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1、材料力学(5)20242024年年年年7 7月月月月2222日日日日材料力学-剪力图与弯矩第第5章章 梁的剪力图与弯矩图梁的剪力图与弯矩图 基础篇之五基础篇之五基础篇之五基础篇之五材料力学材料力学-剪力图与弯矩 梁的力学模型与工程中的梁梁的力学模型与工程中的梁梁的力学模型与工程中的梁梁的力学模型与工程中的梁 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系
2、 梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论(1) (1) (1) (1) 应用应用应用应用力系简化方法确定横截面上的剪力和弯矩力系简化方法确定横截面上的剪力和弯矩力系简化方法确定横截面上的剪力和弯矩力系简化方法确定横截面上的剪力和弯矩 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程材料力学-剪力图与弯矩 梁的力学模型与工程中的
3、梁梁的力学模型与工程中的梁 返回返回返回总目录返回总目录第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 杆杆杆杆件件件件承承承承受受受受垂垂垂垂直直直直于于于于其其其其轴轴轴轴线线线线的的的的外外外外力力力力或或或或位位位位于于于于其其其其轴轴轴轴线线线线所所所所在在在在平平平平面面面面内内内内的的的的力力力力偶偶偶偶作作作作用用用用时时时时，其其其其轴轴轴轴线线线线将将将将弯弯弯弯曲曲曲曲成成成成曲曲曲曲线线线线，这这这这种种种种受受受受力力力力与与与与变变变变形形形形形形形形式式式式称称称称为为为为弯弯弯弯曲曲曲曲（bendingb
4、ending）。主主主主要承受弯曲的杆件称为要承受弯曲的杆件称为要承受弯曲的杆件称为要承受弯曲的杆件称为梁梁梁梁（beambeam）。）。）。）。 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩梁的力学模型（1） 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 悬臂梁固定端lAB自由端第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩梁的力学模型（2） 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模
5、型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 简支梁ABl固定铰支座辊轴支座第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩梁的力学模型（3） 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 ABC固定铰支座辊轴支座外伸端l1l2外伸梁（一端外伸）ABCD固定铰支座辊轴支座外伸端外伸端l1l3l2外伸梁（两端外伸）第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩梁的力学模型 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与
6、工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 悬臂梁固定端lAB自由端第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程
7、中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 工程中可以看工程中可以看工程中可以看工程中可以看作梁的杆件很多作梁的杆件很多作梁的杆件很多作梁的杆件很多第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 工程中可以看作梁
8、的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩架在空中的悬臂梁 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力
9、图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩架在空中的悬臂梁 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩架在空中的悬臂梁 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁
10、的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩“ “玻璃人行桥玻璃人行桥” ”从大峡谷南端的飞鹰峰延伸出来，从大峡谷南端的飞鹰峰延伸出来，长约长约2121米，距离谷底约米，距离谷底约12201220米。桥道宽约米。桥道宽约3 3米，两边由米，两边由强化玻璃包围。这座桥是悬臂式设计，即强化玻璃包围。这座桥是悬臂式设计，即U U形一端用钢形一端用钢桩固定在峡谷岩石中，另一端则悬在半空。为了避免桩固定在峡谷岩石中，另一端则悬在半空。为了避免“ “玻璃人行桥玻璃人行桥” ”延伸在外的部分发生倾斜下坠，在岩延伸
11、在外的部分发生倾斜下坠，在岩石中的固定端还安放了重达石中的固定端还安放了重达220220吨左右的钢管，以保证吨左右的钢管，以保证桥身平衡。桥身平衡。整座整座“ “玻璃人行桥玻璃人行桥” ”重约重约485485吨，相当于吨，相当于4 4架波音架波音757757喷气式飞机的总重量。尽管如此，由于人行桥底部喷气式飞机的总重量。尽管如此，由于人行桥底部是钢梁，足以承载两万人的重量，还能承受时速是钢梁，足以承载两万人的重量，还能承受时速160160公公里的大风。里的大风。 工程中的弯曲构件工程中的弯曲构件工程中的弯曲构件工程中的弯曲构件 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图
12、剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第第第
13、第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩AABBFFPP 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩大自然中的悬臂梁大自然中的悬臂梁 独根草，多年独根草，多年生草本植物，具生草本植物，具粗壮的根状茎，粗壮的根状茎，生长在山谷和悬生长在山谷和悬崖石缝处，为中崖石缝处，为中国特有属。国特有属。 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程
14、中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 梁的力学模型 简支梁ABl固定铰支座辊轴支座第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很
15、多工程中可以看作梁的杆件很多第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩梁的力学模型 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 ABC固定铰支座辊轴支座外伸端l1l2外伸梁（一端外伸）ABCD固定铰支座辊轴支座外伸端外伸端l1l3l2外伸梁（两端外伸）第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模
16、型 工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型梁的力学模型与工程中梁的模型 工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多工程中可以看作梁的杆件很多第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩FP1M1FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)xxFQ
17、M第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩 材料力学-剪力图与弯矩 梁横截面上的内力梁横截面上的内力剪力和弯矩剪力和弯矩 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 在在在在外外外外力力力力作作作作用用用用下下下下，梁梁梁梁的的的的横横横横截截截截面面面面上上上上将将将将产产产产生生生生剪力和弯矩两种内力。剪力和弯矩两种内力。剪力和弯矩两种内力。剪力和弯矩两种内力。 梁横截面上的内力梁横截
