五章节统计假设测验

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1、第五章统计假设测验第五章统计假设测验第一节第一节 统计假设测验的基本原理统计假设测验的基本原理第二节第二节 平均数的假设测验平均数的假设测验第三节第三节 二项资料的百分数假设测验二项资料的百分数假设测验第四节第四节 参数的区间估计参数的区间估计逼追凑狄炙恭享堆茁真铡祷瘁培砍估审缄哺诊养案菇瓮献揖饲趣恒登八电五章节统计假设测验五章节统计假设测验第一节统计假设测验的基本原理第一节统计假设测验的基本原理一、统计假设的基本概念一、统计假设的基本概念二、统计假设测验的基本方法二、统计假设测验的基本方法三、两尾测验与一尾测验。三、两尾测验与一尾测验。四、假设测验的两类错误四、假设测验的两类错误个瘤哪洛芦浴

2、棒表咋禹仅傻汉穆囱心懈笨茵智惮邑内泵士名凭澜憾筛药腮五章节统计假设测验五章节统计假设测验一、统计假设的基本概念一、统计假设的基本概念 所谓所谓统计假设统计假设(statistical hypothesis)(statistical hypothesis) 是指有关某是指有关某一总体参数的假设。例如假设某小麦新品种的产量和原地一总体参数的假设。例如假设某小麦新品种的产量和原地方品种的产量一样，或者比旧地方品种更好。方品种的产量一样，或者比旧地方品种更好。 单个平均数的假设单个平均数的假设适于统计测验的假设适于统计测验的假设 两个平均数相比较的假设两个平均数相比较的假设 灰疯忆诈惩舜饱剔汞剃瘪邢彦

3、草镐扭镊积篮涅颗药却旱宁般匡允蹄宅式幽五章节统计假设测验五章节统计假设测验 (一一) 单个平均数的假设单个平均数的假设 一个样本是从一个具有平均数一个样本是从一个具有平均数 的总体中随机抽的总体中随机抽出的，记作：出的，记作： 。例如：。例如： (1) 某一小麦品种的产量具有原地方品种的产量，某一小麦品种的产量具有原地方品种的产量，这指新品种的产量表现乃原地方品种产量表现的一个随这指新品种的产量表现乃原地方品种产量表现的一个随机样本，其平均产量机样本，其平均产量 等于某一指定值等于某一指定值 ，故记为，故记为 。 (2) 某一棉花品种的纤维长度某一棉花品种的纤维长度( )具有工业上某一具有工业

4、上某一指定的标准指定的标准( )，这可记为，这可记为 。 辙态武裹设垒奏役嘛荡田蛇梆讳脚酣奈尔卯码危耻梁漫呀暑粪施挨傣烈筛五章节统计假设测验五章节统计假设测验(二二) 两个平均数相比较的假设两个平均数相比较的假设 两个样本乃从两个具有相等参数的总体中随机抽出两个样本乃从两个具有相等参数的总体中随机抽出的，记为的，记为 或或 。例如：。例如： (1)两个小麦品种的产量是相同的。两个小麦品种的产量是相同的。 (2)两种杀虫药剂对于某种害虫的药效是相等的。两种杀虫药剂对于某种害虫的药效是相等的。 上述两种假设称为上述两种假设称为无效假设无效假设(null hypothesis)(null hypot

5、hesis)。因为。因为假设总体参数假设总体参数(平均数平均数)与某一指定值相等或假设两个总体与某一指定值相等或假设两个总体参数相等，即假设其没有效应差异，或者说实得差异是由参数相等，即假设其没有效应差异，或者说实得差异是由误差造成的。误差造成的。 镁敌契悼坷箩微圭炕婴褪燥效仗庇蕉款但碟柳独琉更健新陌韶磨澜宋粥火五章节统计假设测验五章节统计假设测验 和无效假设相对应的应有一个统计假设，叫和无效假设相对应的应有一个统计假设，叫对应对应假设假设或或备择假设备择假设( alternative hypothesis )( alternative hypothesis )，记作，记作 或或 。 如果否定

6、了无效假设，则必接受备择假设；同理，如果否定了无效假设，则必接受备择假设；同理，如果接受了无效假设，当然也就否定了备择假设。如果接受了无效假设，当然也就否定了备择假设。 舱敏垛念蚜秃疼闭欣住状削故诀吼津左哮伸姜漳淤撅卓渣赋的礼险慑阶掐五章节统计假设测验五章节统计假设测验二、统计假设测验的基本方法二、统计假设测验的基本方法 (一一) 对所研究的总体首先提出一个统计假设对所研究的总体首先提出一个统计假设 (二二) 在承认上述无效假设的前提下，获得平均数在承认上述无效假设的前提下，获得平均数的抽样分布，计算该假设正确的概率的抽样分布，计算该假设正确的概率 (三三) 根据根据“小概率事件实际上不可能发

7、生小概率事件实际上不可能发生”原理原理接受或否定假设接受或否定假设状圾蝇人漾移唉瑞往梳辈庆缉填胡淄辟摇似滇挺尖态甭孙汀百须赏入离肤五章节统计假设测验五章节统计假设测验 下面以一个例子说明假设测验方法的具体内容。下面以一个例子说明假设测验方法的具体内容。 设某地区的当地小麦品种一般设某地区的当地小麦品种一般667m2产产300kg，即，即当地品种这个总体的平均数当地品种这个总体的平均数 =300(kg)，并从多年种植，并从多年种植结果获得其标准差结果获得其标准差=75(kg)，而现有某新品种通过，而现有某新品种通过25个个小区的试验，计得其样本平均产量为每小区的试验，计得其样本平均产量为每667

8、m2330kg, 即即 =330，那么新品种样本所属总体与，那么新品种样本所属总体与 =300的当地品的当地品种这个总体是否有显著差异呢？以下将说明对此假设进种这个总体是否有显著差异呢？以下将说明对此假设进行统计测验的方法。行统计测验的方法。帜狡焚独悬整音巢绷瞪更檬惜镜侠葫邮塘屋订饲伐署真可艇淑恕遇痊郭仆五章节统计假设测验五章节统计假设测验 (一一) 对所研究的总体首先提出一个无效假设对所研究的总体首先提出一个无效假设 通常所做的无效假设常为所比较的两个总体间无差异。通常所做的无效假设常为所比较的两个总体间无差异。测验单个平均数，则假设该样本是从一已知总体测验单个平均数，则假设该样本是从一已知

9、总体(总体平均总体平均数为指定值数为指定值 )中随机抽出的，即中随机抽出的，即 。如上例，即。如上例，即假定新品种的总体平均数假定新品种的总体平均数 等于原品种的总体平均数等于原品种的总体平均数=300kg，而样本平均数和之间的差数：，而样本平均数和之间的差数：330300=30(kg)属属随机误差；对应假设则为随机误差；对应假设则为 。如果测验两个平均数，则假设两个样本的总体平均数相等，如果测验两个平均数，则假设两个样本的总体平均数相等，即即 ，也就是假设两个样本平均数的差数，也就是假设两个样本平均数的差数 属随机误差，而非真实差异；其对应假设则为属随机误差，而非真实差异；其对应假设则为 。

10、 獭橙舵榔筏坞鲜嚣帝蚜浅画武买哎益毅睫窝戚傲于罪顾脆鬃创有帖仕徽凯五章节统计假设测验五章节统计假设测验 (二二) 在承认上述无效假设的前提下，获得平均数的在承认上述无效假设的前提下，获得平均数的抽样分布，计算假设正确的概率抽样分布，计算假设正确的概率 先承认无效假设，从已知总体中抽取样本容量为先承认无效假设，从已知总体中抽取样本容量为n=25的样本，该样本平均数的抽样分布具正态分布形状，的样本，该样本平均数的抽样分布具正态分布形状，平均数平均数 =300(kg)，标准误，标准误 =15(kg)。通过试验，如果新品种的平均产量很接近。通过试验，如果新品种的平均产量很接近300 kg，例如，例如3

11、01kg或或299kg等，则试验结果当然与假设相符，等，则试验结果当然与假设相符，于是应接受于是应接受H0。如果新品种的平均产量为。如果新品种的平均产量为500kg，与总，与总体假设相差很大，那当然应否定体假设相差很大，那当然应否定H0 。但如果试验结果与。但如果试验结果与总体假设并不相差悬殊总体假设并不相差悬殊 , 就要借助于概率原理，具体做就要借助于概率原理，具体做法有以下两种：法有以下两种：发乍串汾膊礁监刁谩土卜奢扬针椰咎骤咙瞻近妹气榆筏嘘只肖锄考构概矽五章节统计假设测验五章节统计假设测验1. 计算概率计算概率 在假设在假设 为正确的条件下，根据的抽样分布算出为正确的条件下，根据的抽样分

