电磁学赵凯华_第三版_第四章_稳恒磁场（高等教学）

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1、第四章第四章 ( (真空中真空中) )稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 magnetic field 磁现象研究发展概要磁现象研究发展概要 1820年9月,法法国国人人阿拉果经过一段时间的旅行,回到法国,并带来了丹麦奥斯特发现电流磁效应的消息,这在法国科学界引起了轰动. 安培、毕奥、萨伐尔迅速开展了关于这种效应的定量研究。安培开展独立研究平行载流导线之间相互作用的研究，并通过一系列的实验（课本小字部分）由此发展得到安培定律。毕奥和萨伐尔合作开展研究，发现了载流长直导线对磁极作用反比于距离r的实验结果,这是人们第一次得到电流磁效应的定量结果，并确定了电流对磁极的作用力为横向力。拉普拉斯参与实验分析，

2、推导得到了电流元产生磁场的毕奥和萨伐尔定律。 奥斯汀发现电流磁效应的半年后，就就基本建立了电流磁场的知识体系。电学、磁学合并成为一个新的学科：电磁学。 1820年之前（库仑实验：1784-17851784-1785 ），人们认为磁和电是没有关系的物理问题。 1820年丹麦人奥斯特的电流的磁效应揭示：运动的电产生磁。发现的意义：电磁之间有相互联系。作业：作业：p255思考题思考题2习题习题6,10,20,25,301 1. 磁的基本现象和规律磁的基本现象和规律1严选课件1.1不同的磁作用形式不同的磁作用形式（1） 磁铁磁铁 磁铁磁铁天然磁铁：天然磁铁：Fe3O4人工磁铁人工磁铁: 铷铁硼合金铷铁

3、硼合金 钴镆合金等钴镆合金等最新进展：日本采用纳米技术最新进展：日本采用纳米技术最新进展：日本采用纳米技术最新进展：日本采用纳米技术 制备制备制备制备强磁性氮化铁强磁性氮化铁强磁性氮化铁强磁性氮化铁 物质成分物质成分条条形形磁磁铁铁的的两两端端磁磁性性强强，称称作作磁磁极极，中部磁性弱，称作，中部磁性弱，称作中性区中性区磁铁分区磁铁分区中性区中性区磁极磁极2严选课件N指南针指南针指南指南原理原理S作用规律：同性相斥、异性相吸作用规律：同性相斥、异性相吸 3严选课件（2）电流线电流线磁铁（磁铁（电流磁效应电流磁效应 奥斯特实验奥斯特实验 ） 实验现象实验现象实验结论实验结论电流对磁铁有作用电流对

4、磁铁有作用分析分析电电流流方方向向变变化化、磁磁针转动方向也变化针转动方向也变化对对比比磁磁铁铁间间的的作作用用，电电 流产生了磁流产生了磁。电流的电流的本质本质是是运动的电荷运动的电荷运动的运动的电电荷产生荷产生磁磁场场磁与电的关系磁与电的关系历史真相历史真相启示：启示： （1 1）机机遇遇总总是是垂垂青青准准备备的的头头脑脑奥奥斯斯特特信信奉奉康康德德哲哲学学，认认为为世世界界上上的的各各种种力力可可以以相相互转化；互转化； （2 2）技技术术发发展展是是推推动动科科学学发发展展的的动动力力伏伏打打电电池池的的发发明明，为为研研究究电电流流磁磁效效应应奠奠定定基基础重视实验研究；础重视实验

5、研究； （3 3）我国科学源头创新的困境思考。）我国科学源头创新的困境思考。 4严选课件问题问题 电流对磁铁有作用，磁铁对电流是否有作用？电流对磁铁有作用，磁铁对电流是否有作用？II实验实验I=0N 极极向内向内结论结论和和磁磁铁铁一一样样，载载流流导导线线不不仅仅具具有有磁磁性性，也也受受磁磁作用力作用力（3）电流）电流 电流电流(应该存在作用力应该存在作用力)实验实验IIII结论结论作用规律作用规律同向电流相吸同向电流相吸异向电流相斥异向电流相斥5严选课件问题问题载流导体也具有磁极载流导体也具有磁极 ?磁铁磁铁 磁铁磁铁 磁作用具有磁作用具有极性极性特点特点电流电流 电流电流 磁作用磁作用