18、面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩 材料力学-剪力图与弯矩总体平衡与局部平衡的概念总体平衡与局部平衡的概念FP2FP1M1q(x)FP4FP3FP5M2q(x)FQMM F Q第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图
19、剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩 材料力学-剪力图与弯矩FP1M1FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)xxFQM第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力梁横截面上的内力剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩 材料力学-剪力图与弯矩 描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的剪力和弯矩沿梁的轴线变化的 两种方法两种方法 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力
20、图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 在在在在很很很很多多多多情情情情形形形形下下下下，剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩沿沿沿沿梁梁梁梁长长长长度度度度方方方方向向向向的的的的分分分分布布布布不不不不是是是是均匀的。均匀的。均匀的。均匀的。 对对对对梁梁梁梁进进进进行行行行强强强强度度度度计计计计算算算算，需需需需要要要要知知知知道道道道哪哪哪哪些些些些横横横横截截截截面面面面可可可可能能能能最最最最先先先先发发发发生生生生失失失失效效效效，这这这这些些些些横横横横截截截截面面面面称称称称为为为为危危危危险险险险面面面面。弯弯弯弯矩矩矩矩和和和和剪剪剪剪力力力力最最最最大大大大的的的的横
21、横横横截截截截面面面面就就就就是是是是首首首首先先先先需需需需要要要要考考考考虑虑虑虑的的的的危危危危险险险险面面面面。研研研研究究究究梁梁梁梁的的的的变变变变形形形形和和和和刚刚刚刚度度度度虽虽虽虽然然然然没没没没有有有有危危危危险险险险面面面面的的的的问问问问题题题题，但但但但是是是是也也也也必必必必须须须须知知知知道道道道弯弯弯弯矩矩矩矩沿沿沿沿梁梁梁梁长长长长度度度度方方方方向向向向是是是是怎样变化的。怎样变化的。怎样变化的。怎样变化的。 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种
22、方法 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩描述内力变化规律有两种方法：描述内力变化规律有两种方法：描述内力变化规律有两种方法：描述内力变化规律有两种方法： 1. 1. 1. 1. 数学方程数学方程数学方程数学方程剪力方程与弯矩方程；剪力方程与弯矩方程；剪力方程与弯矩方程；剪力方程与弯矩方程； 2. 2. 2. 2. 图形图形图形图形剪力图与弯矩图。剪力图与弯矩图。剪力图与弯矩图。剪力图与弯矩图。两种描述方法都要：两种描述方法都要：两种描述方法都要：两种描述方法都要： 1. 1. 1. 1. 确定变化区间；确定变化区间；确定变化
23、区间；确定变化区间； 2. 2. 2. 2. 遵循正负号规则。遵循正负号规则。遵循正负号规则。遵循正负号规则。第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 材料力学-剪力图与弯矩 某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外力相平某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外力相平衡；衡； 在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变化在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变化. . 杆件
24、内力变化的一般规律杆件内力变化的一般规律 FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 材料力学-剪力图与弯矩 当梁上的外力（包括载荷与约束力）沿杆的轴当梁上的外力（包括载荷与约束力）沿杆的轴当梁上的外力（包括载荷与约束力）沿杆的轴当梁上的外力（包括载荷与约束力）沿杆的轴线方向发生突变时，剪力和弯矩的变化规律也将发线方向发生突变时，剪力和弯矩的变化规律也将发线方
25、向发生突变时，剪力和弯矩的变化规律也将发线方向发生突变时，剪力和弯矩的变化规律也将发生变化。生变化。生变化。生变化。 所所所所谓谓外力突外力突外力突外力突变变，是指有集中力、集中力偶作用，是指有集中力、集中力偶作用，是指有集中力、集中力偶作用，是指有集中力、集中力偶作用，以及分布以及分布以及分布以及分布载载荷荷荷荷间间断或分布断或分布断或分布断或分布载载荷集度荷集度荷集度荷集度发发生突生突生突生突变变的情形。的情形。的情形。的情形。 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种
26、方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 材料力学-剪力图与弯矩 所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩变化的函数或变化的图线。这表明，如果在两个外变化的函数或变化的图线。这表明，如果在两个外变化的函数或变化的图线。这表明，如果在两个外变化的函数或变化的图线。这表明，如果在两个外力作用点之间的梁上没有其他外力作用，则这一段力作用点之间的梁上没有其他外力作用，则这一段力作用点之间的梁上没有其他外力作用，则这一段力作用点之间的梁上没有其他外力作用
27、，则这一段梁所有横截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方梁所有横截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方梁所有横截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方梁所有横截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方程或者同一图线描述。程或者同一图线描述。程或者同一图线描述。程或者同一图线描述。 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 材料力学-剪力图与弯矩 根根据据以以上上分分析析，在在一一段段杆杆上上，内内力力按按某某一一种种
28、函函数数规规律律变变化化，这这一一段段杆杆的的两两个个端端截截面面称称为为控控制制面面（control cross-section）。据此，下列截面均可为控制面：）。据此，下列截面均可为控制面： 集中力作用点的两侧截面；集中力作用点的两侧截面； 集中力偶作用点的两侧截面；集中力偶作用点的两侧截面； 均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。 变化区间变化区间控制面控制面 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变
29、化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 材料力学-剪力图与弯矩 变化区间变化区间控制面控制面 FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 材料力学-剪力图与弯矩FQFQFQFQ第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿
30、梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 材料力学-剪力图与弯矩MMMM第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 描述描述描述描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法剪力和弯矩沿梁的轴线变化的两种方法 + + + + + + + + +材料力学-剪力图与弯矩 应用应用力系简化方法确定梁的力系简化方法确定梁的 剪力和弯矩剪力和弯矩第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 应用应用应用应用力系简化方法确定梁的剪力和
