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1、 15.2.215.2.2完全平方公式完全平方公式一：动手实践，合作探究一：动手实践，合作探究如图，有四张卡片a ab bb ba aa aa ab bb b1：你能用这四张卡片拼成一个大正方形吗？请：你能用这四张卡片拼成一个大正方形吗？请你动手拼一拼；你动手拼一拼；2：你能用不同的方法求大正方形的面积吗？：你能用不同的方法求大正方形的面积吗？3：你从中发现了什么规律？：你从中发现了什么规律？4：这个结论对我们的运算起到什么样的作用呢：这个结论对我们的运算起到什么样的作用呢？算算一算一算：(a+b)2(a- -b)2= a2 +2ab+b2= a2 - - 2ab+b2= a2 +ab +ab
2、 +b2= a2 - - ab - - ab +b2=(a+b) (a+b)=(a- -b) (a- -b)完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的它们的积的2倍。倍。(a+b)2= a2 +b2 +2ab(a- -b)2= a2 +b2 - - 2ab(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：完全平方公式完全平方公式 的
3、图形理解的图形理解判断(x+y)2=x2+y2aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同。间的符号相同。首平方，末平方，首平方，末平方，首末两倍中间放
4、首末两倍中间放 例题例题1、下面各式的计算是否正确？如果、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x - -y)2 =x2 - -y2(3) (x - -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2错错错错错错错错(x + +y)2 =x2+2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x + +y)2 =x2+2xy +y2巩固练习: 1.下列各式哪些可用完全平方公式计算 (1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b
5、)(-3b-2a)(3)(-2m+n)(2m+n) (4)(2m+n)(-2m-n)例2、运用完全平方公式计算： (1) ( 4a2 - b2 )2分析：4a2ab2b解：解：（ 4a2 b2）2=( )22( )( )+( )2 =16a48a2b2+b4记清公式、代准数式、准确计算。记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分解题过程分3 3步：步：(a-b)2= a2 - 2ab+b24a24a2b2b2例例2 2、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算：解：解： (x+2y)2=x2(1)(x+2y)2(a +b)2= a2 + 2 ab + b2x2+2x 2y +(2y)2+4x
6、y+4y2巩固练习巩固练习 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1)(x-2y)2(2) ( x 2y2)2（3 3）(3x+7y)(3x+7y)2 2（4 4）(2a(2a2 2+3b)+3b)2 2例题例题3、运用完全平方公式简便计算：、运用完全平方公式简便计算：(1) 1042解：解： 1042= (100+4)2=10000+800+16=10816(2) 99.92解：解： 99.92= (100 0.1)2=10000 - -20+0.01=9980.0119928.92巩固练习 (1) (x+2y)2 =x2+4xy+4y2 (3) (x-2y)2 =x2-4xy+4y
7、2 (2) (-x-2y)2 =x2+4xy+4y2探究探究练习一练习一(a + +b)2 =(-a-b)2 (4) (2y-x)2 =x2-4xy+4y2(a - - b)2 = (b - - a)2 (5) (-2y+x)2 =x2-4xy+4y2 (6) (-x+2y)2 =x2-4xy+4y2(-b +a)2 =(-a +b)2x2+2xy+y2=( )2x+yx2+2x+1=( )2x+1a2- -4ab+4b2=( )2a-2bx2- -4x +4=( )2x-2注意：注意：公式的逆用，公式的逆用，公式中各项公式中各项符号及系数。符号及系数。a2 +2ab+b2 = (a+b)2
8、a2 - - 2ab+b2= (a- -b)2公式的逆向使用；公式的逆向使用；探究探究练习二练习二例题例题4、老王去年承包了一块边长为、老王去年承包了一块边长为a的正方形实验田，的正方形实验田，今年把实验田进行了扩建，建成了一个边长增加了今年把实验田进行了扩建，建成了一个边长增加了2米的大正方形，问现在实验田的面积是多少？比原来米的大正方形，问现在实验田的面积是多少？比原来增加了多少？增加了多少？aa22通过这节课的学通过这节课的学习你学到了什么习你学到了什么小结：小结：(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b21、完全平方公式：、完全平方公式：2、注意
9、：项数、符号、字母及其指数；、注意：项数、符号、字母及其指数；3、公式的逆向使用；、公式的逆向使用；4、解题时常用结论：、解题时常用结论：(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2 (-a+b)2 =(-b+a)2a2 +2ab+b2 = (a+b)2 a2 - - 2ab+b2= (a- -b)2几点注意：几点注意：1、项数：积的项数为三；、项数：积的项数为三；2、符号：特别是、符号：特别是(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2；3、字母：不要漏写；、字母：不要漏写；4、字母指数：当公式中的、字母指数：当公式中的a、b所代表的所代表的 单项式字母指数不是单项式字母指数不是1时，乘方时要时，乘方时要 记住字母指数需乘记住字母指数需乘2。