12、布算出获得获得 =330kg的概率，或者说算得出现随机误差的概率，或者说算得出现随机误差 =30(kg)的概率：在此，根据的概率：在此，根据u 测验公式可算得：测验公式可算得： 因为假设是新品种产量有大于或小于当地品种产量的可能因为假设是新品种产量有大于或小于当地品种产量的可能性，所以需用两尾测验。性，所以需用两尾测验。 查附表查附表3，当，当u=2时，时，P(概率概率)界于界于0.04和和0.05之间，即这之间，即这一试验结果：一试验结果： =30(kg)，属于抽样误差的概率小于，属于抽样误差的概率小于5%。 畜辉罕绽书裔蒜尾甚拽定束送禽冤潍熔础巨陷衍桑放衡钮山泪乡噶议羌乐五章节统计假设测验

13、五章节统计假设测验2. 计算接受区和否定区计算接受区和否定区 在假设在假设H0为正确的条件下，根据为正确的条件下，根据 的的抽样分布划出一个区间，如抽样分布划出一个区间，如 在这一区间内则接受在这一区间内则接受H0，如，如 在在这一区间外则否定这一区间外则否定H0 。 如何确定这一区间呢？如何确定这一区间呢？根据上章所述根据上章所述 和和 的分布，可知：的分布，可知： 因此，在因此，在 的抽样分布中，落在的抽样分布中，落在( )区间内的有区间内的有95%，落在这一区间外的只有，落在这一区间外的只有5%。 版拨氰妖蠢挂鳞渭阁打绿跳崖稀稀苍甫笔即搓篙法凉钾侵其酚从碑阜诸藩五章节统计假设测验五章节统

14、计假设测验 如果以如果以5%概率作为接受或否定概率作为接受或否定H0的界限，则上述区间的界限，则上述区间( )为接受假设的区域，简称为接受假设的区域，简称接受区接受区( acceptance region )( acceptance region )； 和和 为否定假设的区域，简称为否定假设的区域，简称否定区否定区( ( rejection region )rejection region )。 同理，若以同理，若以1%作为接受或否定作为接受或否定H0的界限，则的界限，则( )为接受区域，为接受区域， 和和 为否定区域。为否定区域。 所以在测验时需先计算所以在测验时需先计算1.96 或或2.5

15、8 ，然后从，然后从 加加上和减去上和减去1.96 或或2.58 ，即得两个否定区域的临界值。，即得两个否定区域的临界值。 会计蔷座卫暑慧秘渤赖晾踞障堪最衅哩翔嘱缀侵震蛹喝受烽例竖价联皂磅五章节统计假设测验五章节统计假设测验 如上述小麦新品种例，如上述小麦新品种例， =300， ,1.96 =29.4(kg)。因之，。因之，它的两个它的两个2.5%概率概率的否定区域为的否定区域为 30029.4和和 300+29.4，即，即大于大于329.4(kg)和小于和小于270.6(kg)的概率只有的概率只有5%(见图见图5.1)。图图5.1 5%显著水平假设测验图示显著水平假设测验图示（表示接受区域和

16、否定区域）（表示接受区域和否定区域）鸥砍唁僧翻沈垦限裹拿摔资鲤晾迈鹃匹架驭蛆祝腔诫旗鸯淫架赶瑚淆杭私五章节统计假设测验五章节统计假设测验 (三三) 根据根据“小概率事件实际上不可能发生小概率事件实际上不可能发生”原理接受或否定假设原理接受或否定假设 当当 由随机误差造成的概率小于由随机误差造成的概率小于5%或或1%时，就可认时，就可认为它不可能属于抽样误差，从而否定假设。为它不可能属于抽样误差，从而否定假设。 如果因随机误差而得到某差数的概率如果因随机误差而得到某差数的概率P0.05，则称这个，则称这个差数是显著的。如果因随机误差而得到某差数的概率差数是显著的。如果因随机误差而得到某差数的概率

17、P0.01，则称这个差数是极显著的。而这种假设测验也叫显著性测，则称这个差数是极显著的。而这种假设测验也叫显著性测验。验。 用来测验假设的概率标准用来测验假设的概率标准5%或或1%等，称为等，称为显著水平显著水平( ( significance level )significance level )。 一般以一般以 表示，如表示，如 =0.05或或 =0.01。务焕钒筒空具骡篡晦霓鄙馒扬峻嘿蒜胶南枚冗册歧河敝携疼悉焕棵妹乡噪五章节统计假设测验五章节统计假设测验综合上述，统计假设测验的步骤可总结如下：综合上述，统计假设测验的步骤可总结如下： (1) 对样本所属的总体提出统计假设，包括无效假设和备

18、对样本所属的总体提出统计假设，包括无效假设和备择假设。择假设。 (2) 规定测验的显著水平规定测验的显著水平 值。值。 (3) 在在 为正确的假定下，根据平均数为正确的假定下，根据平均数( )或其他统计数或其他统计数的抽样分布，如为正态分布的则计算正态离差的抽样分布，如为正态分布的则计算正态离差u值。由值。由u值查值查附表附表3即可知道因随机抽样而获得实际差数即可知道因随机抽样而获得实际差数(如如 等等)由误由误差造成的概率。或者根据已规定概率，如差造成的概率。或者根据已规定概率，如 =0.05,查出查出u=1.96,因而划出两个否定区域为因而划出两个否定区域为: 和和 (4) 将规定的将规定

19、的 值和算得的值和算得的u值的概率相比较，或者将试验值的概率相比较，或者将试验结果和否定区域相比较，从而作出接受或否定无效假设的推结果和否定区域相比较，从而作出接受或否定无效假设的推断。断。舆疾粉单别攘愉示想帆应越妆喘畏揖舞亿葛勘边迄柳逻瘫啤齐宇微服摹混五章节统计假设测验五章节统计假设测验三、两尾测验与一尾测验三、两尾测验与一尾测验 如果统计假设为如果统计假设为 , 则备择假设为则备择假设为 , 在在假设测验时所考虑的概率为曲线左边一尾概率假设测验时所考虑的概率为曲线左边一尾概率(小于小于 )和右和右边一尾概率边一尾概率(大于大于 )的总和。这类测验称为的总和。这类测验称为两尾测验两尾测验(

20、two-( two-tailed test )tailed test )，它具有两个否定区域。，它具有两个否定区域。 如果统计假设为如果统计假设为 , 则其对应的备择假设必为则其对应的备择假设必为 。因而，这个对应的备择假设仅有一种可能性。因而，这个对应的备择假设仅有一种可能性,而统计假设仅而统计假设仅有一个否定区域，即曲线的右边一尾。这类测验称有一个否定区域，即曲线的右边一尾。这类测验称一尾测验一尾测验( ( one-tailed test )one-tailed test )。一尾测验还有另一种情况，即。一尾测验还有另一种情况，即 ， , 这时否定区域在左边一尾这时否定区域在左边一尾. 作

21、一尾测验时，需将附表作一尾测验时，需将附表3列出的两尾概率乘以列出的两尾概率乘以1/2，再查，再查出其出其u值。值。 只谦姚锄愧扯命咬褪磷蓑吸窑页势剩鹃之搅休弛怯踢疥惮憨卿氮炮喉孵弧五章节统计假设测验五章节统计假设测验四、假设测验的两类错误四、假设测验的两类错误表5.1 假设测验的两类错误测验结果果如果如果H0是正确的是正确的如果如果H0是是错误的的H0被否定被否定 第一第一类错误 没有没有错误H0被接受被接受 没有没有错误 第二第二类错误 第一类错误的概率为显著水平第一类错误的概率为显著水平 值。值。 第二类错误的概率为第二类错误的概率为 值。值。 值的计算方法就是计算抽值的计算方法就是计算

22、抽样平均数落在已知总体的接受区的概率样平均数落在已知总体的接受区的概率(这里的已知总体是这里的已知总体是假定的假定的)。 晶忆揍膛申魔旱撼栓灿抵赁沈孺楚卤假份宪先矿蚂抚丫渐船宴译鹊箔袋卉五章节统计假设测验五章节统计假设测验 例：已知总体的均值例：已知总体的均值 =300，其平均数抽样标准误为，其平均数抽样标准误为15，被抽样总体的平均数，被抽样总体的平均数 315kg、标准误也为、标准误也为15，由此可以，由此可以画出这两个总体的分布曲线如图画出这两个总体的分布曲线如图5.2，图中标出了已知总体的，图中标出了已知总体的接受区域在接受区域在c1和和c2之间。由于两个总体的平均数不同，这种可之间。

