《高中数学_第三课时：恒等、伸压变换课件_苏教版选修4-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学_第三课时：恒等、伸压变换课件_苏教版选修4-3（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、给定一个矩阵确定一个变换作用：把平面上是点（向量）变换成另一个点（向量）.反过来，平面中常用的变换能否都用矩阵来表示呢？如果可以，又该怎样表示呢？对于平面上的任意一点（x,y）若按照对应法则T，总能对应惟一的一个平面点（x,Y）则称T为一个变换。通过上例可以发现，在变换的T的作用下，ABC上所有点的位置都没有发生改变：压压伸伸一般地，在直角坐标系xoy内，将每个点的纵坐标变为原来的k倍（k是非零常数），横坐标保持不变的线性变换，其坐标变换公式是将每个点的横坐标变为原来的k倍（k是非零常数），纵坐标保持不变的线性变换，其坐标变换公式是将每个点的横坐标变为原来的k1倍，纵坐标变为k2倍（k1，k2
2、是非零正常数)的线性变换，其坐标变换公式是解：解：反思：两个几何图形有何特点？反思：两个几何图形有何特点？思考1：若将一个平面图形F在矩阵 M 的作用变换下得到关于y轴对称的几何图形，则如何来求出这个矩阵呢？思考思考2：我们能否找出其它类似的变换矩阵呢？我们能否找出其它类似的变换矩阵呢？把一个几何图形变换为与之关于 x 轴对称的图形； (1)把一个几何图形变换为与之关于原点对称的图形；(2)把一个几何图形变换为与之关于直线y=x对称的图形；(3)(4)把一个几何图形变换为与之关于直线y=-x对称的图形；一般地，称形如这样 的矩阵为反射变换矩阵，对应的变换叫做反射变换，其中（2）叫做中心反射，其余叫轴反射.其中定直线叫做反射轴，定点称为反射点.1O1-1例2.求出曲线 在矩阵 作用下变换得到的曲线. 1O1 【解析】设点P(x , y)为曲线C上任意一点，通过变换后对应的点为P(x, y). 由 , 得 ，代入 x2+y2=1， 得 ,已知曲线C的方程为 ，伸缩变换和反射变换的矩阵分别为 和 , 求曲线C在和变换下曲线C的方程，并说明曲线的特征. 即曲线C在伸缩变换的作用下的曲线C的方程为 其图形为焦点在 x 轴上，中心在坐标原点的椭圆由 故曲线C在反射变换的作用下的曲线C的 图形仍为圆心在坐标原点，半径为1的圆
