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1、第第6 6章章 生产函数及其应用生产函数及其应用6.1 6.1 两种典型的生产函数及其特性两种典型的生产函数及其特性6.2 6.2 生产函数用于资源投入最优决策分析生产函数用于资源投入最优决策分析6.3 6.3 经验生产函数及其应用经验生产函数及其应用6.4 6.4 中国煤炭市场供给导向模式研究中国煤炭市场供给导向模式研究 （1979-19951979-1995年）年）16.1 6.1 两种典型的生产函数及其特性两种典型的生产函数及其特性 性质1：线性齐次函数代表的生产过程的模型收益不变。 性质2：线性齐次函数可以写为以下形式：Q=LgQ=Lgt t(K/L)=Kg(K/L)=Kg2 2(L/
2、K)(L/K) 性质3：偏微商dQ/dL, dQ/dK是资本与劳动比率（K/L）的函数 性质4：劳动与资本的平均与边际产出仅取决于两投入之比，而不是投入量。26.1 6.1 两种典型的生产函数及其特性两种典型的生产函数及其特性6.1.2 6.1.2 柯布柯布道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数1 1）柯布）柯布道格拉斯生产函数的一般形式道格拉斯生产函数的一般形式Q=ALKQ=ALK36.1 6.1 两种典型的生产函数及其特性两种典型的生产函数及其特性 2 2）柯布）柯布道格拉斯生产函数的性质道格拉斯生产函数的性质 性质1：如果一种投入为零，产出为零。 性质2：和分别是产出对于劳动和资本的偏弹性。
3、性质3：柯布道格拉斯生产函数 Q=AL K 的规模收益取决于+的值：当+=1时，规模收益不变；当+1时，规模收益递增。46.1 6.1 两种典型的生产函数及其特性两种典型的生产函数及其特性6.1.3 6.1.3 生产函数的估计方法生产函数的估计方法 对于线性齐次型生产函数：对于线性齐次型生产函数：Q=aQ=a0 0+a+a1 1+a+a2 2K+aK+a3 3I+aI+a4 4T T 可以直接采用普通最小二乘法（OLS），用计算机应用软件估计a0，a1，a2，a3，a4。由于柯布道格拉斯生产函数是指数型函数，因此往往把Q=AL KQ=AL K56.1 6.1 两种典型的生产函数及其特性两种典型
4、的生产函数及其特性两边取对数化为：logQ=logA+logL+logKlogQ=logA+logL+logK66.2 6.2 生产函数用于资源投入最优决策分析生产函数用于资源投入最优决策分析6.2.1 6.2.1 决策决策最大利润还是最高产量最大利润还是最高产量76.2 6.2 生产函数用于资源投入最优决策分析生产函数用于资源投入最优决策分析6.2.2 6.2.2 生产过程不同资源投入的最优组合生产过程不同资源投入的最优组合 1 1）产出最大化）产出最大化无资源约束无资源约束 设生产过程有两种投入X1，X2，生产函数为Q=f(X1,X2),则产出最大的投入组合（X1，X2）应满足：ffx1x
5、1(X(X1 1，X X2 2)=MP)=MPx1 x1 =0=0ffx2x2(X(X1 1，X X2 2)=MP)=MPx2 x2 =0=086.2 6.2 生产函数用于资源投入最优决策分析生产函数用于资源投入最优决策分析 2 2）产出最大化）产出最大化资源约束资源约束 资源约束条件下的产出最大化，其生产过程中资源投入的最优组合问题是根据拉格朗日乘数法求解的，即所谓条件极值问题。假设生产过程需要几种不同的资源（X1，X2，X3，Xn）,其价格相应为（Px1, Px2 , Px3, Pxn ）,部门的总预算费用为TC，可以导出各种资源投入的最优组合必须满足下列两个条件：96.2 6.2 生产函
6、数用于资源投入最优决策分析生产函数用于资源投入最优决策分析X X1 1P PX1X1+X+X2 2P PX2X2+X+X3 3P PX3X3+ +X+Xn nP PXnXn=TC=TCMPMPX1X1/P/PX1 X1 = MP= MPX2X2/P/PX2 X2 = = = MP = MPXnXn/P/PXn Xn 106.2 6.2 生产函数用于资源投入最优决策分析生产函数用于资源投入最优决策分析3 3）等成本线与几何图示）等成本线与几何图示可能的投入组合（可能的投入组合（K K，L L）满足方程：）满足方程：P PK KK+PK+PL LL=TCL=TC116.2 6.2 生产函数用于资源