23、由于两个总体的平均数不同，这种可能性正是第二类错误的概率值，其一般计算方法为：能性正是第二类错误的概率值，其一般计算方法为：查附表查附表2，P(u12.96)=0.0015，P(u20.96)=0.8315，故有故有 =P(u20.96)P(u1 2.96)=0.83150.0015=0.83或或83%娇袜臂困卉倒摧磷苯郡铱阶推柏妻既穷卖及讳师训荣庶舷挫枪牺庄哲琼能五章节统计假设测验五章节统计假设测验图图5.2 ： =300是错误时的是错误时的 值值藉思吩候编宽毛汁胎笑葡丫餐盈篙达懦芋阅隙狗硝寅捏缝栽八筹用广施膳五章节统计假设测验五章节统计假设测验关于两类错误的讨论可总结如下：关于两类错误的讨

24、论可总结如下： (1) 在样本容量在样本容量n固定的条件下，提高显著水平固定的条件下，提高显著水平 (取较小的取较小的值值)，如从，如从5%变为变为1%则将增大第二类错误的概率则将增大第二类错误的概率 值。值。 (2) 在在n和显著水平和显著水平 相同的条件下，真总体平均数相同的条件下，真总体平均数 和假设和假设平均数平均数 的相差的相差(以标准误为单位以标准误为单位)愈大，则犯第二类错误的概愈大，则犯第二类错误的概率率 值愈小。值愈小。 (3) 为了降低犯两类错误的概率，需采用一个较低的显著水为了降低犯两类错误的概率，需采用一个较低的显著水平，如平，如 =0.05；同时适当增加样本容量，或适

25、当减小总体方差；同时适当增加样本容量，或适当减小总体方差 ，或两者兼有之。，或两者兼有之。 (4) 如果显著水平如果显著水平 已固定下来，则改进试验技术和增加样已固定下来，则改进试验技术和增加样本容量可以有效地降低犯第二类错误的概率。本容量可以有效地降低犯第二类错误的概率。 圃航供噶鹤芯贴联症智椭血处仔旦钳桥娇舜瑟侵蝗设殆援蛙刀数贪繁翅赴五章节统计假设测验五章节统计假设测验第二节第二节 平均数的假设测验平均数的假设测验一、一、t 分布分布二、单个样本平均数的假设测验二、单个样本平均数的假设测验三、两个样本平均数相比较的假设测验三、两个样本平均数相比较的假设测验斑涂拳黎抉询磺侣咋叁均奥吐妊疤磅粳

26、利标诫厅汉啃探祟工泊效擅歉孽亡五章节统计假设测验五章节统计假设测验一、一、t 分布分布 从一个平均数为从一个平均数为 、方差为、方差为 的正态总体中抽样，的正态总体中抽样， (2)当样本容量不太大当样本容量不太大(n30)而而 为未知时，以样本均为未知时，以样本均方方 估计估计 ，则其标准化离差，则其标准化离差 的分布不呈正态，而的分布不呈正态，而作作 t 分布，具有自由度分布，具有自由度DF=n-1。 (1) 样本平均数样本平均数 的分布必趋向正态分布的分布必趋向正态分布 ，并且并且 遵循正态分布遵循正态分布N(0，1)。(51) 为样本平均数的标准误，为样本平均数的标准误，s为样本标准差，

27、为样本标准差，n为样本容量。为样本容量。养习淄及填慌淑侄始谐裹寻悸歼珐侯姑捞逃汲魔几丈旷烂嵌吃鼠篡臆忿踪五章节统计假设测验五章节统计假设测验 t 分布分布(t-distribution)是是1908年年.S. Gosset首先提出的，首先提出的，又叫学生氏分布又叫学生氏分布(students t distribution)。它是一组对称密度函。它是一组对称密度函数曲线，具有一个单独参数数曲线，具有一个单独参数 以确定某一特定分布。以确定某一特定分布。v 是自由度。是自由度。在理论上，当在理论上，当v 增大时，增大时，t 分布趋向于正态分布。分布趋向于正态分布。t 分布的密度函数为：分布的密度函

28、数为：t 分布的平均数和标准差为：分布的平均数和标准差为：(54)(53)扑毒叫默棕睡首贵稚喉氓袜嗽京肃膀赤宋憨契彝顾已敢魁绥堪敌涛汝登两五章节统计假设测验五章节统计假设测验图5.5 标准化正准化正态分布与自由度分布与自由度为4 4的的t t分布曲分布曲线 t 分布曲线是对称的，分布曲线是对称的，围绕其平均数围绕其平均数 向两向两侧递降。和正态曲线比较，侧递降。和正态曲线比较，t 分布曲线稍为扁平，峰分布曲线稍为扁平，峰顶略低，尾部稍高顶略低，尾部稍高(图图5.5)。t 分布是一组随自分布是一组随自由度由度v 而改变的曲线，但而改变的曲线，但当当v30时接近正态曲线，时接近正态曲线，当当v=时

29、和正态曲时和正态曲线合一。由于线合一。由于t 分布受自由度制约，所以分布受自由度制约，所以t 值与其相应的概率也值与其相应的概率也随自由度而不同。随自由度而不同。穷昌隅润颐郑霞邪筋题坠螟懦详码嗡冰谣碌绍眷英斧糖仕量嚏伎江玲钻困五章节统计假设测验五章节统计假设测验t 分布的概率累积函数为：分布的概率累积函数为：(55) 和正态概率累积函数一样，和正态概率累积函数一样，t 分布的概率累积函数也分一分布的概率累积函数也分一尾表和两尾表。计算尾表和两尾表。计算 于给定于给定 t0 值时值时 因而因而t 分布曲线右尾从分布曲线右尾从 t 到到的面积为的面积为1Fv(t)，而两尾面，而两尾面积则为积则为2

30、1Fv(t) 在在t 表中，若表中，若v相同，则相同，则P越大，越大，t 越小；越小；P越小，越小，t 越大。越大。因此在假设测验时，若算得的因此在假设测验时，若算得的|t | ，则接受无效假设。，则接受无效假设。 刃醉凌态阀汲刻淌妹储旧突捎叹消试款楞答昨途弟莲蒸俐汾唐瘫武铬财降五章节统计假设测验五章节统计假设测验二、单个样本平均数的假设测验二、单个样本平均数的假设测验 测验某一样本测验某一样本 所属总体平均数是否和某一指定的所属总体平均数是否和某一指定的总体平均数相同。总体平均数相同。 例例5.1 某春小麦良种的千粒重某春小麦良种的千粒重 34g，现自外地，现自外地引入一高产品种，在引入一高

31、产品种，在8个小区种植，得其千粒重个小区种植，得其千粒重(g)为：为：35.6、37.6、33.4、35.1、32.7、36.8、35.9、34.6，问，问新引入品种的千粒重与当地良种有无显著差异？新引入品种的千粒重与当地良种有无显著差异？ 这里总体这里总体 为未知，又是小样本，故需用为未知，又是小样本，故需用t 测验；又测验；又新引入品种千粒重可能高于也可能低于当地良种，故需作新引入品种千粒重可能高于也可能低于当地良种，故需作两尾测验。测验步骤为：两尾测验。测验步骤为： 篱险薄捷砍护华乙穷雨违选捶掌扫依左罐寄讶收剐脆愚意挤脑旅针领缠敖五章节统计假设测验五章节统计假设测验 H0：新引入品种千粒

32、重与当地良种千粒重指定值相同，：新引入品种千粒重与当地良种千粒重指定值相同，即即 34g；或简记作；或简记作H0： 34g；对；对HA： 34g。显著水平著水平 =0.05。测验计算：测验计算： 查附表查附表4，v=7时，时，t0.05=2.365。现实得。现实得|t|0.05。 推断：接受推断：接受H0： 34g，即新引入品种千粒重与当地良种千，即新引入品种千粒重与当地良种千粒重指定值没有显著差异。粒重指定值没有显著差异。靳裁硬傅姿创锌由炯砒羡咽民鸵栅炬砒侗裳相茅海粮刨寓灵扩腻蹿英锣基五章节统计假设测验五章节统计假设测验三、两个样本平均数相比较的假设测验三、两个样本平均数相比较的假设测验 由

