《《高等数学》例题解析-第八讲 不定积分的分部积分法、有理函数积分法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高等数学》例题解析-第八讲 不定积分的分部积分法、有理函数积分法（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八讲：不定积分的分部积分法、有理函数积分法 1一、单项选择题（每小题 4 分，共 24 分） 1设xe是 f x的一个原函数,则 xf x dx ( ) A B 1xex c1xexc C D 1xex c1xexc 解： ,xxF xef xFxe 原式= xdF x xF xF x dx 1xxxxee dxxec 选 A 2若 f x的一个原函数为2lnx,则 xfx dx( ) A2lnlnxxc B22lnlnxxc C22lnlnxxc D2lnlnxxc 解： 2ln,F xx 2lnf xFxxx xfx dxxd f x xf xf x dx 22lnlnxxc 选 C 3
2、设ln1lnfxxx,则 f x=( ) A22xxxec B212xxxec C22xxxec D212xxxec 解：(1)lnln1lnxfxex 1xfxex (2) 1xf xxe dx 22xxxde22xxxxeec 选 B 4 xfx dx= ( ) A xfxf x dx B xf xf xc C xfxf xc D f xxfxc 解： 原式= xdfx xfxfx dx xfxd f x xfxf xc 选 C 5 2cosxdxx ( ) 2A tanln cosxxx c B tanln cosxxx c C tanln sinxxx c D tanln sinxxx
3、 c 解： 原式=tanxdx sintancosxxxdxx =costancosdxxxx =tanln cosxxx c 选 B 62211dxxx ( ) A 1arctan xcx B 1arctan xcx C 1arctan xcx D1arctan xcx 解： 原式222211xxdxxx 22111dxdxxx 1arctan xcx 选 C 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 7ln xdx= 解： 原式lnlnxxxdx 1lnxxxdxx lnxxxc 8xedx 解： 原式2txtetdt 222ttttdeteec 22xxxeec回代 9112dxxx=
4、 解： 原式 2112xxdxxx拆项 112dxdxxx ln1ln2xxc 1ln2xcx 10若10xfex x ,则 f x= 解：(1)1lnxxfee 1lnfxx (2) lnlnf xxxxxcxxc 112sinxdxx 3 解： 原式=cotxdx cotxx cossinxdxx cotln sinxxx c 12 22xf xfxdx 解： 原式=22122f xfxdx 22221124f xd f xf xc凑微分 三、计算题（每小题 8 分，共 64 分） 132lnsincosxdxx .解：原式=lnsintanxdx =costanln sintansinx
5、xxxdxx =tanln sinxxdx =tanln sinxxxc 14 22arctan1xxdxx 解：原式=2211arctan1xxdxx =2arctanarctanarctan1xxdxxdxx =2211arctanln 1arctan22xxxxc 15cos sinxxxd解：原式=1sin22xxdx =1cos24xdx =1cos2cos24xxxdx =Cxxx2sin812cos41 1623xx edx .解：原式=2222xxx ed 21122ttxtte dttde 12tttee dt 12ttteec 22112xxec回代 172cosxxdx
6、解： 原式2sinx dx 22sinsinxxxdx 2sin2sinxxxxdx 2sin2cosxxxdx 2sin2 cos2xxxxcosxdx =2sin2 cos2sinxxxxxc 18 3xedx x 4解： 原式323txtet dt =3 2tt de232ttt eetdt 232ttt etde 2322tttt etee dt 111333213336xxxx ex eec 19421xdxx 解： 原式421 11xdxx 22111xdxdxx 3arctan3xxxc 20 26xdxxx 解：(1)2326xxxxxx 32ABxx，23A xB xx 令,
7、5A=3,3x 35A, 令,得2x 25B (2) 原式=325532dxdxxx =232ln355d xxx2 32ln3ln255xxc 四、证明题（本题 8 分） 21已知 f x有二阶连续导数,证明 21xfxdx1212124xfxxc 证 21xfxdx 121212xfxdx 1212xdfx 121212fxxfxdx 1121212122fxxfxdx1212124xfxfxc 五、综合题 223sec xdx 解： 原式3sec xdx 21tansecxxdx tansecsecxdxxdx sec tanxx-2sec secxx+secxdx sectanln s
8、ectanxxx3secxxdx 移项: 3sec x 51sec tanln sectan2xxxx2222911222918d xxd xdxxxx c 23已知 f x的一个原函数为sin xx, 212ln29arctan222 2x1xxc) 求 3x fx dx 解： sin xF xx 选做题 1计算221tanxexdx 2cossinxxxf xFxx 解： 原式=221tan2tanxexx dx 原式 3x df x 2tan2tanxdxexdx2xe 323x f xf xx dx 2222cossincossin3xxxxxxxxdxxx222tantan22tan
9、xxxexx edxexdx22tan2 tanxxexx e dx 2cossin3sin3 sinxxxxxdxxdx2cossin3 sin3 sin3 sinxxxxxxxdx2cos4 sin6cosxdxxxxxxc 22 tanxxe dx2tanxexc 选作题 2 11xxedxe 解： 原式=211xxedxe 24 2129xdxxx =21xxee211xdxdxe 解： 24436pq0原式21218xdxx 配方 2128xttdtt 22288tdttdttt 2211xxxxdee dxee 22ln11xxxxdeeee 22812arctan2888d ttct 2121ln29arctan222 2xxxc回代2ln1arcsinxxxeeec (注:原式=21224229xxx