7、投入最优决策分析生产函数用于资源投入最优决策分析OTC/PXKDL图6.1 等成本线TC/PL126.2 6.2 生产函数用于资源投入最优决策分析生产函数用于资源投入最优决策分析 4 4）利润最大化）利润最大化 设生产函数Q=f(x),产出Q的价格为PQ，投入X的价格为PX，则利润函数 =PQQ-PXX。使得利润最大的条件为边际利润为零。dddXdX= = P PQ QdQdQdXdX-P-PX X=0=0 则dQdQdXdX= =P PX XP PQ Q136.2 6.2 生产函数用于资源投入最优决策分析生产函数用于资源投入最优决策分析5 5）近似求解问题）近似求解问题14表6-1 某生产过
8、程的投入、产量、边际产量与平均产量投入量产量边际产量MP平均产量AP005=（50-0）/（10-0）105050/10=55=（100-50）/（20-10）20100100/20=56=（160-100）/（30-20）30160160/30=5.332=（180-160）/（40-30）040180180/40=4.5-2=（160-180）/（50-40）050160160/50=3.2-4=（120-160）/（60-50）60120120/60=2156.3 6.3 经验生产函数及其应用经验生产函数及其应用6.3.1 6.3.1 水浇地玉米施用氮肥的收益函数及其应用水浇地玉米施用氮
9、肥的收益函数及其应用一种可变投入的实例一种可变投入的实例1 1）收益函数）收益函数Q=65.54+1.084X-0.003XQ=65.54+1.084X-0.003X2 2）最大产出的施肥量）最大产出的施肥量MP=dQ/dX=1.084-0.006x=0MP=dQ/dX=1.084-0.006x=03 3）引入玉米和肥料价格后的投入决策）引入玉米和肥料价格后的投入决策MP=PMP=PX X/P/PQ Q16表6-2 在玉米与氮肥不同价格下每英亩最佳施肥量氮肥每磅价格（$）0.050.100.150.200.250.300.350.40每蒲式耳玉米价格1.502.002.503.003.5017
10、5170164158153147142136176172168164160156151147177174171167164161157154178175172170167164161158178176174171169166164162176.3 6.3 经验生产函数及其应用经验生产函数及其应用6.3.2 6.3.2 牛奶的生产函数牛奶的生产函数两种可变投入的实例两种可变投入的实例1 1）投入与产出问题及其假定）投入与产出问题及其假定2 2）估计结果）估计结果3 3）经济分析）经济分析（1）干草、谷物的边际产量MPMPh h=1.5437-0.000776H-0.001056G=1.5437-
11、0.000776H-0.001056GMPMPg g=2.974-0.002384G-0.001056H=2.974-0.002384G-0.001056H186.3 6.3 经验生产函数及其应用经验生产函数及其应用 （2）牛奶的生产曲面 干草和谷物的边际产量在很大一个范围内为正，因而随其投入的增加，产出也将增加。 如前面所分析，干草和谷物有边际产量递减的特征，因此，生产既定产量牛奶所需要的干草和谷物不同组合的等产量曲线是一斜率为负的曲线。196.3 6.3 经验生产函数及其应用经验生产函数及其应用 从牛奶生产函数可以推导出牛奶的等产量方程，这可以将H从生产函数中解出并表示为G和M的函数：H=
12、1.989.36-13608G+1288.66H=1.989.36-13608G+1288.66（1.8556+0.001355G-0.000000736G-0.001552M1.8556+0.001355G-0.000000736G-0.001552M）2 21/21/2206.3 6.3 经验生产函数及其应用经验生产函数及其应用 谷物代替干草的边际技术替代率MRTS=-MRTS=-（2.974-0.002384G-0.001056H2.974-0.002384G-0.001056H）/ /（1.5437-0.00776H-0.001056G1.5437-0.00776H-0.001056G
13、）=r=r 若令边际替代率MRTS等于谷物与干草的比价，即MRTS=PG/PH=r，则可求解出H并表示为G和上述比价r的函数：H=H=（-2.974+1.5437r-2.974+1.5437r）+ +（0.002384-0.001056r0.002384-0.001056r）G/(-0.001056+0.00776r)G/(-0.001056+0.00776r)216.3 6.3 经验生产函数及其应用经验生产函数及其应用6.3.3 6.3.3 应用生产函数于决策分析时应注意的几个问题应用生产函数于决策分析时应注意的几个问题226.4 6.4 中国煤炭市场供给导向模式研究中国煤炭市场供给导向模式
