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1、第三章 导数及其应用3.3.1 函数的单调性与导数观察下列图象的单调区间,并求单调区间相应的导数.图象是单调上升的.图象是单调下降的.在x(-,0)内图象是单调上升的.在x( 0,+)内图象是单调上升的.图象是单调下降的.在x(-,0)内图象是单调下降的.在x( 0,+)内函数的单调性与其导函数正负的关系:当函数y=f (x)在某个区间内可导时，如果 , 则f (x)为增函数；如果 , 则f (x)为减函数。例1、已知导函数 的下列信息：当1x4,或x1时，当x=4,或x=1时，试画出函数f(x)图象的大致形状。41解：由题意可知当1x4,或x0从而函数f(x)=x3+3x在xR上单调递增，见
2、右图。(2) f(x)=x2-2x-3 ;解： =2x-2=2(x-1)0图象见右图。当 0，即x1时，函数单调递增；当 0，即x1时，函数单调递减；(3) f(x)=sinx-x ; x(0,)解： =cosx-10当 0，即 时，函数单调递增；图象见右图。当 0，即 时，函数单调递减；练习1:确定下列函数的单调区间:(1) f(x)=x2-2x+4 f(x)=3x-x3x1时，函数单调递增。x1时，函数单调递减，-1x1.故f(x)的递增区间是(1,+);由 解得-1x1,故f(x)的递减区间是(-1,1).求函数的单调区间的一般步骤:(1) 求出函数 f(x)的定义域A；(2) 求出函f(x)数的导数 ；(3)不等式组 的解集为f(x)的单调增区间；(4)不等式组 的解集为f(x)的单调减区间；例3、如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象。练习4 如图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面上绕点O匀速旋转(旋转角度不超过90o)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是（ ）。求函数的单调区间的一般步骤小小 结结:函数的单调性与其导函数正负的关系
