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1、最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束4.1 4.1 截交线的概念与性质截交线的概念与性质 4.2 4.2 平面体的截切平面体的截切 4.3 4.3 曲面体的截切曲面体的截切 第四章第四章 平面体及回转体的截切平面体及回转体的截切最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束4.1 4.1 截交线的概念与性质截交线的概念与性质一、截交线概念一、截交线概念截切截切用平面切立体，并切去一部分。用平面切立体，并切去一部分。
2、最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束截平面截平面用来切割立体的平面。用来切割立体的平面。截交线截交线截平面与立体表面的交线。截平面与立体表面的交线。截断面截断面截交线所围成的平面。截交线所围成的平面。截交线截交线截断面截断面截平面截平面最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束二、截交线性质二、截交线性质封闭性封闭性截交线是封闭的平面多边形。截交线是封闭的平面多边形。共有性共有性截交线是平面与立体表面的共有线。
3、截交线是平面与立体表面的共有线。截交线形状截交线形状取决于被截立体的形状及截平面与取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。投影形状取决于截平面与投影面的立体的相对位置。投影形状取决于截平面与投影面的相对位置。相对位置。四棱柱四棱柱用不同平面截切后的交线形状用不同平面截切后的交线形状最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束圆柱体圆柱体用不同平面截切后的交线形状用不同平面截切后的交线形状三、平面与立体的截切形式三、平面与立体的截切形式单面与单体截切。单面与单体截切。截交线为一截交线为一个封闭线框个封闭
4、线框最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束多平面与单体截切。多平面与单体截切。多平面与多体截切。多平面与多体截切。截交线为多截交线为多个封闭线框个封闭线框截交线为多截交线为多个封闭线框个封闭线框最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束4.2 4.2 平面体的截切平面体的截切 截交线是由直线组成的截交线是由直线组成的封闭的平面多边形封闭的平面多边形。 截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面
5、的交线。 截交线的每个点是截交线的每个点是截平面与立体上棱边的交点截平面与立体上棱边的交点。 截交线的边数取决于截交线的边数取决于截平面与棱面的相交数截平面与棱面的相交数。与与5 5个面相交个面相交与与6 6个面相交个面相交与与4 4个面相交个面相交最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束一、求平与平面立体截交线的方法一、求平与平面立体截交线的方法棱线法棱线法求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点。棱面法棱面法求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线。二、求平与平面立体截交线的一般步骤二、求平
6、与平面立体截交线的一般步骤空间及投影分析空间及投影分析画截交线投影画截交线投影 截平面与立体的相对位置。截平面与立体的相对位置。 截平面与投影面的相对位置。截平面与投影面的相对位置。确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截确定截交交线的形线的形状状 分别求出截平面与棱线的交点或截平面与棱面的交分别求出截平面与棱线的交点或截平面与棱面的交线，判别可见性后连接成多边形。线，判别可见性后连接成多边形。用棱线用棱线法法或棱面或棱面法法最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束P P平平面面为为正正垂垂面面，
7、与与侧面全部相交。侧面全部相交。作棱线与截平作棱线与截平面的交点投影面的交点投影连截交线投影连截交线投影三、求平面与平面立体截交线实例三、求平面与平面立体截交线实例 例例1 1：求五棱柱被求五棱柱被P P平面截切后的投影。平面截切后的投影。作图步骤：作图步骤：作出完整侧投影作出完整侧投影分析：分析：最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束三、求平面与平面立体截交线实例三、求平面与平面立体截交线实例 例例1 1：求五棱柱被求五棱柱被P P平面截切后的投影。平面截切后的投影。整理轮廓线，整理轮廓线，完成左视
