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1、高等代数高等代数喀什大学数学与统计学院喀什大学数学与统计学院 汪仲文汪仲文汪仲文，教授，博士，硕士研究生导师，数统学院副院长，汪仲文，教授，博士，硕士研究生导师，数统学院副院长，汪仲文，教授，博士，硕士研究生导师，数统学院副院长，汪仲文，教授，博士，硕士研究生导师，数统学院副院长，喀什师范学院首届喀什师范学院首届喀什师范学院首届喀什师范学院首届“ “教学名师教学名师教学名师教学名师” ” 。任课教师任课教师本科，本科，本科，本科，19941994年毕业于喀什师范学院数学系年毕业于喀什师范学院数学系年毕业于喀什师范学院数学系年毕业于喀什师范学院数学系硕士，硕士，硕士，硕士，20062006年毕业
2、于新疆大学数学与系统科学学院年毕业于新疆大学数学与系统科学学院年毕业于新疆大学数学与系统科学学院年毕业于新疆大学数学与系统科学学院博士，博士，博士，博士， 20102010年毕业于南开大学数学科学学院年毕业于南开大学数学科学学院年毕业于南开大学数学科学学院年毕业于南开大学数学科学学院办公地点：办公地点：办公地点：办公地点：3 3号楼号楼号楼号楼210210室室室室 办公电话：办公电话：办公电话：办公电话：2891005 2891005 电子信箱：电子信箱：电子信箱：电子信箱：辅导答疑：星期五（双周辅导答疑：星期五（双周辅导答疑：星期五（双周辅导答疑：星期五（双周5,65,6）二、代数发展简史二
3、、代数发展简史二、代数发展简史二、代数发展简史 三、高等代数的基本内容三、高等代数的基本内容三、高等代数的基本内容三、高等代数的基本内容和特点和特点和特点和特点四、高等代数与其他学科的关系四、高等代数与其他学科的关系四、高等代数与其他学科的关系四、高等代数与其他学科的关系 一、课程简介一、课程简介一、课程简介一、课程简介绪绪 论论五、五、五、五、学习方法与要求学习方法与要求学习方法与要求学习方法与要求六、六、六、六、课程课程课程课程资源资源资源资源1.1.高等代数是数学系各专业的一门重要必修课，高等代数是数学系各专业的一门重要必修课，高等代数也是后继课程如近世代数等专业课程高等代数也是后继课程
4、如近世代数等专业课程以及有关选修课程的基础。以及有关选修课程的基础。一、课程简介一、课程简介 代数学、几何学、分析数学代数学、几何学、分析数学是数学的三大是数学的三大基础学科，数学的各个分支的发生和发展，基基础学科，数学的各个分支的发生和发展，基本上都是围绕着这三大学科进行的。本上都是围绕着这三大学科进行的。大学数学系的主要基础课：大学数学系的主要基础课：泛函分析、近世代数、一般拓扑学泛函分析、近世代数、一般拓扑学（新三基）（新三基）数学分析、高等代数、解析几何（老三基）数学分析、高等代数、解析几何（老三基）大学数学系大学数学系的主要基础课的主要基础课数学分析数学分析泛函分析泛函分析高等代数高
5、等代数近世代数近世代数解析几何解析几何一般拓扑学一般拓扑学数学大厦的基石数学大厦的基石-公理化方法康托儿(1845-1918)出生于俄国的德国数学家.创立了现代集合论,作为实数理论和微积分理论体系的基础,以至于成为整个现代数学的基础.但其成果当时得不到认可,并受到众多数学家的攻击,患忧郁症,最后发疯,在德国哈勒大学附属医院去世.大卫.希尔波特:(1862-1943)出生于德国的数学家,是二十世纪的数学大师.19世纪80年代,数学家创立了集合论并将整个数学建立在此基础上,但集合悖论的出现引起数学危机,他于1925年提出公理化的思想方法,解决了这一危机 ,开创了现代数学.代数结构代数结构: : 集
6、合上研究代数运算集合上研究代数运算 -如如: : 集合集合R R上上的加的加, , 减减, ,乘乘, ,除运算除运算 高等代数高等代数, , 近世代近世代数等数等; ;序结构序结构: : 集合上的顺序关系集合上的顺序关系,-,-如如: : 数的大小数的大小, , 个子的高矮等个子的高矮等 序代数序代数, , 格论等格论等; ;拓扑结构拓扑结构: : 集合上连续性等集合上连续性等-如如: : 曲线与直线的曲线与直线的关系关系 数学分析数学分析, ,点集拓扑点集拓扑, ,代数拓扑等代数拓扑等 三大结构的相互重叠三大结构的相互重叠, , 组合构成各个不同的组合构成各个不同的数学分支数学分支, ,构成
