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1、 2.4二次函数的应用二次函数的应用北师大版北师大版 九年级数学下册九年级数学下册第二章第二章 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。抛物线回味无穷回味无穷上小下大高低 1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .抛物线直线x=h(h，k)回味无穷回味无穷直线x=3(3 ，5)3小5直线x=-4(-4 ，-1)-4大-1直线x=2(2 ，1)2小1 2. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，
2、顶点坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。 3. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。 4.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。 2.4二次函数的应用 某大型商场的杨总到 T恤衫部去视察，了解的情况如下：已知成批购进时单价是20元根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件于是杨总给该部门王经理下达一个任务，马上制定出获利最多的销售方案，这可把王经理给难住了？你能帮他解决这个问题吗？王经理的困惑：怎样获
3、利更多王经理的困惑：怎样获利更多？王经理经营王经理经营T T恤衫，购进时单价是恤衫，购进时单价是2020元。市场调查发元。市场调查发现：在一段时间内，单价是现：在一段时间内，单价是3535元时，销售量是元时，销售量是600600件；件；而单价每降低而单价每降低1 1元，就可以多售出元，就可以多售出200200件。件。王经理想知道：王经理想知道：1、价格下降，销量增加，总利润是增加还是减少？、价格下降，销量增加，总利润是增加还是减少？2、降价多少时，可以获得最大利润？、降价多少时，可以获得最大利润？王经理的尝试：总利润单件利润王经理的尝试：总利润单件利润销售量销售量降价降价售价售价单件利润单件利
4、润销售量销售量总利润总利润0元元1元元2元元3元元4元元35351352353354352015351 2014352 2013353 2012354 2011600600200600200260020036002004750011200130001440015400令王经理非常开心的结论：令王经理非常开心的结论：Yes! 价格下降，销量增加，总利润不断增加！价格下降，销量增加，总利润不断增加！ 某大型商场经营某大型商场经营 T恤衫，已知成批购进时单价是恤衫，已知成批购进时单价是20元元根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单
5、价是段时间内，单价是35元时，销售量是元时，销售量是600件，而单价每降件，而单价每降低低1元，就可以多销售元，就可以多销售200件件请问请问:销售单价是多少元时销售单价是多少元时,可以获利最大可以获利最大?最大利润为多少最大利润为多少?（单价取整数）（单价取整数）如果设销售单价为如果设销售单价为x元，元，(20x35的整数的整数) 获得的利获得的利润为润为y元元 探究探究每件降价每件降价_ 元元35- x销售量可以表示销售量可以表示_ _ 件件600+200（ 35- x ） 每件利润每件利润_元元x -20获得的总利润获得的总利润y=_ （ x -20 ）600+200（ 35- x )=
6、- -200x2+11600x- -152000= -200(x-29)2 +16200y = -200x2+11600x-152000（ 20x35的整数）的整数）你能画出该函数的图象吗你能画出该函数的图象吗?= -200(x-29)2 +16200 x 27 28 29 30 31 y1540016000 16200 1600015400O27282930 x /元154001560015800160001620016400 y/元31若要求总利润不低若要求总利润不低于于15400元，那么可元，那么可以制定哪几种价格以制定哪几种价格？活动探究活动探究1 1构建二次函数模型构建二次函数模型构
7、建二次函数模型构建二次函数模型: : : :将问题转化为二次函数的一个具体的表达式将问题转化为二次函数的一个具体的表达式将问题转化为二次函数的一个具体的表达式将问题转化为二次函数的一个具体的表达式. . . .求二次函数的最大求二次函数的最大求二次函数的最大求二次函数的最大( ( ( (或最小值或最小值或最小值或最小值) ) ) )运用函数来决策定价的问题运用函数来决策定价的问题运用函数来决策定价的问题运用函数来决策定价的问题: : 总结总结 ：w我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请你验证一下你的猜测你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时增种
8、多少棵橙子树时,总产量最总产量最大大?)是否正确是否正确.w与同伴进行交流你是怎么做的与同伴进行交流你是怎么做的.w还记得本章一开始涉及的还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树种多少棵橙子树”的问的问题吗题吗? ?活动探究活动探究2 2等量关系：等量关系：橙子的总产量橙子的总产量= =每棵橙子树的产量每棵橙子树的产量橙子树的数量橙子树的数量 议一议议一议某果园有某果园有100棵橙子树棵橙子树,每一棵树平均结每一棵树平均结600个橙子个橙子.现准备多种一些橙现准备多种一些橙子树以提高产量子树以提高产量,但是如果多种树但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接那么树之间的距离和每一棵树所接受的
