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1、1.31.3 三角函数的诱导公式（第一课时）三角函数的诱导公式（第一课时） 说课稿说课稿（老师同学：大家好，今天我说课的题目是三角函数诱导公式。 下面,我将从教材分析、教法与学法分析、教学过程以及教学预评价这四个方面对本课的设计进行说明。 ）一、一、教材分析教材分析（一）教材的地位作用与内容（一）教材的地位作用与内容1本节内容在章节及全书的地位及作用：“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教A 版必修 4 第一章的第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。在此之前，我们已经学习1.2 任意角的三角函数以及诱导公式一等内容为过渡到本节的学习起着铺垫作用。在此基础上，
2、我们将继续学习诱导公式二、三、四以及第二课时的诱导公式五、六这五组公式，学会对任意三角函数进行求值化简，为以后三角函数的图像与性质（包括三角函数的周期性）等内容的学习打下坚实的知识基础。2.数学思想方法分析：主要是要使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合地研究诱导公式，把数学思想方法的学习渗透其中，从而加深对诱导公式的理解与记忆，提高分析运用、解决问题的能力。（二）学情分析（二）学情分析年龄特点：年龄特点：活泼好动，乐于动手操作能力：操作能力：具有一定的逻辑推理能力，实践操作能力知识经验：知识经验：掌握了三角函数的定义、单位圆中的三角函数线等内容（三）教学目标（三）
3、教学目标根据刚刚分析的学情及新课标 “倡导通过不同形式的自主学习、探究活动，让学生经历数学发现和创造的历程” 的这一要求要求，我制定以下三个教学目标：1.1.知识与技能知识与技能：通过本小节的学习，使学生掌握三角函数的诱导公式，能正确运用这些公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，以及进行一些简单的函数式化简和恒等式的证明。2.2.过程与方法过程与方法：借助单位圆中的对称关系，让学生亲身经历诱导公式的探索过程，体验从未知到已知、从复杂到简单、从特殊都一般的转化过程，培养学生的化归思想。3.3.情感、态度与价值观情感、态度与价值观 :在让学生推导出诱导公式三、四的过程中，培养学生的转化思想，培
4、养其积极探索、科学研究的好习惯；激发学生的数学学习热情，培养其学习数学的兴趣，增强其学习数学的信心。（四）教学重、难点（四）教学重、难点新课标指出，在三角函数诱导公式的学习中，要充分发挥单位圆的直观作用，要借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式，再结合学生此时认知水平及活泼好动，具有一定实践操作能力这一特点，我确定了如下的教学重点、难点：教学重点教学重点：借助单位圆推导诱导公式二，引导学生自己推导诱导公式三、四。（之所以确定这个为教学难点，是因为在这一过程中，学生需要利用圆的对称性去发现问题，需要学生体会体会数形结合思想，转化思想在解决数学问题中的指导作用。）教学难点教学难点：发现圆的几何性质
5、（特别是对称性）与三角函数的联系。（而突破这一难题的关键则在于引导学生发现角终边之间的关系， 特别是角-的终边与角的终边的关系？它们的三角函数关系？引导学生寻找解决问题的突破口）下面，为了讲清楚重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈。二、二、教法与学法教法与学法（一）教法（一）教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”：公式的形式是怎样的，更要使学生“知其所以然”：公式的来龙去脉又是如何的；基于学生既为学习的主体又为学习的客体以及本节课的特点，教学中我主要采取了“引导发现式”的教学方法，主要体现为以下三方面：1. 计算
6、机辅助教学：借助多媒体，将单位圆与三角函数值的关系直观化、形象化，从而有效突破难点。2. 探究式教学：让学生分组讨论，自主推导诱导公式，培养学生分析、解决问题的能力。3. 讲议结合教学：在教学过程中耐心引导学生、仔细分析、讲解和提问问题，并及时对学生的意见进行肯定与评价。（二）学法（二）学法我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中我们要特别重视学法的指导。在教学过程中，教师创造疑问，学生想办法解决。学生通过教师的启发点拨，以自己的努力找到解决问题的方法。学生作为教学的主体，教师此时只起到指导作用：a)利用多媒体引导学生完善从一般到特殊的认知过程；b)利用公
7、式特征，强调记忆规律，加强对公式的记忆；c)通过例题的学习，完成学习目标。接下来，我具体谈谈我这节课的教学过程三、教学过程三、教学过程1 1、创设问题情境、创设问题情境，引导学生思考、猜想，导入课题：sin (+k 2)=sina、知识回顾：诱导公式一的形式： cos(+k 2)=cos (kz)tan(+k 2)= tan相等？b、解决上节课思考题： sin30 sin210相反数？【设计意图】回顾旧知识，为新知识的学习做准备；思考问题的创设，为引起学生学习的兴趣和满足学生学习的需要，激发学生的求知欲，启迪学生思维的火花。2 2、新授、新授：从思考题入手，抓住主要矛盾解决：（1）引导学生画图
