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1、12.2 三角形三角形全等的判定全等的判定 （第（第1课时）课时）学习目标：学习目标：1构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何 问题的方法问题的方法2探索并理解探索并理解“边边边边边边”判定方法，会用判定方法，会用“边边边边 边边”判定方法证明三角形全等判定方法证明三角形全等3会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理学习重点：学习重点： 构建三角形全等条件的探索思路，构建三角形全等条件的探索思路，“边边边边边边”判定方法判定方法目标重点A =AAB = =AB已知已知ABC AB C, ,找出其中相等的边
2、与找出其中相等的边与 角：角：思考思考满足满足这六个条件可以保证这六个条件可以保证ABCABC吗？吗？ABCA BC B =BBC = =BCC =CAC = =AC探究新知追问追问1当满足一个条件时当满足一个条件时, , ABC 与与ABC全等吗？全等吗？ 思考思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证证ABC ABC吗？吗？分类辨析 思考思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证证ABC ABC吗？吗？ 两边两边 一边一角一边一角 两角两角两个条件两个条件 追问追问2当满足两个条件时当满足两个条件时, , AB
3、C 与与ABC全等吗？全等吗？ 思考思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证证ABC ABC吗？吗？ 三边三边 三角三角 两边一角两边一角 两角一边两角一边三个条件三个条件 追问追问3当满足三个条件时，当满足三个条件时， ABC 与与ABC全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？ 画法画法: : （1）画线段）画线段BC= =BC ； （2）分别以）分别以B、C为圆心，为圆心，BA、BC 为半径画弧，两为半径画弧，两 弧交于点弧交于点A；（3）连接线段）连接线段AB，A. .先任意画出一个先任意画出一个ABC
4、，再画出一个，再画出一个ABC，使使AB= = AB，BC= = BC，AC= = AC把画好的把画好的ABC剪下，放到剪下，放到ABC 上，它们全等吗？上，它们全等吗？动手操作注：过程详见平台上对应动画注：过程详见平台上对应动画 边边边公理：边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等简写为三边对应相等的两个三角形全等简写为“边边边边边边”或或“SSS”. .思考作图的结果反映了什么规律？你能用文字语思考作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？言和符号语言概括吗？探究归纳在在ABC 与与 ABC中，中，ABC ABC （SSS）判断两个三角形全等的推理判断两个三角形全等的推理过
5、程，叫做证明三角形全等过程，叫做证明三角形全等. .AB = =AB， AC = =AC， BC = =BC， 用符号语言表达用符号语言表达: :ABCA BC 证明：证明：D 是是BC 中点，中点， BD = =DC 在在ABD 与与ACD 中，中， ABD ACD （ SSS ）例例1 1如图，有一个三角形钢架，如图，有一个三角形钢架，AB = =AC ，AD 是是连接点连接点A 与与BC 中点中点D 的支架的支架求证：求证：ABD ACD CBDAAB = =AC ，BD = =CD ，AD = =AD ，例题学习 作法：作法： （1）以点）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心
6、，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点于点C、D；已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角ODBCA学以致用 作法：作法： （2）画一条射线）画一条射线OA，以点，以点O为圆心，为圆心，OC 长为半长为半 径画弧，交径画弧，交OA于点于点C；已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角OCAODBCA 作法：作法： （3）以点）以点C为圆心，为圆心，CD 长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D；已知：已知： AOB求作：求作：
7、AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角ODCAODBCA 作法：作法： （4）过点）过点D画射线画射线OB，则，则AOB=AOB已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角ODBCAODBCA 作法：作法： （1）以点）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点于点C、D；（2）画一条射线）画一条射线OA，以点，以点O为圆心，为圆心，OC 长为半长为半 径画弧，交径画弧，交OA于点于点C；（3）以点）以点C为圆心，为圆心，CD 长为半径画弧，与第长为半径画弧，
8、与第2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D；（4）过点）过点D画射线画射线OB，则，则AOB=AOB已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角总结归纳（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？）探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？（3）“SSS”判定方法有何作用？判定方法有何作用？课堂小结必做题：教科书习题必做题：教科书习题12.2第第1、9 题；题；选做题：如图，选做题：如图，ABC 和和EFD 中，中，AB =EF，AC =ED，点，点B，D，C，F 在一条直线上在一条直线上. .（1）添加一个条件，由）添加一个条件，由“SSS”可判定可判定ABCEFD； （2）在（）在（1）的基础上，）的基础上， 求证：求证：ABEFABCDEF课后作业
