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1、一一. . 本周教学内容：本周教学内容：反比例函数教学目标：1. 能够写出实际问题中反比例关系的函数解析式，从而解决实际问题。2. 用描点法画出反比例函数的图象，当k 0时，双曲线的两支在一、三象限；当k 0时，双曲线的两支在二、四象限，双曲线是关于原点的对称图形，这一点在作图时很重要。3. 用一元方程求解反比例函数的解析式，学习中与正比例函数相类比。4. 掌握反比例函数增减性，k 0时，y 随 x 的增大而减小，k 0时，y 随 x 的增大而增大。5. 熟练反比例函数有关的面积问题。二. 重点、难点重点：反比例函数的定义、图象性质。难点：反比例函数增减性的理解。【典型例题】【典型例题】例 1
2、. 下列各题中，哪些是反比例函数关系。（1）三角形的面积 S 一定时，它的底 a 与这个底边上的高 h 的关系；（2）多边形的内角和与边数的关系；（3）正三角形的面积与边长之间的关系；（4）直角三角形中两锐角间的关系；（5）正多边形每一个中心角的度数与正多边形的边数的关系；（6）有一个角为30的直角三角形的斜边与一直角边的关系。解：解：成反比例关系的是（1） 、 （5）点拨：点拨：若判断困难时，应一一写出函数关系式来进行求解。例 2. 在同一坐标系中，画出y 8x和y 2x的图象，并求出交点坐标。点悟：点悟：y 8x的图象是双曲线，两支分别在一、三象限，在每一个象限内， y 随 x 的增大而减
3、小。并且每一支都向两方无限接近x、y 轴。而y 2x的图象是过原点的直线。解：解：x-4-2-41122162442y 8x-2-168x1 2y x2 2x y1 4y 4y 2x，2y 8x与直线y 2x相交于（2，4） ， （2,4）两点。双曲线点拨：点拨：本题求解使用了“数形结合”的思想。2ny (n 2n)x例 3. 当 n 取什么值时，2n1是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y 随 x 增大而增大或是减小？点悟：点悟：根据反比例函数的定义：y k(k 0)2n2n1x，可知y (n 2n)x是反比例22函数，必须且只需n 2n 0且n n 1 12ny (n 2n)
4、x解：解：2n 2n 02n n 1 12n1是反比例函数，则n 0且n 2n 0或n 1即n 1故当n 1时，y (n 2n)x2n2n1表示反比例函数1xk 1 0双曲线两支分别在二、四象限内，并且y 随 x 的增大而增大。y 点拨：点拨：判断一个函数是否是反比例函数，惟一的标准就是看它是否符合定义。m2 2m1y x例 4. 若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（）A. （2，6）C. （4，3）B. （2，6）D. （3，4）（2002 年武汉）点悟：点悟：将点（3，4）代入函数式求出 m 的值。解：解：将点（3，4）代入已知反比例函数解析式，得3 4 m 2m1
5、即m 2m1 12，m 2m 13222m2 2m113112 y xxx将 A 点坐标代入满足上式，故选A。点拨：点拨：本题中求m 2m的值的整体思想是巧妙解题的关键。2y122a27a142a 3ax例 5. a 取哪些值时，是反比例函数？求函数解析式？解：解：2a 7a 14 12解得a1 32，a2 5当a 3332a2 3a 2 ()2 3 () 02时，2222当a 5时，2a 3a 2 5 35 0y165y 22x2a 7a14是反比例函数，其解析式为x当a 5时，函数2a 3a1y kx点拨：点拨：反比例函数可写成，在具体解题时应注意这种表达形式，应特别注意对k 0这一条件的
6、讨论。2m m3y (m m)x例 6. 若函数是反比例函数，求其函数解析式。2解：解：由题意，得2m m 3 12m m 0m1 2,m2 1得m 0且m 1m 2故所求解析式为y 6x16x点拨：点拨：在确定函数解析式时， 不仅要对指数进行讨论， 而且要注意对 x 的系数的条件的讨论，二者缺一不可。2例 7. （1） 已知y y1 y2， 而y1与x 1成反比例，y2与x成正比例， 并且x 1时，y 2；x 0时，y 2，求 y 与 x 的函数关系式；（2）直线l：y kx b与y 2x平行且过点（3，4） ，求l的解析式。解：解： （1） y1与x 1成反比例，y2与x成正比例2 y1k
7、12x 1，y2 k2xk1 k2x2x 1 y y1 y2把x 1，y 2及x 0，y 2代入k1 k22 22 k1 0得k1 2k2 12 y x2x 1（2） y kx b与y 2x平行k 2又 y kx b过点（3，4）3k b 4，b 2直线l的解析式为y 2x 2点拨：点拨：这是一道综合题，应注意综合应用有关知识来解之。3.kg / m例 8. 一定质量的二氧化碳，当它的体积V 5m时，它的密度1983（1）求与 V 的函数关系式；（2）求当V 9m时二氧化碳的密度。3解：解： （1）由物理知识可知，质量m，体积 V，密度之间的关系为mV。由198.kg / m3，V 5m3，得
