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1、1.4 条件概率一、引例二、 条件概率的数学定义三、乘法公式四、全概率公式五、贝叶斯公式例例1.18 一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：结构如下表：一、引例厂别厂别甲厂甲厂乙厂乙厂合计合计数量数量等级等级合格品合格品次次 品品合合 计计从这批产品中随意地取一件，从这批产品中随意地取一件，则这件产品为次品的概率为则这件产品为次品的概率为 假设被告知取出的产品是甲厂生产的，那么这件假设被告知取出的产品是甲厂生产的，那么这件产品为次品的概率是多大？产品为次品的概率是多大？ 在已知取出的产品是甲厂生产的条件下，在已知取出的产品是甲厂生产的条件下，它的次
2、品的概率为它的次品的概率为在几何概型中，在几何概型中， 在古典概型和几何概型这两类等可能概率模型在古典概型和几何概型这两类等可能概率模型中总有中总有定义定义 1.3二、 条件概率的数学定义例例 1.19解解 已知第二次取到的是黑球的条件下，第一次取已知第二次取到的是黑球的条件下，第一次取到的是黑球的概率与已知第一次取到的是黑球的条到的是黑球的概率与已知第一次取到的是黑球的条件下，第二次取到的是黑球的概率相同件下，第二次取到的是黑球的概率相同.三、乘法公式由（由（1.2）式可得）式可得可得可得式（式（1.3）和（）和（1.4）通常称为两个事件交的概率的）通常称为两个事件交的概率的乘法公式乘法公式
3、. .例例 1.20解解根据乘法公式根据乘法公式 , 有有例例 1.21 解解于是根据乘法公式于是根据乘法公式 , 有有乘法公式（乘法公式（1.31.3）和（）和（1.51.5）可以推广到任意有限个）可以推广到任意有限个事件的交的概率的乘法公式：事件的交的概率的乘法公式：例例 1.22解解则有则有四、全概率公式由题设易知由题设易知于是有于是有例例 1.23解解于是于是概率树概率树定理定理 1.1 （全概率公式）（全概率公式）证明证明例例 1.24 例例1.221.22中中, ,如果观察到第二次取到的球是黑如果观察到第二次取到的球是黑球球, ,求第一次取到的是黑球的概率求第一次取到的是黑球的概率
4、. .解解根据条件概率的定义根据条件概率的定义, ,有有由乘法公式知由乘法公式知五、贝叶斯公式由全概率公式知由全概率公式知于是得于是得据题设易知据题设易知从而得从而得式式(1.8)可以推广，将其表述为一个一般的公式，称可以推广，将其表述为一个一般的公式，称为为贝叶斯贝叶斯(Bayes Thomas)公式公式.定理定理1.2贝叶斯资料贝叶斯资料例例 1.25解解（1） 由全概率公式得：由全概率公式得：（2）由贝叶斯公式（或条件概率定义）得：）由贝叶斯公式（或条件概率定义）得：小结1.1.条件概率条件概率全概率公式全概率公式贝叶斯公式贝叶斯公式乘法定理乘法定理贝叶斯资料Thomas BayesBorn: 1702 in London, EnglandDied: 17 Apr. 1761 in Tunbridge Wells, Kent, England
