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1、4.4 4.4 用尺规作三角形用尺规作三角形第四章第四章 三角形三角形1课堂讲解课堂讲解u尺规作图尺规作图 u用尺规作三角形用尺规作三角形2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，而边和角是三角形的基本元素，一个角等于已知角，而边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？1知识点知识点尺规作图尺规作图知知1 1讲讲1.尺规作图的定义：尺规作图的定义：在几何作图中，把用没有刻度的直尺和圆规作
2、图，简称尺在几何作图中，把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图规作图注意：注意：尺规作图指的是只用没有刻度的直尺和圆规两种工具尺规作图指的是只用没有刻度的直尺和圆规两种工具2.基本作图：基本作图：作一条线段等于已知线段；作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一个角的平分线；作线段的垂直平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线1知知1 1练练基本尺规作图包括：基本尺规作图包括：作一条线段等于作一条线段等于_；作一个角等于作一个角等于_；作一个角的作一个角的_；作一条线段的作一条线段的_；过一点作已知直线的过一点作已
3、知直线的_已知线段已知线段已知角已知角平分线平分线垂直平分线垂直平分线垂线垂线知知1 1练练尺规作图的画图工具是尺规作图的画图工具是()A刻度尺、圆规刻度尺、圆规 B三角板和量角器三角板和量角器C直尺和量角器直尺和量角器 D没有刻度的直尺和圆规没有刻度的直尺和圆规2D知知1 1练练【中考中考南通南通】如图，用尺规作出如图，用尺规作出OBFAOB，作图痕迹，作图痕迹 是是()A以点以点B为圆心，为圆心，OD为半径的弧为半径的弧B以点以点B为圆心，为圆心，DC为半径的弧为半径的弧C以点以点E为圆心，为圆心，OD为半径的弧为半径的弧D以点以点E为圆心，为圆心，DC为半径的弧为半径的弧3D2知识点知识
4、点用尺规作三角形用尺规作三角形知知2 2导导做一做做一做1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.已知：线段已知：线段a，c，(如图如图).求作：求作：ABC，使，使BCa，ABc，ABC.知知2 2导导作法作法示范示范(1)作一条线段作一条线段BCa；(2)以以B为顶点，以为顶点，以BC为一边，为一边，作角作角DBC ；(3)在射线在射线BD上截取线段上截取线段BAc；(4)连接连接AC.ABC就是所求就是所求作的三角形作的三角形.作法与示例：作法与示例：知知2 2导导2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形已知三角形的两角及其夹边，求作这个三
5、角形. 已知：已知：，线段，线段c(如图如图).求作：求作：ABC，使，使A，B，ABc.请按照给出的作法作出相应的图形请按照给出的作法作出相应的图形.知知2 2导导作法作法图形图形(1)作作DAF；(2)在射线在射线AF上截取线段上截取线段ABc；(3)以以B为顶点，以为顶点，以BA为一边，为一边，作作ABE，BE交交AD于点于点C，ABC就是所就是所求作的三角形求作的三角形.知知2 2导导3.已知三角形的三条边，求作这个三角形已知三角形的三条边，求作这个三角形. 已知：线段已知：线段a，b，c (如图如图). 求作：求作：ABC，使，使ABc，ACb，BCa. (1)请写出作法并作出相应的
6、图形请写出作法并作出相应的图形. (2)将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比 较，它们全等吗？为什么？较，它们全等吗？为什么？知知2 2讲讲已知两边及其夹角作三角形的依据是已知两边及其夹角作三角形的依据是SAS；已知两角及其夹边作三角形的依据是已知两角及其夹边作三角形的依据是ASA；已知三边作三角形的依据是已知三边作三角形的依据是SSS.知知2 2讲讲例例1 如图所示，已知线段如图所示，已知线段a，c和和，求作：，求作：ABC，使，使BCa，ABc，ABC，根据作图在下面空格中填上适当的，根据作图在下面空格中填上适当的文字或字母文字或字母(1)如图如
7、图所示，所示，作作MBN_；(2)如图如图所示，在射线所示，在射线BM上截取上截取BC_，在射线在射线BN上截取上截取 BA_；(3)连接连接AC，如图，如图所示，所示，ABC就是就是_ac所求作的三角形所求作的三角形知知2 2讲讲例例2 如图，已知：如图，已知：，90，线段，线段a.求作：求作：RtABC，使，使B，C，BC2a.(不写作法，保留作图痕迹不写作法，保留作图痕迹)根据题意先画出草图，可根据题意先画出草图，可知原题可转化为已知两角知原题可转化为已知两角及其夹边，求作三角形的及其夹边，求作三角形的问题先画线段问题先画线段BC2a，再以，再以B为顶点，为顶点，BC为一边，为一边，作作
8、B，以，以C为顶点，为顶点，BC为一边，在为一边，在CB的同的同侧，作侧，作C，交，交B的另一边于的另一边于A点点导引：导引：知知2 2讲讲如图所示，如图所示，ABC即为所求即为所求解：解：知知2 2讲讲几何作图的一般步骤：几何作图的一般步骤：(1)已知，即将条件具体化；已知，即将条件具体化；(2)求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；(3)分析，即寻找作图方法分析，即寻找作图方法(通常画出草图通常画出草图)；(4)作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程；形，并依次叙述作图过程；(5)说说
9、明明，即即验验证证所所作作图图形形的的正正确确性性其其中中(3)在在草草稿稿纸上进行，纸上进行，(5)通常省略不写通常省略不写1利用尺规作三角形，有三种基本类型：利用尺规作三角形，有三种基本类型：(1)已已知知三三角角形形的的两两边边及及其其夹夹角角，求求作作符符合合要要求求的的三角形，其作图依据是三角形，其作图依据是“_”；(2)已已知知三三角角形形的的两两角角及及其其夹夹边边，求求作作符符合合要要求求的的三角形，其作图依据是三角形，其作图依据是“_”；(3)已已知知三三角角形形的的三三边边，求求作作符符合合要要求求的的三三角角形形，其作图依据是其作图依据是“_”知知2 2练练SASASAS
10、SS知知2 2练练已知三边作三角形，用到的基本作图是已知三边作三角形，用到的基本作图是()A作一个角等于已知角作一个角等于已知角B作已知直线的垂线作已知直线的垂线C作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段D作一条线段等于已知线段的和作一条线段等于已知线段的和2C知知2 2练练利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是是()A已知两边及其夹角已知两边及其夹角B已知两角及其夹边已知两角及其夹边C已知两边及一边的对角已知两边及一边的对角D已知三边已知三边3C知知2 2练练根据下列已知条件，能唯一画出根据下列已知条件，能唯一画出ABC的的是是()AA36，B45
11、，AB4BAB4，BC3，A30CAB3，BC4，CA1DC90，AB64A知知2 2练练如图，小敏做试题时，不小心把题目中的三角如图，小敏做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是作图的依据是()ASSS BSASCASA DAAS5C知知2 2练练【2016漳州漳州】下列尺规作图，能判断下列尺规作图，能判断AD是是ABC边上的高是边上的高是()6B1.尺规作图的定义：尺规作图的定义： 在几何作图中，把用没有刻度的直尺和圆规作在几何作图中，把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图图，简称尺规作图1知识小结知识小结2.常见的几种尺规作图：常见的几种尺规作图： 基基本作图：本作图： 作一条线段等于已知线段；作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作一个角等于已知角； 作一个角的平分线；作一个角的平分线； 作线段的垂直平分线；作线段的垂直平分线； 过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线