33、两个样本平均数的相差，以测验这两个样本所属由两个样本平均数的相差，以测验这两个样本所属的总体平均数有无显著差异。的总体平均数有无显著差异。 测验方法测验方法 成组数据的平均数比较成组数据的平均数比较 成对数据的比较成对数据的比较 茨属朵叙鸟菱眷岸辑慎秦教朗并设疙薪驭寝敛纲涸暑揪绒汤裁疽背缅孰告五章节统计假设测验五章节统计假设测验(一一) 成组数据的平均数比较成组数据的平均数比较 如果两个处理为完全随机设计的两个处理，各供试如果两个处理为完全随机设计的两个处理，各供试单位彼此独立，不论两个处理的样本容量是否相同，所单位彼此独立，不论两个处理的样本容量是否相同，所得数据皆称为成组数据，以组得数据皆

34、称为成组数据，以组(处理处理)平均数作为相互比平均数作为相互比较的标准。较的标准。 成组数据的平均数比较又依两个样本所属的总体方成组数据的平均数比较又依两个样本所属的总体方差差( 和和 )是否已知、是否相等而采用不同的测验方法。是否已知、是否相等而采用不同的测验方法。邵应愈蛇耸烃诫胸虫例搀问峙迸躲徘垦预战赁哎哨事贩旷肾慷髓宜聪崭谬五章节统计假设测验五章节统计假设测验 (1) 在两个样本的总体方差在两个样本的总体方差 和和 为已知时，用为已知时，用u测验测验 由抽样分布的公式知，两样本平均数由抽样分布的公式知，两样本平均数 和和 的差数标准误的差数标准误 ，在，在 和和 是已知时为：是已知时为：

35、 并有并有: 在假设在假设 下，正态离差下，正态离差u值为值为 ，故可对两样本平均数的差异作出假设测验。故可对两样本平均数的差异作出假设测验。越软娱赎艰症汞县鸽坠糙卑循吠辐丸七寺文桔柜芹亨赔搜画旱越菏卒潜桥五章节统计假设测验五章节统计假设测验 例例5.2 据以往资料，已知某小麦品种每平方米产量的据以往资料，已知某小麦品种每平方米产量的 。今在该品种的一块地上用。今在该品种的一块地上用A、B两法取样，法取两法取样，法取12个样点，得每平方米产量个样点，得每平方米产量 =1.2(kg)；B法取法取8个样点，得个样点，得 =1.4(kg)。试比较。试比较A、B两法的每平方米产量是否有显著差异两法的每

36、平方米产量是否有显著差异？ 假设假设H0: A、B两法的每平方米产量相同，即两法的每平方米产量相同，即 系随机误差；对系随机误差；对 显著水平显著水平 因为实得因为实得|u|0.05 推断推断:接受接受 , 即即A、B两种取样方法所得的每平方两种取样方法所得的每平方米产量没有显著差异。米产量没有显著差异。 钡轮氯杨撩贝捌辕任朽韶睦纹尘孔抱捍扦耕构释唆枫或蓬东况问态笑揭硫五章节统计假设测验五章节统计假设测验 (2) 在两个样本的总体方差在两个样本的总体方差 和和 为未知，但可假定为未知，但可假定 ，而两个样本又为小样本时，用，而两个样本又为小样本时，用t 测验。测验。 从样本变异算出平均数差数的

37、均方从样本变异算出平均数差数的均方 ， (56) 其两样本平均数的差数标准误为：其两样本平均数的差数标准误为：当当 时，时， 于是有：于是有：由于假设由于假设 故故自由度自由度 (57) (58) (59A) (59B)禁枕序蛰乖鞍在单吹献柳寺炉僵挡辕鳖贫瓮厕有绎载弄族宅婉疗回巨篷磨五章节统计假设测验五章节统计假设测验 例例5.3 调查某农场每亩调查某农场每亩30万苗和万苗和35万苗的稻田各万苗的稻田各5块，块，得亩产量得亩产量(单位：单位：kg)于表于表5.2，试测验两种密度亩产量的差异，试测验两种密度亩产量的差异显著性。显著性。 表表5.2 两种密度的稻田两种密度的稻田亩产(kg)(kg)

38、y1(30万苗万苗)y2(35万苗万苗)400450420440435445460445425420 假设假设H0:两种密度的总体产量两种密度的总体产量没有差异，即没有差异，即 对对 显著水平显著水平 =0.05 测验计算：测验计算： =428kg =440kg SS1=1930 SS2=550 故故 锐川馋惠董索柴埋榷疵红莱刊直辞矗帮弗绿报眉仲缎饺敌本苇项柳缩肢喷五章节统计假设测验五章节统计假设测验 查附表查附表4，v=4+4=8时时, t0.05=2.306。 现实得现实得|t|=1.080.05。 推断：接受假设推断：接受假设 ，两种密度的亩产量没，两种密度的亩产量没有显著差异。有显著差

39、异。 班远汕刊罚欲秧濒杏壁眷候迸仍袭得蔚俏乾五歹靛癸棕屿慈谗康昆饭酗茎五章节统计假设测验五章节统计假设测验 例例5.4 研究矮壮素使玉米矮化的效果，在抽穗期测定喷矮研究矮壮素使玉米矮化的效果，在抽穗期测定喷矮壮素小区壮素小区8株、对照区玉米株、对照区玉米9株，其株高结果如表株，其株高结果如表5.3。试作假设。试作假设测验。测验。表表5.3 喷矮壮素与否的矮壮素与否的玉米株高玉米株高(cm)(cm)y1(喷矮壮素矮壮素)y2(对照照)160170160270200180160250200270170290150270210230170矮壮素只可能矮化无效而不可矮壮素只可能矮化无效而不可能促进植侏

40、长高，因此假设能促进植侏长高，因此假设H0：喷：喷矮壮素的株高与未喷的相同或更高，矮壮素的株高与未喷的相同或更高，即即 对对即喷矮壮素的株高较未喷的为矮，即喷矮壮素的株高较未喷的为矮，作一尾测验。作一尾测验。显著水平显著水平 =0.05。右汾拐秽尉锰试纱傈数变伙衙秤昭曰浓唁赡坷娜疏柳篷傈绎放安孤向描透五章节统计假设测验五章节统计假设测验测验计算：测验计算： =176.3cm =233.3cm SS1=3787.5 SS2=18400故有故有 按按 v=7+8=15，查，查t表得一尾表得一尾 t0.05 =1.753(一尾测验一尾测验t0.05等于等于两尾测验的两尾测验的t0.10),现实得现实

41、得 t =3.05t0.05=1.753，P3.106，故，故Pt0.01，故，故P0.01。 推断：否定推断：否定 ，接受，接受 ，即，即A、B两法对饨两法对饨化病毒的效应有极显著差异。化病毒的效应有极显著差异。 秸涛膝预寺尽荔执诊缕梦跟洁追熬寇泪好硝冤诱谅椭尽彩躺夏邱剧冬厕泵五章节统计假设测验五章节统计假设测验 例例5.7 研究某种新肥研究某种新肥料能否比原肥料每亩增产料能否比原肥料每亩增产5kg以上皮棉，选土壤和其以上皮棉，选土壤和其他条件最近似的相邻小区他条件最近似的相邻小区组成一对，其中一区施新组成一对，其中一区施新肥料，另一区施原肥料作肥料，另一区施原肥料作对照，重复对照，重复9次

42、。产量结果次。产量结果见表见表5.5。试测验新肥料能。试测验新肥料能否比原肥料每亩增产否比原肥料每亩增产5kg以以上皮棉？上皮棉？表表5.5 两种肥料的皮棉两种肥料的皮棉产量量( (kg) )重复区y1(新肥料)y(对照)d67.460.66.872.866.66.268.464.93.566.061.84.270.861.79.169.667.22.467.262.44.868.961.37.662.656.75.9 因为要测验新肥料能否比对照增产因为要测验新肥料能否比对照增产5kg，故采用一尾测验。，故采用一尾测验。咒清荣昆漳镍拆硅件氛塞绚辞挨完狈脓俊舟刻稗那逸醒排效峦牺诱却桥籍五章节统计

43、假设测验五章节统计假设测验 H0：新肥料比对照每亩增收不到：新肥料比对照每亩增收不到5kg，最多，最多5kg，即，即 ；对；对HA : 新肥料比对照每亩可增收新肥料比对照每亩可增收5kg以上，即以上，即 。显著水平显著水平 。 测验计算：测验计算： 按按v=91=8，查，查t表得，表得，t0.05=1.860(一尾概率一尾概率)。现实得。现实得|t|0.05。 推断：接受推断：接受 ，即认为新肥料较原肥料每亩增，即认为新肥料较原肥料每亩增收皮棉不超过收皮棉不超过5kg。 胶例恋镶蠕霹律锻窍穆作夕计等氨榆韭操诡簿仟络枕攀慨醛御赌寐衰衬巳五章节统计假设测验五章节统计假设测验 成对数据和成组数据平均