7、现代数学这座高楼大厦构成现代数学这座高楼大厦. .数学发展到现在，已经成为科学世界中拥有数学发展到现在，已经成为科学世界中拥有100100多个多个主要分支学科的庞大的主要分支学科的庞大的“共和国共和国”。大体说来，数学中研究大体说来，数学中研究数数的部分属于的部分属于代数学代数学的范畴；的范畴；研究研究形形的部分，属于的部分，属于几何学几何学的范畴；沟通的范畴；沟通形与数且涉形与数且涉及极限运算及极限运算的部分，属于的部分，属于分析学分析学的范围。的范围。这三大类数学构成了整个数学的本体与核心。在这这三大类数学构成了整个数学的本体与核心。在这一核心的周围，由于数学通过数与形这两个概念，与一核心
8、的周围，由于数学通过数与形这两个概念，与其它科学互相渗透，而出现了许多边缘学科和交叉学其它科学互相渗透，而出现了许多边缘学科和交叉学科。科。 2.2.设置本课程的目的：设置本课程的目的： 开设本课程可以使学生了解到代数学最基本的开设本课程可以使学生了解到代数学最基本的概概念，理论念，理论和和方法方法，同时还对学生进行的，同时还对学生进行的“三个基本三个基本”训练和训练和“一个初步一个初步”训练，即：训练，即：代数学基本思想代数学基本思想的训的训练、练、代数学基本方法代数学基本方法的训练、的训练、代数学基本计算代数学基本计算的训练的训练以及以及综合运用分析、几何、代数方法处理问题综合运用分析、几
9、何、代数方法处理问题的初步的初步训练。训练。 学生学好这门课程的基础内容和方法，对今后的学生学好这门课程的基础内容和方法，对今后的学习，研究和应用具有重要的作用。学习，研究和应用具有重要的作用。 “代数代数”一词最初来源于公元一词最初来源于公元9 9世纪阿拉伯数学家、世纪阿拉伯数学家、天文学家天文学家阿尔阿尔花拉子米花拉子米（约（约780780850850，唐朝），唐朝）一本著一本著作的名称，书名的阿拉伯文是作的名称，书名的阿拉伯文是“ilm al-jabr wailm al-jabr wal l muquabalahmuquabalah”，直译，直译为为还原与对消的科学还原与对消的科学al-
10、al-jabr jabr 意为意为“还原还原”或或“移项移项”，这里指把负项移到方程，这里指把负项移到方程另一端另一端“还原还原”为正项；为正项；muquabalahmuquabalah 意即意即“对消对消”或或“化化简简”，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项在，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项在翻译中把翻译中把“al-jabral-jabr”译为拉丁文译为拉丁文“aljebraaljebra”，拉丁文，拉丁文“aljebraaljebra”一词后来被许多国家采用，英文译作一词后来被许多国家采用，英文译作“algebraalgebra”。阿尔阿尔花拉子米的花拉子米的代数学代数学也可以
11、看成是也可以看成是“方程的科学方程的科学”。二、代数发展简史二、代数发展简史 18591859年，我国数学家李善兰（年，我国数学家李善兰（1811181118821882）首次）首次把把“algebraalgebra”译成译成“代数代数”。后来清代学者。后来清代学者华蘅芳华蘅芳和英国和英国人人傅兰雅傅兰雅合译英国合译英国瓦里斯瓦里斯的代数学，卷首有的代数学，卷首有“代代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，亦即：，亦即：代数，就是代数，就是运用文字符号来代替数字运用文字符号来代替数字的一种数学方法。的一种数学方法。古希腊数学家丢番图（古希腊数学家丢番图（D