6、也也具有具有极性极性特点特点载流螺线管载流螺线管磁极磁极的确定方法：的确定方法：右手法则右手法则载流载流螺线管螺线管与磁铁的作用与磁铁的作用NSIINS6严选课件电流电流 总结：磁作用的表现形式总结：磁作用的表现形式磁铁磁铁 磁铁磁铁电流电流分析分析电荷之间的电荷之间的库伦作用力库伦作用力通过通过电场电场来传递，来传递，上述上述各种作用各种作用应该具有应该具有相同相同的作用机理，的作用机理，上述作用力也应该通过上述作用力也应该通过一种一种场场来传递，来传递，3.磁场磁场磁场磁场这种场就是这种场就是磁场磁场问题问题磁铁磁铁 磁场磁场电流电流 磁场磁场是是一种一种产生方式产生方式？还是还是两种两种

7、产生方式产生方式?磁磁磁磁场场场场的的的的概概概概念念念念最最最最早早早早由由由由法法法法拉拉拉拉第第第第提提提提出出出出，是是是是当当当当时时时时物物物物理理理理学学学学的的的的一一一一个个个个创创创创举举举举，爱因斯坦认为爱因斯坦认为爱因斯坦认为爱因斯坦认为场的价值比电磁感应高许多场的价值比电磁感应高许多场的价值比电磁感应高许多场的价值比电磁感应高许多。学习过程：力学习过程：力学习过程：力学习过程：力场，物理本源：电磁场场，物理本源：电磁场场，物理本源：电磁场场，物理本源：电磁场场粒子场粒子场粒子场粒子电磁力电磁力电磁力电磁力7严选课件分析分析载流螺线管载流螺线管条形磁铁条形磁铁实验表明实

8、验表明:磁性磁性特征相同特征相同产生磁场的源应该相同产生磁场的源应该相同环向电流环向电流环向电流环向电流18221822安安培培提提出出：组组成成磁磁铁铁的的最最小小单单元元( (磁磁分分子子) )就就是是环环形形电电流流，这这些些分分子子环环流流定定向向排排列列，在在宏宏观观上上就会显示出就会显示出N、S极。极。安培分子安培分子环流环流假说假说8严选课件图示图示NS磁铁内部分子电流相互磁铁内部分子电流相互抵消抵消等效宏观表面电流等效宏观表面电流为什么是假说？为什么是假说？安培提出了分子环流，但在安培时代，安培提出了分子环流，但在安培时代，还没有还没有建立建立物质的分子、原子物质的分子、原子模

9、型模型。因此，安培的模型为假说。因此，安培的模型为假说。现代观点现代观点物质组成：分子、原子物质组成：分子、原子原子：原子核（正电）原子：原子核（正电）+ + 电子（负电）电子（负电）电子绕核旋转电子绕核旋转+电子自旋电子自旋分子环流分子环流 经典模型经典模型9严选课件磁场的本源磁场的本源相互作用模型相互作用模型的的统一统一运动运动的电荷的电荷导线中的传导导线中的传导电流电流磁铁中的分子磁铁中的分子环流环流电流电流 分子分子环流环流 磁铁磁铁 电流电流磁场磁场传导传导电流电流载流线载流线 分子分子环流环流 传导传导电流电流 库仑力库仑力与磁力与磁力的的区别区别运动运动电荷之间的作用电荷之间的作

10、用静止静止（相对静止）电荷之间的作用（相对静止）电荷之间的作用（束缚电流）（束缚电流）10严选课件3.安培定律安培定律 库仑力、磁力的库仑力、磁力的对比对比 定量描述定量描述定律定律磁作用力磁作用力库仑力库仑力库仑定律库仑定律？定律定律地位地位基本规律基本规律高斯高斯 环路环路（应该为）基本规律（应该为）基本规律 ? ?实验上可以得到实验上可以得到近似的点电荷近似的点电荷相对简单明了相对简单明了研究研究难易难易相对简单相对简单相对复杂相对复杂 没有简单的电流元没有简单的电流元（稳恒电流必须（稳恒电流必须构成闭合回路）构成闭合回路）历史历史过程过程相对曲折（相对曲折（B B、H H，磁荷观点），

