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1、 因式分解因式分解 复习课复习课复习目标：了解因式分解的定义，了解因式分解的定义，理解因式分解与整式乘法的关系。理解因式分解与整式乘法的关系。掌握因式分解的五种基本方法并能灵活应用。掌握因式分解的五种基本方法并能灵活应用。能利用因式分解解决综合性题目。能利用因式分解解决综合性题目。自主复习复习八年级上册第二章的因式分解部分，完成复习八年级上册第二章的因式分解部分，完成下面的知识结构图。下面的知识结构图。因因式式分分解解定义：定义： 。方法方法1. 法：法： 怎样提取公因式？怎样提取公因式？2.运用公式法运用公式法 。 。例例1：判断下列各式从左到右哪些是因式分解判断下列各式从左到右哪些是因式分
2、解判断下列各式从左到右哪些是因式分解判断下列各式从左到右哪些是因式分解? ? 为什么？为什么？为什么？为什么？ (1) x(1) x2 2-4y-4y2 2=(x+2y)(x-2y)=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x(2) 2x(x-3y)=2x2 2-6xy-6xy (3) x (3) x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2 (4) (a-3)(a+3)=a(4) (a-3)(a+3)=a2 2-9-9模块一：即：一个多项式即：一个多项式 几个整式的积几个整式的积模块二：分解因式的方法：分解因式的方法：1.提公因式法提公因式法2.运用公式法运用公式
3、法3.十字相乘法十字相乘法4.分组分解法分组分解法5.求根公式法求根公式法二次三项式二次三项式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 练习：把下列各式分解因式练习：把下列各式分解因式 6x6x3 3y y2 2-9x-9x2 2y y3 3+3x+3x2 2y y2 2 p p（y-xy-x）-q-q（x-yx-y）（1）、提公因式法：）、提公因式法：ma + mb + mc = m（a+b+c）解：原式=3x2y2(2x-3y+1)解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q)公因式的确定：公因式的确定：系数取所有系数的最大公约数，系数取所有系数的最大公约数，字母取相同的
4、字母，字母取相同的字母，指数取最低指数。指数取最低指数。（2）运用公式法：）运用公式法： a2b2（ab）（）（ab） 平方差公式平方差公式 a2 2ab b2 （ab）2 完全平方公式完全平方公式 练习：把下列各式分解因式练习：把下列各式分解因式 x24y2 9x 9x2 2-6x+1-6x+116-816-8（x-yx-y）+(x-y)+(x-y)2 2 将下列各式分解因式将下列各式分解因式（2）2a24a2 （3）3m(2xy)23mn2 过程：一提、二套过程：一提、二套要注意检查结果中要注意检查结果中的每个因式是否还的每个因式是否还能继续分解。能继续分解。十字相乘法十字相乘法公式：公式
5、：x x2 2+(a+b)x+ab=(+(a+b)x+ab=(x+a)(x+bx+a)(x+b) )11ab练习：把下列各式分解因式练习：把下列各式分解因式 X2-5x+6 a2-a-211-2-3111-2解：原式=（x-2)(x-3)解：原式=(a+1)(a-2)分组分解法：分组分解法：分组的原则：分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去分组后要能使因式分解继续下去1 1、分组后可以提公因式、分组后可以提公因式2 2、分组后可以运用公式、分组后可以运用公式练习：把下列各式分解因式练习：把下列各式分解因式 3x+x2-y2-3y x2-2x-4y2+1解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)
6、=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3)解：原式=x2-2x+1-4y2 =(x-1)2-(2y)2 =(x-1+2y)(x-1-2y)（5）.求根公式法求根公式法 ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)因式分解：4x2+8x1 解：令解：令4x2+8x1=0，解得，解得，x1= ，x2= ，4x2+8x1=4（x ）（）（x ） =（2x+2 ）（）（2x+2+ ） 练习：因式分解x2-4x-1 对任意多项式分解因式，都必须首先考对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。虑提取公因式。 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于二项式，考虑应用平方差公式分解。
7、对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法、求根公式法分解乘法、求根公式法分解。 一提二套三分四查再考虑分组分解法再考虑分组分解法检查：特别看看多项式因式是否检查：特别看看多项式因式是否分解彻底分解彻底因式分解的基本步骤因式分解的基本步骤把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： -x3y3-2x2y2-xy(2)81a4-b4(4)(2x+y)2-2(2x+y)+1(5) x2y2+xy-12(8) (x+1)(x+5）+4(1) 4x2-16y2(7)2x2-5x+2(6)模块三：综合应用（3）若）若a，b，c是三角形三边的长，则代数式是三角形三边的长，则代数式a2+b2c22ab的值（的值（ ） A大于零大于零 B小于零小于零 C大于或等于零大于或等于零 D小于或等于零小于或等于零（2）计算：）计算：（1）若）若9x2+mxy+16y2是完全平方式，那么是完全平方式，那么m的值的值是是 。归纳总结归纳总结因因式式分分解解定义：定义： 。方法方法1. 法：法： 怎样提取公因式？怎样提取公因式？2.运用公式法运用公式法 。 。知识总结：知识总结：3.十字相乘法十字相乘法4.分组分解法分组分解法5.求根公式法求根公式法思想方法：思想方法：转化思想，分类讨论思想转化思想，分类讨论思想
