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1、第八章第八章 阵列信号稳健处理方法阵列信号稳健处理方法 8.1 系统误差系统误差对阵列信号处理的对阵列信号处理的 影响与校正技术影响与校正技术 一、系统误差：一、系统误差： 阵阵元元位位置置、互互耦耦、幅幅相相特特性性、通通道道频频响响等等均均可可归归结结为为幅幅相相误误差差，可可以以为为常常数数，也也可可随随角角度度、频频率率、时间等变化。时间等变化。理想情况下理想情况下的的阵列信号模型列信号模型 ： 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 1空域误差使得阵列流形空域误差使得阵列流形 有变化有变
2、化: : 其中其中 , , 为复数。为复数。在在有误差有误差的情况下的阵列信号模型：的情况下的阵列信号模型：互耦情况下：互耦情况下：用互耦矩阵用互耦矩阵 表示表示, , 一般不是对角一般不是对角阵。阵。 阵列信号模型：阵列信号模型：西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 2幅相误差对阵列信号的影响：幅相误差对阵列信号的影响： 主瓣：指向有偏差主瓣：指向有偏差误差使超低旁瓣电平天线实现困难。误差使超低旁瓣电平天线实现困难。旁瓣：电平升高旁瓣：电平升高1)波束形成波束形成自自适适应应波波束束形形成成：
3、“自自适适应应”对对系系统统本本身身的的误误差差具具 备备调调节节能能力力。有有指指向向误误差差：引引起起目目标标信信号相消。号相消。2)对高分辨处理的影响对高分辨处理的影响Music 信号子空间信号子空间/噪声子空间噪声子空间谱谱峰峰搜搜索索：由由于于阵阵列列误误差差未未知知，只只能能用用理理论论阵阵列列 流流形形计计算算谱谱函函数数。DOA估估计计与与分分辨辨性性能能下下降降甚甚至至恶化。恶化。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 3二、系统误差的校正技术二、系统误差的校正技术 校正技术校正
4、技术 基于测试技术：测出离散角度的实际基于测试技术：测出离散角度的实际阵列流形阵列流形基于数据基于数据（自校正）（自校正）联合处理法：联合处理法：DOA、误差参数联合寻优误差参数联合寻优 子空间处理法：子空间处理法：单信源相关矩阵单信源相关矩阵 仅有一仅有一个大特征值，其特征矢量个大特征值，其特征矢量就是真实的阵列流形就是真实的阵列流形 具体实现方法又分为有源自校正和无源校正。具体实现方法又分为有源自校正和无源校正。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 4 8.2对阵列误差具有容差能力的稳健方法
5、对阵列误差具有容差能力的稳健方法 1.利用阵列相关矩阵结构先验知识提高阵列处理利用阵列相关矩阵结构先验知识提高阵列处理的稳健性的稳健性 在独立源（加白噪声）情况下在独立源（加白噪声）情况下 为为Toeplitz矩阵。矩阵。在在系系统统误误差差下下：不不再再是是Toeplitz，强强制制对对 进进行行Toeplitz化。化。2.利用信源方向的大致范围的先验知识提高稳健性利用信源方向的大致范围的先验知识提高稳健性 角度：角度：Sector 对对Sector角度构造理想阵列流形及其相关矩阵：角度构造理想阵列流形及其相关矩阵：西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子
6、科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 5 8.3 利用信号的时域信息提高利用信号的时域信息提高 阵列处理的性能阵列处理的性能 8.3.1基于高阶统计量的阵列处理基于高阶统计量的阵列处理 1.高阶矩、高阶累量的定义与性质高阶矩、高阶累量的定义与性质已知随机矢量已知随机矢量 ，其联合的，其联合的 阶矩阶矩定义为定义为 式中式中 为随机矢量为随机矢量PDF的特征函数。的特征函数。 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 6累量定义：累量定义：其中其中性质：性质： 1)零均值情况：
7、零均值情况： 2)西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 73)矩阵累量对自变量对称，即与顺序无关。矩阵累量对自变量对称，即与顺序无关。4)若若随随机机变变量量 可可以以划划分分成成任任意意两两个个或或多多个个统统计计独独立立的的组组，则则它它们们的的n阶阶 累累量量等等于于0，但一般矩不成立。，但一般矩不成立。5)若若随随机机变变量量 与与 统统计计独独立立，则：则：但矩不成立。但矩不成立。6)若随机变量若随机变量 是联合高斯的，则阶是联合高斯的，则阶数数 的高阶累量等于的高阶累量等于0。 西安
8、电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 8高阶统计量用于阵列处理的动机：高阶统计量用于阵列处理的动机：a)抑制未知相关矩阵的高斯色噪声，利用高斯过抑制未知相关矩阵的高斯色噪声，利用高斯过程阶数程阶数 以上的高阶累量等于以上的高阶累量等于0。 b)虚拟孔径扩展。虚拟孔径扩展。 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 92.基于高斯统计量的几种高分辨基于高斯统计量的几种高分辨DOA估计方法估计方法 在在 元元