8、图完成左视图作图步骤：作图步骤：最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束截截平平面面P P为为正正垂垂面面，与与4 4根根棱棱线线相相交交，交交线线的的正正面面投投影影积积聚聚，另两投影为四边形。另两投影为四边形。 例题例题2 2：求截顶四棱锥的投影。求截顶四棱锥的投影。 求求截截平平面面与与棱棱线线的的交交点的投影。点的投影。连截交线投影连截交线投影分析：分析：作图步骤：作图步骤：最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结
9、 束束束束 例题例题2 2：求截顶四棱锥的投影。求截顶四棱锥的投影。 整整理理轮轮廓廓线线，成成主主、俯视图完整投影。俯视图完整投影。作图步骤：作图步骤：最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束 例例题题3 3：求求四四棱棱锥锥被被平平面面截截切切后后的的俯俯视视图图和和左左视图。视图。P、Q平平面面产产生生的的截截交交线线其其水水平平和和侧侧面面投投影影反反映映真真形形，其其他他投投影影积积聚成线。聚成线。求求P平平面面产产生生的的截截交线投影。交线投影。求求Q平平面面产产生生的的截截交线投影。交线投
10、影。分析：分析：作图步骤：作图步骤：最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束 例例题题3 3：求求四四棱棱锥锥被被平平面面截截切切后后的的俯俯视视图图和和左左视图。视图。完完成成截截交交线线和和立立体的投影。体的投影。作图步骤：作图步骤：最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束 例题例题4 4：求六棱柱被截切后的侧面投影。求六棱柱被截切后的侧面投影。 P平平面面为为正正垂垂面面，交交线线的的投投影影为为一一线线和
11、和两两类类似似七七边边形形作作出出六六棱棱柱柱完完整整的侧面投影的侧面投影 作作P P平平面面截截交交线线上上顶点投影顶点投影连连P P平平面面截截交交线线投投影影 作作Q Q平平面面截截交交线线投投影影 擦擦去去被被切切除除的的外外形线形线 判别可见性判别可见性 Q平平面面为为侧侧平平面面，交交线线的的的的侧侧投投影影反反映映真真形形，另另两两投影积聚成线投影积聚成线分析：分析：作图步骤：作图步骤：最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束 例题例题4 4：求六棱柱被截切后的侧面投影。求六棱柱被截切后的
12、侧面投影。 完成侧面投影。完成侧面投影。 作图步骤：作图步骤：最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束截截平平面面P P为为正正垂垂面面，与与八八根根棱棱线线相相交交，截截交交线线正正面面投投影影积积聚聚成成线线，另另两两投投影影为为类类似似的的八八边形。边形。 例题例题5 5：求八棱柱被截切后的水平投影。求八棱柱被截切后的水平投影。 作作出出八八棱棱柱柱完完整整的水平投影。的水平投影。 作作出出棱棱线线与与截截平平面交点的投影。面交点的投影。 截交线水平连线。截交线水平连线。 擦擦去去被被切切除除的的
13、外外形线。形线。 完成水平投影。完成水平投影。 分析：分析：作图步骤：作图步骤：最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束 例题例题5 5：求八棱柱被截切后的水平投影。求八棱柱被截切后的水平投影。 完成水平投影完成水平投影 作图步骤：作图步骤：最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束4.3 4.3 曲面体的截切曲面体的截切 截截交交线线是是封封闭闭的的平平面面图图形形，由由曲曲线线或或直直线线组组成成，也也可以由直
14、线和曲线组成。可以由直线和曲线组成。截截 交交 线线为为 封封 闭闭曲线曲线截截交交线线为为封封闭闭的的直直线线和和曲曲线线组成组成截截 交交 线线为为 封封 闭闭直线直线最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束一、求平面与曲面立体截交线的过程一、求平面与曲面立体截交线的过程 1.1.1.1.确定截交线形状确定截交线形状确定截交线形状确定截交线形状 截截交交线线的的形形状状取取决决于于回回转转体体表表面面的的形形状状及及截截平平面面与与回转体轴线的相对位置回转体轴线的相对位置。2.2.2.2.确定截交线
15、的投影确定截交线的投影确定截交线的投影确定截交线的投影 分分分分析析析析截截截截平平平平面面面面的的的的位位位位置置置置，以以以以确确确确定定定定截截截截交交交交线线线线的的的的投投投投影影影影特特特特性性性性，如如如如积聚性或类似性积聚性或类似性积聚性或类似性积聚性或类似性。 3.3.3.3.求截交线的一般步骤求截交线的一般步骤求截交线的一般步骤求截交线的一般步骤 求特殊点：求特殊点：求特殊点：求特殊点：六个方向极限位置点，虚实分界，特征六个方向极限位置点，虚实分界，特征六个方向极限位置点，虚实分界，特征六个方向极限位置点，虚实分界，特征点点点点( ( ( (双曲线或抛物线的顶点双曲线或抛物
16、线的顶点双曲线或抛物线的顶点双曲线或抛物线的顶点) ) ) )。 求一般点：求一般点：求一般点：求一般点：即求若干个中间点。即求若干个中间点。即求若干个中间点。即求若干个中间点。 完完完完成成成成截截截截交交交交线线线线投投投投影影影影：将将各各点点光光滑滑地地连连接接起起来来，并并判判断断截交线的可见性。截交线的可见性。最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束二、二、求平面与曲面立体截交线上共有点的方法求平面与曲面立体截交线上共有点的方法 1.1.素线法素线法 过过锥锥顶顶作作一一系系列列素素线线，依
