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1、复习复习正项级数判别法：正项级数判别法：（1）（2）比值判别法（含）比值判别法（含n的阶乘）的阶乘） 或根式判别法（通项中含有或根式判别法（通项中含有n次幂）次幂）（3）比较判别法极限形式）比较判别法极限形式(含对数函数时含对数函数时 经常采用比较法经常采用比较法)（4）比较判别法）比较判别法不用比较对象不用比较对象需要敛散性已知的比较对象需要敛散性已知的比较对象比值判别法比值判别法： （不需要比较对象）（不需要比较对象）根式判别法：根式判别法： （不需要比较对象）（不需要比较对象）7.3 任意项级数敛散性的判别任意项级数敛散性的判别一、交错级数一、交错级数二、莱布尼兹判别法二、莱布尼兹判别法
2、三、绝对收敛、条件收敛三、绝对收敛、条件收敛一、任意项级数、交错级数的定义一、任意项级数、交错级数的定义定义定义 正项和负项任意出现的级数称为正项和负项任意出现的级数称为任意项级数任意项级数. .定义定义 正、负项相间的级数称为交错级数正、负项相间的级数称为交错级数. .二、莱布尼兹判别法（交错级数）二、莱布尼兹判别法（交错级数）证证解解所以所以原级数收敛原级数收敛.（1）（2）解解原级数收敛原级数收敛.（1）（2）解解原级数发散原级数发散.注：对于交错级数注：对于交错级数则一定发散则一定发散. .解解考察函数考察函数的单调性。的单调性。原级数收敛原级数收敛.当当的单调性不好判断时，可借助函数
3、的单调性不好判断时，可借助函数f(x)的单调性的单调性对对f(n)进行判断，不可以直接对进行判断，不可以直接对f(n) 求导。求导。注：对于交错级数注：对于交错级数不容易求解时，可转换为函数极限问题；不容易求解时，可转换为函数极限问题；当解解原级数收敛原级数收敛.(1)考察函数考察函数的单调性。的单调性。解解 (1)考察函数考察函数的单调性。的单调性。原级数收敛原级数收敛.三、绝对收敛和条件收敛三、绝对收敛和条件收敛绝对收敛绝对收敛条件收敛条件收敛例：判别级数例：判别级数解：解：例：判别级数例：判别级数解：解：四、任意项级数的判别方法四、任意项级数的判别方法定理：定理：例：例：解：解：例：例：
4、解：解：解：解：解解故由定理知原级数绝对收敛故由定理知原级数绝对收敛.经判断该级数为任意项级数（易出错认为正项级数）经判断该级数为任意项级数（易出错认为正项级数）考虑绝对值级数考虑绝对值级数判断任意项级数敛散性的方法判断任意项级数敛散性的方法判断级数敛散性的步骤判断级数敛散性的步骤1.1.判定级数类型判定级数类型-任意项级数或正项级数任意项级数或正项级数2.2.若为正项级数若为正项级数, ,采用正项级数的判别法采用正项级数的判别法1).1).比值判别法比值判别法2).2).比较判别法的极限形式比较判别法的极限形式3.3.若为任意项级数若为任意项级数, ,采用任意项级数的比值判别法采用任意项级数的比值判别法. .作业：作业：pp255，12.（1）（）（2 ）（）（10） （13）收敛或发散收敛或发散绝对收敛或条件收敛或发散绝对收敛或条件收敛或发散解解 (1)考察函数考察函数的单调性。的单调性。原级数收敛原级数收敛.