9、阵阵列列信信号号中中，至至少少有有 种种高高阶阶统统计计量量 ，由这些高阶统计量构成矩阵的方法也有很多。，由这些高阶统计量构成矩阵的方法也有很多。方法方法1：4阶累量阶累量Music方法方法 :关键定义（构造）关键定义（构造）4阶累量矩阵。阶累量矩阵。 在在 个独立源情况下：个独立源情况下： 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 10其其中中 ， 为为第第 个个信信号号源源的的4阶阶累量：累量：这里假定了噪声信号是高斯过程这里假定了噪声信号是高斯过程由由 ，运用，运用Music方法，实现方法，实
10、现DOA估计。估计。 在在有有限限采采样样数数据据条条件件下下，高高阶阶累累量量的的估估计计方方差差较大（相对低阶）较大（相对低阶）方法方法2：基于高阶累量的：基于高阶累量的ESPRIT方法（一）方法（一） 11此方法适用于等距线阵，其中：此方法适用于等距线阵，其中：西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 12累量域的累量域的ESPRIT方法（二）方法（二） 对任意的阵列结构，对任意的阵列结构， 元阵列信号为元阵列信号为 。定义新的矢量定义新的矢量计算计算 与与 的的4阶累量矩阵：阶累量矩阵：由由
11、 和和 运用运用ESPRIT方法可以计算出方法可以计算出 及及 ，只需已知阵元，只需已知阵元1和阵元和阵元2的距离。的距离。 用于校正和盲波束形成。用于校正和盲波束形成。 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 13 8.3.2基于循环平稳性阵列处理基于循环平稳性阵列处理 基基于于循循环环平平稳稳性性的的阵阵列列处处理理特特点点：利利用用各各信信号号源源的的不不同同循循环环频频率率，在在循循环环频频率率域域信信号号自自动动分分离离（包括噪声）。（包括噪声）。时变（非平稳）：时变（非平稳）：统计特性
12、随时间变化的信号。统计特性随时间变化的信号。特例：特例：相关函数随时间按周期或多周期规律变相关函数随时间按周期或多周期规律变 化化循环平稳信号。循环平稳信号。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 14 8.3.3利用多普勒信息提高阵列处理的稳健性利用多普勒信息提高阵列处理的稳健性 信号模型：信号模型： 其中其中快拍快拍 矢量矢量 ，相应的，相应的 若利用上述信号波形结构，只有若利用上述信号波形结构，只有2个未知变量。个未知变量。 由由 ，估计未知参数，估计未知参数 中的未知变量。中的未知变量。由
13、于待估由于待估计变量减少，量减少，则估估计方差方差CRBCRB下界下界变小。小。 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 15传统传统ML方法与利用多普勒信息的方法与利用多普勒信息的ML方法比较：方法比较： 1.传统传统ML方法（仅利用空间阵列流形）方法（仅利用空间阵列流形）似然函数似然函数 波形参数波形参数 ， 估计为：估计为： 2.利用多普勒信号结构信息：利用多普勒信号结构信息： 将将 次快拍数据（相干脉冲串）排成矢量：次快拍数据（相干脉冲串）排成矢量：西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电
14、子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 16信号矢量改写：信号矢量改写：17其中其中 时域导向矢量。时域导向矢量。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 18 8.4盲阵列信号处理盲阵列信号处理 盲波束形成：盲波束形成： 。 在在 未知的情况下，如何实现波束形成？未知的情况下，如何实现波束形成？ 方法分类方法分类 多多信信号号源源分分离离成成单单信信号号源源法法（在在不不同同 域分开）域分开）利用利用 的波形结构信息和的波形结构信息和MSE
15、准则准则例如：例如：多普勒信号结构多普勒信号结构记最优波束形成的权矢量为记最优波束形成的权矢量为西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 19目标函数：目标函数： 其中其中此方法仅利用了多普勒信号的结构，可实现多普此方法仅利用了多普勒信号的结构，可实现多普勒频率勒频率 DOA联合估计联合估计 电子学报电子学报 1998 2001 廖桂生、张林让廖桂生、张林让西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 20式中，式中，它依赖于阵列几何结构和波的传播方向、波长等参它依赖于阵列几何结构和波的传播方向、波长等参数，称为数，称为阵列流形阵列流形（array manifold）或或导向矢量导向矢量(steering vector)。给定阵列结构和已知传播波长，给定阵列结构和已知传播波长，由由 可以计算出波的传播方向可以计算出波的传播方向 。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 21