31、弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩 将力系简化方法用于确定控制面上的剪力和弯矩F FP PaaFQ= FPM= FP aM= FM= FP P a aF FQQ= = F FP PF FP PF FP PF FP P a aM= FM= FP P a aFQ= FP简化的直接结果简化的直接结果简化的间接结果简化的间接结果第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 例例 题题 1 1 悬悬悬悬臂臂
32、臂臂梁梁梁梁在在在在B B、C C两两两两处处处处分分分分别别别别承承承承受受受受集集集集中中中中力力力力F FP P和和和和集集集集中中中中力力力力偶偶偶偶MM2 2F FP Pl l 的的的的作用。梁的全长为作用。梁的全长为作用。梁的全长为作用。梁的全长为2 2l l。 试用力系简化方法确定指定截面上的剪力和弯矩试用力系简化方法确定指定截面上的剪力和弯矩试用力系简化方法确定指定截面上的剪力和弯矩试用力系简化方法确定指定截面上的剪力和弯矩。 FPllABCMO=2FPl 应用应用应用应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定
33、梁的剪力和弯矩材料力学-剪力图与弯矩第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 FPllABCMO=2FPlMAFA= FPllABCMO=2FPlFQ= FPMB=FPlllABCMO=2FPlFP 应用应用应用应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩FPMB=0FQ= FP材料力学-剪力图与弯矩第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 FPllABCMO=2FPlFQ= FPFPllABCMO=2FPlFPllABCMO=2FPl
34、FA= FPMA=0MA=0MC=FPlFQ= FP 应用应用应用应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩力系简化方法确定梁的剪力和弯矩材料力学-剪力图与弯矩 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 为为了建立剪力方程和弯矩方程，必了建立剪力方程和弯矩方程，必了建立剪力方程和弯矩方程，必了建立剪力方程和弯矩方程，必须须首先建立首先建立首先建立首先建立OxyOxy坐标
35、系，坐标系，坐标系，坐标系，其中其中其中其中O O为为为为坐标原点，坐标原点，坐标原点，坐标原点，x x坐标轴与梁的轴线一致，坐标原点坐标轴与梁的轴线一致，坐标原点坐标轴与梁的轴线一致，坐标原点坐标轴与梁的轴线一致，坐标原点O O一般取一般取一般取一般取在梁的左端，在梁的左端，在梁的左端，在梁的左端，x x坐标轴的正方向自左至右，坐标轴的正方向自左至右，坐标轴的正方向自左至右，坐标轴的正方向自左至右，y y坐标轴铅垂向上。坐标轴铅垂向上。坐标轴铅垂向上。坐标轴铅垂向上。 建立剪力方程和弯矩方程建立剪力方程和弯矩方程建立剪力方程和弯矩方程建立剪力方程和弯矩方程时时，需要根据梁上的外力，需要根据梁
36、上的外力，需要根据梁上的外力，需要根据梁上的外力( ( ( (包括包括包括包括载载荷和荷和荷和荷和约约束力束力束力束力) ) ) )作用状况，确定控制面，从而确定要不要分段，以作用状况，确定控制面，从而确定要不要分段，以作用状况，确定控制面，从而确定要不要分段，以作用状况，确定控制面，从而确定要不要分段，以及分几段建立剪力方程和弯矩方程。及分几段建立剪力方程和弯矩方程。及分几段建立剪力方程和弯矩方程。及分几段建立剪力方程和弯矩方程。 确定了分段之后，首先，在每一段中任意取一横截面，假确定了分段之后，首先，在每一段中任意取一横截面，假确定了分段之后，首先，在每一段中任意取一横截面，假确定了分段之
37、后，首先，在每一段中任意取一横截面，假设这设这一横截面的坐一横截面的坐一横截面的坐一横截面的坐标为标为x x；然后；然后；然后；然后应应用力系用力系用力系用力系简简化的方法，即可得到化的方法，即可得到化的方法，即可得到化的方法，即可得到剪力剪力剪力剪力F FQ Q( (x x) )和弯矩和弯矩和弯矩和弯矩MM( (x x) )的表达式，的表达式，的表达式，的表达式，这这就是所要求的剪力方程就是所要求的剪力方程就是所要求的剪力方程就是所要求的剪力方程F FQ Q( (x x) )和弯矩方程和弯矩方程和弯矩方程和弯矩方程MM( (x x) )。 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图
38、剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 建立剪力方程和弯矩方程建立剪力方程和弯矩方程建立剪力方程和弯矩方程建立剪力方程和弯矩方程的的的的方法方法方法方法与与与与过过程程程程，实际实际上与前面所介上与前面所介上与前面所介上与前面所介绍绍的确定指定横截面上的剪力和弯矩的方法和的确定指定横截面上的剪力和弯矩的方法和的确定指定横截面上的剪力和弯矩的方法和的确定指定横截面上的剪力和弯矩的方法和过过程是相似的，所程是相似的，所程是相似的，所程是相似的，所不同的，不同的，不同的，不同的，现现在的指定横截面是坐在的指定横截面是坐在的指定横截面是坐在的指定横截面是坐标为标为x x的横截面。的横截面
39、。的横截面。的横截面。 需需需需要要要要特特特特别别别别注注注注意意意意的的的的是是是是，在在在在剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩方方方方程程程程中中中中，x x是是是是变变变变量量量量，而而而而F FQ Q( (x x) )和和和和MM( (x x) )则是则是则是则是x x的函数的函数的函数的函数。第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 材料力学-剪力图与弯矩 一一一一端端端端为为为为固固固固定定定定铰铰铰铰链链链链支支支支座座座座、另另另另一一一一端
40、端端端为为为为辊辊辊辊轴轴轴轴支支支支座座座座的的的的梁梁梁梁，称称称称为为为为简简简简支支支支梁梁梁梁( ( ( (simple simple supported supported beambeam) ) ) )。梁梁梁梁上上上上承承承承受受受受集集集集度度度度为为为为q q的的的的均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，梁的长度为梁的长度为梁的长度为梁的长度为l l。 试写出：试写出：试写出：试写出：该梁的剪力方程和弯矩方程。该梁的剪力方程和弯矩方程。该梁的剪力方程和弯矩方程。该梁的剪力方程和弯矩方程。 例题例题例题例题 2 2第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩
41、图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 l lBAq 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 材料力学-剪力图与弯矩l lBAq解：解：解：解：1 1确定约束力确定约束力确定约束力确定约束力 因因因因为为为为只只只只有有有有铅铅铅铅垂垂垂垂方方方方向向向向的的的的外外外外力力力力，所所所所以以以以支支支支座座座座A A的的的的水水水水平平平平约约约约束束束束力力力力等等等等于于于于零零零零。又又又又因因因因为为为为梁梁梁梁的的的的结结结结构构构构及及及及受受受受力力力力都都都都是是是是对对对对称称称称的的的的，故故故故支支支支座座座座A A与与与与支支支支座座座座B
42、B处处处处铅铅铅铅垂方向的约束力相同。垂方向的约束力相同。垂方向的约束力相同。垂方向的约束力相同。 于是，根据平衡条件不难求得：于是，根据平衡条件不难求得：于是，根据平衡条件不难求得：于是，根据平衡条件不难求得： F FR RB BF FR RA A第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 材料力学-剪力图与弯矩Oyx解：解：解：解：2 2确定控制面和分段确定控制面和分段确定控制面和分段确定控制面和分段 因因因因为为为为梁梁梁梁上上上上只只只只作作作作用用用用有有有有连连连连续续续
