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1、二次函数的应用（一）二次函数的应用（一）回顾回顾列二次函数解应用题的一般步骤：列二次函数解应用题的一般步骤： 1 .审清题意。审清题意。 2 .设出两个变量，注意分清设出两个变量，注意分清 自变量和因变量。自变量和因变量。 3.列函数表达式。列函数表达式。 4.检验所得解是否符合题意。检验所得解是否符合题意。 5 写出答案。写出答案。 已知：用长为已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，问何的铁丝围成一个矩形，问何时矩形的面积最大？时矩形的面积最大？解：设此矩形的一边为解：设此矩形的一边为x cm,面积为面积为ycm2另一边长为另一边长为(6-x)cm yx（6x）x26x (x3) 29 （
2、0 x6） a-10 y有最大值有最大值 当当x3cm时，时，y最大值最大值9 cm2，此时矩形，此时矩形的另一边也为的另一边也为3cm答：矩形的两边都是答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。，即为正方形时，矩形的面积最大。例例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值
3、是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD解： (1) AB为x米、篱笆长为24米 AD为（244x）米 (3) 墙的可用长度为8米 (2)当当x 时，时，S最大值最大值 36（平方米（平方米） Sx（244x） 4x224 x （0x6）a-40 S有最大值 0244x 8 解得：4x6a-40 当 4x6时,y随x的增大而减小 当x4cm时，S有最大值为32 平方米例2.某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段
4、时间内，单价是13.5元时，销售量是500件；而单价每降低1元，就可以多售出200件。 单价单价( (元元) )销售量销售量( (件件) )单件利润单件利润( (元元) )总利润总利润( (元元) )请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？二二次次函函数数与与最最大大利利润润解：解：设销售单价为 元，则所获利润即当时，所以销售单价是9.25元时，获利最多，达到9112.5元。例2.某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件；而单价每降低1元，就可以多售出200件。请你帮助分析，销售单价是多
5、少时，可以获利最多？二二次次函函数数与与最最大大利利润润 回顾回顾何时获得最大利润何时获得最大利润和和最大面积是多少最大面积是多少这两节解决问题的过程，试总结解决此类问题的基本这两节解决问题的过程，试总结解决此类问题的基本思路。思路。（1 1 1 1）理解问题；理解问题；（2 2 2 2）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；（3 3 3 3）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义， 确定自变量的取值范围；确定自变量的取值范围；（4 4 4 4）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方 求出二次函数的最大值或最小值；求出二次函数的最大值或最小值；（5 5 5 5）检验结果的合理性、拓展等。检验结果的合理性、拓展等。
