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1、阶阶段段一一阶阶段段二二阶阶段段三三课课时时小小结结代市中学代市中学 徐华青徐华青x1x2y1y2x1x2y1y20(1) . 因为当x1y2x2y10时，向量a a，b b的夹角也可能为180(2) . 由向量数量积定义可知正确由向量数量积定义可知正确(3) . 因为两向量的夹角有可能为因为两向量的夹角有可能为180. 提出问题提出问题平面向量的数量积能否用坐标表示平面向量的数量积能否用坐标表示?已知两个非零向量已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用怎样用 的坐标表示的坐标表示 呢呢?你能否根据所学知识推导出向量的模（即长度）、你能否根据所学知识推导出向量的模（即长度
2、）、距离和夹角公式？距离和夹角公式？怎样用向量的坐标表示两个平面向量垂直的条件？怎样用向量的坐标表示两个平面向量垂直的条件？推导过程推导过程a a=x1+y1j j, b b=x2+y2j j,a ab b=(x1+y1j j)(x2+y2j) =x1x22+x1y2j j+x2y1j j+y1y2j j2.又=1, jj=1, j=j=0, a ab b=x1x2+y1y2.归纳如下归纳如下: :1平面向量数量积的坐标表示 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,即a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2. 如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1
3、,y1)、(x2,y2),那么a=(x2-x1,y2-y1),|a|=2向量模的坐标表示 若a=(x,y),则|a|2=x2+y2,或|a|=归纳如下归纳如下: :4两向量夹角的坐标表示设a、b都是非零向量,a=(x1,y1),b=(x2,y2),是a与b的夹角,根据向量数量积的定义及坐标表示,可得 cos=3两向量垂直的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2), 则ab x1x2+y1y2=0.平面向量数量积的坐标运算平面向量数量积的坐标运算探究探究探究探究2 2 2 2：已知：已知：已知：已知a a a a(1(1(1(1，2)2)2)2)，b b b b(1(1(1(1，)，分别
4、确定实数，分别确定实数，分别确定实数，分别确定实数的取值范围，使得：的取值范围，使得：的取值范围，使得：的取值范围，使得：；(2)a(2)a(2)a(2)a与与与与b b b b的夹角为钝角；的夹角为钝角；的夹角为钝角；的夹角为钝角；(3)a(3)a(3)a(3)a与与与与b b b b的夹角为锐角的夹角为锐角的夹角为锐角的夹角为锐角探究探究探究探究2 2 2 2：已知：已知：已知：已知a a a a(1(1(1(1，2)2)2)2)，b b b b(1(1(1(1，)，分别确定实数，分别确定实数，分别确定实数，分别确定实数的取值范围，使得：的取值范围，使得：的取值范围，使得：的取值范围，使得
5、：(1)a(1)a(1)a(1)a与与与与b b b b的夹角为直角；的夹角为直角；的夹角为直角；的夹角为直角；(2)a(2)a与与b b的夹角为钝角；的夹角为钝角；(3)a(3)a(3)a(3)a与与与与b b b b的夹角为锐角的夹角为锐角的夹角为锐角的夹角为锐角探究探究探究探究2 2 2 2：已知：已知：已知：已知a a a a(1(1(1(1，2)2)2)2)，b b b b(1(1(1(1，)，分别确定实数，分别确定实数，分别确定实数，分别确定实数的取值范围，使得：的取值范围，使得：的取值范围，使得：的取值范围，使得：(1)a(1)a(1)a(1)a与与与与b b b b的夹角为直角
6、；的夹角为直角；的夹角为直角；的夹角为直角；(2)a(2)a(2)a(2)a与与与与b b b b的夹角为钝角；的夹角为钝角；的夹角为钝角；的夹角为钝角；(3)a(3)a(3)a(3)a与与与与b b b b的夹角为锐角的夹角为锐角的夹角为锐角的夹角为锐角探究探究探究探究2 2 2 2：已知：已知：已知：已知a a a a(1(1(1(1，2)2)2)2)，b b b b(1(1(1(1，)，分别确定实数，分别确定实数，分别确定实数，分别确定实数的取值范围，使得：的取值范围，使得：的取值范围，使得：的取值范围，使得：(1)a(1)a(1)a(1)a与与与与b b b b的夹角为直角；的夹角为直
7、角；的夹角为直角；的夹角为直角；(2)a(2)a(2)a(2)a与与与与b b b b的夹角为钝角；的夹角为钝角；的夹角为钝角；的夹角为钝角；(3)a(3)a(3)a(3)a与与与与b b b b的夹角为锐角的夹角为锐角的夹角为锐角的夹角为锐角例例3 3 已知已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断试判断A ABCBC的形状的形状, ,并给出证明并给出证明解:在平面直角坐标系中标出A(1,2),B(2,3),C(-2,5)三点,我们发现ABC是直角三角形.下面给出证明.ABC是直角三角形是直角三角形.点评点评点评点评: :本题考查的是向
8、量数量积的应用本题考查的是向量数量积的应用本题考查的是向量数量积的应用本题考查的是向量数量积的应用, ,利用向量垂直的条件和模长公式来利用向量垂直的条件和模长公式来利用向量垂直的条件和模长公式来利用向量垂直的条件和模长公式来判断三角形的形状判断三角形的形状判断三角形的形状判断三角形的形状. .当给出要判定的三角形的顶点坐标时当给出要判定的三角形的顶点坐标时当给出要判定的三角形的顶点坐标时当给出要判定的三角形的顶点坐标时, ,首先要作出草图首先要作出草图首先要作出草图首先要作出草图, ,得到直观判定得到直观判定得到直观判定得到直观判定, ,然后对你的结论给出充分的证明然后对你的结论给出充分的证明然后对你的结论给出充分的证明然后对你的结论给出充分的证明. .例例4：已知：已知a（，（， ），），b（ ， ），则），则a与与b的夹角是多少的夹角是多少?分析：为求分析：为求a与与b夹角，需先求夹角，需先求ab及及ab，再结合夹角，再结合夹角的范围确定其值的范围确定其值解：由解：由a（，（， ），），b（ ， ）有有ab （ ），），a，b记记a与与b的夹角为的夹角为，则，则评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定. .又又，课后巩固练习课后巩固练习点击图标进入点击图标进入