12、iophantus:Diophantus:约公元约公元246-246-330330年年, , ）用文字缩写来表示未知量，）用文字缩写来表示未知量，在三世纪中叶在三世纪中叶丢丢番图写了一本数学巨著算术。其中他引入了未知番图写了一本数学巨著算术。其中他引入了未知数的概念，创设了未知数的符号，并有建立方程的思数的概念，创设了未知数的符号，并有建立方程的思想。故有想。故有“代数学之父代数学之父”的称号。的称号。代数代数是巴比伦人、希腊人、阿拉伯人、中国人、是巴比伦人、希腊人、阿拉伯人、中国人、印度人和西欧人一棒接一棒而完成的伟大数学成就。印度人和西欧人一棒接一棒而完成的伟大数学成就。发展至今，它包含发
13、展至今，它包含算术算术、初等代数初等代数、高等代数高等代数、数论数论、抽象代数抽象代数五个部分五个部分。初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的进而讨论二元及三元的一次方程组一次方程组，另一方面研究二另一方面研究二次以上及可以转化为二次的次以上及可以转化为二次的高次方程高次方程。沿着这两个方。沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的一次方程向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的一次方程组组（线性线性方程组方程组）的同时，还研究次数更高的一元方）的同时，还研究次数更高的一元方程程。发展到这个阶段，就叫做高等代数。发展到这个
14、阶段，就叫做高等代数。次数增加，一元次数增加，一元n n次方程，多项式代数次方程，多项式代数元数增加，元数增加， n n元一次方程组，线性代数元一次方程组，线性代数人们很早就已经知道了一元一次和一元二次方人们很早就已经知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。程的求解方法。关于三次方程，我国在公元七世纪，也已经得关于三次方程，我国在公元七世纪，也已经得到了一般的近似解法，这在唐朝数学家到了一般的近似解法，这在唐朝数学家王孝通王孝通所编所编的的缉古算经缉古算经就有叙述。到了十三世纪，宋代数就有叙述。到了十三世纪，宋代数学家学家秦九韶秦九韶在在他所著的他所著的数书九章数书九章这部书的这部书的“正负正
15、负开方术开方术”里，充分研究了数字高次方程的求正根法，里，充分研究了数字高次方程的求正根法，也就是说，秦九韶那时候就得到了高次方程的一般也就是说，秦九韶那时候就得到了高次方程的一般解法。解法。在西方，直到十六世纪初的文艺复兴时期，才由在西方，直到十六世纪初的文艺复兴时期，才由有意大利的数学家发现一元三次方程解的公式有意大利的数学家发现一元三次方程解的公式Cardan公式。公式。在数学史上，三次方程的根的公式应归功于从在数学史上，三次方程的根的公式应归功于从1496到到1526年在意大利的波伦亚（年在意大利的波伦亚（Bologna）大学当教）大学当教授的授的Scipione del Ferro.
16、他发现的精确年代并不知道，他发现的精确年代并不知道，但是我们知道在但是我们知道在1541年前不久，意大利数学家塔塔里年前不久，意大利数学家塔塔里亚亚(Niccolo Tartaglia)或许已知道有或许已知道有del Ferro的解但又的解但又独自地发现了它。独自地发现了它。后来被米兰地区的数学家后来被米兰地区的数学家卡尔达诺卡尔达诺 (Gerolamo Cardano 15011576) 骗到了这个三次方程的解的公骗到了这个三次方程的解的公式，在式，在大术大术(Ars Magna)(1545)中公开发表，就是中公开发表，就是通常所说的解三次方程的通常所说的解三次方程的“Cardan公式公式”
17、。塔塔里亚发现的塔塔里亚发现的一元三次方程的解法一元三次方程的解法一元三次方程的一般形式是一元三次方程的一般形式是x3+sx2+tx+u=0如果作一个横坐标平移如果作一个横坐标平移y =x+s/3，那么我们就可以，那么我们就可以把方程的二次项消去。所以我们只要考虑形如把方程的二次项消去。所以我们只要考虑形如 y3+py+q=0 的三次方程。的三次方程。假设方程的解假设方程的解y可以写成可以写成y=a+b的形式，这里的形式，这里a和和b是待定的参数。是待定的参数。代入方程，我们就有代入方程，我们就有a3+3a2b+3ab2+b3+p(a+b)+q=0整理得到整理得到a3+b3 =-(a+b)(p