11、磁荷观点）讲授过程讲授过程简单简单简单化处理简单化处理11严选课件3.安培定律安培定律 研究内容：研究内容：两个电流元之间的磁相互作用力两个电流元之间的磁相互作用力说说明明： 不不同同于于库库仑仑定定律律的的发发现现，安安培培没没有有能能 直直接接通通过过实实验验得得到到电电流流元元之之间间磁磁相相 互作用力。互作用力。（原因？）（原因？）研研 究究 过过 程程 ： 提提 出出 了了 一一 个个 假假 设设 ， 设设 计计 了了 四四 个个实实验验，根根据据实实验验结结果果，通通过过数数 学分析学分析得到了安培定律。得到了安培定律。I1I2说明：说明：12严选课件实验二实验二矢量和矢量和推导安

12、培定理的四个推导安培定理的四个示零示零实验实验实验一实验一电流反向电流反向IIIIII实验四：作用力与几何尺度实验四：作用力与几何尺度d1: d2=n : 1d1d2R1: R2: R3= :1:n1n 无定向秤无定向秤实验三：作用力方向实验三：作用力方向C弧形导体弧形导体水银槽水银槽垂直结构垂直结构固定绝缘柄固定绝缘柄运动限制运动限制F ?13严选课件安安 培培 假假 设设 ： 两两 个个 电电 流流 元元 之之 间间 的的 相相 互互 作作 用用 力力 沿它们的连线沿它们的连线安培定理的数学表达：安培定理的数学表达：安培安培最初最初的数学表达式的数学表达式错误之一：错误之一：作用力沿电流元

13、之间的连线作用力沿电流元之间的连线正确的正确的安培定理数学表达式安培定理数学表达式该公式与安培实验结果相符（自行验证）该公式与安培实验结果相符（自行验证）安培定理数学安培定理数学表达式说明表达式说明见下页见下页14严选课件安培定理数学安培定理数学表达式的说明表达式的说明I1I2dF12的的方向方向与电流元与电流元空间取向空间取向的关系的关系平面平面 I平面平面 IIdF12垂直垂直 在平面在平面I内内且垂直平面且垂直平面II15严选课件dF12的的大小大小与电流元参量之间的关系与电流元参量之间的关系平面平面 I平面平面 II对比对比库仑定律库仑定律问题：问题： dF12的最大值条件？的最大值条

14、件？电流元电流元dl1，dl2在在同一平面同一平面16严选课件k 的取值的取值dF21的表达式的表达式问题问题1： 库仑定律库仑定律有有文字表述，为什么安培定律文字表述，为什么安培定律 没有没有文字表述？文字表述？量纲量纲数值数值问题问题2 2：如何记忆公式？如何记忆公式？结合结合B-SB-S公式、公式、洛伦兹力公式洛伦兹力公式17严选课件安培定律分析安培定律分析平行电流元平行电流元受力受力 同向同向电流相互电流相互吸引吸引 相同分析：相同分析：反向反向电流相互电流相互排斥排斥问题：问题： 有限长平行载流线的作用力有限长平行载流线的作用力zxy18严选课件安培定律分析垂直电流元受力安培定律分析

15、垂直电流元受力 电流元磁作用电流元磁作用不满足不满足牛顿第三定律牛顿第三定律问题：磁作用不满足牛顿第三定律？本节思考题问题：磁作用不满足牛顿第三定律？本节思考题3zxy19严选课件4.磁感应强度矢量（磁场强度？）磁感应强度矢量（磁场强度？） (1) 通过与通过与电场强度电场强度的的对比对比引入引入磁感应强度磁感应强度矢量矢量 点电荷电场强度的引入点电荷电场强度的引入两点电荷之间的库仑力两点电荷之间的库仑力将将 q2 看看 作作 试试 探探 电电 荷荷 ， 电电 场由场由q1 产生产生 电流元磁感应强度的引入电流元磁感应强度的引入两电流元之间的安培力两电流元之间的安培力将将 看看作作试试探探电电