43、续分分分分布布布布载载载载荷荷荷荷( (载载载载荷荷荷荷集集集集度度度度没没没没有有有有突突突突变变变变) )，没没没没有有有有集集集集中中中中力力力力和和和和集集集集中中中中力力力力偶偶偶偶的的的的作作作作用用用用，所所所所以以以以，从从从从A A到到到到B B梁梁梁梁的的的的横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩可可可可以以以以分分分分别别别别用用用用一一一一个个个个方方方方程程程程描描描描述述述述，因因因因而而而而无无无无需需需需分分分分段段段段建建建建立立立立剪剪剪剪力方程和弯矩方程。力方程和弯矩方程。力方程和弯矩方程。力方程和弯矩方程。 3
44、3建立建立建立建立OxyOxy坐标系坐标系坐标系坐标系 以以以以梁梁梁梁的的的的左左左左端端端端A A为为坐坐坐坐标标原原原原点点点点，建立建立建立建立OxyOxy坐坐坐坐标标系系系系， l lBAqF FR RB BF FR RA A第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 材料力学-剪力图与弯矩F FQQ( (x x) )MM( (x x) ) 解解解解：4 4确确确确定定定定剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程和和和和弯矩方程弯矩方程弯矩方程弯矩方程 对对对对于于于于坐坐坐坐标标
45、标标为为为为x x的的的的截截截截面面面面，将将将将其其其其左左左左侧侧侧侧的的的的均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷和和和和约约约约束束束束力力力力向向向向右右右右侧侧侧侧简简简简化化化化，得得得得到到到到该该该该截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力方程和弯矩方程：方程和弯矩方程：方程和弯矩方程：方程和弯矩方程：第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 x xF FR RA AqF FR RB Bl lx xqOyxl lBAqF FR RB BF FR RA Ax x 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程
46、 材料力学-剪力图与弯矩 载荷集度、剪力、弯矩之间的载荷集度、剪力、弯矩之间的 微分关系微分关系 返回返回总目录第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 绘绘绘绘制制制制剪剪剪剪力力力力图图图图和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图有有有有两两两两种种种种方方方方法法法法：第第第第一一一一种种种种方方方方法法法法是是是是：根根根根据据据据剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩方方方方程程程程，在在在在F FQ Q-x-x和和和和M-xM-x坐坐坐坐标标标标系系系系中中中中首首首首先先先先标标标标出出出出剪剪剪剪力力力力
47、方方方方程程程程和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩方方方方程程程程定定定定义义义义域域域域两两两两个个个个端端端端点点点点的的的的剪剪剪剪力力力力值值值值和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩值值值值，得得得得到到到到相相相相应应应应的的的的点点点点；然然然然后后后后按按按按照照照照剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩方方方方程程程程的的的的类类类类型型型型，绘绘绘绘制制制制出出出出相相相相应应应应的的的的图图图图线线线线，便得到所需要的剪力图与弯矩图。便得到所需要的剪力图与弯矩图。便得到所需要的剪力图与弯矩图。便得到所需要的剪力图与弯矩图。 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载
48、荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 绘绘绘绘制制制制剪剪剪剪力力力力图图图图和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图的的的的第第第第二二二二种种种种方方方方法法法法是是是是：先先先先在在在在F FQ Q- -x x和和和和MM- -x x坐坐坐坐标标标标系系系系中中中中标标标标出出出出控控控控制制制制面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩数数数数值值值值，然然然然后后后后应应应应用用用用载载载载荷荷荷荷集集集集度度度度、剪剪剪剪力力力力、弯
49、弯弯弯矩矩矩矩之之之之间间间间的的的的微微微微分分分分关关关关系系系系，确确确确定定定定控控控控制制制制面面面面之之之之间间间间的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图线线线线的的的的形形形形状状状状，因因因因而而而而无无无无需首先建立剪力方程和弯矩方程。需首先建立剪力方程和弯矩方程。需首先建立剪力方程和弯矩方程。需首先建立剪力方程和弯矩方程。 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 材料力学-剪力图
50、与弯矩 根根根根据据据据相相相相距距距距d d d dx x x x的的的的两两两两个个个个横横横横截截截截面面面面截截截截取取取取微微微微段段段段的的的的平平平平衡衡衡衡，可可可可以以以以得得得得到到到到载载载载荷荷荷荷集集集集度度度度、剪剪剪剪力力力力、弯弯弯弯矩矩矩矩之之之之间间间间存存存存在在在在下下下下列列列列的的的的微分关系：微分关系：微分关系：微分关系： 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 材料力学
51、-剪力图与弯矩FFQQMMMM+d +d MMqq(xx)ddxxFFP2P2FFP1P1FFP4P4FFP3P3FFP5P5MM11MM22qq(xx)ddxxxx 考察微段的受力与平衡考察微段的受力与平衡考察微段的受力与平衡 剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 CCFFQQ+ d+ dFFQQ材料力学-剪力图与弯矩 F Fyy=0:
52、=0: MMCC=0:=0: 考察微段的受力与平衡考察微段的受力与平衡考察微段的受力与平衡 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 FFQQFFQQ+ d+ dFFQQMMMM+d +d MMqq(xx)ddxxCC材料力学-剪力图与弯矩略去高阶项，得到略去高阶项，得到 此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程。此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程。 根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述
53、微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ 、M 的变化规律。的变化规律。0第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 材料力学-剪力图与弯矩 根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ 、M 的变化规律。的变化规律。 例如，如果两个相邻控制面之间没有外部载荷，则有例如，如果两个相邻控制面之间没有外部载荷，则有平行于平行于x轴的直线轴的直线斜直线斜直线第第第第5 5章
54、章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 材料力学-剪力图与弯矩 根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力F FQQ 、MM 的变化规律。的变化规律。的变化规律。的变化规律。 例如，如果两个相邻控制面之间作用有均匀分布载荷，例如，如果两个相邻控制面之间作用有均匀分布载荷，例如，如果两个相邻控制
55、面之间作用有均匀分布载荷，例如，如果两个相邻控制面之间作用有均匀分布载荷，则有则有则有则有斜直线斜直线斜直线斜直线抛物线抛物线抛物线抛物线第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 材料力学-剪力图与弯矩 上上上上述述述述微微微微分分分分关关关关系系系系，也也也也说说说说明明明明剪剪剪剪力力力力图图图图和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图图图图图线线线线的的的的几何形状与作用在梁上的载荷集度有关。几何形状与作用在梁上的载荷集
