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1、杨梅山学校杨梅山学校朱婧鑫朱婧鑫回首往事：回首往事：1.什么样的图形是什么样的图形是全等三角形全等三角形？2.判断三角形全等至少要有几个条件？判断三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件答：至少要有三个条件边角边公理边角边公理： 有有两边两边和它们的和它们的夹角夹角对应相等的两对应相等的两个三角形全等。个三角形全等。角边角公理角边角公理： 有有两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的两对应相等的两个三角形全等。个三角形全等。ABCABC问题：问题： 如果已知一个三角形的如果已知一个三角形的两角及一边两角及一边，那，那么有几种可能的情况呢？么有几种可能的情况呢？答：答：角边角（角边角（
2、ASA） 角角边（角角边（AAS）如图，应填什么就有如图，应填什么就有 AOC BOD:A=B,（已知）（已知） ,AOC=BOD, （已知）已知）AOCBOD (ASA)AO=BO 两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形全等全等 (可以简写成可以简写成“角边角角边角”或或“ASA”）。）。如下图，在如下图，在ABC和和DEF中中,A D, BE, BCEF, ABC与与DEF全等吗？能利用全等吗？能利用角边角角边角条件条件证明你的结论吗？证明你的结论吗？E EF FD DB BA AC C在在ABC和和DEF中中,A +B +C1800, D +E +F =
3、1800, A D, BE, CF, 在在ABC和和DEF中中, BE, BCEF, CF, ABC DEF （ASA）B=E（已知已知 ） A=D （已知已知 ） AC=DF（已知已知 ）在在ABC和和DEF中中 ABCDEF（AAS）用数学符号表示用数学符号表示:两个角两个角和其中和其中一个角的对边一个角的对边对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等形全等（可以简写成（可以简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”）。）。探究反映的规律是：探究反映的规律是：例例1: 如图如图,O是是AB的中点，的中点，C= D， AOC与与BOD全等吗全等吗?为什么？为什么？OABCD两角两角和对边和对
4、边对应相等对应相等BODAOCDD(已知已知)(中点的定义中点的定义)(对顶角相等对顶角相等)解：解：在在 中中C= D(AAS)已知：如图，已知：如图， B=D,1=2,求证：求证：ABCADC证明：证明： 1=2 ACB=ACD(等角的补角相等）等角的补角相等）在在ABC和和ADC中中B=D,ACB=ACDAC=AC ABCADC(AAS)知识应用知识应用如图如图,AB,ABBC, ADBC, ADDC, 1=2.DC, 1=2. 求证求证: AB=AD.: AB=AD. 知识应用知识应用在在ABC和和ADC中中, B=D, 12, ACAC, ABC ADC （AAS） ABAD(全等三
5、角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）.证明：证明： ABABBC, ADBC, ADDC,DC, B=D=900, , 到目前为止到目前为止, ,我们一共探索出判定三我们一共探索出判定三角形全等的三种规律，它们分别是角形全等的三种规律，它们分别是: :2 2、角边角、角边角 ( (ASA) )3 3、角角边、角角边 (AAS)1 1、边角边、边角边 (SAS)练一练：练一练：1、如图、如图ACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EF，根据，根据SAS,ASASAS,ASA或或AASAAS，那么应补充一个直接条件，那么应补充一个直接条件 _，（写出一个即可），才能使（写出一个即可），
6、才能使ABCDEF.ABCDEF.ABCDEFAC=DF或或B=EB=E或或A=DA=DAC=DFB=EA=D练习练习:= = =A AB BE EC CF FD D已知已知已知已知: :如图如图如图如图B=DEF, BC=EF, 求证求证:ABC DEF(1)(1)若要以若要以若要以若要以“ “SAS”SAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件 ； (2)(2)若要以若要以若要以若要以“ “ASA”ASA”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件； ACB= DEFAB=DE 三步走：三步走：要证什么；要证什么；已有什么；已有什么；
7、还缺什么。还缺什么。(3)(3)若要以若要以若要以若要以“ “AAS” AAS” 为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；A= D(1) 图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗? 请说明理由请说明理由.全等全等.因为两角和其中一角的对边对应相等的因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等.3535110110ABCDDBCABCDD(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”.(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”.知识要点：知识要点：（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想：数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。 作业：作业：1、第、第87页页, 第第5题题;2、第、第82页页, 第第1、2题。题。
