《北师大版数学必修四课件：第3章167;2 2.12.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学必修四课件：第3章167;2 2.12.2（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精 品 数 学 课 件北 师 大 版2 两角和与差的三角函数 2.1 两角差的余弦函数2.2 两角和与差的正弦、余弦函数 1.1.知识目标：知识目标：（1 1）利用向量的数量积发现两角差的余弦公式；）利用向量的数量积发现两角差的余弦公式；（2 2）灵活正反运用两角和与差的正弦、余弦函数）灵活正反运用两角和与差的正弦、余弦函数. .2.2.能力目标：能力目标：（1 1）通过求两个向量的夹角，发现两角差的余弦，培养）通过求两个向量的夹角，发现两角差的余弦，培养学生融会贯通的能力；学生融会贯通的能力；（2 2）培养学生注重知识的形成过程）培养学生注重知识的形成过程. .3.3.情感目标：情感目标：（
2、1 1）通过观察、对比体会公式的线形美、对称美）通过观察、对比体会公式的线形美、对称美, ,给学生给学生以美的熏陶；以美的熏陶；（2 2）通过公式的推导，更进一步发现）通过公式的推导，更进一步发现“向量向量”的强大作的强大作用，培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神用，培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神. .2.2.若若 是单位向量则是单位向量则1.1.平面向量的数量积平面向量的数量积3.3.平面向量的数量积的坐标运算平面向量的数量积的坐标运算4.4.写出五组诱导公式：写出五组诱导公式：规律小结：函数名不变，符号看象限规律小结：函数名不变，符号看象限思考思考1 1 15 15能否写成两个特殊角
3、的和或差的形式能否写成两个特殊角的和或差的形式? ? 5.5. 求求coscos（375375）的值）的值. .解：解：cos(cos(375375)=cos375)=cos375=cos(360=cos(360+15+15)=cos15)=cos15思考思考2 2 我们学习过乘法对加法的分配律，知道：我们学习过乘法对加法的分配律，知道：a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac；余弦也是一种运算，那么：；余弦也是一种运算，那么： cos15cos15=cos(45=cos(45-30-30)=cos45)=cos45-cos30-cos30成立吗成立吗? ?1515=45=45-30-
4、30( (：对上面的问题我们目前没有证明，但我们可以用：对上面的问题我们目前没有证明，但我们可以用特殊值法来检验其成立的可能性特殊值法来检验其成立的可能性. .）我们先来判断：我们先来判断：cos(45cos(45-30-30)=cos45)=cos45-cos30-cos30是否立？是否立？ cos(45cos(45-30-30)= cos15)= cos1500，而余弦函数在，而余弦函数在(0(0,90,90) )上单调递减上单调递减, cos45, cos45 cos30 cos30，因此，因此cos45cos45- -cos30cos3000，cos(45cos(45-30-30)co
5、s45)cos45-cos30-cos30. . cos cos（+）=cos+cos=cos+cos不总是成立不总是成立. .思考思考3 3 究竟究竟cos15cos15=?=?思考思考4 4 cos(45cos(45-30-30) )能否用能否用4545和和3030的角的三角函数来表示的角的三角函数来表示? ?思考思考5 5 如果能如果能, ,那么一般地那么一般地cos(-)cos(-)能否用角能否用角、的的三角函数来表示三角函数来表示? ?由图可知：单位圆上由图可知：单位圆上P1，P2两点，两点，注：注： 1 1、公式中两边的符号正好相反（一正一负）；、公式中两边的符号正好相反（一正一负
6、）；2 2、式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前、式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后正弦在后. .C = C C S S 公式应用公式应用解解: :cos75cos75= cos= cos（4545+30+30）= cos45= cos45cos30cos30-sin45-sin45sin30sin30例例1 1 不查表，计算不查表，计算cos75cos75和和cos15cos15C =C C S S 公式应用公式应用= cos45= cos45cos30cos30+ sin45+ sin45sin30sin30cos15cos15=cos=cos（4545-30-30）
7、技巧方法：技巧方法：1.1.求求，的正弦、余弦值，注意的正弦、余弦值，注意，的取值范围；的取值范围；2.2.代入公式代入公式. .例例3.3.证明：证明：coscos（ ）=sin=sin（为任意角）为任意角） coscos（ ）=sin.=sin.证明：证明：coscos（ ）=cos cos=cos cossin sinsin sin， cos = 0cos = 0，sin =1sin =1，C =C C S S 公式应用公式应用证明：证明： sin sin （ ） =cos.=cos.证明：证明： sinsin（ ）=cos=cos （ ） =cos =cos，sinsin（ ）=cos
8、.=cos.用类似的证法，可得用类似的证法，可得：cos （ ）=sin小结：小结： ， 角的三角函数值等于角的三角函数值等于的余名函数前的余名函数前加上把加上把看作锐角时原函数值的符号看作锐角时原函数值的符号. . sin （ ） = coscos（ ）=sin sin （ ） =cos cos （ ）=sin sin （ ）=cos两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式1、两角和的正弦公式、两角和的正弦公式2、两角差的正弦公式、两角差的正弦公式简记：简记：简记：简记：解：解：练习练习把下列各式化为一个角的三角函数形式把下列各式化为一个角的三角函数形式令令化化 为一个角的三角函数形式为一个
9、角的三角函数形式提示：提示：技巧方法：技巧方法：“配角配角”1.1.将所要求的角用已知角表示，例如：将所要求的角用已知角表示，例如：2.2.求相应的三角函数值；求相应的三角函数值；3.3.代入两角和差的正弦，余弦公式代入两角和差的正弦，余弦公式. .把下列各式化为一个角的三角函数形式把下列各式化为一个角的三角函数形式本节课主要学习了：本节课主要学习了：1.1.2.2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数化简三角函数式和证明三角恒等式式和证明三角恒等式.应用公式时要灵活使用，并要注意应用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用公式的逆向使用.3.3.在用已知角来求未知角这类题型时，应注意两点：在用已知角来求未知角这类题型时，应注意两点：（1 1）凑角，即尽可能用已知角表示未知角，）凑角，即尽可能用已知角表示未知角，（2 2）角的范围，决定符号取正、负的问题）角的范围，决定符号取正、负的问题. .化化 为一个角的三角函数形式为一个角的三角函数形式令令4.4.读书好似爬山，爬得越高，望得越远；读书好似耕耘，汗水流得多，收获越丰满。 臧克家