16、流流元元，磁场由磁场由 产生产生20严选课件 (2) 产生产生 的说明的说明 特性：特性：大小：大小： 与电流元、场点之间的距离与电流元、场点之间的距离 平方成反比平方成反比方向方向： 由由 决定，即与电流元决定，即与电流元取向取向、 场点空间场点空间位置位置有关。有关。确定确定 方向的方向的另一方法另一方法：BdrB B线形状线形状：以：以dldl及延长线为中心的同心圆及延长线为中心的同心圆右手法则右手法则21严选课件(3) 闭合载流回路的闭合载流回路的磁感应强度磁感应强度 矢量叠加矢量叠加原理原理 两电流元两电流元作用力：作用力：电流元与电流元与闭合回路闭合回路：(4)电流元电流元 dl

17、与闭合载流回路与闭合载流回路L 的的作用力作用力IL22严选课件(5)电流元电流元 I dl 在任意在任意 B 中的受力中的受力 (a)电流元受力电流元受力大小大小与其取向有关（不同于点电荷）与其取向有关（不同于点电荷）(b) dl B 时，时，dF 最大最大 (6) B 的广义定义的广义定义（电流元受力）（电流元受力） B大小：大小：B方向：方向： 在在dF=0时的电流元方向上时的电流元方向上。两个。两个: :=0,=0,再由再由唯一确定唯一确定( (见图见图) )23严选课件(7) B 的量纲、单位的量纲、单位 量纲：量纲：单位：单位：特斯拉特斯拉 ( T )，高斯（，高斯（Gs）换算关系

18、：换算关系：1 T=104 Gs说明：说明：高高斯斯不不是是MKSA有有理理制制单单位位（国国际际单单位位制制中中的的电电磁磁学部分）学部分）, 特斯拉是特斯拉是MKSA有理制单位有理制单位MKSA有理制有理制四个基本量：米，千克，秒，安培四个基本量：米，千克，秒，安培其他电磁学量均为其他电磁学量均为导出量导出量附：特斯拉单位太高附：特斯拉单位太高稳态磁场、稳态磁场、6 0T6 0T长脉冲磁场、长脉冲磁场、80T80T非破坏性脉冲磁场和百特斯拉级磁场非破坏性脉冲磁场和百特斯拉级磁场. . 45T45T稳稳态态磁磁场场：美美国国强强磁磁场场国国家家实实验验室室, ,系系统统高高6.66.6米米，

19、重重3535吨吨，由由液液氦氦冷冷却却 至至271.2271.2摄氏度摄氏度. .24严选课件美国佛罗里达强磁场国家实验室 稳态磁场（45T，世界记录）25严选课件Los Alamos Science and Technology Magazine Lab美国洛斯阿拉莫斯实验室（脉冲磁场）26严选课件高温核聚变中的磁场线圈高温核聚变中的磁场线圈27严选课件 是是电电磁磁学学发发展展中中的的历历史史 “错错误误”。在在早早期期磁磁学学研研究中，用究中，用磁场强度磁场强度衡量天然磁铁产生的磁场强弱。衡量天然磁铁产生的磁场强弱。 由分子电流解释的磁场产生时：由分子电流解释的磁场产生时：(8) B 的

20、的 名称说明名称说明 电流产生磁场电流产生磁场 B磁感应强度磁感应强度磁场强度磁场强度电场强度电场强度电荷产生电场电荷产生电场 EElectric field intensityMagnetic induction intensity HMagnetic field intensity D E B HD D：包包含含电电介介质质电电荷荷的的贡贡献献， H H ：包含：包含磁介质磁介质电流的贡献电流的贡献28严选课件(9) 磁感应线磁感应线 （B 线）线）引入引入B 线作用线作用:（与电场线作用相同）（与电场线作用相同）B 线定义线定义:直观直观地描述磁场的地描述磁场的空间分布空间分布大大小小：