8、.5 9.9(kg)m V 1989.9V3（2）将V 9m代入上式，得点拨：点拨：这是课本上的一道习题，它具有典型性，其意义在于此题与物理知识、 化学知识形成了很好的结合，且V 的取值可变化。例 9. 在以坐标轴为渐近线的双曲线上，有一点 P（m，n） ，它的坐标是方程9.9 11 . (kg / m3)9t2 4t 2 0的两个根，求双曲线的函数解析式。y kx的图象是以坐标轴为渐近线的双曲线。所以，不妨设所点悟：点悟：因为反比例函数求的函数解析式为2y kx。然后把双曲线上一点的坐标代入，即可求出k 的值。解：解：由方程t 4t 2 0解得t1 2 6，t2 2 6P 点坐标为（2 6,
9、2 6）或（2 6,2 6）设双曲线的函数解析式为y kx，则将x 26，y 2 6代入y kx，得k 2kx，得k 2将x 26，y 2 6代入y 故所求函数解析式为y 2x点拨：点拨：只需知道曲线y kx上一点即可确定 k。例 10. 如图，RtABC的锐角顶点是直线y x m与双曲线点，且SAOB 3（1）求 m 的值（2）求SABC的值y mx在第一象限的交解：解： （1）设 A 点坐标为（a，b） （a 0，b 0）则OB a，AB bSAOB1ab 32，ab 6y mx上又A 在双曲线b ma，即ab m，m 6（2）点 A 是直线与双曲线的交点6b a1 315a2 315ab
10、1 315b 315b a 6或2a 0,b 0A（315,315）由直线知 C（6，0）OC 6，OB 3 15，AB 315SABC1(OB OC) AB21(315 6)(315)2 12 3 15点拨：点拨：三角形面积和反比例函数的关系，常用来求某些未知元素（如本例中的m）【模拟试题】【模拟试题】 （答题时间：40 分钟）一. 选择题m 2m9y (m2)x1. 函数是反比例函数，则 m 的值是（）2A.m 4或m 2B.m 4C.m 2D.m 12. 下列函数中，是反比例函数的是（）A.y x2B.y 12xC.y 11xD.y 1x23. 函数y kx与y kx（k 0）的图象的交
11、点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 不确定4. 函数y kx b与y k(kb 0)x的图象可能是（）ABCD5. 若 y 与 x 成正比，y 与 z 的倒数成反比，则 z 是 x 的（）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 二次函数D. z 随 x 增大而增大6. 下列函数中 y 既不是 x 的正比例函数，也不是反比例函数的是（）A.y 19x12B.10 x:5yC.y 4x二. 填空题1xy 2D.57. 一般地，函数_是反比例函数，其图象是_，当k 0时，图象两支在_象限内。8. 已知反比例函数y 2x，当y 6时，x _2ay (a 3)x9. 反比例函数2a4的函数值为 4
12、时，自变量 x 的值是_10. 反比例函数的图象过点（3，5） ，则它的解析式为_11. 若函数y 4x与三. 解答题y 11x的图象有一个交点是 （2， 2） ， 则另一个交点坐标是_3ky x相交于 B、C 两点，已12. 直线y kx b过 x 轴上的点 A（2，0） ，且与双曲线1知 B 点坐标为（2，4） ，求直线和双曲线的解析式。y kx的图象的一个交点为 P（a，b） ，且P 到13. 已知一次函数y x 2与反比例函数原点的距离是 10，求 a、b 的值及反比例函数的解析式。14. 已知函数y (m 2m)x2m2m12是一次函数，它的图象与反比例函数y kx的图1象交于一点，
13、交点的横坐标是3，求反比例函数的解析式。【试题答案】【试题答案】一. 1. B2. B3. A4. A5. A6. C二. 7.y kx，k 0；双曲线；二、四y 15x111. （2，2）18.39.110.31三. 12. 由题意知点 A（2，0） ，点 B（2，4）在直线y kx b上，由此得30 k b24 1k b2k 2b 31ky x上点 B（2，4）在双曲线4 k12，k 2y 2x双曲线解析式为13. 由题设，得b a 2kb a22a b 100a1 6a2 8b1 8b2 6k 48k 48，a 6，b 8或a 8，b 614. 由已知条件y 48x2m 2m 02m m1 0m 0,m 2m 2或m 1m1使y 3x 2代入y 2kx3x 2x k 0因图象交于一点， 0即4 12k 0131 y 3xk