14、研究 （1979-19951979-1995年）年）6.4.1 6.4.1 煤炭市场供求形势的初步分析煤炭市场供求形势的初步分析 （1）市场需求持续增长状态下的供需相对平衡。 （2）与国外市场关联较小。23135000125000115000105000950008500075000650005500019791980198619851984198319821981199419901989198819871993199119921995万吨产量消费量年份图6.2 煤炭产量与消费量增长趋势图2440003000200010000-4000-1000-2000-3000-5000197919801
15、98119821983198419851986198719881989199019911992199319941995系列1图6.3 煤炭产量与消费量差额直方图256.4 6.4 中国煤炭市场供给导向模式研究中国煤炭市场供给导向模式研究 （1979-19951979-1995年）年）6.4.2 6.4.2 煤炭供求模型的指标体系煤炭供求模型的指标体系 为了全面地研究煤炭市场的供给、需求及为了全面地研究煤炭市场的供给、需求及其对应平衡关系，并从经济理论、管理的实际其对应平衡关系，并从经济理论、管理的实际出发，结合数据支持的可能性，煤炭供求模型出发，结合数据支持的可能性，煤炭供求模型的指标体系可确
16、定如下：的指标体系可确定如下： （1）需求方面：国内消费（生产消费、生活消费），出口。（2）供给方面：产量、进口。（3）平衡差额：库存变动。上述指标间存在以下平衡关系：上述指标间存在以下平衡关系：库存变动库存变动= =产量产量+ +进口进口- -国内消费国内消费- -出口出口266.4 6.4 中国煤炭市场供给导向模式研究中国煤炭市场供给导向模式研究 （1979-19951979-1995年）年）6.4.3 6.4.3 供给导向建模思路与主要变量间的关系供给导向建模思路与主要变量间的关系 （1）煤炭产出主要由投入量（包括资产投入、劳动投入、中间产品投入、技术进步）决定； （2）煤炭的消费主要用
17、产量（而不是用工业增长、产业构成）解释； （3）国家通过进口或出口来调节供给、需求； （4）库存变动或平衡差额作为供给与需求双方作用的结果，形式上是用统计平衡关系反映，但实际上是由供给方面决定的。276.4 6.4 中国煤炭市场供给导向模式研究中国煤炭市场供给导向模式研究 （1979-19951979-1995年）年）6.4.4 6.4.4 中国煤炭工业产量生产函数中国煤炭工业产量生产函数 1 1）煤炭工业生产特点）煤炭工业生产特点借助投入借助投入产出表的分析产出表的分析 （1）对各部门中间产品的直接消耗并无突出的依赖。 （2）对劳动投入依赖很强。 （3）其他影响产出的因素。 （4）其他影响产
18、出的因素。286.4 6.4 中国煤炭市场供给导向模式研究中国煤炭市场供给导向模式研究 （1979-19951979-1995年）年） 2 2）函数变量选择的初步分析）函数变量选择的初步分析 （1）就产出而言，其衡量是明确的，即选择煤炭的年产量作为产出的衡量，这也是与研究目的相一致的。 （2）就资产投入而言，我们曾选择累计的全民所有制的基本建设与更新改造投资额作为资产投入变量作过研究。 （3）就劳动投入而言，选择煤炭行业独立核算工业企业职工年末人数作为劳动投入变量。296.4 6.4 中国煤炭市场供给导向模式研究中国煤炭市场供给导向模式研究 （1979-19951979-1995年）年） 3
19、3）煤炭工业产量生产函数及其经济解释）煤炭工业产量生产函数及其经济解释 为了建立中国煤炭行业生产函数，分别按线性齐次型、柯布道格拉斯型进行拟合，样本期为19781994年，拟合结果如下：coalo=31.4KCOAL+138.5TLCOALcoalo=31.4KCOAL+138.5TLCOAL (8.4) (19.5) (8.4) (19.5) R =0.95 D.W=0.5 R =0.95 D.W=0.52 2306.4 6.4 中国煤炭市场供给导向模式研究中国煤炭市场供给导向模式研究 （1979-19951979-1995年）年） 采用柯布道格拉斯形式拟合生产函数结果之一是：logCOAL
20、O=8.4388+0.448logKCOALlogCOALO=8.4388+0.448logKCOAL (66.1) (23) (66.1) (23) R =0.97 D.W=0.6 R =0.97 D.W=0.62 2316.4 6.4 中国煤炭市场供给导向模式研究中国煤炭市场供给导向模式研究 （1979-19951979-1995年）年）6.4.5 6.4.5 煤炭市场供给导向模型煤炭市场供给导向模型（1）COALC=0.9962COALO-0.5639COALSCOALC=0.9962COALO-0.5639COALS（-1-1） （181181） （-2.33-2.33） R =0.9