21、穿穿过过单单位位面面积积的的磁磁感感应应线线根根数数 （或磁通量，后面讲授）（或磁通量，后面讲授）方向：方向： 磁感应线磁感应线上上每一点每一点的的切线切线方向；方向；B线线密密集：集：B强强 ，B线线稀稀疏：疏：B弱弱B 线特征线特征:闭合闭合(后面证明后面证明)29严选课件毕奥萨毕奥萨-伐尔定律的表达式伐尔定律的表达式微分形式微分形式(电流元电流元)积分形式积分形式(闭合回路闭合回路) dB 形状、方向形状、方向Bdr方向方向形状形状Bdr问题问题电流元的电流元的B线为线为圆环圆环 任意载流体的任意载流体的B线线也为圆环也为圆环?如何理解？如何理解？对比：点电荷的对比：点电荷的E线，线，

22、任意带电体的任意带电体的E线。线。作业作业作业作业P367,P367,P367,P367,题题题题3,P370,3,P370,3,P370,3,P370,题题题题19191919，P372P372P372P372，题，题，题，题3030303030严选课件2.利用毕奥萨利用毕奥萨-伐尔定律求磁场伐尔定律求磁场（1）载流直导线）载流直导线(a) 对称性分析对称性分析 轴轴对称性，取任一平面分析对称性，取任一平面分析(b) 分割电流元分割电流元 分析元磁场分析元磁场方向方向、大小大小大小大小：方方向向：所所有有元元电电流流的的元元磁磁场场dB垂垂 直直平面平面向内（右手法则）向内（右手法则）31严

23、选课件(c)元磁场积分元磁场积分将被积函数、微元，积分上下限将被积函数、微元，积分上下限化为关于化为关于某一某一变量变量（此处为此处为）的函数的函数积分方法：积分方法：l , r 与与的关系的关系：取微分取微分32严选课件将将 dl , r 代入积分式代入积分式33严选课件讨论讨论2q1q(a) B的空间分布的空间分布径向：径向：B随随 r0 增加而减小增加而减小轴向：轴向：B在在 z1= z2处取得处取得最大最大值值(b) 载流直导线为载流直导线为无限长无限长时时对比：对比：无限长均匀无限长均匀 带带电电直线直线B与轴向位置与轴向位置无关无关随半径增加而降低随半径增加而降低相同特征！相同特征

24、！记忆结果？记忆结果？34严选课件(c) 场点场点 P 充分靠近导线：充分靠近导线：r0 l2 2q1 1q(d) 解法二：解法二：按矢量差理解按矢量差理解按矢量差理解按矢量差理解35严选课件积分代换：积分代换：36严选课件（2）载流圆线圈）载流圆线圈轴线上轴线上的磁场的磁场采用柱坐标系采用柱坐标系37严选课件=0讨论讨论(1) 轴线上轴线上的的B0(2) 轴向分布轴向分布38严选课件(3)特殊空间位置的磁场特殊空间位置的磁场圆心，圆心，z=0圆心处的圆心处的B的简洁解法的简洁解法zxy表达式要掌握表达式要掌握39严选课件远离圆心，远离圆心，zR0与静电场与静电场电偶极子电偶极子比较比较磁偶极

25、子磁偶极子轴线上轴线上40严选课件场点不在极轴上时场点不在极轴上时电磁对称电磁对称场量的表达形式场量的表达形式相同相同41严选课件（2 2） 轴线外的轴线外的BBr0B无解析式，由无解析式，由椭圆积分函数椭圆积分函数计算计算（3）螺线管螺线管轴线上轴线上的磁场的磁场解解法法要要点点：将将不不连连续续的的螺螺线线管管线线圈电流视为圈电流视为单层单层均匀均匀连续连续电流。电流。单位长度内的匝数：单位长度内的匝数：ndln n匝匝匝匝单位长度内的电流：单位长度内的电流：nI dl 长长度内的电流：度内的电流： nI* * dl42严选课件由螺线管几何尺寸、由螺线管几何尺寸、由螺线管几何尺寸、由螺线管