17、依次次求求出出与与截截平平面面P P的的交交点点，光滑连接各点的同面投影就是所求截交线的投影光滑连接各点的同面投影就是所求截交线的投影。最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束2.2.纬圆法纬圆法 在在曲曲面面立立体体表表面面上上取取一一系系列列纬纬圆圆，依依次次求求出出这这些些纬纬圆圆与与截截平平面面的的交交点点，光光滑滑连连接接同同面面投投影影即即为为截截交交线线的的投投影。影。 最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结
18、结 束束束束三、三、平面与圆柱体相交平面与圆柱体相交 1.1.圆柱体表面的截交线圆柱体表面的截交线 按按截截平平面面与与圆圆柱柱轴轴线线相相对对位位置置的的不不同同，截截交交线线有有三三种形状。种形状。 垂垂 直直轴轴圆圆平行轴平行轴平行线平行线倾斜轴倾斜轴椭圆椭圆最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束 例题例题6 6：求圆柱被平面截切后的水平投影。求圆柱被平面截切后的水平投影。 截截交交线线的的空空间形状间形状 2.2.求圆柱体截交线实例求圆柱体截交线实例截截交交线线的的已已知投影知投影 截截交交线
19、线的的水水平投影形状平投影形状 分析：分析： 作图步骤：作图步骤： 求求水水平平截截交交线投影线投影: : 作圆柱投影作圆柱投影 求求正正垂垂截截交交线投影线投影: : 作特殊点作特殊点 作一般点作一般点 连连截截交交线线投投影影 擦擦除除被被切切去去的外形线的外形线 最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束 例题例题6 6：求圆柱被平面截切后的水平投影。求圆柱被平面截切后的水平投影。 2.2.求圆柱体截交线实例求圆柱体截交线实例作图步骤：作图步骤： 完完成成水水平平投投影影最后页最后页最后页最后页第一
20、页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束 例题例题7 7：求圆柱被平面截切后的侧面投影。求圆柱被平面截切后的侧面投影。 截截交交线线的的空空间形状间形状 分析：分析： 截截交交线线的的已已知投影知投影 作图步骤：作图步骤： 作作侧侧平平截截交交线投影线投影 作作水水平平截截交交线投影线投影 擦擦除除被被切切去去的外形线的外形线最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束 例题例题7 7：求圆柱被平面截切后的侧面投影。求圆柱被平面截切后的侧面投影
21、。 作图步骤：作图步骤： 完完成成侧侧面面投投影影最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束 例题例题8 8：求圆桶被平面截切后的侧面投影。求圆桶被平面截切后的侧面投影。 截截交交线线的的空空间形状间形状 分析：分析： 截截交交线线的的已已知投影知投影 作图步骤：作图步骤： 作作两两侧侧平平面面与与圆圆柱柱体体的的交线交线 擦擦除除被被切切去去的外形线的外形线 作作水水平平面面与与圆圆柱柱体体的的截截交线交线 作作两两侧侧平平面面与与圆圆柱柱孔孔的的截交线截交线 擦擦除除被被切切去去的内形线的内形线 作作
22、圆圆筒筒侧侧面面投影投影最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束 例题例题8 8：求圆桶被平面截切后的侧面投影。求圆桶被平面截切后的侧面投影。 作图步骤：作图步骤： 完完成成圆圆筒筒侧侧面投影面投影最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束 例题例题9 9：求圆桶被平面截切后的侧面投影。求圆桶被平面截切后的侧面投影。 截截交交线线的的空空间形状间形状 分析：分析： 截截交交线线的的已已知投影知投影 作图步骤：作图步
23、骤： 作作圆圆筒筒侧侧面面投影投影 作作两两侧侧平平面面与与圆圆柱柱体体的的截交线截交线 水水平平面面与与圆圆柱柱体体的的截截交交线线侧侧面面投投影影积聚成线积聚成线 作作两两侧侧平平面面与与圆圆孔孔的的截截交线交线 擦擦除除被被切切去去的外形线的外形线 最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束 例题例题9 9：求圆桶被平面截切后的侧面投影。求圆桶被平面截切后的侧面投影。 作图步骤：作图步骤： 完完成成侧侧面面投投影影 最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页
24、下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束四、四、平面与圆锥体相交平面与圆锥体相交 1.1.圆锥表面的截交线圆锥表面的截交线 截平面与圆锥相交，截交线有五种形式。截平面与圆锥相交，截交线有五种形式。 PP轴线轴线 椭圆椭圆PP轴线轴线 = = 抛物线抛物线PP轴线轴线 0 0 双曲线双曲线P P 轴线轴线圆圆P P过锥顶过锥顶两相交两相交直线直线最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束 例题例题1010：补全截头圆锥的水平和侧面投影。补全截头圆锥的水平和侧面投影。 截截交交线线的的空空间形状间形状