18、+3ab)-q令令3ab+p=0，则则 a3+b3=-q，两边各乘以，两边各乘以27a3，就，就得到得到27a6+27a3b3+27a3q=0由由p = -3ab 可知可知27a6 + 27qa3+ p3 =0这是一个关于这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得的二次方程，所以可以解得a。进。进而可解出而可解出b和根和根x。三次方程被解出来后，一般的四次方程很快就被三次方程被解出来后，一般的四次方程很快就被Cardano的助手意大利的的助手意大利的费拉里费拉里( (Ludovico Ferarri，1522 1565) )在在1540年给出，而由年给出，而由Cardano在在大术大术( (Ar
19、s Magna) (1545)中公开发表。中公开发表。费拉里费拉里发现的发现的一元四次方程的解法一元四次方程的解法和三次方程中的做法一样，可以用一个坐标平移和三次方程中的做法一样，可以用一个坐标平移来消去四次方程一般形式中的三次项。所以只要考虑来消去四次方程一般形式中的三次项。所以只要考虑下面形式的一元四次方程：下面形式的一元四次方程：x4=px2+qx+r关键在于要利用参数把等式的两边配成完全平方关键在于要利用参数把等式的两边配成完全平方形式。考虑一个参数形式。考虑一个参数a，我们有，我们有(x2+a)2 = (p+2a)x2+qx+r+a2等式右边是完全平方式当且仅当它的判别式为等式右边是
20、完全平方式当且仅当它的判别式为0 0，即即 q2 = 4(p+2a)(r+a2)这是一个关于这是一个关于a的三次方程，利用上面一元三次方的三次方程，利用上面一元三次方程的解法，我们可以解出参数程的解法，我们可以解出参数a。这样原方程两边都是。这样原方程两边都是完全平方式，开方后就是一个关于完全平方式，开方后就是一个关于x的一元二次方程，的一元二次方程，于是就可以解出原方程的根于是就可以解出原方程的根x。很自然的很自然的, ,数学家们继续努力寻求数学家们继续努力寻求五次及五次以上五次及五次以上的高次方程的解法的高次方程的解法。从十六世纪中叶到十九世纪初，这。从十六世纪中叶到十九世纪初，这个问题耗
21、费了许多数学家的时间和精力，当时一些最杰个问题耗费了许多数学家的时间和精力，当时一些最杰出的数学家（例如出的数学家（例如Euler和和Lagrange）曾做过一些尝试，）曾做过一些尝试，但一直都没有被解决。但一直都没有被解决。Lagrange所做的大大地超过了其所做的大大地超过了其他所谓的五次方程的解答者，他给出了他所谓的五次方程的解答者，他给出了三次和四次方程存在根式解的原因，是这些方程的求解能简化为解较低，是这些方程的求解能简化为解较低次的次的“预解预解”方程。另一方面，他发现同样的方法应用方程。另一方面，他发现同样的方法应用于五次方程却导致一个六次的预解式。这就有可能有力于五次方程却导致
22、一个六次的预解式。这就有可能有力的暗示的暗示次数高于四次的方程一般不能用公式求解次数高于四次的方程一般不能用公式求解。到了十九世纪初，挪威的一位青年数学家到了十九世纪初，挪威的一位青年数学家阿贝尔阿贝尔( (Abel：18021829) )受高斯处理二项方程受高斯处理二项方程( (形如形如xp=a的的方程方程, ,p为素数为素数) )的方法的启示，研究五次以上代数方程的方法的启示，研究五次以上代数方程的求解问题，于的求解问题，于1824年，证明了年，证明了五次及五次以上的一五次及五次以上的一元元n次方程没有一般的求根公式次方程没有一般的求根公式。即。即这些方程的根不能这些方程的根不能用方程的系
23、数通过加、减、乘、除、开方这些代数运用方程的系数通过加、减、乘、除、开方这些代数运算表示出来算表示出来。阿贝尔的这个证明不但比较阿贝尔的这个证明不但比较难，而且也没有回答难，而且也没有回答每一个具体每一个具体的方程是否可以用代数方法求解的方程是否可以用代数方法求解的问题。的问题。他还发现一类能用根式求解他还发现一类能用根式求解的特殊方程。这类方程现在称为的特殊方程。这类方程现在称为阿贝尔方程阿贝尔方程。阿贝尔还试图研究出能用根阿贝尔还试图研究出能用根式求解的方程的特性，由于他的式求解的方程的特性，由于他的早逝而未能完成这项工作。早逝而未能完成这项工作。五次或五次以上的方程不可五次或五次以上的方