56、度有关。几何形状与作用在梁上的载荷集度有关。几何形状与作用在梁上的载荷集度有关。第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 材料力学-剪力图与弯矩 剪剪剪剪力力力力图图图图的的的的斜斜斜斜率率率率等等等等于于于于作作作作用用用用在在在在梁梁梁梁上上上上的的的的均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷集集集集度度度度；弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图在某一点处的斜率等于对应截面处剪力的数值。在某一点处的斜率等于对应截面处剪力的数值。在某一
57、点处的斜率等于对应截面处剪力的数值。在某一点处的斜率等于对应截面处剪力的数值。 如如如如果果果果一一一一段段段段梁梁梁梁上上上上没没没没有有有有分分分分布布布布载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，即即即即q q0 0，这这这这一一一一段段段段梁梁梁梁上上上上剪剪剪剪力力力力的的的的一一一一阶阶阶阶导导导导数数数数等等等等于于于于零零零零，弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的一一一一阶阶阶阶导导导导数数数数等等等等于于于于常常常常数数数数，因因因因此此此此，这这这这一段梁的剪力图为平行于一段梁的剪力图为平行于一段梁的剪力图为平行于一段梁的剪力图为平行于x x轴的水平直线；弯矩图为斜直线。轴的水平直线；弯矩图为
58、斜直线。轴的水平直线；弯矩图为斜直线。轴的水平直线；弯矩图为斜直线。 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 材料力学-剪力图与弯矩FQxMxq=0第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 材料力学-剪力图与弯矩q=0FQxMx第第第第5 5
59、章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 材料力学-剪力图与弯矩 如如如如果果果果一一一一段段段段梁梁梁梁上上上上作作作作用用用用有有有有均均均均布布布布载载荷荷荷荷，即即即即q q常常常常数数数数，这这一一一一段段段段梁梁梁梁上上上上剪剪剪剪力力力力的的的的一一一一阶阶导导数数数数等等等等于于于于常常常常数数数数，弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的一一一一阶阶导导数数数数为为x x的的的的线线性性性性函函函函数数数数，因因因因此，此，此，此
60、，这这一段梁的剪力一段梁的剪力一段梁的剪力一段梁的剪力图为图为斜直斜直斜直斜直线线；弯矩；弯矩；弯矩；弯矩图为图为二次抛物二次抛物二次抛物二次抛物线线。 弯弯弯弯矩矩矩矩图图二二二二次次次次抛抛抛抛物物物物线线的的的的凸凸凸凸凹凹凹凹性性性性与与与与载载荷荷荷荷集集集集度度度度q q的的的的正正正正负负有有有有关关关关：当当当当q q为为正正正正( (向向向向上上上上) )时时，抛抛抛抛物物物物线线为为凹凹凹凹曲曲曲曲线线，凹凹凹凹的的的的方方方方向向向向与与与与MM坐坐坐坐标标正正正正方方方方向向向向一一一一致致致致，：当当当当q q为为负负( (向向向向下下下下) )时时，抛抛抛抛物物物物
61、线线为为凸凸凸凸曲曲曲曲线线，凸凸凸凸的的的的方方方方向向向向与与与与MM坐坐坐坐标标正方向一致。正方向一致。正方向一致。正方向一致。 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 材料力学-剪力图与弯矩q0FQxMx第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间
62、的微分关系 材料力学-剪力图与弯矩q0FQxMx第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 材料力学-剪力图与弯矩q0FQxMx第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 材料力学-剪力图与弯矩q0FQxMx第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪
63、力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 材料力学-剪力图与弯矩q0FQxMx第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 材料力学-剪力图与弯矩q0FQxMx第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪
64、力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 材料力学-剪力图与弯矩第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 当当弯弯矩矩图图二二次次抛抛物物线线时时要要特特别别关关注注抛抛物物线线有有没没有有极极值值点点以以及及极极值值点点的的位位置置（剪剪力力F FQ Q0 0处处） 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 材料力学-剪力图与弯矩将将将将F FQQ( (x x) )对对对对x x求一次导数，将求一次导数，将求
65、一次导数，将求一次导数，将MM( (x x) )对对对对x x求一次和二次导数，得到求一次和二次导数，得到求一次和二次导数，得到求一次和二次导数，得到 O Oy yx xl ll lBACqF FR RB BF FR RA A第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 材料力学-剪力图与弯矩式式式式中中中中等等等等号号号号右右右右边边边边的的的的负负负负号号号号，是是是是由由由由于于于于作作作作用用用用在在在在梁梁梁梁上
66、上上上的的的的均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷是是是是向向向向下下下下的的的的。因因因因此此此此规规规规定定定定：对对对对于于于于向向向向上上上上的的的的均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷，微微微微分分分分关关关关系系系系式式式式中中中中的的的的载载载载荷荷荷荷集集集集度度度度q q为为为为正正正正值值值值；对对对对于于于于向向向向下下下下的的的的均均均均布载荷，载荷集度布载荷，载荷集度布载荷，载荷集度布载荷，载荷集度q q为负值为负值为负值为负值。第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关
67、系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 材料力学-剪力图与弯矩第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 材料力学-剪力图与弯矩 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 返回返回总目录第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 作作作作用用用用在在在在梁梁梁梁上上上上的的的的平平平平面面面面载载载载荷荷荷荷如如如如果果果果不不不不包包包包
68、含含含含纵纵纵纵向向向向力力力力，这这这这时时时时梁梁梁梁的的的的横横横横截截截截面面面面上上上上只只只只有有有有剪剪剪剪力力力力F FQ Q和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩MM两两两两种种种种内内内内力力力力分分分分量量量量。表表表表示示示示剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩沿沿沿沿梁梁梁梁轴轴轴轴线线线线方方方方向向向向变变变变化化化化的的的的图图图图形形形形，分分分分别别别别称称称称为为为为剪剪剪剪力力力力图图图图（diagram diagram of of shearing shearing forcesforces）和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图（diagram diagram of