26、几何尺寸、P P点位置确定。载流体形状、尺寸固定决定磁场分布位形，两点之间点位置确定。载流体形状、尺寸固定决定磁场分布位形，两点之间点位置确定。载流体形状、尺寸固定决定磁场分布位形，两点之间点位置确定。载流体形状、尺寸固定决定磁场分布位形，两点之间B B的比值与的比值与的比值与的比值与I I无关无关无关无关-L/2-L/2L/2L/2z z0 0P PO OZ ZR Rz zdldl元电流环元电流环元电流环元电流环电流电流电流电流元元元元磁磁磁磁场场场场积积积积分分分分积积积积分分分分变变变变化化化化代代代代入入入入Z Z0 0：常量，：常量，：常量，：常量，Z Z：变量：变量：变量：变量3

27、33 33 3分分分分割割割割电电电电流流流流元元元元电电电电流流流流元元元元定定定定位位位位被积函数被积函数微元微元43严选课件z z0 0P PO OZ ZR Rz zdldl讨论讨论（1）L，管内管内管内管内轴线轴线的的的的B B（2）L，端口端口的的B（3）螺线管螺线管B空空间分布分布Z Z-L/2-L/2L/2L/2O OB B如何记忆？如何记忆？44严选课件三三. 磁场中的磁场中的“高斯定理高斯定理”与安培定与安培定理理(a)典型载流体的磁场线典型载流体的磁场线(b)磁场线的特性磁场线的特性（1 1 1 1）闭闭闭闭合合合合，或或或或来来来来自自自自无无无无穷穷穷穷远或远或远或远或

28、发散至发散至发散至发散至无穷远无穷远无穷远无穷远（2 2 2 2） B B线线线线环绕环绕环绕环绕载流体载流体载流体载流体（3 3 3 3） B B与电流遵守与电流遵守与电流遵守与电流遵守右手右手右手右手定则定则定则定则0 引言引言45严选课件(c)决定磁场线特性的物理定律？决定磁场线特性的物理定律？B 线性质线性质求求B的定理的定理毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律主导定律主导定律(d)直接直接描述磁场线（磁场）特性的物理定律描述磁场线（磁场）特性的物理定律静电、稳恒磁场静电、稳恒磁场对比对比静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场库仑定律库仑定律高斯定理高斯定理 环路定理环路定理毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定

29、律磁场磁场“高斯定理高斯定理”安培环路定理安培环路定理46严选课件1.磁场中的磁场中的“高斯定理高斯定理”(a)磁通量磁通量参照电通量理解参照电通量理解 通过通过曲面曲面 S 的磁通量的磁通量通过通过面元面元 dS 的磁通量的磁通量通过通过闭合面闭合面 S 的磁通量的磁通量S S在在MKSA单位制中：特斯拉单位制中：特斯拉米米2 2专用专用单位：单位：韦伯韦伯 为什么还有专用单位？为什么还有专用单位？为什么还有专用单位？为什么还有专用单位？磁通量磁通量 的单位的单位 1韦伯韦伯=特斯拉特斯拉米米2磁通密度磁通密度 = =SmSdBrrF F47严选课件(b)闭合曲面磁通量特性闭合曲面磁通量特性

30、-磁场中的磁场中的“高斯定理高斯定理”静电场高斯定理静电场高斯定理:稳恒磁场稳恒磁场“高斯定理高斯定理”：证明方法：证明方法： 点电荷点电荷的电场性质的电场性质叠加原理叠加原理证明方法：证明方法：电流元电流元的磁场性质的磁场性质 叠加原理叠加原理空间空间各处各处磁场磁场线线闭合闭合圆形圆形IBB(a)不穿越不穿越闭合曲面闭合曲面电流元的两类电流元的两类磁场线磁场线(b)穿越穿越闭闭 合曲面合曲面s s电流元的电流元的磁场特性磁场特性 48严选课件电流元磁场电流元磁场的磁通量叠加的磁通量叠加闭合电流回路闭合电流回路在在闭合曲面闭合曲面的的总总磁通量磁通量(a) S 为闭合曲面为闭合曲面(b) B

