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1、比例线段比例线段本课内容本节内容3.13.1.2 成比例线段成比例线段做一做做一做 如图，在方格纸上如图，在方格纸上（设小方格边长为单位设小方格边长为单位1）ABC 和和 ，它们的顶点都在格点上，它们的顶点都在格点上. .试求出试求出线段线段AB，BC，AC， ， ， 的长度，并计算的长度，并计算AB与与 ，BC与与 ，AC 与与 的长度的比值的长度的比值. .它们的比值都为它们的比值都为0.5. . 一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB， 的长度分别为的长度分别为m，n ，那么把它们的长度的比，那么把它们的长度的比叫作这两条线段叫作这两条线段A
2、B与与 的的比比，记作，记作 ， 或或. . 如果如果 的比值为的比值为k，那么上述式子也可写成，那么上述式子也可写成 或或 在上图中，对于在上图中，对于ABC 和和 ，有，有 . 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段成比例线段，简称为简称为比例线段比例线段. . 类似地，如果类似地，如果 ，那么称线，那么称线段段AB，BC，AC 与线段与线段 ， ， 对应对应成比例成比例. . 例如，已知四条线段例如，已知四条线段a，b，c，d ，若，若 ，则则a，b，c，d是比例线段是
3、比例线段. .举举例例例例3 已知四条线段已知四条线段a，b，c，d的长度分别为的长度分别为0.8 cm， 2 cm， 1.2 cm， 3 cm ，问问a，b，c，d是比例线段吗是比例线段吗？ 即即a，b，c，d是比例线段是比例线段. .解解 古希腊数学家、天文学家古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯欧多克塞斯( (Eudoxus，约公元前约公元前400前前347) )提出一个问题：能否将一条线段提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段与较长线段AC的比等于线段的比等于线段AC与原线段与原线段AB的比的比？即，使得即，使得 如果这能
4、做到的话，那么称线段如果这能做到的话，那么称线段AB被点被点C黄金黄金 分割分割，点，点C叫作线段叫作线段AB的的黄金分割点黄金分割点，较长线段，较长线段AC与与 原线段原线段AB的比叫作的比叫作黄金分割比黄金分割比. 成立成立？运用一元二次方程的知识，可以求出黄金分割比的数值运用一元二次方程的知识，可以求出黄金分割比的数值. .ACB 如上图，设线段如上图，设线段AB的长度为的长度为1个单位，点个单位，点C为线段为线段AB上一点，且上一点，且AC的长度为个单位，则的长度为个单位，则CB的长度为的长度为( (1- -x) )个个单位单位. .根据根据式，列出方程：式，列出方程：ACB由于由于x
5、0 ，因此方程，因此方程两边同乘两边同乘x，得，得 即即( (舍去舍去).).解得解得因此，因此， . . 事实上，我们一定可以把一条线段黄金分割，事实上，我们一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为黄金分割比为 ，它约等于，它约等于 视觉生理学的研究成果表明，符合黄金分割的比例视觉生理学的研究成果表明，符合黄金分割的比例形式很容易使人产生视觉上的美感形式很容易使人产生视觉上的美感许多世界著名古建许多世界著名古建筑物中都包含有筑物中都包含有“黄金分割比黄金分割比”，例如古希腊的巴台农，例如古希腊的巴台农神庙、印度泰姬陵、法国巴黎圣母院这些著名建筑的正神庙、印度泰姬陵、法国巴黎圣母院这些著名建筑
6、的正面高度与底部宽度之比均约为黄金分割比面高度与底部宽度之比均约为黄金分割比. .巴台农神庙巴台农神庙泰姬陵泰姬陵 在现代，许多建筑的设计中也采用了黄金分割，在现代，许多建筑的设计中也采用了黄金分割， 例如，上海的东方明珠广播电视塔的上球体就处于例如，上海的东方明珠广播电视塔的上球体就处于整个塔身高度的黄金分割处整个塔身高度的黄金分割处. . 神奇的神奇的“黄金分割比黄金分割比” 也出现在许多著名艺术也出现在许多著名艺术作品中，如在意大利著名画家达作品中，如在意大利著名画家达芬奇的名作芬奇的名作蒙娜蒙娜丽莎丽莎中，人物的脸的宽度与高度的比就是一个黄金中，人物的脸的宽度与高度的比就是一个黄金分割
7、比分割比蒙娜丽莎蒙娜丽莎练习练习1. 已知已知a，b，c，d是成比例线段是成比例线段（1）若）若a = 0.8 cm，b = 1 cm，c= 1 cm，求，求d；（2）若）若a = 12 cm，c = 3cm，d=15 cm，求求b；（3）若）若a = 5 cm，b = 4 cm，d=8 cm，求，求c（1） 若若a = 0 .8 cm，b = 1 cm，c = 1 cm，求，求d；解解a，b，c，d是成比例线段是成比例线段， ，即，即（2）若）若a = 12 cm，c = 3cm，d=15 cm，求求b； 解解a，b，c，d 是成比例线段，是成比例线段， ，即即（3）若）若a = 5 cm，
8、b = 4 cm，d=8 cm，求，求c解解a，b，c，d 是成比例线段，是成比例线段， ，即即2. 在比例尺在比例尺11000000 的地图上，量得的地图上，量得A，B 两地的两地的 距离是距离是25 cm. .求求A，B两地之间的实际距离两地之间的实际距离. .解解由比例尺由比例尺=图上距离：实际距离可得图上距离：实际距离可得实际距离实际距离=图上距离：比例尺，图上距离：比例尺，所以所以A，B两地之间的实际距离两地之间的实际距离为为中考中考 试题试题如在比例尺是如在比例尺是1:38000的南京交通游览图上，玄武湖的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约隧道长约7cm，它的实际长度约为，它的实际长度约为 （）（）例例A. 0.266 kmB. 2.66 kmC. 26.6 kmD. 266 km答答B.B结结 束束