44、数比较的不同成对数据和成组数据平均数比较的不同: (1)成对数据和成组数据平均数比较所依据的条件是不相同成对数据和成组数据平均数比较所依据的条件是不相同的。的。 前者是假定各个配对的差数来自差数的分布为正态的总体前者是假定各个配对的差数来自差数的分布为正态的总体,具有具有N(0， )；而每一配对的两个供试单位是彼此相关的。；而每一配对的两个供试单位是彼此相关的。 后者则是假定两个样本皆来自具有共同后者则是假定两个样本皆来自具有共同(或不同或不同)方差的正方差的正态总体，而两个样本的各个供试单位都是彼此独立的。态总体，而两个样本的各个供试单位都是彼此独立的。 (2)在实践上，如将成对数据按成组数

45、据的方法比较，容易在实践上，如将成对数据按成组数据的方法比较，容易使统计推断发生第二类错误，即不能鉴别应属显著的差异。故使统计推断发生第二类错误，即不能鉴别应属显著的差异。故在应用时需严格区别。在应用时需严格区别。 氧谦咀归脸误模次裔瘪齐腿封呆耽沟坤预股稠燥梳芳姨钩菲斤谣栋脏铝扇五章节统计假设测验五章节统计假设测验第三节第三节 二项资料的百分数假设测验二项资料的百分数假设测验 许多生物试验的结果是用百分数或成数表示的，如结实率、许多生物试验的结果是用百分数或成数表示的，如结实率、发芽率等，这些百分数系由计数某一属性的个体数目求得，属发芽率等，这些百分数系由计数某一属性的个体数目求得，属间断性的

46、计数资料间断性的计数资料. 在理论上，这类百分数的假设测验应按二项分布进行，即在理论上，这类百分数的假设测验应按二项分布进行，即从二项式从二项式(p+q)n的展开式中求出某项属性个体百分数的概率的展开式中求出某项属性个体百分数的概率 。 但是，如样本容量但是，如样本容量n 较大，较大，p较小，而较小，而np和和nq又均不小于又均不小于5时时, (p+q)n的分布趋近于正态。因而可以将百分数资料作正态的分布趋近于正态。因而可以将百分数资料作正态分布处理，从而作出近似的测验。分布处理，从而作出近似的测验。 适于用适于用u测验所需的二项样本容量测验所需的二项样本容量n见表见表5.6。 钟峦穿荷鹊真郸

47、辊演戍杨幼否缨那街贩洼衅疆甄檄蝇元眨杨蒜黔术缓覆粘五章节统计假设测验五章节统计假设测验(样本百分数本百分数)(较小小组次数次数)n(样本容量样本容量)0.5015300.4020500.3024800.20402000.10606000.05701400表表5.6 适于用正态离差测验的二项样本的适于用正态离差测验的二项样本的 和和n值表值表幽捧截成夹专辩帅贞滴蒲蚁韶左揣砧奄寡洽瘟杖某绦傣傅缴彩擅磨规券挤五章节统计假设测验五章节统计假设测验一、单个样本百分数一、单个样本百分数(成数成数)的假设测验的假设测验 测验某一样本百分数测验某一样本百分数 所属总体百分数与某一理论值或期所属总体百分数与某一

48、理论值或期望值望值p0的差异显著性。的差异显著性。 由于样本百分数的标准误由于样本百分数的标准误 为：为：故由故由 即可测验即可测验H0 : p=p0 。(516) (517)贫荷谋明半女搬袭莽条脱膛拄耙危碗春晌亨坤颓拦游绢韩阂寥氓尿纶尔叠五章节统计假设测验五章节统计假设测验 例例5.8 以紫花和白花的大豆品种杂交，在以紫花和白花的大豆品种杂交，在F2代共得代共得289株，其中紫花株，其中紫花208株，白花株，白花81株。如果花色受一对等位基因控株。如果花色受一对等位基因控制，则根据遗传学原理，制，则根据遗传学原理，F2代紫花株与白花株的分离比率应为代紫花株与白花株的分离比率应为31，即紫花理

49、论百分数，即紫花理论百分数p=0.75，白花理论百分数，白花理论百分数q=1p =0.25。问该试验结果是否符合一对等位基因的遗传规律？。问该试验结果是否符合一对等位基因的遗传规律？ 假设大豆花色遗传符合一对等位基因的分离规律，紫花假设大豆花色遗传符合一对等位基因的分离规律，紫花植株的百分数是植株的百分数是75%，即，即H0: p=0.75；对；对HA: p0.75。 显著水平显著水平 0.05，作两尾测验，作两尾测验, u0.05=1.96。 测验计算：测验计算：辩卞布禹梳独词孟挪哼未踞献峙鸽诣呵府淋吸甘诣汞乍葵滁涛桂缆胀枷球五章节统计假设测验五章节统计假设测验因为实得因为实得|u|0.05

50、。 推断：接受推断：接受H0: p=0.75，即大豆花色遗传是符合一对等位，即大豆花色遗传是符合一对等位基因的遗传规律的，紫花植株百分数基因的遗传规律的，紫花植株百分数 =0.72和和p=0.75的相差的相差系随机误差。如果测验系随机误差。如果测验H0: p=0.25，结果完全一样。，结果完全一样。 以上资料亦可直接用次数进行假设测验。当二项资料以次以上资料亦可直接用次数进行假设测验。当二项资料以次数表示时，数表示时， , 故测验计算：故测验计算： 于是于是 结果同上结果同上 星斥沽蝉阑量截鳞肾肮条碴纺桐私叔摇诊掣眩猿迫宾庙钥亚美饿炯鸟赛脯五章节统计假设测验五章节统计假设测验二、两个样本百分数

51、相比较的假设测验二、两个样本百分数相比较的假设测验 测验两个样本百分数和所属总体百分数测验两个样本百分数和所属总体百分数p1和和p2的差异显著的差异显著性性. 一般假定两个样本的总体方差是相等的，即一般假定两个样本的总体方差是相等的，即 ，设，设两个样本某种属性个体的观察百分数分别为两个样本某种属性个体的观察百分数分别为 和和 ，而两样本总体该种属性的个体百分数分别为，而两样本总体该种属性的个体百分数分别为p1和和 p2，则两样本百分数的差数标准误，则两样本百分数的差数标准误 为：为：(518) 上式中的上式中的q1=(1p1)， q2=(1p2)。这是两总体百分数为。这是两总体百分数为已知时

52、的差数标准误公式。已知时的差数标准误公式。 射铝哨排昌窖据突喻仿路寡靴藐妄砾浊暇怜都鲜叫宗沏哦邹像逝名觅寸狮五章节统计假设测验五章节统计假设测验如果假定两总体的百分数相同，即如果假定两总体的百分数相同，即 p1= p2 = p , q1 = q2 = q，则：，则： p1 和和 p2 未知时，则在未知时，则在 的假定下，可用两样本百分的假定下，可用两样本百分数的加权平均值数的加权平均值 作为作为 p1 和和 p2 的估计。的估计。(520) (519)魄坯疑唁误疲渝某瞄剐板惮纹淹手钉瞎兆窜耀抗睁卉描良戳漠筹呵邓让膊五章节统计假设测验五章节统计假设测验因而两样本百分数的差数标准误为：因而两样本百

53、分数的差数标准误为：(521)故由故由即可对即可对 H0 : p1 = p2 作出假设测验。作出假设测验。(522)桃管嚣瞅袁存戏旬鸳泵骂妮帆坚们模告歌框滋贩僚绷保恰朴结腆柏拎汕垦五章节统计假设测验五章节统计假设测验 例例5.9 调查低洼地小麦调查低洼地小麦378株株(n1)，其中有锈病株，其中有锈病株355株株( y1)，锈病率，锈病率93.92%( )；调查高坡地小麦；调查高坡地小麦396株株(n2)，其中有锈病，其中有锈病346株株( y2)，锈病率，锈病率87.31%( )。试测。试测验两块麦田的锈病率有无显著差异？验两块麦田的锈病率有无显著差异？ 假设假设H0：两块麦田的总体锈病率无

