024xyoxyo抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点. .抛物线抛物线y=xy=x2 2的顶点的顶点(0,0)(0,0)是它的是它的最低点最低点. .抛物线抛物线y=y=x x2 2的顶点的顶点(0,0)(0,0)是它的是它的最高点最高点. .y=xy=x2 2y=y=x x2 2 从图象可以看出从图象可以看出, ,二次函数二次函数y=xy=x
5、2 2和和y=y=x x2 2的图象都是的图象都是轴对称图轴对称图形形y y轴轴是它们的对称轴是它们的对称轴. .实际上，每条抛物线都有对称轴，抛实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是抛物线的点。顶点是抛物线的最低点或最高点最低点或最高点7/22/2024共同点共同点: :不同点不同点: :开口向上，顶点是原点，开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线顶点是抛物线的最低点，的最低点，对称轴是对称轴是y y轴，轴，除顶点外除顶点外, ,图象都在图象都在x x轴上方轴上方开口大小不同开口大小不同 函数函数y= xy= x2 2,y=2x
6、,y=2x2 2的图的图象与函数象与函数y=xy=x2 2的的图象图象相比相比, ,有什么共同点和不同点有什么共同点和不同点? ?1 12 2性质：性质：a0，图象开图象开口向口向上上，顶点是抛物，顶点是抛物线的最线的最低低点，点，a越大越大开口越小，反之越大开口越小，反之越大1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y= 2x2y= 0.5x27/22/2024 函数函数y=y= x x2 2,y=,y=2x2x2 2的图的图象与象与y=-xy=-x2 2的图的图象象相比相比, ,有什么共同点和不同点有什么共同点和不同点? ?1 12 2共同点共同点: :不同
7、点不同点: :开口向下，开口向下，顶点是原点，对称轴是顶点是原点，对称轴是y轴轴，顶点是抛物线的最高点顶点是抛物线的最高点除顶点外除顶点外, ,图象都在图象都在x x轴下方轴下方开口大小不同开口大小不同1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y= x x2 21 12 2y=y=2x2x2 2y=-x2性质：性质：当当a0时，时，图象开口图象开口向下向下，顶点，顶点是抛物线的是抛物线的最高点最高点，a越大，抛物线的开越大，抛物线的开口越大。口越大。当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧左侧(x0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧右侧(x0)，
8、y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧左侧(x0) ，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。当当a0) ，y随着随着x的增大而的增大而减小。减小。（1）抛物线）抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，在，在 侧，侧，y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x= 时，时，函数函数y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,抛物抛物线线y=2x2在在x轴的轴的 方（除顶点外）。方（除顶点外）。（2）抛物线）抛物线 在在x轴的轴的 方（除顶点外），方（除顶点外），当当x0时时，
9、y随着随着x的的 ；当当x0时时，y随着随着x的的 ，当，当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，当，当x 0时，时，y0（0,0）向上向上0=0大0抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ax2 (a0)y= ax2 (a0)（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为0.当当x=0时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. . 在对称轴的
10、右侧在对称轴的右侧, y, y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. . 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. . 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y, y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. . 越小越小,开口越大开口越大. 越大越大,开口越小开口越小.OO1 1、函数、函数y=4xy=4x2 2的图象的开口的图象的开口 , ,对称轴是对称轴是 , ,顶点顶点是是 ; 向上向上 向下向下y轴轴y轴轴(0,0)(0,0)4 4、函数、函数y= y= 0.2x0.2x2 2的图象的开口的图象的开口 , ,对称轴是对称轴是_, ,顶点是顶点是 ; ;
11、向上向上y轴轴(0,0)向下向下y轴轴(0,0)2 2、函数、函数y=y=3x3x2 2的图象的开的图象的开口口 ,对对称轴是称轴是 ,顶点是顶点是_ 顶点是抛物线的顶点是抛物线的最最 点点3、函数函数y= xy= x2 2的图象的开口的图象的开口 , ,对称轴是对称轴是 , ,顶点是顶点是 ; ;顶点是抛物线的最顶点是抛物线的最 点点高高低低7/22/2024 5. 观察函数观察函数y=x2的图象的图象,则下列判断中正确则下列判断中正确的是的是( )(A) 若若a,b互为相反数互为相反数,则则x=a与与x=b 的函数值相等的函数值相等;(B) 对于同一个自变量对于同一个自变量x,有两个函数有
12、两个函数 值与它对应值与它对应.(C) 对任一个实数对任一个实数y,有两个有两个x和它对应和它对应.(D) 对任意实数对任意实数x,都有都有y0.xyoA6、根据二次函数的图、根据二次函数的图象象的性质，回答下列问题：的性质，回答下列问题：（1）如果点）如果点P在抛物线上，那么点在抛物线上，那么点Q也在也在这条抛物线上吗？为什么？这条抛物线上吗？为什么？（2）当时，设自变量，的对应值分别为，）当时，设自变量，的对应值分别为，当时，必有吗？为什么？当时，必有吗？为什么？在，因为此二次函数是关于y轴对称的存在这样的关系，因为当a0时，在y轴右方随着x的增大而减小8.8.观察上面画的图象回答：观察上面画的图象回答：（1 1）在对称轴右边，）在对称轴右边，y y随随x x的增大而的增大而_（2 2）在对称轴左边）在对称轴左边y y随随x x的增大而的增大而_7.7.已知二次函数已知二次函数y y= =axax2 2的图象如的图象如 图，图，x x1 1 x x2 200 m+10 m m2 2+m=2 +m=2 解解得得:m:m1 1= =2, m2, m2 2=1 =1 由由得得:m:m1 1 m=1m=1 此时此时, ,二次函数为二次函数为: y=2x: y=2x2 2, ,7/22/2024作业：P413、4
