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1、1.6 微积分基本定理8引入引入1 你能求出下列各式的你能求出下列各式的值吗？不妨？不妨试试.引入引入2 一个做一个做变速直速直线运运动的物体的运的物体的运动规律律ss(t).由由导数的概念可以知道，它在任意数的概念可以知道，它在任意时刻刻t的速的速度度v(t)s(t).设这个物体在个物体在时间段段(a，b)内的位移内的位移为s，你能分，你能分别用用s(t)，v(t)来表示来表示s吗？从中你能？从中你能发现导数和定数和定积分的内在分的内在联系系吗？1.1.探究探究变速直速直线运运动物体的速度与位移的关系物体的速度与位移的关系. .2.2.了解微了解微积分基本定理的含分基本定理的含义. .（难点
2、）点）3.3.正确运用基本定理正确运用基本定理计算算简单的定的定积分分. . （重点）（重点） 从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数为为v=v=v(tv(t) )，那么在时间区间，那么在时间区间 a,ba,b 内物体的位移内物体的位移s s可可以用定积分表示为以用定积分表示为探究点探究点1 导数和定数和定积分的关系分的关系 另一方面，从另一方面，从导数角度来看：如果已知数角度来看：如果已知该变速直速直线运运动的路程函数的路程函数为s=s(t)，则在在时间区区间a,b内物体的位移内物体的位移为s(b)s(a)，所以又有，所以又有 由于由于 ，即，即s(
3、ts(t) )是是v(tv(t) )的原函数，这就的原函数，这就是说，定积分是说，定积分 等于被积函数等于被积函数v(tv(t) )的原函的原函数数s(ts(t) )在区间在区间 a,ba,b 上的增量上的增量s(bs(b) )s(as(a).).Oy(ay(a) )P PD DC C探究点探究点2 2 微微积分基本定理分基本定理y y微积分基本定理：微积分基本定理：如果如果f( (x) )是区间是区间 a, ,b 上的连续函数，并且上的连续函数，并且F F( (x) )f（x) )，那么，那么这个结论叫做这个结论叫做微积分基本定理微积分基本定理（fundamental theorem of
4、calculus)，又叫，又叫牛顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式（Newton-Leibniz formula).微积分基本定理表明：微积分基本定理表明：注意注意:求定积分问题转化为求原函数的问题求定积分问题转化为求原函数的问题. .函数函数f(xf(x) )导函数导函数f(xf(x) )回顾：基本初等函数的导数公式回顾：基本初等函数的导数公式被积被积函数函数f(xf(x) )一个原函一个原函数数F(xF(x) )基本初等函数的原函数公式基本初等函数的原函数公式我们发现：我们发现：定积分的值可取正值也可取负值，还可能是定积分的值可取正值也可取负值，还可能是0 0；（1 1）当曲边梯形位于）当曲边
5、梯形位于x x轴上方时，定积分的值取正值；轴上方时，定积分的值取正值；+ +（2 2）当曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴下方时，定积分的值取负值；轴下方时，定积分的值取负值；（3 3）当曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴上方的面积等于位于轴上方的面积等于位于x x轴下方轴下方的面积时，定积分的值为的面积时，定积分的值为0 0- - -+ +3 3计算定积分计算定积分 解解: :1.微积分基本定理：微积分基本定理：被积被积函数函数f(xf(x) )一个原函一个原函数数F(xF(x) )2.2.基本初等函数的原函数公式基本初等函数的原函数公式 付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹.