24、程不可能有代数解的问题，由法国的一能有代数解的问题，由法国的一位青年数学家伽罗华（位青年数学家伽罗华（GaloisGalois：1811-18321811-1832）于）于18301830年年1 1月彻底解月彻底解决了。他给出了决了。他给出了五次或五次以上五次或五次以上的一元的一元n n次方程的可解条件次方程的可解条件。伽罗华的工作不仅解决了方程具有代数伽罗华的工作不仅解决了方程具有代数解的等价条件，更重要的是第一次在方程研解的等价条件，更重要的是第一次在方程研究中引进了一个非常新的概念究中引进了一个非常新的概念群群，这一，这一理论在整个数学以及近代物理化学、量子化理论在整个数学以及近代物理化
25、学、量子化学中都产生了重大的影响，伽罗华的工作使学中都产生了重大的影响，伽罗华的工作使代数学乃至整个数学来了个划时代的变革。代数学乃至整个数学来了个划时代的变革。从此，代数学不再以从此，代数学不再以方程理论方程理论为中心内容，而为中心内容，而转向对转向对代数系统代数系统性质的研究，促进了代数学的进一性质的研究，促进了代数学的进一步的发展。步的发展。现在，可以笼统地把现在，可以笼统地把代数学代数学解释为关于解释为关于字母计字母计算算的学说，但字母的含义是在不断地拓广的。在初的学说，但字母的含义是在不断地拓广的。在初等代数中，字母表示数；而在高等代数和抽象代数等代数中，字母表示数；而在高等代数和抽
26、象代数中，字母则表示向量中，字母则表示向量( (或或n n元有序数组元有序数组) )、矩阵、张量、矩阵、张量、旋量、超复数等各种形式的量。可以说，代数已经旋量、超复数等各种形式的量。可以说，代数已经发展成为一门关于发展成为一门关于形式运算形式运算的一般学说了。一个带的一般学说了。一个带有形式运算的集合称为有形式运算的集合称为代数系统代数系统，因此：，因此：代数是研究一般代数系统的一门科学代数是研究一般代数系统的一门科学。1 1、基本内容、基本内容三、高等代数的基本内容和特点三、高等代数的基本内容和特点高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。
27、现在大学里开设的高等代数，内容包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，内容大致可分为三大部分：大致可分为三大部分：多项式理论多项式理论（多项式是中学（多项式是中学所学的整式概念的延伸）、所学的整式概念的延伸）、线性代数的代数理论线性代数的代数理论、线性代数的几何理论线性代数的几何理论。多项式理论多项式理论以数域上一元多项式以数域上一元多项式因式分解因式分解理论为理论为中心内容；中心内容；线性代数的代数理论线性代数的代数理论以以矩阵矩阵理论、理论、线性方程组线性方程组理理论为重要内容；论为重要内容；线性代数的几何理论线性代数的几何理论主要以主要以线性空间线性空间上的上的线性变线性变换换贯穿始终而
28、成为核心内容。贯穿始终而成为核心内容。多项式、矩阵成为后面各章节内容的最重要工具多项式、矩阵成为后面各章节内容的最重要工具。本课程的内容包括：多项式，行列式，线性方程本课程的内容包括：多项式，行列式，线性方程组，矩阵，二次型，线性空间，线性变换，欧氏空间组，矩阵，二次型，线性空间，线性变换，欧氏空间（具有度量的线性空间）等。（具有度量的线性空间）等。第一章：多项式第二章：行列式第三章：线性方程组第四章：矩阵第五章：矩阵的对角化问题第六章 :二次型第七章：线性空间与线性变换第八章：欧氏空间高等代数的特点高等代数的特点1 1、逻辑的严密性、逻辑的严密性2 2、高度的抽象性、高度的抽象性3 3、应用