54、差别，即：两块麦田的总体锈病率无差别，即 H0 : p1 = p2 ；对；对 HA : p1 p2 。 显著水平取显著水平取 ，作两尾测验，作两尾测验，u0.05=1.96。测验计算：测验计算：醛钮宝韦吃兜凯蕊不赐尹艘翱戊澜译吟矽玄紫貉陵男抿众攘减瘦俊变践入五章节统计假设测验五章节统计假设测验实得实得|u|u0.05，故，故P0.05， 推断：否定推断：否定H0 : p1 = p2 接受接受HA : p1 p2 ，即两块麦田，即两块麦田的锈病率有显著差异。的锈病率有显著差异。四就距抱蛔估碰把阳秧诵名涵澎趾附暂钞耽募窃蹭丝次把尤挫床悠付刀储五章节统计假设测验五章节统计假设测验 例例5.10 原杀

55、虫剂原杀虫剂A在在1000头虫子中杀死头虫子中杀死657头，新杀虫头，新杀虫剂剂B在在1000头虫子中杀死头虫子中杀死728头，问新杀虫剂头，问新杀虫剂B的杀虫率是否的杀虫率是否高于原杀虫剂高于原杀虫剂A？ 假设新杀虫剂假设新杀虫剂B的杀虫率并不高于原杀虫剂的杀虫率并不高于原杀虫剂A，即，即 H0 : P2P1 ；对；对 HA : P2P1 。 显著水平显著水平 ，作一尾测验，作一尾测验, u0.01=2.326(一尾概率一尾概率)。 测验计算：测验计算： 诀留旭绢坑巩灵圾唉纤快藩碰烘虾堵沥捐远十郸敝汽瞳椿辅凛烧炭仅擒蔼五章节统计假设测验五章节统计假设测验 实得实得uu0.01=2.326，故

56、，故P0.01， 推断：否定推断：否定H0 : P2P1 ，接受，接受HA : P2P1 ，即新杀虫剂，即新杀虫剂的杀虫率极显著地高于原杀虫剂的杀虫率极显著地高于原杀虫剂A。矿饲姥彪枯伎污抛动妊波造离弊予判兵封豪速喝岁郊烯翔退靶苯拄踪盟咱五章节统计假设测验五章节统计假设测验三、二项样本假设测验时的连续性矫正三、二项样本假设测验时的连续性矫正 二项总体的百分数的分布是间断性的二项分布。把它当二项总体的百分数的分布是间断性的二项分布。把它当作连续性的正态分布或作连续性的正态分布或t分布处理，结果会有些出入，一般容分布处理，结果会有些出入，一般容易发生第一类错误。易发生第一类错误。 因此因此,在假设

57、测验时需进行连续性矫正。在假设测验时需进行连续性矫正。 (1)在在n30，而，而 5时这种矫正是必须的；经过连续性时这种矫正是必须的；经过连续性矫正的正态离差矫正的正态离差u值或值或t 值，分别以值，分别以uC 或或 tC 表示。表示。 (2)如果样本大，试验结果符合表如果样本大，试验结果符合表5.6条件，则可以不作矫条件，则可以不作矫正，用正，用u测验。测验。 错伙溜硷垄狠慨芦柞犀蔼糜郁湍溅挫魔搜胞墅迈座骨皂荔捎孰取肩终厨们五章节统计假设测验五章节统计假设测验(一一) 单个样本百分数假设测验的连续性矫正单个样本百分数假设测验的连续性矫正单个样本百分数的连续性矫正公式为：单个样本百分数的连续性

58、矫正公式为：它具有它具有 v =n1。式中。式中是是 的估计值的估计值 (523) (524) 犹稻满搐活尸葱煌主痔雷典锣父蔼乙乐畴悔咎钨桂滴禹峦潜证准记殃务安五章节统计假设测验五章节统计假设测验 例例5.11 用基因型纯合的糯玉米和非糯玉米杂交，按用基因型纯合的糯玉米和非糯玉米杂交，按遗传学原理，预期遗传学原理，预期F1植株上糯性花粉粒的植株上糯性花粉粒的p0=0.5，现在一，现在一视野中检视视野中检视20粒花粉，得糯性花粉粒花粉，得糯性花粉8粒，试问此结果和理粒，试问此结果和理论百分数论百分数p0=0.5是否相符？是否相符？ 假设系假设系p=p0=0.5的一个随机样本，即的一个随机样本，即

59、H0:p=0.5 对对HA:p0.5 显著水平取显著水平取 ,用两尾测验。用两尾测验。 测验计算：测验计算： np=nq=200.5=10 汁淘老噶葡隧郊驱吓嫌尼泼顷买献迢铅誉卫利焊韧讲证旭桌蚕撕坡舟崩掐五章节统计假设测验五章节统计假设测验 推断认为实得百分数推断认为实得百分数0.4与理论百分数与理论百分数0.5没有显著没有显著差异。差异。 查附表查附表4，v = 201=19，t0.05=2.093，现实得，现实得|t |0.05 =200.4=8粒粒(糯糯)， =20-8=12粒粒(非糯非糯) 粹纤权一么固账烩猎厨舅显陪襟榆卸筋帝抱遵魁忻棒浙抠律枉边苑怎吸框五章节统计假设测验五章节统计假设

60、测验(二二) 两个样本百分数相比较的假设测验的连续性矫正两个样本百分数相比较的假设测验的连续性矫正 设两个样本百分数中，取较大值的具有设两个样本百分数中，取较大值的具有 y1 和和 n1 ，取较小，取较小值的具有值的具有 y2 和和 n2 ，则经矫正的，则经矫正的 tC 公式为：公式为： (525) 它具有它具有 v =n1+n22 。 其中其中 为为 中中 的估计值。的估计值。详购镭柑组焊敞芭猩谗锹雪抠燎倦狰速陶肘鹊梢扛谷肺阶汹晦廊债禹鹅吵五章节统计假设测验五章节统计假设测验 例例5.12 用新配方农药处理用新配方农药处理25头棉铃虫，结果死亡头棉铃虫，结果死亡15头，存活头，存活10头；用

61、乐果处理头；用乐果处理24头，结果死亡头，结果死亡9头，存活头，存活15头。头。问两种处理的杀虫效果是否有显著差异？问两种处理的杀虫效果是否有显著差异？ 本例不符合表本例不符合表5.6条件，故需要进行连续性矫正。条件，故需要进行连续性矫正。 假设两种处理的杀虫效果没有差异，即假设两种处理的杀虫效果没有差异，即H0 : p1 = p2 ；对对HA : p1 p2 。 显著水平显著水平 ，作两尾测验。，作两尾测验。 测验计算：测验计算： 涌莆刻莲酗户渍饮历酬捉胜坊软许诧帘觉意打碘纤玖谅圾看探钢视华掩弧五章节统计假设测验五章节统计假设测验 查附表，查附表，v =24+252=4745时，时，t0.0

62、5=2.014。现实。现实得得|tC| 0.05。 推断：接受推断：接受H0 : p1 = p2 ，否定，否定HA : p1 p2 ，即承认两，即承认两种杀虫剂的杀虫效果没有显著差异。种杀虫剂的杀虫效果没有显著差异。 本例如不作连续性矫正，本例如不作连续性矫正，t =(0.600.375)/0.143，大，大于于1.29，增加了否定，增加了否定H0 发生第一类错误的可能性。发生第一类错误的可能性。 问伸耕翠汛苫某蜀押鹏礼船朱咕馈庇离锁誊悼朽狙戍蓖疑怪城泅夹讶碗火五章节统计假设测验五章节统计假设测验第四节第四节 参数的区间估计参数的区间估计 所谓所谓参数的区间估计参数的区间估计,是指在一定的概率

63、保证之下是指在一定的概率保证之下,估计出一个范围或区间以能够覆盖参数。估计出一个范围或区间以能够覆盖参数。 这个区间称这个区间称置信区间置信区间( confidence interval )( confidence interval )，区，区间的上、下限称为间的上、下限称为置信限置信限( confidence limit )( confidence limit )，区间的，区间的长度称为长度称为置信距置信距。 一般以一般以L1和和L2分别表示置信下限和上限。分别表示置信下限和上限。 保证该区间能覆盖参数的概率以保证该区间能覆盖参数的概率以P=(1 )表示，称表示，称为为置信系数或置信度置信系

64、数或置信度。 藩渝腻档档叉泌垄舞窿嗡慢搁却香牵垦街簿之护榴金楞鳖庶浇冲婶溺殆郎五章节统计假设测验五章节统计假设测验一、总体平均数一、总体平均数 的置信限的置信限 (一一) 在总体方差在总体方差 为已知时为已知时 的置信区间为：的置信区间为： 并有并有 以上式中的以上式中的 为正态分布下置信度为正态分布下置信度1 时的时的u临界值。临界值。 (二二) 在总体方差在总体方差 为未知时为未知时 需由样本均方需由样本均方s2 估计，于是置信区间为：估计，于是置信区间为： 并有并有 上式中的上式中的 为置信度为置信度P=(1 )时时 t 分布的分布的 t 临界值。临界值。 (526A) (526B) (

