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1、九年级数学九年级数学( (上上) )第五章第五章 反比例函数反比例函数5.15.1反比例函数反比例函数反反 比比 例例 函函 数数一次函数一次函数 若两个变量若两个变量x,yx,y的关系可以表示的关系可以表示y=kx+b(k,by=kx+b(k,b是常数是常数,k0),k0)的形式的形式, ,则称则称y y是是x x的的一次函数一次函数 (x(x为为自变量自变量,y,y为因变量为因变量).). 特特 别别 地地 , ,当当 常常 数数 b b 0 0时时 , ,一一 次次 函函 数数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)就就成成为为:y=kx(k:y=kx(k是是常常数数,k0),k0),称
2、称y y是是x x的的正比例函数正比例函数. .一次函数与正比例函数之间的关系一次函数与正比例函数之间的关系: : 正比例函数正比例函数是是特殊特殊的的一次函数一次函数. . 回顾与思考回顾与思考回顾与思考回顾与思考“函数函数” 知多少知多少 一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是一的图象是一条直线条直线, ,称称直线直线y=kx+b.y=kx+b.y y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质x xy yo ox xy yoy y随随x x的增大而减小的增大而减小. .b0b0b0b=0b=0b0b0b0b=0b=0当当k0k
3、0时时, ,当当k0k0时时, , 回顾与思考回顾与思考回顾与思考回顾与思考“函数函数” 知多少知多少 过沼泽地时过沼泽地时, ,人们常常用木板来垫脚人们常常用木板来垫脚. .当人和当人和木板对地面的压力一定时木板对地面的压力一定时, ,随着木板面积的变化随着木板面积的变化, ,人和木板对地面的压强将如何变化人和木板对地面的压强将如何变化? ?函数是刻画变量之间的数学模型函数是刻画变量之间的数学模型. .一个新的数学模型一个新的数学模型形如形如: : 的函数表示的变量关系是怎的函数表示的变量关系是怎样的样的? ?你知道它有哪些特性吗你知道它有哪些特性吗? ? 探索新知探索新知探索新知探索新知源
4、于生活中的数学源于生活中的数学物物 理理 与与数数 学学欧姆定律欧姆定律 我们知道我们知道,电流电流I,电阻电阻R,电压电压U之间满足关系之间满足关系式式U=IR.当当U=220V时时.(1)你能用含有你能用含有R的代数式表示的代数式表示I吗吗? (2)利用写出的关系式完成下表利用写出的关系式完成下表:当当R R越来越大越来越大时时, ,I I怎样变化怎样变化? ?当当R R越来越小呢越来越小呢? ?R/R/R/R/20202020404040406060606080808080100100100100I/AI/AI/AI/A 11 55 3.67 2.75 2.2 11 55 3.67 2.
5、75 2.2 11 55 3.67 2.75 2.2 11 55 3.67 2.75 2.2 探索新知探索新知探索新知探索新知(3)(3)变量变量I I是是R R的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ?I I=欧姆定律的应用中的函数关系欧姆定律的应用中的函数关系 舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变改变电阻来控制电流的变化化实现的实现的.因为当电流因为当电流I较小时较小时,灯光较暗灯光较暗;反之反之,当当电流电流I较大
6、时较大时,灯光较亮灯光较亮. 小试小试 牛刀牛刀舞台的灯光效果舞台的灯光效果行程问题中的函数关系行程问题中的函数关系 京沪高速公路全长约为京沪高速公路全长约为1262km,1262km,汽车沿京沪高汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京速公路从上海驶往北京, ,汽车行完全程所需的汽车行完全程所需的时间时间t(h)t(h)与行驶的平均速度与行驶的平均速度v(km/h)v(km/h)之间有怎样的关系之间有怎样的关系? ?变量变量t t是是v v的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ? 小试小试 牛刀牛刀运动中的运动中的数学数学 变量变量t与与v之间的关系之间的关系可表示为：可表示为：t=对比出新知对比出
7、新知 以下函数解析式哪些是一次函数？其余以下函数解析式哪些是一次函数？其余函数解析式有什么异同？函数解析式有什么异同？（1）y=3x（2）y=0.7x-2（3）y= x+2（4）I=（5）t=相同之处：相同之处： 均为两个变量之间的一一对应关系；均为两个变量之间的一一对应关系； 均为一变量等于另一变量倒数的常均为一变量等于另一变量倒数的常 数倍，即右边分子数倍，即右边分子为一个常为一个常 数。数。 一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成（k为常为常 数，数，k 0）的形式，那么称）的形式，那么称y是是x的反比例函数。的反比例函数。y= 想一想，此