29、的广泛性、应用的广泛性高等代数是大学数学专业的一门基础课，它的大高等代数是大学数学专业的一门基础课，它的大部分内容均属部分内容均属基本知识基本知识和和基础理论基础理论。进入大学，学习。进入大学，学习和中学有很大的不同。这种不同不仅表现在内容的深和中学有很大的不同。这种不同不仅表现在内容的深度上，更重要的是表现在度上，更重要的是表现在观点和方法观点和方法上。上。这门课程将体现由具体事物抽象出一般概念，再这门课程将体现由具体事物抽象出一般概念，再从一般概念回到具体事物的这种从一般概念回到具体事物的这种辩证观点辩证观点和严格的和严格的逻逻辑推理辑推理方法方法。使学生理解如何。使学生理解如何把数学对象
30、抽象为数学把数学对象抽象为数学结构结构的思想方法。的思想方法。四、代数学与其他数学基础学科的关系四、代数学与其他数学基础学科的关系 代数学与几何学、分析数学的区别代数学与几何学、分析数学的区别首先首先，代数运算是，代数运算是有限次有限次的，而且的，而且缺乏连续性缺乏连续性的的概念，也就是说，代数学主要是关于概念，也就是说，代数学主要是关于离散性离散性的。尽管在的。尽管在现实中连续性和不连续性是辩证的统一的，但是现实中连续性和不连续性是辩证的统一的，但是为了认为了认识现实，有时候需要把它分成几个部分，然后分别地研识现实，有时候需要把它分成几个部分，然后分别地研究认识，再综合起来，就得到对现实的总
31、的认识。究认识，再综合起来，就得到对现实的总的认识。这是这是我们认识事物的简单但是科学的重要手段，也是代数学我们认识事物的简单但是科学的重要手段，也是代数学的基本思想和方法。的基本思想和方法。代数学注意到代数学注意到离散关系离散关系，并不能说明这是它的缺，并不能说明这是它的缺点，时间已经多次、多方位的证明了代数学的这一特点点，时间已经多次、多方位的证明了代数学的这一特点是有效的。是有效的。其次其次，代数学除了对物理、化学等科学有直接的，代数学除了对物理、化学等科学有直接的实践意义外，就数学本身来说，代数学也占有重要的地实践意义外，就数学本身来说，代数学也占有重要的地位。位。代数学中发生的许多新
32、的思想和概念，大大地丰代数学中发生的许多新的思想和概念，大大地丰富了数学的许多分支，成为众多学科的共同基础。富了数学的许多分支，成为众多学科的共同基础。五、学习方法与要求五、学习方法与要求1 1、课前认真、课前认真预习预习，弄清这次课的主要内容及它与，弄清这次课的主要内容及它与上次课的联系；上次课的联系；2 2、在课堂上认真听讲，做好、在课堂上认真听讲，做好课堂笔记课堂笔记；3 3、课后及时、课后及时复习复习，把上课的内容和笔记认真地看，把上课的内容和笔记认真地看一遍，然后一遍，然后独立完成作业独立完成作业；每一章学完后，要及时进；每一章学完后，要及时进行小结；行小结；4 4、对作业中出现的错
33、误要及时订正，对不懂的问、对作业中出现的错误要及时订正，对不懂的问题要尽快弄懂；不许抄袭作业，无特殊原因，作业必题要尽快弄懂；不许抄袭作业，无特殊原因，作业必须按规定时间交上来。须按规定时间交上来。5R5R笔记法笔记法5R笔记法，又叫做康奈尔笔记法，是用产生这种笔记法的大学校名命名的。这一方法几乎适用于一切讲授或阅读课，特别是对于听课笔记，5R笔记法应是最佳首选。这种方法是记与学，思考与运用相结合的有效方法。5R5R笔记法的步骤：笔记法的步骤：1.1.记录（记录（RecordRecord）在听讲或阅读过程中，在主栏（将笔记本的一页分在听讲或阅读过程中，在主栏（将笔记本的一页分为左大右小两部分，
34、左侧为主栏，右侧为副栏）内尽为左大右小两部分，左侧为主栏，右侧为副栏）内尽量多记有意义的论据、概念等讲课内容量多记有意义的论据、概念等讲课内容。2.2.简化（简化（ReduceReduce）下课以后，尽可能及早将这些论据、概念简明扼要下课以后，尽可能及早将这些论据、概念简明扼要地概括（简化）在回忆栏，即副栏。地概括（简化）在回忆栏，即副栏。3.3.背诵（背诵（ReciteRecite）把主栏遮住，只用回忆栏中的摘记提示，尽量完满把主栏遮住，只用回忆栏中的摘记提示，尽量完满地叙述课堂上讲过的内容。地叙述课堂上讲过的内容。4.4.思考（思考（ReflectReflect）将自己的听课随感、意见、经