69、 of bending momentbending moment）。）。）。）。 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 剪剪剪剪力力力力图图图图与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图的的的的绘绘绘绘制制制制方方方方法法法法与与与与轴轴轴轴力力力力图图图图和和和和扭扭扭扭矩矩矩矩图图图图大大大大体体体体相相相相似，但略有差异。主要步骤如下：似，但略有差异。主要步骤如下：似，但略有差异。主要步骤如下：似，但略有差异。主要步骤如下： 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。根据载荷
70、及约束力的作用位置，确定控制面。根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。 应用力系简化的方法确定控制面上的剪力和弯矩数值。应用力系简化的方法确定控制面上的剪力和弯矩数值。应用力系简化的方法确定控制面上的剪力和弯矩数值。应用力系简化的方法确定控制面上的剪力和弯矩数值。 建建建建立立立立F FQ Q - - x x 和和和和M M x x 坐坐坐坐标标标标系系系系，并并并并将将将将控控控控制制制制面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩值标在相应的坐标系中。矩值标在相应的坐标系中。矩值标在相应的坐标系中。矩值标在相应的坐标系中。 应应应应用
71、用用用平平平平衡衡衡衡微微微微分分分分方方方方程程程程确确确确定定定定各各各各段段段段控控控控制制制制面面面面之之之之间间间间的的的的剪剪剪剪力力力力图图图图和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩FA简简简简支支支支梁梁梁梁受受受受力力力力的的的的大大大大小小小小和和和和方方方方向向向向如如如如图图图图所示。所示
72、。所示。所示。例例 题题 4 41kN.m1kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m 试试试试画画画画出出出出：其其其其剪剪剪剪力力力力图图图图和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图, , , ,并并并并确确确确定定定定剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩绝绝绝绝对对对对值值值值的最大值。的最大值。的最大值。的最大值。 解：解：解：解：1 1确定约束力确定约束力确定约束力确定约束力求得求得求得求得A A、B B 两处的约束力两处的约束力两处的约束力两处的约束力 F FR RA A0.89 kN , 0.89 kN , F FR RF F1.11 kN 1.11 kN
73、F FR RA AF FR RF F根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 解：解：解：解：2 2确定控制面确定控制面确定控制面确定控制面 在在在在集集集集中中中中力力力力和和和和集集集集中中中中力力力力偶偶偶偶作作作作用用用用处处处处的的的的两两两两侧侧侧侧截截截截面面面面以以以以及及及及支支支支座座座座反反反反力力力力内内内内侧侧侧侧截截截截面面面面均均均均为为为为控控控控制制制制面面面面，即即即即A
74、A、B B、C C、D D、E E、F F各截面均为控制面。各截面均为控制面。各截面均为控制面。各截面均为控制面。 3 3建立坐标系建立坐标系建立坐标系建立坐标系 建建建建立立立立F FQ Q- - x x和和和和M M - - x x坐坐坐坐标标标标系。系。系。系。 x xF FQQ/kN/kNOx xMM/kN.m/kN.mOB BC CD DE EFA1kN.m1kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mF FR RF FF FR RA A第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图
75、剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 5 5根据微分关系连图线根据微分关系连图线根据微分关系连图线根据微分关系连图线 因因因因为为为为梁梁梁梁上上上上无无无无分分分分布布布布载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，所所所所以以以以剪剪剪剪力力力力F FQ Q图图图图形形形形均均均均为平行于为平行于为平行于为平行于x x轴的直线。轴的直线。轴的直线。轴的直线。x xF FQQ/kN/kNOx xMM/kN.m/kN.mO 解解解解：4 4应应应应用用用用力力力力系系系系简简简简化化化化方方方方法法法法确确确确定定定定控控控控制制制制面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩值值
76、值值，并并并并将将将将其其其其标标标标在在在在F FQ Qx x和和和和MMx x坐标系中。坐标系中。坐标系中。坐标系中。1.111.11f f0.890.89d dd,ed,e1.6651.665f f0 0c c0.3350.335b b1.3351.3351.111.11e eb b0.890.89,c ,ca a0 0a a0.890.89FA1kN.m1kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mF FR RF FB BC CD DE EF FR RA A 弯弯弯弯矩矩矩矩MM图图图图形形形形均均均均为为为为斜斜斜斜直直直直线线线线。于于于于是是是是，顺顺顺顺
77、序序序序连连连连接接接接F FQ Qx x和和和和MMx x坐坐坐坐标标标标系系系系中中中中的的的的a a、b b、c c、d d、e e、f f各各各各点点点点，便便便便得得得得到到到到梁梁梁梁的的的的剪剪剪剪力图与弯矩图。力图与弯矩图。力图与弯矩图。力图与弯矩图。 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 5 5确确确确定定定定剪剪剪剪力力力力与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的最最最最大绝对值大绝对值大绝对值大绝对值 从从从从图图图图中中中中不不不不难难难难得得得得到到到
78、到剪剪剪剪力力力力与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的绝绝绝绝对对对对值值值值的的的的最最最最大大大大值值值值分别为分别为分别为分别为 ( ( ( (发发生在生在生在生在EFEFEFEF段段段段) ) ) ) ( ( ( (发发生在生在生在生在D D、E E截面上截面上截面上截面上) ) ) ) x xF FQQ/kN/kNOx xMM/kN.m/kN.mO1.111.11f f0.890.89d dd,ed,e1.6651.665f f0 0c c0.3350.335b b1.3351.3351.111.11e eb b0.890.89,c ,ca a0 0a a0.890.89FA1kN.m1
79、kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mF FR RF FB BC CD DE EF FR RA A第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 从从从从所所所所得得得得到到到到的的的的剪剪剪剪力力力力图图图图和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图中中中中不不不不难难难难看看看看出出出出ABAB段段段段与与与与CDCD段段段段的的的的剪剪剪剪力力力力相相相相等等等等，因因因因而而而而这这这这两两两两段段段段内内内内的的的的弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图具具具具有
80、有有有相相相相同同同同的斜率。的斜率。的斜率。的斜率。 此此此此外外外外，在在在在集集集集中中中中力力力力作作作作用用用用点点点点两两两两侧侧侧侧截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力是是是是不不不不相相相相等等等等的的的的，而而而而在在在在集集集集中中中中力力力力偶偶偶偶作作作作用用用用处处处处两两两两侧侧侧侧截截截截面面面面上上上上的的的的弯弯弯弯矩矩矩矩是是是是不不不不相相相相等等等等的的的的，其其其其差差差差值值值值分分分分别别别别为为为为集集集集中中中中力力力力与与与与集集集集中中中中力力力力偶偶偶偶的的的的数数数数值值值值，这这这这是是是是维维维维持持持持DEDE小小小小