8、式子中的想一想，此式子中的x能为能为0吗？反比例函数吗？反比例函数还有哪些表示形式？还有哪些表示形式？2 2、某村有耕地、某村有耕地346.2346.2公顷公顷, ,人口数量人口数量n n逐年发生变逐年发生变化化, ,那么该村人均占有耕地面积那么该村人均占有耕地面积m(m(公顷公顷/ /人人) )是全是全村人口数村人口数n n的的函数吗函数吗? ?是反比例函数吗是反比例函数吗? ?为什么为什么? ?1 1、一个矩形的面积是、一个矩形的面积是20cm20cm2 2, ,相邻的两条边长为相邻的两条边长为xcmxcm和和y cm,y cm,那么变量那么变量y y是是x x的函数吗的函数吗? ?是反比
9、例函是反比例函数吗数吗? ?为什么为什么? ? 做做 一一 做做“才华才华”显露显露 做做 一一 做做m=m=确定反比例函数的解析式确定反比例函数的解析式(1)(1)写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ;3 3、y y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,下表给出了下表给出了x x与与y y的一些值的一些值x-2-113Y2-1(2)(2)根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. .-3-31 14 4-4-4-2-22 2 做做 一一 做做情寄情寄“待定系数待定系数法法”1 1、在下列函数表达式中、在下列函数表达式中,x,x均为自变量均为自变量, ,哪哪些是反比例
10、函数些是反比例函数? ?每一个反比例函数相应每一个反比例函数相应的的k k值是多少值是多少? ? 2 2、你能举出两个反比例函数的实例吗、你能举出两个反比例函数的实例吗? ?写写出函数表达式出函数表达式, ,与同伴进行交流与同伴进行交流. .“挑战挑战”自我自我随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习1.若若y=-3xa+1是反比例函数，则是反比例函数，则a=。2.若若y=（a+2）x a +2a-1为反比例函为反比例函数关系式，则数关系式，则a=。2拓展练习-203、当路程当路程 s 一定时，时间一定时，时间 t 与速度与速度 v 的函数关系的函数关系 当矩形面积当矩形面积 S一定时，长一定时，长
11、a 与宽与宽 b 的函数关系的函数关系 当三角形面积当三角形面积 S 一定时，三角形的底边一定时，三角形的底边 y 与高与高 x 的函数关系的函数关系t =sva =bsy =2sx拓展练习1 1、设面积为、设面积为20cm20cm2 2的平行四边形的的平行四边形的一边长为一边长为a a（cmcm）这条边上的高）这条边上的高为为h h（cmcm）。）。 求求h h关于关于a a的函数解析式及自变的函数解析式及自变量量a a的取值范围；的取值范围； h h关于关于a a的函数是不是反比例的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例函数？如果是，请说出它的比例系数系数 求当边长求当边长a=25c
12、ma=25cm时，这条边上时，这条边上的高。的高。 实践应用实践应用 让我来自主让我来自主探究一下，相探究一下，相信我一定能行！信我一定能行！2 2、已知、已知y=yy=y1 1+y+y2 2,y,y1 1与与x-1x-1成正比例成正比例,y,y2 2与与x x成反成反比例比例, ,且当且当x=2x=2时时y=4;x=3y=4;x=3时时,y=6.,y=6.求求x=4x=4时时,y,y的值的值. .实践应用实践应用 让我们大家一同来让我们大家一同来探究一下！探究一下！看谁做得又快又准！看谁做得又快又准！函数：函数： 一般地一般地. .在某个变化中在某个变化中, ,有两个有两个变量变量x x和和
13、y,y,如果给定一个如果给定一个x x的值的值, ,相相应地就确定了应地就确定了y y的一个值的一个值, ,那么我们那么我们称称y y是是x x的的函数函数, ,其中其中x x叫叫自变自变量量, ,y y叫叫因变量因变量. .回回 味味 无无 穷穷小结小结 拓展拓展一次函数：一次函数： 若两个变量若两个变量x,yx,y的关系可以表示成的关系可以表示成 y=kx+b(k,by=kx+b(k,b是常数是常数,k0),k0)的形式的形式, ,则称则称y y是做是做x x的的一次函数一次函数(x(x为自变量为自变量,y,y为因变量为因变量).). 特别地特别地, ,当常数当常数b b0 0时时, ,一
14、次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)就成为就成为:y=kx(k:y=kx(k是常是常,k0), ,k0), 称称y y是是x x的的正比例函数正比例函数. .回回 味味 无无 穷穷小结小结 拓展拓展反比例函数反比例函数 一般地一般地, ,如果两个变量如果两个变量x,yx,y之间的关之间的关系可以表示成：系可以表示成：的形式的形式, ,那么称那么称y y是是x x的的反比例函数反比例函数. .回回 味味 无无 穷穷小结小结 拓展拓展结结 束束 语语 函数来自现实生活函数来自现实生活, ,函数是描述现函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型实世界变化规律的重要数学模型. . 函数的思想是一种重要的数学思想函数的思想是一种重要的数学思想, ,它是刻画两个变量之间关系的重要手它是刻画两个变量之间关系的重要手段段. .作业作业1 1、基础作业：、基础作业： 课本课本134134页习题页习题5.15.1 第第1 1 、2 2题题2 2、预习作业、预习作业： 课本课本P135P135页页5.25.2知识回顾知识回顾Knowledge Knowledge ReviewReview