21、92 D.W=1.71R =0.992 D.W=1.71 （2）COALO=139.3TLCOAL+31.1KCOALCOALO=139.3TLCOAL+31.1KCOAL （17.917.9） （7.77.7） A-R =0.949 D-W=0.5A-R =0.949 D-W=0.52 2326.4 6.4 中国煤炭市场供给导向模式研究中国煤炭市场供给导向模式研究 （1979-19951979-1995年）年）（3）COALE=-558.3+0.0148COALO+0.3995COALECOALE=-558.3+0.0148COALO+0.3995COALE（-10-0.0513COALS-
22、10-0.0513COALS （-3.0-3.0）（）（4.34.3） （3.03.0） （-4.1-4.1） R =0.992 D.W=1.71R =0.992 D.W=1.71 （4）COALS=COALO-COALC+COALI-COALECOALS=COALO-COALC+COALI-COALE2 2336.4.6 6.4.6 误差分析与预测结果误差分析与预测结果表6-3 煤炭供给需求库存变动模拟与预测表 单位：万吨、亿元年 份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996（中） 1996（低）1996（高） 1997 国内消费实际预测误差105 523 110
23、 432 114 084 115 900 128 532 127 800 NA NA NA107 337 107 795 113 221 116 987 125 066 130 972 135 571 133 320 137 826 141 537 -1.7% 2.4% 0.76% -0.91% 2.7% -3.1% *6.7% *4.9% *8.5% 4.4%出口实际预测 1792 2000 1970 1981 2430 1687 1920 2109 2067 2414 2487 2601 2567 2601 2768固定资产原值 1155 1179 1313 1410 1566 1700
24、1850 1800 1900 2000产量实际预测误差108 000 108 746 111 638 115 000 123 990 129 800 NA NA NA110 937 113 935 118 081 115 651 122 033 127 591 133 864 131 612 136 127 139 682 -2.7% -4.8% -5.8% -0.6% 1.6% 1.7% 3.1 *1.4% *4.9% 4.3%进 口 200 137 123 143 122 122 122 122 122 122库存变动实际预测 948 -3554 -4293 -2738 -6850 NA
25、NA NA NA NA 3885 1641 2149 -2086 -8806 -3090 -4186 -4163 -4207 -4499劳动力年末人数（万人） 539 555 555 516 527 537 547 542 552 555注：表中带*数字为较上一年的增长率；煤炭国内消费1993年11.59亿吨346.4.7 6.4.7 外生变量赋值与预测结果外生变量赋值与预测结果1350001250001150001050009500085000750006500055000197919801981198219831984198519861987198819891990199119921993
26、19941995万吨年份消费者消费者拟合预测值图6.4 煤炭消费量实际值与拟合预测值趋势值35135000125000115000105000950008500075000650005500019791980198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995万吨年份图6.5 煤炭产量实际值与拟合预测值趋势图产量产量拟合预测值361979198119801982198319841985198619871988198919901991199219931994199525002000150010005000万吨出口量出口量拟合预测值年份图6.6 煤炭出口量实际值与拟合预测值趋势图37400060002000-20000-6000-4000-10000-80001979万吨1980198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995库存变动库存变动拟合预测值年份图6.7 库存变动实际值与拟合预测值趋势图38