81、段段段段和和和和BCBC小小小小段段段段梁的平衡所必需的。梁的平衡所必需的。梁的平衡所必需的。梁的平衡所必需的。 建议大家自行验证。建议大家自行验证。建议大家自行验证。建议大家自行验证。 x xF FQQ/kN/kNOx xMM/kN.m/kN.mO1.111.11f f0.890.89d dd,ed,e1.6651.665f f0 0c c0.3350.335b b1.3351.3351.111.11e eb b0.890.89,c ,ca a0 0a a0.890.89FA1kN.m1kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mF FR RF FB BC CD DE
82、 EF FR RA A第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩例例 题题 5 5qBAD Da a4 4a aqaqaF FAyAyF FByBy 梁梁梁梁由由由由一一一一个个个个固固固固定定定定铰铰链链支支支支座座座座和和和和一一一一个个个个辊辊轴轴支支支支座座座座所所所所支支支支承承承承，但但但但是是是是梁梁梁梁的的的的一一一一端端端端向向向向外外外外伸伸伸伸出出出出，这这种种种种梁梁梁梁称称称称为为外外外外伸伸伸伸梁梁梁梁( (overhanging overhang
83、ing beambeam) )。梁梁梁梁的的的的受受受受力力力力以以以以及及及及各各各各部部部部分分分分尺寸尺寸尺寸尺寸均示于均示于均示于均示于图图中。中。中。中。 试试试试画画画画出出出出：其其其其剪剪剪剪力力力力图图图图和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图, , , ,并并并并确确确确定定定定剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩绝绝绝绝对对对对值值值值的最大值。的最大值。的最大值。的最大值。 解：解：解：解：1 1确定约束力确定约束力确定约束力确定约束力根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由 求得求得求得求得A A、F F 两处的约束力两处的约束力
84、两处的约束力两处的约束力第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩qBAD Da a4 4a aqaqaF FAyAyF FByByCO Ox xF FQQO Ox xMM 解：解：解：解：2 2确定控制面确定控制面确定控制面确定控制面 由由由由于于于于ABAB段段段段上上上上作作作作用用用用有有有有连连连连续续续续分分分分布布布布载载载载荷荷荷荷，故故故故A A、B B两两两两个个个个截截截截面面面面为为为为控控控控制制制制面面面面，约约约约束束束束力力力力F FByBy右
85、右右右侧侧侧侧的的的的C C截截截截面面面面，以以以以及及及及集集集集中中中中力力力力qaqa左左左左侧侧侧侧的的的的D D截截截截面面面面，也都是控制面。也都是控制面。也都是控制面。也都是控制面。 3 3建立坐标系建立坐标系建立坐标系建立坐标系 建建建建立立立立F FQQx x和和和和MMx x坐坐坐坐标标标标系系系系 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩qaqaqBAD Da a4 4a aF FAyAyF FByByO Ox xF FQQO Ox xMM9 9qa
86、/qa/4 4a a7 7qa/qa/4 4b bd dqaqac cqaqaa ad db,cb,cqaqa2 2 解解解解：4 4确确确确定定定定控控控控制制制制面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩值值值值，并并并并将将将将其其其其标标标标在在在在F FQ Qx x和和和和MMx x坐标系中。坐标系中。坐标系中。坐标系中。第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩qaqaqBAD Da a4 4a aF FAyAyF FByByO Ox xF
87、FQQO Ox xMMc cqaqa9 9qa/qa/4 4a a7 7qa/qa/4 4b bd dqaqaa ad db,cb,cqaqa2 2 5 5根根根根据据据据微微微微分分分分关关关关系系系系连连连连图线图线图线图线 对对对对于于于于剪剪剪剪力力力力图图图图：在在在在ABAB段段段段上上上上，因因因因有有有有均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，剪剪剪剪力力力力图图图图为为为为一一一一斜斜斜斜直直直直线线线线，于于于于是是是是连连连连接接接接a a、b b两两两两点点点点，即即即即得得得得这这这这一一一一段段段段的的的的剪剪剪剪力力力力图图图图；在在在在CDCD段段段段
88、，因因因因无无无无分分分分布布布布载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，故故故故剪剪剪剪力力力力图图图图为为为为平平平平行行行行于于于于x x轴轴轴轴的的的的直直直直线线线线，由由由由连连连连接接接接c c、d d二二二二点点点点而而而而得得得得，或或或或者者者者由由由由其其其其中中中中任任任任一一一一点点点点作作作作平平平平行行行行于于于于x x轴轴轴轴的的的的直线而得到。直线而得到。直线而得到。直线而得到。 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩qBAD Da a4 4a
89、 aqlqlF FAyAyF FByByO Ox xF FQQO Ox xMM 5 5根根根根据据据据微微微微分分分分关关关关系系系系连连连连图图图图线线线线 对对对对于于于于弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图：在在在在ABAB段段段段上上上上，因因因因有有有有均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，图图图图形形形形为为为为二二二二次次次次抛抛抛抛物物物物线线线线。又又又又因因因因为为为为q q向向向向下下下下为为为为负负负负，弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图为为为为凸凸凸凸向向向向MM坐坐坐坐标标标标正正正正方方方方向向向向的的的的抛抛抛抛物物物物线线线线。于于于于是是是是，ABAB段段段段内内内内
90、弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图的的的的形形形形状状状状便便便便大大大大致致致致确确确确定定定定。为为为为了了了了确确确确定定定定曲曲曲曲线线线线的的的的位位位位置置置置，除除除除ABAB段段段段上上上上两两两两个个个个控控控控制制制制面面面面上上上上弯弯弯弯矩矩矩矩数数数数值值值值外外外外，还还还还需需需需要要要要确确确确定定定定在在在在这这这这一一一一段段段段内内内内二二二二次次次次抛抛抛抛物物物物线线线线有有有有没没没没有有有有极极极极值值值值点点点点，以以以以及及及及极极极极值值值值点点点点的的的的位位位位置置置置和和和和极极极极值值值值点点点点的的的的弯弯弯弯矩矩矩矩数数数数值值值值。从从从
91、从剪剪剪剪力力力力图图图图上上上上可可可可以以以以看看看看出出出出，在在在在e e点点点点剪力为零。剪力为零。剪力为零。剪力为零。 9 9qa/qa/4 4a a7 7qa/qa/4 4b bd dqaqaa ad db,cb,cqaqa2 2c cqaqae ee eE E第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩qA AE ExE 6 6确确确确定定定定弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图极极极极值值值值点点点点的的的的位置位置位置位置qBAD Da a4 4a aqlqlF FAy
92、AyF FByByO Ox xF FQQO Ox xMM9 9qa/qa/4 4a a7 7qa/qa/4 4b bd dqaqaa ad db,cb,cqaqa2 2c cqaqae ee eE E8181qaqa2 2/32/32第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 F FQ Q0 0MME 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩qBAD Da a4 4a aqlqlF FAyAyF FByByO Ox xF FQQO Ox xMM9 9qa/qa/4 4a a7 7qa/qa/4 4b bd dqaqa