9、阳光就会减少受的阳光就会减少.根据经验估计根据经验估计,每多种一棵树每多种一棵树,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5个橙子个橙子.问增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量最多？问增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量最多？y=(100+x)(600-5x) = 5x2+100x+60000 =-5(x-10)2+60500a0 y有最大值挑战新高挑战新高w2. 利用函数图象描述橙子的总产量利用函数图象描述橙子的总产量y y与增种橙子树的棵数与增种橙子树的棵数x x之间之间的关系的关系. .当当x x1010时时, ,橙子的总产量随橙子的总产量随增种棵树的增加而增加增种棵树的增加而增加; ;当当
10、x x1010时时, ,橙子的总产量随橙子的总产量随增种棵树的增加而减少增种棵树的增加而减少. .当当x=10x=10时时, ,橙子的总产量最大橙子的总产量最大. .O5101520x/棵60000601006020060300604006050060600y/个w增种多少棵橙子树增种多少棵橙子树, ,可以使橙子的总产量可以使橙子的总产量在在6040060400个以上个以上? ?x1=10-2 , x2=10+2 w增种增种6 6、7 7、8 8、9 9、1010、1111、1212、1313或或1414棵橙子棵橙子树树, ,都可以使橙子的总产都可以使橙子的总产量在量在6040060400个以
11、上个以上. .x1x2归纳小结归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤的一般步骤 : :求出函数解析式和自变量的取值范围求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内须在自变量的取值范围内 。w某某商店购进一批单价为商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品, ,如果以单价如果以单价3030元销售元销售, ,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出4
12、00400件件. .根据销售经验根据销售经验, ,提高单价会导提高单价会导致销售量的减少致销售量的减少, ,即销售单价每提高即销售单价每提高1 1元元, ,销售量相应减少销售量相应减少2020件件. .如何提高售价如何提高售价, ,才能在半个月内获得最大利润才能在半个月内获得最大利润? ?解解: 假设销售单价为假设销售单价为x(x30)元元,销售利润为销售利润为y元元,则则 y = (x-20) 400-20(x-30) = -20x2+140x-20000 = -20(x-35)2+4500 当当x=35时时,y有最大值为有最大值为4500. 35-30=5(元元)答答:当销售单价提高当销售
13、单价提高5元元,即单价为即单价为35元时元时, 可以在半月内获得最大利润可以在半月内获得最大利润4500元元.若规定销售单价不得高于若规定销售单价不得高于33元元,则如何提高售价则如何提高售价,可可在半月内获得最大利润在半月内获得最大利润?w某某商店购进一批单价为商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品, ,如果以单价如果以单价3030元销售元销售, ,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件. .根据销售经验根据销售经验, ,提高单价会导提高单价会导致销售量的减少致销售量的减少, ,即销售单价每提高即销售单价每提高1 1元元, ,销售量相应减少销售量相应减少2020件件
14、. .如何提高售价如何提高售价, ,才能在半个月内获得最大利润才能在半个月内获得最大利润? ?解解: 假设销售单价为假设销售单价为x(x30)元元,销售利润为销售利润为y元元,则则 y= -20(x-35)2+4500若规定销售单价不得高于若规定销售单价不得高于33元元,则如何提高售价则如何提高售价,可可在半月内获得最大利润在半月内获得最大利润?0333544204500Xy拓展拓展某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件市场调查反映：如件市场调查反映：如果调整价格，每涨价果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件；每降价件；
15、每降价1元，每星期可元，每星期可多卖出多卖出18件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况即即y = （60x）(30010x) 40 （30010x）（1）设每件涨价）设每件涨价x元，则每星期卖出（元，则每星期卖出（30010x）件，单件商品的利润）件，单件商品的利润为（为（60+x 40）元）元y = 10x2+100x+6000怎样确定怎样确定x的的取值范围？取值范围？其中，其中，0x30.(0X30) 当当当当x x = _ = _时，时，时，时，y y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_元，元，元，元，即定价即定价即定价即定价_元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是_._. 5 5 5 5 65 65 6250 6250九年级 数学第二章 二次函数 作作 业业1.课本习题课本习题2.9 1、2题题