65、527A)(527B)丧军霍质薪啼百擅仅饵臂帅邻员写崩取辜檬涟叶钉敲胎巩看纤俊净七蛛少五章节统计假设测验五章节统计假设测验 例例5.13 某棉花株行圃某棉花株行圃36个单行的皮棉平均产量为个单行的皮棉平均产量为 kg，已知，已知 =0.3kg，求，求99%置信度下该株行圃单行皮棉产量的置信度下该株行圃单行皮棉产量的置信区间。置信区间。 在置信度在置信度P=(1 )=99%下，由附表下，由附表3查得查得 u0.01=2.58；并；并算得算得 ；故；故99%置信区间为置信区间为 即即 推断：估计该株行圃单行皮棉平均产量在推断：估计该株行圃单行皮棉平均产量在4.04.2kg之间，之间，此估计值的可靠

66、度有此估计值的可靠度有99%。 好储韭阴漫错螺忙则辙蓄漂鹊源予阀侵味横唆幌碗咀棋邢潍尹鲜宣喇吝般五章节统计假设测验五章节统计假设测验 例例5.14 例例5.1已算得某春小麦良种在已算得某春小麦良种在8个小区的千粒重个小区的千粒重平均数平均数 ， 。试估计在置信度为。试估计在置信度为95%时该品种时该品种的千粒重范围。的千粒重范围。 由附表由附表4查得查得 v =7时时 t0.05=2.365，故代入，故代入(527A)有有 ， 即即 推断：该品种总体千粒重在推断：该品种总体千粒重在33.836.6g之间的置信度为之间的置信度为95%。在表达时亦可写作。在表达时亦可写作 形式，即该品种总体千粒形

67、式，即该品种总体千粒重重95%置信度的区间是置信度的区间是35.2(2.3650.58)=35.21.4(g) ，即，即33.836.6g。 肖隔腋系筏烤抽孝食榔皑岗慰澜河纶茫捉具艺嗽疹俏渐镀梅黑体匈丛严州五章节统计假设测验五章节统计假设测验二、两总体平均数差数二、两总体平均数差数( )的置信限的置信限 在一定的置信度下，估计两总体平均数在一定的置信度下，估计两总体平均数 至少能差至少能差多少。多少。 估计方法依两总体方差是否已知或是否相等而有不同。估计方法依两总体方差是否已知或是否相等而有不同。(一一) 在两总体方差为已知或两总体方差虽未知但为大样本时在两总体方差为已知或两总体方差虽未知但为

68、大样本时 对对 的的1 置信区间应为：置信区间应为：并且并且 上式中的上式中的 为平均数差数标准误，为平均数差数标准误， 为正态分布下置为正态分布下置信度为信度为1 时的时的u临界值。临界值。崎效衔漱金趟杜盎琢刁捕襟脊描凭坛羌侯驶亨臀匀愿粕穷仆鲸橇六鸵尊立五章节统计假设测验五章节统计假设测验 例例5.15 测得高农选测得高农选1号甘薯号甘薯332株的单株平均产量，株的单株平均产量， 1550(g)， 5.350(g)，白皮白心甘薯，白皮白心甘薯282株，株， 1250(g)， 3.750(g)。试估计两品种单株平均产量。试估计两品种单株平均产量的相差在的相差在95%置信度下的置信区间。置信度下

69、的置信区间。由附表由附表3查得置信度为查得置信度为0.95时，时，u0.05 =1.96；并可算得：；并可算得： 因而，因而，95%的置信限为：的置信限为： L1=(750-600)1.9618=114.7(g) L2=(750-600)+1.9618=185.3(g) 故高农选故高农选1号甘薯的单株平均产量比白皮白心甘薯多号甘薯的单株平均产量比白皮白心甘薯多114.7185.7(g)，这个估计有，这个估计有95%的把握。的把握。敌因挡肉赐底槛拽帅峰透研条厘佩笋濒黄裤黄蛤倔铡毙粥仰啼后事斗硝杜五章节统计假设测验五章节统计假设测验(二二) 在两总体方差为未知时在两总体方差为未知时, 有两种情况：

70、有两种情况： 1. 假设两总体方差相等，即假设两总体方差相等，即 ： 的的1-置信区间为：置信区间为： 并有并有 以上的以上的 为平均数差数标准误，为平均数差数标准误， 是置信度为是置信度为1 ，自由度为自由度为 v =n1+n22 时时 t 分布的临界值。分布的临界值。匣派勺她详捏狱沏阴悟娱悼热停痞冉厅尺沦优醉爹放纵纤爵导蘑荡写堰铃五章节统计假设测验五章节统计假设测验 例例5.16 试估计试估计表表5.2资料两种密度资料两种密度667m2产量差数在产量差数在置信度为置信度为99%时的置信区间。时的置信区间。 在前面已算得：在前面已算得： 由附表由附表查得查得 v =8 时，时，t0.01=3

71、.355 故有故有 L1=(428440)(3.35511.136)= 49.4， L2=(428440)+(3.35511.136)=25.4(kg)。 结果果说明，明，667m2栽栽30万万亩苗的苗的产量可以比量可以比667m2栽栽35万苗的每万苗的每亩少收少收49.4kg至每至每亩多收多收25.4kg，波，波动很大。所以很大。所以这个例子是接受个例子是接受 的的.的。洞恩郁购懊樱沙炊力躬隋度搂墓相凭燎锡功硝俯议牢岿匙侮晾笔辨马军昧五章节统计假设测验五章节统计假设测验 当当 被接受时，意味着两总体平均数相等，即被接受时，意味着两总体平均数相等，即 。因此，可用两样本平均数的加权平均数。因此

72、，可用两样本平均数的加权平均数 作作为对为对 的估计：的估计： 或或 因而对因而对 的置信区间为：的置信区间为：凶嵌拉茁嚎淤移褒俗洞蚤要坷瘴三鸥妊诸盈您桥墨律禽屯措泻隶滔雪沸魏五章节统计假设测验五章节统计假设测验 2. 两总体方差不相等，即两总体方差不相等，即 , 这时由两样本的这时由两样本的 和和 作为作为 和和 估计而算得的估计而算得的 t ，已不是，已不是 v = v1 + v2 的的 t 分布，分布，而是近似于自由度为而是近似于自由度为 的的 t 分布。分布。 可得对的可得对的1 的置信区间为：的置信区间为：故根据故根据并有并有 为置信度为置信度1 时自由度时自由度 的的 t 分布临界

73、值分布临界值 其中其中宪袄敛秤驳裳硅生徒苇益量初磁忌围雀碱栏酚咀拓渗喧阴紧洼昆粪涸层观五章节统计假设测验五章节统计假设测验 例例5.17 试求试求例例5.5资料东方红资料东方红3号小麦的蛋白质含量号小麦的蛋白质含量与农大与农大139号小麦蛋白质含量的相差的号小麦蛋白质含量的相差的95%置信限。置信限。 在例在例5.5已得：已得： 由附表由附表查得查得 故有故有L1=(14.311.7)(2.2010.435)=1.6(%)， L2=(14.311.7)+(2.2010.435)=3.6(%) 因此东方红因此东方红3号小麦的蛋白质含量可比农大号小麦的蛋白质含量可比农大139号高号高1.63.6%

74、，这种估计的可靠度为，这种估计的可靠度为95%。 琳誉另畔吹位榜水幢徘丑键鸦涉宗眠将旦膘磨攫弦蝇崩矮留讹胖锅动蛾乃五章节统计假设测验五章节统计假设测验 (三三) 成对数据总体差数成对数据总体差数 的置信限的置信限由由可得可得 的的1- 置信区间置信区间: 并有并有 为置信度为为置信度为1 ，v =n1时时 t 分布的临界分布的临界 t 值。值。 其中其中桐挣特唇氏狈畴充菇万纲眯谱要陕易嚼详翻汕爱膏辖蒙焉则陛巩仁江汀式五章节统计假设测验五章节统计假设测验例例5.18 试求试求表表5.45.4资料资料 的的99%置信限。置信限。在例在例5.6已算得：已算得： 并由附表查得并由附表查得 v =6 时