35、验体会之类的内容，将自己的听课随感、意见、经验体会之类的内容，与讲课内容区分开，写在卡片或笔记本的某一单独部与讲课内容区分开，写在卡片或笔记本的某一单独部分，加上标题和索引，编制成提纲、摘要，分成类目。分，加上标题和索引，编制成提纲、摘要，分成类目。并随时归档。并随时归档。5.5.复习（复习（ReviewReview）每周花十分钟左右时间，快速复习笔记，主要是先每周花十分钟左右时间，快速复习笔记，主要是先看回忆栏，适当看主栏。看回忆栏，适当看主栏。这种做笔记的方法初用时，可以以一科为例进行训这种做笔记的方法初用时，可以以一科为例进行训练。在这一科不断熟练的基础上，然后再用于其他科练。在这一科不
36、断熟练的基础上，然后再用于其他科目。目。学业成绩考核办法学业成绩考核办法1 1、平时成绩平时成绩= =作业成绩作业成绩40%+40%+考勤成绩考勤成绩20%+20%+笔记笔记20%+20%+综合评价综合评价20%20%2 2、作业作业每周批改一次，分每周批改一次，分A A、B B、C C三级评分登三级评分登记，转换为百分制时，记，转换为百分制时，A A+ +=100=100，A=95A=95，B B+ +=90=90，B=85B=85，C=0C=0。最终作业成绩为各次作业的平均值。最终作业成绩为各次作业的平均值。3 3、考勤考勤成绩按百分制记，每旷课成绩按百分制记，每旷课1 1学时扣学时扣10
37、10分，分，每迟到（早退）每迟到（早退）1 1次扣次扣5 5分，扣完为止。分，扣完为止。4 4、笔记笔记成绩期末评定，按成绩期末评定，按A A、B B两级评分登记，两级评分登记，转换为百分制时，转换为百分制时，A=100A=100，B=80B=80。5 5、综合评价综合评价按百分制记，由任课教师根据学生按百分制记，由任课教师根据学生的学习态度、平时课堂表现、课外阅读和学习表现的学习态度、平时课堂表现、课外阅读和学习表现来评分。来评分。 6 6、每学期、每学期期中期中、期末期末考试各一次（闭卷）。考考试各一次（闭卷）。考试分数为百分制。试分数为百分制。 7 7、期末总成绩期末总成绩= =平时平时
38、成绩成绩40%+40%+期中期中考试成绩考试成绩10%+10%+期末期末考试成绩考试成绩50%50%。期末考试不及格者不进行总评，期末总成绩按期末考试不及格者不进行总评，期末总成绩按期末考试成绩登记。严禁考试作弊，一旦发现，课期末考试成绩登记。严禁考试作弊，一旦发现，课程成绩按零分处理，并按学校有关条例处理。程成绩按零分处理，并按学校有关条例处理。六、课程资源六、课程资源主要参考书：主要参考书：1 1、高等代数（第三版）高等代数（第三版），北京大学数学系几何与代北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组数教研室前代数小组 编编，王萼芳，王萼芳 石生明修订，高等教育出版石生明修订，高等教育出版社社
39、 2003 2003 2 2、 高等代数高等代数( (第第5 5版版) )，张禾瑞，张禾瑞, ,郝鈵新郝鈵新 编著，高等编著，高等教育出版社教育出版社 2007 2007 3 3、高等代数简明教程（第二版）高等代数简明教程（第二版）（上、下），蓝以（上、下），蓝以中中 编著，编著， 北京大学出版社北京大学出版社20072007精品课程：精品课程：1 1、北京大学、北京大学 高等代数高等代数 赵春来赵春来http:/:8000/misc/course/alhttp:/:8000/misc/course/algebra/gebra/2 2、首都师范大学首都师范大学 代数学代数学 石生明石生明3 3
40、、南开大学南开大学 高等代数高等代数 顾沛顾沛 4、 国家精品课程资源中心国家精品课程资源中心 - Resources Center - Resources Center二、代数发展简史二、代数发展简史二、代数发展简史二、代数发展简史 三、高等代数的基本内容三、高等代数的基本内容三、高等代数的基本内容三、高等代数的基本内容和特点和特点和特点和特点四、高等代数与其他学科的关系四、高等代数与其他学科的关系四、高等代数与其他学科的关系四、高等代数与其他学科的关系 一、课程简介一、课程简介一、课程简介一、课程简介总总 结：结：五、五、五、五、学习方法与要求学习方法与要求学习方法与要求学习方法与要求六、六、六、六、课程课程课程课程资源资源资源资源作业：作业：求下式的根求下式的根