31、为任意磁场为任意磁场任任意意磁磁场场的的 B 线线连连续续、闭合闭合注：注：注：注：闭合电流回路闭合电流回路闭合电流回路闭合电流回路的磁的磁的磁的磁注：注：线（管）线（管）线（管）线（管）不是圆形不是圆形不是圆形不是圆形B线管的磁通量连续线管的磁通量连续说明说明普适普适普适普适IBBs s磁场中的磁场中的“高斯定理高斯定理”磁场性质磁场性质49严选课件(c)磁磁场场中中的的“高高斯斯定定理理”应应用用磁场线管的高斯面磁场线管的高斯面：结论：结论：磁磁场场线线稀稀疏疏处处，磁磁场场弱弱；磁场线磁场线密集密集处，磁场处，磁场强强。高斯面：高斯面： 侧面侧面+两个截面两个截面通过高斯面的磁通量：通过

32、高斯面的磁通量：应用应用1 1： B B强、弱强、弱与与B B线线疏、密疏、密5050严选课件严选课件磁场高斯定理磁场高斯定理由由真空、稳恒情况真空、稳恒情况导出，适用导出，适用于于有介质（第六章）有介质（第六章）和和时变时变情形（第八章）情形（第八章）由由 引入标量势引入标量势U, , 用以计算电场用以计算电场 由由 引入磁场矢势引入磁场矢势A, A, 用以计算磁场用以计算磁场（非现阶段学习内容）（非现阶段学习内容）应应用用2 2：通通过过以以任任意意闭闭合合曲曲线线 L 为为边边界界的的所所有有曲曲 面，具有面，具有相同相同的磁通量（的磁通量（简化磁通量计算简化磁通量计算） L讨论讨论51

33、51严选课件严选课件5252严选课件严选课件2. 2. 磁场中的安培环路定理磁场中的安培环路定理（a a）简单例子分析：）简单例子分析： 环路在环路在垂直垂直于导线的平面内于导线的平面内 图中环绕方向图中环绕方向反向反向无限长无限长载流载流直直导线导线所选所选环路环路包围包围载流导线载流导线 环绕方向环绕方向环绕方向环绕方向与与与与电流方向电流方向电流方向电流方向成成成成右手系右手系右手系右手系作业：作业：p267-268 4,6,7p267-268 4,6,7情形情形1 1, ,5353严选课件严选课件情形情形2所选所选环路环路不包围不包围载流导线载流导线普适普适?结论结论环路环路包围包围载

34、流导线载流导线环路环路不包围不包围载流导线载流导线磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理问题问题!5454严选课件严选课件（b b） 安培环路定理安培环路定理 在在在在恒恒恒恒定定定定磁磁磁磁场场场场中中中中， 沿沿沿沿任任任任一一一一闭闭闭闭合合合合环环环环路路路路L L的的的的线线线线积积积积分分分分，等等等等于于于于以以以以穿穿穿穿过过过过与与与与该该该该闭闭闭闭合合合合路路路路径径径径为为为为围围围围界界界界的的的的任任任任意意意意曲曲曲曲面面面面所所所所包包包包围围围围的的的的各各各各电电电电流流流流的的的的代代代代数数数数和和和和的的的的 倍。倍。倍。倍。电流电流代数和代数和的的理解

35、理解 I有有正负正负定理表述定理表述穿越穿越 L 的电流的电流正负规定正负规定（以右上图为例）（以右上图为例）I I与环路积分方向与环路积分方向与环路积分方向与环路积分方向成右手系成右手系成右手系成右手系, ,LI I 取取取取正值正值正值正值5555严选课件严选课件穿越以穿越以穿越以穿越以 L L 边界的不同曲面（如右下图）边界的不同曲面（如右下图）边界的不同曲面（如右下图）边界的不同曲面（如右下图）I 与环路积分方向与环路积分方向成左手系成左手系L何谓以何谓以何谓以何谓以该闭合路径为围界的任意曲面该闭合路径为围界的任意曲面该闭合路径为围界的任意曲面该闭合路径为围界的任意曲面S S S S1

