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1、坐标法与解析几何坐标法与解析几何在几何问题中，我们常常直接依据几何图形中点、在几何问题中，我们常常直接依据几何图形中点、线、，面的关系研究几何图形的性质。现在，我线、，面的关系研究几何图形的性质。现在，我们采用另一种研究方法：们采用另一种研究方法：坐标法坐标法。坐标法是以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代坐标法是以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题，数问题，通过代数运算研究几何图形性质通过代数运算研究几何图形性质的方法，的方法，它是解析几何中最基本的研究方法。它是解析几何中最基本的研究方法。解析几何是解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的。解析几何的创立
2、是数学发展史上的一个里程的。解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期。解碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期。解析几何由此成为近代数学的基础之一。析几何由此成为近代数学的基础之一。直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率思考：思考：过一点过一点P可以作无数条直线，它们都经过点可以作无数条直线，它们都经过点P，这，这些直线区别在哪里？些直线区别在哪里？如何描述直线的倾斜程度？如何描述直线的倾斜程度？x.pyOpoyxypoxpoyxpoyx特别地特别地,当当 与与x轴轴平行或重合平行或重合平行或重合平行或重合时时,规定倾斜角为规定倾斜角为0倾斜角的取值范围是倾斜
3、角的取值范围是0180 直线的倾斜角直线的倾斜角定义：在平面直角坐标系中定义：在平面直角坐标系中,当直线当直线l与与x轴相交时，轴相交时，我们取我们取x轴作为基准，轴作为基准，x x轴正向轴正向轴正向轴正向与与直线直线直线直线l l向上方向向上方向向上方向向上方向之间之间所成的角所成的角叫做直线叫做直线l的的倾斜角倾斜角倾斜角倾斜角.参考定义：一条与参考定义：一条与x轴相交的直线，把轴相交的直线，把x轴绕着交点轴绕着交点按按逆时针方向逆时针方向逆时针方向逆时针方向旋转到和直线重合时，所转过的旋转到和直线重合时，所转过的最小最小最小最小正角正角正角正角，叫做直线，叫做直线 的的倾斜角倾斜角倾斜角
4、倾斜角.升高升高前进前进坡度坡度=升高量升高量前进量前进量直线的斜率直线的斜率定义：倾斜角定义：倾斜角不是不是不是不是9090的直线，它的倾斜角的的直线，它的倾斜角的正切正切正切正切叫做叫做这条直线的斜率。斜率通常用这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即表示，即k=tan意义：直线的斜率反映了直线对意义：直线的斜率反映了直线对x轴的轴的倾斜程度倾斜程度倾斜程度倾斜程度倾斜角是倾斜角是90 的直线没有斜率的直线没有斜率(why?)x.pyOx.pyOx.pyOx.pyOoo探究：斜率的变化与范围探究：斜率的变化与范围锐角锐角 探究：由两点确定的直线的斜率探究：由两点确定的直线的斜率钝角钝角 xyo
5、yox1、当、当P1，P2的位置对调时，的位置对调时，k值又如何呢？值又如何呢？ 变化：变化：2、当直线平行于、当直线平行于x轴或与轴或与x轴重合时，公式还适用吗？轴重合时，公式还适用吗？3、当直线平行于、当直线平行于y轴或与轴或与y轴重合时，公式还适用吗？轴重合时，公式还适用吗？直线的斜率公式直线的斜率公式当当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为倾斜角为90；k与与P1、P2的顺序无关；的顺序无关；以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；直接求得；求直线的倾斜角，可由直线上两点
6、的坐标先求斜率求直线的倾斜角，可由直线上两点的坐标先求斜率得到得到练习：倾斜角与斜率练习：倾斜角与斜率下列图中标出的直线的倾斜角对不对？下列图中标出的直线的倾斜角对不对？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）判断正误：判断正误：直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则直线的斜率为，则直线的斜率为 tan 直线的斜率为直线的斜率为tan ，则它的倾斜角为，则它的倾斜角为因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率因为平行于因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴轴的直线的倾斜角不存在的直线的倾斜角不存在直线的倾
7、斜角越大直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大则直线的斜率越大练习：斜率与倾斜角练习：斜率与倾斜角已知已知A(3,2),B(- -4,1),C(0,- -1)，求直线，求直线AB,BC,CA的的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.课本课本P86练习练习1，2，3直线直线 l1、l、l的斜率分别是的斜率分别是k1、k、k，试比，试比较斜率的大小较斜率的大小Oxy由此题结果，你得到什么猜想？l1ll练习：取值范围问题练习：取值范围问题已知已知P(2,1),Q(m,2)，求直线，求直线PQ的斜率和倾斜角的斜率和倾斜角的取的取值范围值范围.已知已知A(a,
8、2), B(3,- -1),当当AB倾斜角为钝角时，求倾斜角为钝角时，求a的范围的范围注意斜率不存在的情况练习：取值范围问题练习：取值范围问题已知直线已知直线l经过经过P(- -1,2)且与以且与以A(- -2,- -3),B(3,0)为端点的为端点的线段相交，求直线线段相交，求直线l的斜率的取值范围的斜率的取值范围.过点过点P(2,1)作直线作直线l与线段与线段AB有公共点，有公共点，A(3,4)，B(3,2)，求直线，求直线l的斜率的斜率k的范围的范围.数形结合练习：三点共线问题练习：三点共线问题证明：三点证明：三点A(1, - -1),B(4,- -2),C(- -2,0)共线共线.已知已知A(a,2),B(5,1),C(- -4,2a)在同一直线上，求在同一直线上，求a的值的值.三点A，B，C，若kAB=kAC，则三点共线.到目前为止，有多少种解决三点共线问题的方法？利用斜率的几何意义解题利用斜率的几何意义解题从函数的角度，转化为求函数值域问题从斜率的角度，转为数形结合问题