25、 分析：分析： 截截交交线线的的投投影特性影特性 作图步骤：作图步骤： 作特殊点：作特殊点： 作作长长轴轴端端点点A A、B B 作作另另一一轴轴端端点点 D D、C C作作可可见见与与不不可可见见分分界界点点 E E、F F作一般点：作一般点： 作作I I、H H点点作作J J、K K点点光光滑滑连连接接同同面投影点面投影点 2.2.求圆锥体截交线实例求圆锥体截交线实例 最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束整整理理轮轮廓廓线线完成投影完成投影 例题例题1010：补全截头圆锥的水平和侧面投影。补全截
26、头圆锥的水平和侧面投影。 作图步骤：作图步骤： 2.2.求圆锥体截交线实例求圆锥体截交线实例 最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束 例例题题1111：补补画画圆圆锥锥被被平平面面截截切切后后的的水水平平和和侧侧面投影。面投影。 截截交交线线的的空空间形状间形状 分析：分析： 截截交交线线的的投投影特性影特性 作图步骤：作图步骤： 整理轮廓线整理轮廓线 作作正正垂垂截截交交线线 作作水水平平截截交交线线作作侧侧平平截截交交线线 最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下
27、一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束 例例题题1111：补补画画圆圆锥锥被被平平面面截截切切后后的的水水平平和和侧侧面投影。面投影。 作图步骤：作图步骤： 完完成成水水平平和和侧面投影侧面投影最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束五、五、平面与圆球相交平面与圆球相交 1.1.圆球表面的截交线圆球表面的截交线 平平面面与与圆圆球球相相交交，截截交交线线始始终终是是圆圆，其其投投影影由由截截平平面面相相对对于于投投影影面面的的位位置置不不同同，可可能能为为圆圆、椭椭圆圆或或积积聚聚成
28、成一条直线一条直线。 截平面平截平面平行投影面行投影面截平面垂直截平面垂直投影面投影面最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束分析：分析： 作半球投影作半球投影两两侧侧平平交交线线的的侧侧投投影影为为圆圆弧弧，水水平平投投影影积积聚聚为为直线。直线。整理轮廓线整理轮廓线 作作侧侧平平截截交交线投影线投影作图步骤：作图步骤： 例题例题1111：求开槽半球体的水平和侧面投影。求开槽半球体的水平和侧面投影。2.2.求圆球体截交线实例求圆球体截交线实例水水平平交交线线的的水水平平投投影影为为两两圆圆弧弧，侧侧面
29、面投投影影积积聚聚为直线。为直线。作作水水平平截截交交线投影线投影最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束 例题例题1111：求开槽半球体的水平和侧面投影。求开槽半球体的水平和侧面投影。作图步骤：作图步骤： 2.2.求圆球体截交线实例求圆球体截交线实例完成投影完成投影最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束1.1.复合回转体表面的截交线复合回转体表面的截交线六、六、平面与复合回转体相交平面与复合回转体相交 由由多
30、多个个同同轴轴的的回回转转体体组组合合而而成成的的曲曲面面体体称称为为复复合合回回转转体体。作作截截交交线线应应首首先先分分析析复复合合回回转转体体由由哪哪些些基基本本回回转转体体所所组组成成，它它们们的的连连接接关关系系如如何何，然然后后再再分分别别求求出出这这些些基基本本回回转转体体的的截截交交线线，并并依依次连接而成。次连接而成。截平面与圆锥截平面与圆锥和小圆柱截交和小圆柱截交截平面与截平面与大圆柱截大圆柱截交交最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束作作球球面面上上的的截交线截交线分析：分析：作
31、作大大圆圆柱柱面面上的截交线上的截交线作作圆圆锥锥面面上上的截交线的截交线作作小小圆圆柱柱面面上的截交线上的截交线作图步骤：作图步骤： 例例题题1212：补补画画复复合合回回转转体体被被水水平平面面截截切切后后的的水平投影。水平投影。2.2.求复合回转体截交线实例求复合回转体截交线实例擦擦除除被被切切去去的外形线的外形线 判别可见性判别可见性 最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束完成投影完成投影作图步骤：作图步骤： 例例题题1212：补补画画复复合合回回转转体体被被水水平平面面截截切切后后的的水平投影。水平投影。2.2.求复合回转体截交线实例求复合回转体截交线实例最后页最后页最后页最后页第一页第一页第一页第一页上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页目目目目 录录录录结结结结 束束束束本章结束本章结束