36、 1 1 1I 穿越穿越曲面曲面 S1 I 不不穿穿越越曲面曲面 S2S S S S2 2 2 2结论与曲面选者无关结论与曲面选者无关L L L LI I 取取负值负值5656严选课件严选课件B B的理解的理解LB由由所所有有电电流流产产生生（穿穿越越、不不穿穿越越），但但对对环路积分环路积分贡献不同贡献不同 但但B不仅不仅仅仅由由 I1 产生！产生！05757严选课件严选课件穿越安培环路的电流线必须穿越安培环路的电流线必须闭合闭合或或无穷长无穷长 原因原因 ? ? 电流元不是无限长，不构成电流元不是无限长，不构成电流元不是无限长，不构成电流元不是无限长，不构成闭合电流回路闭合电流回路闭合电流

37、回路闭合电流回路 电流回路在安培环路面内电流回路在安培环路面内（不穿越，电流为零）（不穿越，电流为零） 5858严选课件严选课件安培环路定理证明安培环路定理证明 （任意闭合电流）（任意闭合电流） 不不讲授讲授！Your attentionplease !B由由多多个个闭闭合合电电流流回回路路产产生生，对对单单个个电电流流回回路路证证明明安安培培环环路路定定理理成成立立，多多个个回回路路由由单单回回路路叠加叠加即可。即可。说明说明5959严选课件严选课件p p单个单个电流回路电流回路安培环路定理安培环路定理证明证明安培安培安培安培环路环路环路环路电流电流电流电流回路回路回路回路6060严选课件严

38、选课件( ) p pp p( )带状区带状区对对 P 的立体角的立体角（00） p p单位矢量单位矢量单位矢量单位矢量dS dS 的立体角的立体角的立体角的立体角d d 安培安培安培安培环路环路环路环路电流电流电流电流回路回路回路回路6161严选课件严选课件 p p p p，带状区带状区带状区带状区立体角立体角立体角立体角P p p p p，6262严选课件严选课件场点场点场点场点沿安培回路沿安培回路沿安培回路沿安培回路移动一周移动一周移动一周移动一周的立体角的立体角的立体角的立体角变化量变化量变化量变化量B沿安培回路的沿安培回路的元积分值元积分值由由场点场点对对电流回路电流回路的的立体角变化

39、量立体角变化量决定决定正负号与教材结果正负号与教材结果正负号与教材结果正负号与教材结果相反相反相反相反，不矛盾不矛盾不矛盾不矛盾原因：电流回路、安培回路的相对原因：电流回路、安培回路的相对原因：电流回路、安培回路的相对原因：电流回路、安培回路的相对方向不同方向不同方向不同方向不同等式两边正负号的相一致（验证之）等式两边正负号的相一致（验证之）等式两边正负号的相一致（验证之）等式两边正负号的相一致（验证之） p pdS dS 的立体角的立体角的立体角的立体角d d立体角立体角立体角立体角00 p p p p，6363严选课件严选课件场点场点场点场点沿安培回路沿安培回路沿安培回路沿安培回路移动移动

40、移动移动一周一周一周一周的立体角的立体角的立体角的立体角变化量变化量变化量变化量两种情形两种情形（a）安培回路安培回路不与不与电流回路套连电流回路套连（b）安培回路与电流回路套连安培回路与电流回路套连p 立体角与场点立体角与场点 P 的位置关系的位置关系 p p p p场场 点点 P在在 电电流回路流回路下部下部 p pdS dS 的立体角的立体角的立体角的立体角d d立体角立体角立体角立体角00场场 点点 P在在 电电流回路流回路上部上部 p pdS dS 的立体角的立体角的立体角的立体角d d立体角立体角立体角立体角006464严选课件严选课件分为分为两段两段积分积分 p p1 1 p p2 2P1、 P2无限靠近无限靠近电流回路平面时电流回路平面时在如图所示的情形在如图所示的情形下，下，电流取正值电流取正值6565严选课件严选课件一般条件一般条件下的安培环路定理下的安培环路定理证明证明多个多个电流回路电流回路单个单个电流回路电流回路叠加叠加6666严选课件严选课件