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1、关于中国古代的方程的基本资料1.什么是方程？ 方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。2.中国古代人民对方程的研究。 中国古代劳动人民就对方程有过研究，相关的历史史实如下： （1）宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数进而建立方程。这种方法的代表作是数学家李冶写的测圆海镜（1248），书中所说的“立天元一”相当于“设未知数x。”所以在简称方程时，将未知数称为“元”，如一个未知数的方程叫“一元方程”。而两个以上的未知数，在古代又称为“天元”、“地元”
2、、“人元”。 （2）九章算术之一。后汉书马严传“善九章筭术” 唐 李贤 注：“ 刘徽 九章筭术曰方田第一，粟米第二，差分第三，少广第四，商功第五，均输第六，盈不足第七，方程第八，句股第九。”九章算术方程 白尚恕 注释：“方即方形，程即表达相课的意思，或者是表达式。於某一问题中，如有含若干个相关的数据，将这些相关的数据并肩排列成方形，则称为方程。 以上内容会在接下来一页会对其进行详细的介绍 。华二初华二初华二初华二初 级中学级中学级中学级中学 预备三班预备三班预备三班预备三班 张熙文张熙文张熙文张熙文 2018033920180339 这是在九章算术中的一题：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实
3、三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何？ 其实这就是一道三元一次的方程题。把上禾想成“x”，中禾想成“y”,把下禾想成“z”，在进行适量的修改，再来看一看题目。 转换为：3x+2y+z=39;2x+3y+z=34;x+2y+3z=26.问，x、y、z各等于几。 列出式子： 3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 x+2y+3z=26 接下来就是重点了，看古人是如何解方程的： 1.直除法，方法是：以逐步消元来减少方程的行数及未知数的个数，造成一行只有一个未知数的情况，然后依次把另外的未知数求出来.在古代这种消元
4、的方法称为“直除术”，“直除”的意思就是直接相减。来看书上解题过程中的一句话：“以右行上禾遍乘中行，而以直除。又乘其次，亦以直除”。各位看了可能犯迷糊，接下来用方程的方式来表达：3x+2y+z=39 3x+2y+z=39 3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 6x+9y+3z=102 5y+z=24x+2y+3z=26 3x+6y+9z=78 4y+8z=39 直除法的提出为简化行列式和矩阵各行各列相减的概念奠定了基础，其中刘徽指出的用方程的整行和另一行相减，不影响方程的解这一思想成为方程消元法的奠基石。在欧洲最早的解线性方程组的方法是由法国数学家布丢在十六世纪中叶提出的，这比中国晚了一
5、千年左右。九章中的直除法不仅是中国古代数学中的伟大成就，也是世界数学史上宝贵的精神财富。 2.损益法：我们知道由于在消元过程中会可能出现小数减大数的情况，这势必会导致负数的产生。所以刘徽在注释九章算术方程时首次提出了“损益术”的思想：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之.其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”（这里的除、益是减少、增加的意思；同名、异名是同号、异号的意思），这短短37个字，却把正负数的加减法都包括了。 让我们来看一看九章算术方程中的第八问：今有卖牛二、羊五，以买十三豕，有馀钱一千。卖牛三、豕三，以买九羊，钱适足。卖羊六、豕八，以买五牛，钱不足六百。问牛、羊、豕价各几何？ 还是把它转换成方程 2x+5y-13z=1000 2-3 2x+5y-13z=1000 式约分 2x+5y-13z=10003x-9y+3z=0 (-33y)+45z=-3000 (-11y)+15z=-1000-5x+6y+8z=-600 2+5 37y-81z=1000 37y-81z=1000九章算数中出现的正负数是人类文明史上最早出现的关于负量的描述，并且对正负数的加减法则做了说明，到5世纪时，祖冲之把它运用到了二次方程。后来，朱世杰在算学启蒙中又提出了正负数乘法法则。在正负术的基础上，古人创造了移项建立或化解方程的方法。
