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1、第十八章四边形第十八章四边形18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形18.2.1 矩形矩形矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。ABCDA=900四边形四边形ABCD是矩形是矩形还有其他的判定方法吗？还有其他的判定方法吗？边边对角线对角线角角ABCDO矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且且平分平分；直角三角形的性质定理：直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 情境一情境一：工人师傅为了检：工人师傅
2、为了检验验两组对边相等两组对边相等的四边形窗的四边形窗框是否成矩形，一种方法是框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对量一量这个四边形的两条对角线长度，如果角线长度，如果对角线长相对角线长相等等，则窗框一定是矩形，你，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形猜想：对角线相等的平行四边形是矩形情境二情境二：李芳同学有：李芳同学有“边边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边”这样四步，这样四步，画出了一个四边形，她说这画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边
3、形是矩形猜想：有三个角是直角的四边形是矩形ACBD对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 。矩形的判定方法：矩形的判定方法：几何语言：几何语言：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AC=BD四边形四边形ABCD是矩形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或（或OA=OC=OB=OD）矩形的判定方法：矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 。ABCD A=B=C=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形几何语言：几何语言：下列各句判定矩形的说法是否正确？下列各句判定矩形的说法是否正
4、确？（1）对角线相等的四边形是矩形；）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有
5、三个角都相等的四边形是矩形）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX例例1：如图，：如图，M为平行四边形为平行四边形ABCD边边AD的中点，且的中点，且MB=MC，求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCDM例例2：已知，如图矩形：已知，如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分分别是别是AO、BO、CO、DO的中点，的中点，求证：四边形求证：四边形EFGH是矩形是矩形 已知：如图，在已知：如图，在 ABCD中，各个内角的平分线中，各个内角的平分线相交于点相交于点E、F、G、H（1）猜想）猜想EG与与FH间的关系是：间的关系是： （2）试证
6、明你的猜想。）试证明你的猜想。做一做做一做小 试 牛 刀 练习 &反馈ABCDEFHG拓展提升拓展提升：ABCABC中，点中，点O O是是ACAC边上的一个动点，边上的一个动点，过点过点O O作直线作直线MNMNBC, BC, ，设，设MNMN交交BCABCA的平分线的平分线于点于点E E，交，交BCABCA的外角平分线于点的外角平分线于点F F(1)(1)求证：求证：EO=FOEO=FO(2)(2)当点当点O O运动到何处时，运动到何处时，四边形四边形AECFAECF是矩形是矩形? ?并证明你的结论并证明你的结论CABDMNEFO畅谈收获1.你学习了哪些知识；你学习了哪些知识；2.你获取了哪
7、些经验；你获取了哪些经验；3.你想对大家的提醒是；你想对大家的提醒是；矩形的问题经常与等腰三角形和直角三角形联系在一起解决自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等对角线相等 B 对角线垂直对角线垂直C对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是、矩形的一组邻边长分别是3cm和和4cm，则它的对角，则它的对角线长是线长是 cm3、如图、如图,直线直线EFMN,PQ交交EF、MN于于A、C两点两点,AB、CB、CD、AD分别是分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形的角平分线，则四边形ABCD是（是（ ） A 菱形菱形 B 平行四边形平行四边形 C 矩形矩形 D 不能确定不能确定 C5C你能你能归纳矩形的几种判定方法吗？归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 。方法方法1：方法方法2：方法方法3：今日赠言今日赠言