8、、利用多媒体动态演示，让学生观察并思考下列问题： 210 30210能否用（180+）的形式表达（090） ，设 210与 30角的终边分别交单位圆于点P、Q，则如何用点 P、Q 的坐标表示 sin30 与 sin210的值？【设计意图】 电脑动态演示及问题的抛引， 引导学生发现 sin30与 sin210值的关系， 达到转化为求 090角三角函数值的目的，让学生通过主动探索，发现解决问题的途径，体验和领会数形结合与归纳转化的数学思想方法。（2）运用迁移规律，讲上述具体问题一般化，引导学生联想、类比、归纳、推导公式：对于任意角，sin与 sin(180+)的关系如何呢？说说你的猜想。 与(18
9、0+)角的终边关系如何? 设与(180+)角的终边分别交于单位圆点P,Q，则如何用点 P 与 Q 的坐标表示 sin与 sin(180+)，cos与 cos(180+)，tan与tan(180+)？经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？Q(-X,-Y)sin(+)= - sin（诱导公式二诱导公式二） cos(+)= - cos (kz)tan (+) = tan结构特征：函数名不变，符号看象限（把视为锐角）把求(180+)的三角函数值转化为求的三角函数值。【设计意图】激发学生做出猜想，启发学生把特殊问题（求sin210值）与一般问题进行类比，对学生的思维进行归纳训练，培养学生
10、的归纳思维能力。其中，几何画板的动态演示，能将问题直观化、形象化，利于学生的认识和感知，符合“具体性与抽象性相结合”的数学教学原则。3.3.建构主义学习理论指出，数学教学应充分重视学生的主体地位，应以学生为中心，特别重视知识的发生过程，根据这一学习理论，接下来，我将引导学生自己完成公式三、四的推导引导学生自己完成公式三、四的推导：sin(-)= -sin（诱导公式三诱导公式三） cos(-)= cos (kz)tan (-) = -tan引导：-与有什么关系？sin(-)= sin（诱导公式四诱导公式四） cos(-)= - cos (kz)tan (-) = -tan引导：1.转化 sin(
11、180-)= sin180+(-)= -sin(-)= sin cos(180-)=cos180+(-)= -cos(-)= -costan(180-)= tan180+(-)= -tan(-)= tan 2.角 180-终边与角的终边有什么关系？【设计意图】让学生作为学习的主体，分组探究讨论诱导公式三、四，让学生参与课堂的学习，提高学生的分析问题、解决问题的能力4.演练反馈，变式延伸，进行重构：演练反馈，变式延伸，进行重构：例题：利用公式求下列各三角函数值：（1）sin(2)cos(); (3)tan(2040)例题处理：学生自己独立思考，尝试解决，最后再讲评，对解题方法和规律及时进行概括【
12、设计意图】加强学生对本节知识的理解和记忆，发展学生的思维能力（补充题）利用诱导公式计算：若sin=a,cos=b,求： sin(-)，tan (-)，sin2(-)；cos(9 )sin( -)tan( )sin-【设计意图】加强学生对公式的运用能力5.5.总结结论，强化认识：总结结论，强化认识： 1.回顾公式的推导过程，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用 2. 知识性内容的小结：公式的应用时的选取，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质用公式一或三任意负角的三角函数任意正角的三角函数用公式一用公式二或四锐角三角函数到360角的三角函数6板书、布置作业板书、布置作业板书设计：板
13、书设计：1.31.3 三角函数诱导公式三角函数诱导公式函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限：sin(+)= - sin用公式一或三（诱导公式二诱导公式二） cos(+)= - cos (kz)任意负角的三角函任意正角的三角函数tan (+) = tan用sin(-)= -sin公用公式四或二式（诱导公式三诱导公式三） cos(-)= cos (kz)一tan (-) = -tan锐角三角函数到 360角的三角sin(-)= sin（诱导公式四诱导公式四） cos(-)= - cos (kz)tan (-) = -tan作业作业：结合“巩固性与发展性相结合，思想方法训练与实际应用相结合”
14、的数学教学原则，作业中，我主要设置了两种题型：（1）基础：完成课后练习P28 第 3、4 题（巩固课堂所学知识的基础） ；（2）思考：利用本节课的研究方法思考角一节的教学做准备） ,与角的三角函数值之间的关系（为下22四、教学预评价四、教学预评价对于本节的教学设计，我个人持有这么一个看法：成功之处:（1）问题的设计建立在学生的最近发展区，由特殊到一般的过渡也符合学生认识问题的习惯，有效的突破了教学难点。（2）教学中围绕“角间关系对称关系坐标关系三角函数间的关系”这一主线展开教学。教学中渗透了数形结合和化归的数学思想，教给了学生研究问题的方法。欠缺之处:在分组讨论时，部分学生可能会因为学习习惯或认知水平等原因而不积极参与改进措施:应当充分重视学生的水平差异性，选择合理合适的分组方式以上，我仅从教材分析、教法与学法分析、教学过程以及教学预评价这四个方面上说明了“教什么”和“怎么教” ，阐释了“为什么这样教” ，至于说得怎样，还望各位给我你们的宝贵意见，谢谢！