93、a ad db,cb,cqaqa2 2c cqaqae e8181qaqa2 2/32/32e eE E 7 7确确确确定定定定剪剪剪剪力力力力与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的最最最最大绝对值大绝对值大绝对值大绝对值 从从从从图图图图中中中中不不不不难难难难得得得得到到到到剪剪剪剪力力力力与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的绝绝绝绝对对对对值值值值的的的的最最最最大大大大值值值值分别为分别为分别为分别为 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩O Ox xF FQQO Ox x
94、MMqBAD Da a4 4a aqlqlF FAyAyF FByBy9 9qa/qa/4 4a a7 7qa/qa/4 4b bd dqaqaa ad db,cb,cqaqa2 2c cqaqae e8181qaqa2 2/32/32e eE E 注注注注意意意意到到到到在在在在右右右右边边支支支支座座座座处处，由由由由于于于于有有有有约约束束束束力力力力的的的的作作作作用用用用，该该处处剪剪剪剪力力力力图图有有有有突突突突变变（支支支支座座座座两两两两侧侧截截截截面面面面剪剪剪剪力力力力不不不不等等等等），弯弯弯弯矩矩矩矩图图在在在在该该处处出出出出现现折折折折点点点点（弯弯弯弯矩矩矩矩图
95、图的的的的曲曲曲曲线线段段段段在在在在该该处处的的的的切切切切线线斜斜斜斜率率率率不不不不等于斜直等于斜直等于斜直等于斜直线线cdcd的斜率）。的斜率）。的斜率）。的斜率）。 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 几则有利于复习与思考的示例 材料力学-剪力图与弯矩 示例示例 1 1llqqql/ql/2 2ql/ql/2 2FQxMx
96、ql/ql/2 2ql/ql/2 2ql/ql/2 2ql2/8ql2/8第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩llqqFQxMxqlql2/2ql2第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 示例示例 2 2材料力学-剪力图与弯矩FQxllqqqlqlMxqlqlql2/2第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与
97、弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 示例示例 3 3材料力学-剪力图与弯矩 剪力图与弯矩图的绘制方法小结：剪力图与弯矩图的绘制方法小结：剪力图与弯矩图的绘制方法小结：剪力图与弯矩图的绘制方法小结： 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。 确确确确定定定定控控控控制制制制面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩数数数数值值值值( (假假假假定定定定剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩都都都都为为为为正方向正方向正方向正方向) )。 建建建建立立立立
98、F FQQ一一一一x x和和和和MM一一一一x x坐坐坐坐标标标标系系系系，并并并并将将将将控控控控制制制制面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩值标在相应的坐标系中。值标在相应的坐标系中。值标在相应的坐标系中。值标在相应的坐标系中。 应应应应用用用用平平平平衡衡衡衡微微微微分分分分方方方方程程程程确确确确定定定定各各各各段段段段控控控控制制制制面面面面之之之之间间间间的的的的剪剪剪剪力力力力图图图图和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。 第第第第
99、5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 结论与讨论结论与讨论返回返回返回总目录返回总目录第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 关于弯曲内力的几点重要结论关于弯曲内力的几点重要结论关于弯曲内力的几点重要结论关于弯曲内力的几点重要结论 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 材料力学-剪力图与弯矩 一个重要概念一个重要概念一个重要概念
100、一个重要概念 三个微分方程三个微分方程三个微分方程三个微分方程 一套方法一套方法一套方法一套方法 关于弯曲内力的几点重要结论关于弯曲内力的几点重要结论 第第第第5 5章章章章 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论材料力学-剪力图与弯矩 比较三个梁的受力、剪力和弯矩图的相同之比较三个梁的受力、剪力和弯矩图的相同之比较三个梁的受力、剪力和弯矩图的相同之比较三个梁的受力、剪力和弯矩图的相同之处和不同之处，从中能得到什么重要结论？处和不同之处，从中能得到什么重要结论？处和不同之处，从中能得到什么重要结论？处和不同之处，从中能得到什么重要结论
101、？ 开放式思维案例开放式思维案例 材料力学-剪力图与弯矩从中能得到什么 重要结论？ 比较三种情形下梁的受力、剪力和弯矩图的相同之处和不同之处。llqqql/ql/2 2ql/ql/2 2FQxql/ql/2 2ql/ql/2 2ql/ql/2 2ql2/8Mxql2/8llqqqlFQxql2ql2/2MxqlFQxqlllqqqlqlql2/2Mx开放式思维案例开放式思维案例 材料力学-剪力图与弯矩llqqql/ql/2 2ql/ql/2 2FQxql/ql/2 2ql/ql/2 2ql/ql/2 2Mx? 确定控制面确定控制面上剪力和弯矩有几上剪力和弯矩有几种方法？怎样确定种方法？怎样确定
102、弯矩图上极值点处弯矩图上极值点处的弯矩数值？的弯矩数值？ 平衡微分关系的反运算平衡微分关系的反运算 开放式思维案例开放式思维案例 材料力学-剪力图与弯矩llqqql/ql/2 2ql/ql/2 2FQxql/ql/2 2ql/ql/2 2ql/ql/2 2MxaeMaMe 通过平衡微分方程的积分确定通过平衡微分方程的积分确定弯矩图上极值点处的弯矩数值。弯矩图上极值点处的弯矩数值。 平衡微分关系的灵活应用平衡微分关系的灵活应用 开放式思维案例开放式思维案例 材料力学-剪力图与弯矩 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用
103、，其静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知剪力图如图所示。若已知剪力图如图所示。若已知剪力图如图所示。若已知A A端弯矩端弯矩端弯矩端弯矩MMA A=0=0，试确定梁，试确定梁，试确定梁，试确定梁上的载荷及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，上的载荷及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，上的载荷及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，上的载荷及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。且为何种约束。且为何种约束。且为何种约束。 开放式思维案例开放式思维案例 BE3000A+ + OxFQ/kN2010002515反问题反问题 材料力学-剪力图与弯矩 只给定梁的剪只给定梁的剪力图能不能确定梁力图能不能确定梁的受力？能不能确的受力？能不能确定梁的支承性质与定梁的支承性质与支承位置？答案是支承位置？答案是否具有惟一性？由否具有惟一性？由给定的剪力图能否给定的剪力图能否确定弯矩图？答案确定弯矩图？答案是否惟一？是否惟一？反问题反问题 BCAOxFQ/kNOxBCA40000.2250.440000.2250.50.50.30.3开放式思维案例开放式思维案例 材料力学-剪力图与弯矩课外作业51(c), (e),52 (b) ,(d)53(a),(c),(d)5556(b),(c)材料力学-剪力图与弯矩返回总目录返回总目录返回返回材料力学-剪力图与弯矩
