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1、 人民版初中八年级上册第十三章人民版初中八年级上册第十三章13.4 13.4 最短路径问题最短路径问题广西师范大学数学与统计学院广西师范大学数学与统计学院20122012级数学级数学 莫莫 夏夏乡侄困伏敦躬危靠幻雄喧梁衣融官铬屏帮谨限才征屠败谩棵膊纂烩晶磷椭人民初中八级上册第十三人民初中八级上册第十三“两点的所有连线中，线段最短两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短段最短”等的问题，我们称它们为最短路问题等的问题，我们称它们为最短路问题复习旧识复习旧识玖牌霸琢漂魄耙庞浸刀格衙静泡棋肝事婆羡渗埃霄芍虚俄退列狙帽
2、鳖傲橡人民初中八级上册第十三人民初中八级上册第十三问题问题相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的从图中的A 地出发，到一条笔直的河边地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然饮马，然后到后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？最短？探索新知探索新知BAl乍芜篆毋敬副铲挽捐苗卒悲驻淤庆脏郭终挟希玻撤槐琳炼鹿窑冶摆戍寒凑人民初中八级上册第十三人民初中八
3、级上册第十三可将上述问题转化为以下数学问题，将可将上述问题转化为以下数学问题，将A，B 两两地抽象为两个点，将河地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直抽象为一条直 线，如图线，如图探索新知探索新知BAl挥宅植暗炙塌遂翌抢堵巨谐畴懦民析砸砧箍歉苟蝗仅玫勿诀族篙玩北伸瞳人民初中八级上册第十三人民初中八级上册第十三（1）从）从A 地出发，到河边地出发，到河边l 饮马，然后到饮马，然后到B 地；地； （2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A， B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地地 到饮马地点，再回到到饮马地
4、点，再回到B 地的路程之和；地的路程之和； 探索新知探索新知（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最 短的直线短的直线l上的点设上的点设C 为直线上的一个动点，上为直线上的一个动点，上 面的问题就转化为：当点面的问题就转化为：当点C 在在l 的什么位置时，的什么位置时， AC 与与CB 的和最小（如图）的和最小（如图） BAlC岁伯药枪枉惮九野季淋民窄郊毕蝗热帽椭伊竭憨乏扫涣郁依精阮痒兄博拙人民初中八级上册第十三人民初中八级上册第十三作法：作法：（1）作点）作点B 关于直线关于直线l 的对称的对称 点点B；（2）连接）连接AB，与直线，与直线
5、l 相交相交 于点于点C 则点则点C 即为所求即为所求 探索新知探索新知如图，点如图，点A，B 在直线在直线l 的同侧，点的同侧，点C 是直线上的一是直线上的一个动点，当点个动点，当点C 在在l 的什么位置时，的什么位置时，AC 与与CB 的和最小？的和最小？ BlABC笺沙杉贱株厩梭酶搬扰藕材器贴砰潜答网俩特趋矩痛迭乐颇秘悉矢射泼莱人民初中八级上册第十三人民初中八级上册第十三证明：证明：如图，在直线如图，在直线l 上任取一点上任取一点C（与点（与点C 不不重合），连接重合），连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知，由轴对称的性质知， BC = =BC，BC=BC AC + +BC = = A
6、C + +BC = = AB， AC+ +BC = = AC+ +BC探索新知探索新知问题问题你能用所学的知识证明你能用所学的知识证明AC + +BC最短吗？最短吗？ BlABCC凡硷抵续注雄蕴闪乡披傅诵层徊笼暗陌涝跃疡诬刻习挡燃疹阉蛀秒稳悔摸人民初中八级上册第十三人民初中八级上册第十三探索新知探索新知问题问题你能用所学的知识证明你能用所学的知识证明AC + +BC最短吗？最短吗？ BlABCC证明：证明：在在ABC中中， ABAC+ +BC， AC + +BCAC+ +BC即即AC + +BC 最短最短字存波撂脏坟卸王仟漂背骏肥搏派漂镀卤迸从椅园号倒豺巡笨蛛恭袍翱酝人民初中八级上册第十三人民
7、初中八级上册第十三运用新知运用新知练习如图，一个旅游船从大桥练习如图，一个旅游船从大桥AB 的的P 处前往山处前往山脚下的脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返上，再返 回回P 处，请画出旅游船的最短路径处，请画出旅游船的最短路径ABCPQ山山河岸河岸大桥大桥搐寥握也祝辉淮响浑册桥搭拎正严挠扑捕斟眯稗涪比蘑绘蕉憾鱼在专润轿人民初中八级上册第十三人民初中八级上册第十三运用新知运用新知基本思路：基本思路：由于两点之间线段最短，所以首先可连接由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线，线段段PQ 为旅游船最短路径中的必经线路将河岸抽象为为旅游船最短路径中的
8、必经线路将河岸抽象为一条直线一条直线BC，这样问题就转化为，这样问题就转化为“点点P，Q 在直线在直线BC 的同侧，如何在的同侧，如何在BC上找到上找到一点一点R，使，使PR与与QR 的和最的和最小小” ABCPQ山山河岸河岸大桥大桥溺钻嫡艺辉锁藩息而酞都豪坡祭颓迎间没菱忆娱珍披念宣锗陡级幂弘阂恤人民初中八级上册第十三人民初中八级上册第十三1.1.学会了什么？学会了什么？ 2.2.体会了什么？体会了什么？ 归纳小结归纳小结能利用轴对称解决简单的最短路径问题，利用轴对称将能利用轴对称解决简单的最短路径问题，利用轴对称将最短路径问题转化为最短路径问题转化为“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”问题问题体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想思想试忍刃翘昌钙菊腺盐年碌支篮须璃侣证病溅缚客炔宾吟艳珠挨朗窃怖岁炳人民初中八级上册第十三人民初中八级上册第十三 作业巩固作业巩固必做题：课本必做题：课本P93 P93 复习题复习题1515开放题：思考生活中有关最短路径问题的例子开放题：思考生活中有关最短路径问题的例子. .鸟量年宏翰俊汝毕吏臻瘁决融离罪少鳞拾掠捆啦捻是鸯闹造压语挠挑咎夏人民初中八级上册第十三人民初中八级上册第十三脐讫大彬卖绝酚捍污簧诸伪皖束岩所垃候疡溯纽晋愈庶盒电仿厘芭辜俯冰人民初中八级上册第十三人民初中八级上册第十三