75、时 t0.01=3.707 于是有于是有：L1=8.3(3.7071.997)=15.7 (个个) ， L2=8.3+(3.7071.997)=0.9(个个)。 或写作或写作 以上以上L1和和L2皆为负值，表明皆为负值，表明A法处理病毒在番茄上产法处理病毒在番茄上产生的病痕数要比生的病痕数要比B法减小法减小0.915.7个，此估计的置信度为个，此估计的置信度为99%。人澡敖弄丝姚卷毯橙旱痢赔齿锋邢塔明擦夸烈禹枫尾侮挺苯褪役缘拭挫徊五章节统计假设测验五章节统计假设测验三、二项总体百分数三、二项总体百分数p的置信限的置信限 二项总体百分数二项总体百分数p的置信区间，可按二项分布或正态分布的置信区间

76、，可按二项分布或正态分布来估计。来估计。 (1)二项分布所得结果较为精确，可以根据样本容量二项分布所得结果较为精确，可以根据样本容量n和和某一属性的个体数某一属性的个体数f，在已经制好的统计表，在已经制好的统计表(附表附表9)上直接查上直接查得对总体的上、下限，甚为方便。得对总体的上、下限，甚为方便。 (2)但附表但附表9只包括小部分只包括小部分n，在不敷应用时，可由正态，在不敷应用时，可由正态分布来估计。由正态分布所得的结果只是一近似值，可在资分布来估计。由正态分布所得的结果只是一近似值，可在资料符合料符合表表5.6条件时应用；在置信度条件时应用；在置信度P=1 下，对总体下，对总体p置置信

77、区间的近似估计为：信区间的近似估计为：并有并有 以上式中以上式中 审扑蚊幽租架酗怎移版屡害采帘宝扩宁掺染懊忿件炊楔婚娩险透刃靠浙靳五章节统计假设测验五章节统计假设测验 例例5.19 调查调查100株玉米，得到受玉米螟危害的为株玉米，得到受玉米螟危害的为20株，株，即即 =20/100=0.2或或 =20。试计算。试计算95%置信度的玉米螟危害置信度的玉米螟危害率置信区间。率置信区间。 由附表由附表9在样本容量在样本容量n=100的列和左边观察次数的列和左边观察次数f=20株的株的交叉处查得的数为交叉处查得的数为13和和29，即真实次数在，即真实次数在1329范围内。范围内。 如以如以 表示，则

78、表示，则 的置信度为的置信度为95%。 如按正态近似法计算，则如按正态近似法计算，则 故故 L1=0.2(1.960.04)=0.1216， L2=0.2+(1.960.04)=0.2784蕉搭危徽枯旗彻疹闪踊漆贱喉韩遭镣济术袋脊螟疆左睹浦俗啸据辕迄伟舌五章节统计假设测验五章节统计假设测验四、两个二项总体百分数差数四、两个二项总体百分数差数(p1p2)的置信限的置信限这是要确定某一属性个体的百分数在两个二项总体间的这是要确定某一属性个体的百分数在两个二项总体间的相差范围。相差范围。这一估计只有在已经明确两个百分数间有显著差异时才这一估计只有在已经明确两个百分数间有显著差异时才有意义。有意义。若

79、资料符合表若资料符合表5.6条件，该区间可按正态分布估计。条件，该区间可按正态分布估计。 在在1 的置信度下，的置信度下，p1p2 的置信区间为：的置信区间为： 并有并有 其中其中辅娩钎剔臂宪桨掷甚帕梆屎祝做滥镁贿憎滤弦遥瞥哄荤付获山誓链讨茬馆五章节统计假设测验五章节统计假设测验 例例5.20 例例5.95.9已测知低洼地小麦的锈病率已测知低洼地小麦的锈病率 =93.92%(n1=378)，高坡地小麦的锈病率，高坡地小麦的锈病率 =87.31%(n2=396)，它们有，它们有显著差异。试按显著差异。试按95%置信度估计两地锈病率相差的置信区间。置信度估计两地锈病率相差的置信区间。 由附表查得由

80、附表查得 u0.05 = 1.96，而，而故有故有 L1=(0.93920.8731)(1.960.02075)=0.0256， L2=(0.93920.8731)+(1.960.02075)=0.1070， 即低洼地的锈病率比高坡地高即低洼地的锈病率比高坡地高2.5610.70%，此估计，此估计的置信度为的置信度为95%。赐结工映担命惶昂投纬齿她籽梅痛卢霄碴口陌姜唾砚雏匪扬抓莆下蒜泡瞒五章节统计假设测验五章节统计假设测验五、区间估计与假设测验五、区间估计与假设测验 区间估计亦可用于假设测验。区间估计亦可用于假设测验。 对参数所作假设若恰落在该范围内，则这个假设与参对参数所作假设若恰落在该范围

81、内，则这个假设与参数就没有真实的不同，因而接受数就没有真实的不同，因而接受 H0 ； 反之，如果对参数所作的假设落在置信区间之外，则反之，如果对参数所作的假设落在置信区间之外，则说明假设与参数不同，所以应否定说明假设与参数不同，所以应否定 H0 ，接受，接受 HA 。 坡纺慷蝇唾隐冤督乱被沮垫矩祝造肉身蓖你躯其磁分柒菲梗遣批顾半跪各五章节统计假设测验五章节统计假设测验 例例5.21 例例5.1已算得新引入春小麦品种的千粒重，故其已算得新引入春小麦品种的千粒重，故其95%置信区间的两个置信限为：置信区间的两个置信限为： L1=35.2(2.3650.58)=33.8(g)L2=35.2+(2.3

82、650.58)=36.6(g) 曾经假设曾经假设 ，此值落在上述置信区间内，所，此值落在上述置信区间内，所以不能认为新引入品种与当地原有良种的千粒重有显著差异，以不能认为新引入品种与当地原有良种的千粒重有显著差异，即接受即接受 。这和例。这和例5.1的结论完全相同。的结论完全相同。 桩惊测乡炸剔逆烹敖蜒曝此酣攻岁外牟昆竿尚俏承迈孪远硒贬酒滨邀络舶五章节统计假设测验五章节统计假设测验 例例5.22 在例在例5.18已求得两种不同处理的病毒，已求得两种不同处理的病毒，接种在番茄上产生的病痕数的相差，在接种在番茄上产生的病痕数的相差，在1 置信度下置信度下的区间为的区间为 (个个)。 如果假设如果假

83、设 ，则该区间内并不包括，则该区间内并不包括0值，所值，所以，两种处理方法是有显著差异的，显著水平是以，两种处理方法是有显著差异的，显著水平是0.05。其结论与例其结论与例5.6同。同。户寿劣认倾嘘批苍醋刊搅诡污此曙彰痪玲燃茁茵傣厦芭锅孵娱萨扬秧怜宴五章节统计假设测验五章节统计假设测验 例例5.23 在例在例5.20已求得低洼地小麦锈病率与高坡地小已求得低洼地小麦锈病率与高坡地小麦锈病率的相差的麦锈病率的相差的95%置信区间为：置信区间为： 2.56% ( p1p2 )10.7%。 若假设若假设H0 : p1 = p2 ，则该假设在上述置信区间外，则该假设在上述置信区间外，故在故在 =0.05

84、水平上否定水平上否定 H0 ，接受，接受 HA : p1p2 0 。嗡玫哪诊洽幌箍迸茹告丧靡诵央卤珍奥独与因懊简矛搜纤蜂诈淬蛀泞怒科五章节统计假设测验五章节统计假设测验 置信区间不仅提供一定概率保证的总体参数范围，而且置信区间不仅提供一定概率保证的总体参数范围，而且可以获得假设测验的信息。其间关系可总结为以下几点：可以获得假设测验的信息。其间关系可总结为以下几点： (1) 若在若在1 的置信度下，两个置信限同为正号或同为的置信度下，两个置信限同为正号或同为负号，则否定无效假设，而接受备择假设。负号，则否定无效假设，而接受备择假设。 (2) 若在若在1 置信度下，两个置信限为异号置信度下，两个置信限为异号(一正一负一正一负)，即其区间包括零值，则无效假设皆被接受。如例，即其区间包括零值，则无效假设皆被接受。如例5.16。 (3) 若两个置信限皆为正号，则有一个参数大于另一个参若两个置信限皆为正号，则有一个参数大于另一个参数的结论成立，如例数的结论成立，如例5.15、5.17、5.20等。等。 (4) 若两个置信限皆为负号，则有一个参数小于另一个参若两个置信限皆为负号，则有一个参数小于另一个参数的结论成立。如例数的结论成立。如例5.18.舰稻轿窃士渊馁琢社堤办暑选敖舍别丽端萎渡傻汇位由酝解荣队骄每没渣五章节统计假设测验五章节统计假设测验