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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 选修选修1-11-2 导数及其应用导数及其应用第三章第三章3.3导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用第三章第三章3.3.1函数的单调性与导数函数的单调性与导数典例探究学案典例探究学案 2课课 时时 作作 业业3自主预习学案自主预习学案 1自主预习学案自主预习学案结合实例，借助几何直观图探索并了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间重点：利用求导的方法判断函数的单调性难点：探索发现函数的导数与单调性的关系函数的单调性与导函数正负的关系负
2、正正新知导学2设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果在区间(a，b)内，f (x)0，则f(x)在此区间单调_；(2)如果在区间(a，b)内，f (x)0时，函数增长的快慢，与各函数的导数值的大小作对比，你发现了什么？函数的变化快慢与导数的关系新知导学3如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么这个函数在这个范围内变化较_，其图象比较_快陡峭答案A2函数yx3x的单调递增区间为()A(0，) B(，1)C(1，) D(，)答案D解析y3x210恒成立，函数yx3x在(，)上是增函数，故选D答案C4若在区间(a，b)内有f (x)0，且f(a) 0，则在(a，b)内有()Af(x
3、)0 Bf(x)0Cf(x)0 D不能确定答案A解析在区间(a，b)内有f (x)0，且f(a)0，函数f(x)在区间(a，b)内是递增的，且f(x)f(a)0.5函数yax31在(，)上是减函数，则a的取值范围是_.答案(0，)解析y3ax20恒成立，a0.当a0时，y1不是减函数，a0.故a的取值范围是(0，)典例探究学案典例探究学案 求下列函数的单调区间，并画出其大致图象(1)f(x)sinxx，x(0，)；(2)f(x)x32x2x.分析由于函数的单调性与函数导数的符号有关，因此，可以通过分析导数的符号求出函数的单调区间解析(1)因为f (x)cosx10和f (x)0得x2，选D已知
4、函数的单调性，确定参数的取值范围 解法二：(转化为不等式恒成立的问题)f (x)x2axa1.因为f(x)在(1,4)内单调递减，所以f (x)0在(1,4)上恒成立即a(x1)x21在(1,4)上恒成立，所以ax1，因为2x17，所以a7时，f (x)0在(6，)上恒成立综上知5a7.方法规律总结1.已知函数f(x)在某区间A上单调求参数的值或取值范围时，一般转化为在区间A上f (x)0(f(x)单调递增时)或f (x)0(f(x)在区间A上单调递减时)恒成立求解，有时也用数形结合方法求解2yf(x)在(a，b)内可导，f (x)0或f (x)0且yf(x)在(a，b)内导数为0的点仅有有限
5、个，则yf(x)在(a，b)内仍是单调函数，例如：yx3在R上f (x)0，所以yx3在R上单调递增已知函数f(x)ax33x2x1在(，)上是减函数，求实数a的取值范围 设f (x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf (x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()分析若函数f(x)在某一区间上是增加的，则f (x)0，所以在此区间导函数图象应在x轴的上方，据此进行判定函数与其导函数图象的判断解析对于A，若曲线C1为函数f(x)的图象，由于函数在(，0)内是减少的，f (x)0，f (x)图象在x轴的上方，因此A符合题意同理，B，C中若C2为f(x)的图象，C1为f (x)的图
6、象也符合题意；对于D，若曲线C1为函数f (x)的图象，则函数f(x)在(，)内是增加的，与C2不相符；若曲线C2为函数f (x)的图象，则函数f(x)在(，)内是减少的，与C1不相符所以答案选D答案D方法规律总结解决函数与其导函数的图象关系问题时，要抓住各自的关键要素，对于原函数，要重点考察其图象在哪个区间内上升或下降，而对于导函数，则应考察其函数值在哪个区间内大于零、小于零，并考察这些区间与原函数的单调区间是否一致如果函数yf(x)的图象如图所示，那么导函数yf (x)的图象可能是()答案A解析本题有多种解法，如可以利用函数的单调性的图象特征进行选择设y轴右侧最高点的横坐标为x1，由题图可知，函数在(x1，)内是减少的，f (x)0，因此A符合题意.已知x1，求证：xlnx. 转化思想的应用构造法证明不等式 辨析错解的原因是忽视了函数的定义域而导致错误.
